■山東省濟南市平陰縣錦東小學 于 鵬

數(shù)學是描述和研究數(shù)量關系與空間形式的學科，學生需要基于現(xiàn)實生活中的各種問題，擅長使用數(shù)學工具解決問題。問題解決能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的核心要義，也是落實立德樹人根本任務的重要環(huán)節(jié)。學生只有擁有強大的數(shù)學問題解決能力，才能更善于從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并創(chuàng)造性地解決問題，滿足新課標的培養(yǎng)要求。數(shù)學問題的解決需要學生從情境中抽象出數(shù)學問題，進行問題分析，嘗試尋找策略，最終完成問題的解決。在問題解決過程中，學生能夠拓展知識，綜合利用數(shù)學知識及跨學科技能思考問題、探索問題。

一、研究背景

（一）研究背景

數(shù)學是自然學科的基礎，是學生認識客觀世界、分析現(xiàn)實問題和解決現(xiàn)實問題的重要工具。在新課標的指引下，小學數(shù)學重視學生能力的培養(yǎng)，而小學數(shù)學問題解決能力既是學科屬性的需求，也與數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有相同的目標追求，學生通過發(fā)展數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)提升問題解決能力，而問題解決能力的培養(yǎng)過程也是核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。

新課標對小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了明確要求。小學數(shù)學教師要引導學生在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，加深對數(shù)學知識的理解，在問題解決中學會獨立思考與合作探究，形成批判、質(zhì)疑、克服困難的科學精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。新課標描述項目式教學方式時，明確了問題解決能力的培養(yǎng)需要將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，引導學生在探究數(shù)學問題的過程中做出合理假設，預測結(jié)果，選擇合理的數(shù)學方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，在問題解決過程中促進知識、技能與情感共同發(fā)展。

（二）核心概念界定

1.數(shù)學問題解決能力的概念。

問題解決能力是指個體通過認知和行為活動擺脫問題困境。從數(shù)學情境中抽象出數(shù)學問題，對數(shù)學問題進行分析，尋求問題解決路徑，嘗試分析判斷條件。通過各種表征形式來探索數(shù)學問題間的關系和規(guī)律，并對數(shù)學問題結(jié)果進行檢驗。在這一過程中，學生完成了問題表征、認知策略的調(diào)動和問題路徑的探索，根據(jù)數(shù)學關系和規(guī)律去探究解決問題的方法，在數(shù)學問題解決中形成解決問題和驗證反思的綜合素養(yǎng)。

2.問題解決能力的培養(yǎng)內(nèi)容。

數(shù)學問題解決能力包括發(fā)現(xiàn)待解問題的能力、挖掘問題結(jié)構(gòu)的能力、符號化模型表征數(shù)學問題的能力、尋找問題解決策略的能力、運算能力以及驗證與反思的能力。新課標對問題解決能力的各個方面做出了詳細論述，強調(diào)學生應當用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思路去探索現(xiàn)實世界，觀察客觀現(xiàn)象中的數(shù)量關系與空間形式，根據(jù)數(shù)學角度的觀察提出有意義的數(shù)學問題，擁有發(fā)現(xiàn)待解決問題的能力，為問題解決提供基本方向。學生需要對問題情境有足夠的理解，擁有一定的思維水平，才能在問題情境中正確判斷和發(fā)現(xiàn)待解決的問題，尋找問題目標。

挖掘問題結(jié)構(gòu)的能力。新課標認為，對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要教師引導學生用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，分析客觀事物的本質(zhì)。建立數(shù)學對象之間的邏輯關系，能夠使用符號和模型等數(shù)學方法表征問題、解決問題。學生需要具備問題的結(jié)構(gòu)化意識，能夠通過問題分析構(gòu)建問題的結(jié)構(gòu)體系，形成基本的認知框架。

符號化表征數(shù)學問題的能力。學生通過數(shù)學模型解決現(xiàn)實中的數(shù)學問題，把握數(shù)學問題的規(guī)律，需要形成模型意識，找到同類問題中的共同點，通過數(shù)學模型與建模掌握解決一類數(shù)學問題的能力。新課標要求學生能夠?qū)?shù)學問題以數(shù)學化的形式進行表達，通過數(shù)學符號化的圖表轉(zhuǎn)化、數(shù)形變換和模型思維進行數(shù)學化表征。

尋找問題解決策略的能力。學生需要結(jié)合問題結(jié)構(gòu)，從初始條件和最終目標之間的差距嘗試使用策略，尋找問題解決方法，有意識地運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實生活與其他學科的性質(zhì)關系，嘗試對問題解決途徑做出合理判斷，促進應用意識和實踐能力的發(fā)展。

運算能力。學生需要掌握運算能力，探究數(shù)學問題中的數(shù)量關系和空間形式，理解運算問題，并使用合理的運算策略解決問題，促進數(shù)學推理能力的發(fā)展。

驗證與反思能力。在嘗試提出問題解決策略后，學生需要檢驗策略是否能夠解決實際問題，優(yōu)化數(shù)學問題解決方法，探尋現(xiàn)實情境中蘊含的數(shù)學規(guī)律，通過檢驗問題解決所達成的成果發(fā)展批判性思維和創(chuàng)新意識，形成實事求是的科學態(tài)度，培養(yǎng)理性精神。

二、小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生問題解決能力的現(xiàn)狀

（一）存在的問題

1.缺乏理解問題的能力。

學生并非只掌握數(shù)學知識與技能就能順利解決問題。在問題解決的初始環(huán)節(jié)，學生首先要理解問題情境，才能對問題做出具體分析，從題目中提取有效信息。在數(shù)學問題解決中，學生缺乏文字理解能力，難以對問題情境做出判斷，難以理解題目所描述的情境，不能找到關鍵語句，對問題的理解存在偏差，因而難以正確地解決問題。無論是現(xiàn)實生活中的問題，還是數(shù)學中的實際應用類題目，都需要學生從問題情境中提取有效信息。有時學生需要在文字或圖表中綜合分析有用的數(shù)據(jù)信息，但是當學生難以理解數(shù)學符號，不能判斷語句之間的邏輯關系，或找不到明確的數(shù)量關系時，就會存在問題信息的提取偏差，導致難以正確地分析問題。

2.問題解決策略未能形成。

在了解問題情境并提取相應的信息后，學生需要根據(jù)自身的認知結(jié)構(gòu)對數(shù)學信息進行處理，嘗試將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并對問題進行數(shù)學化表征，理解題意、正確分析。但是學生抽象邏輯思維發(fā)展不夠健全，未能掌握抽象數(shù)學模型的能力，因此，很難將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的量一一對應，很難抽象出數(shù)學模型，不能理解題目中已知條件與問題之間的關系。學生的直觀表征問題能力存在欠缺，為了對問題進行更直觀地分析，可以采用畫圖等方式對數(shù)據(jù)信息進行直觀表征，教師在教學中也會引導學生使用數(shù)形結(jié)合的方式解決問題，嘗試明確題目中的數(shù)量關系，但是部分學生不擅長使用直觀表征的形式嘗試分析問題，未能形成良好的問題解決策略。

3.問題解決策略執(zhí)行能力較弱。

學生基于現(xiàn)實生活的經(jīng)驗和知識積累，選擇實施問題解決策略，但是在實施過程中容易出現(xiàn)各種問題。學生的計算能力較為薄弱，知識運用能力不足，因此，在形成問題解決策略后，在實踐過程中由于計算失誤等問題，也會導致問題難以解決。有時學生的解決思路并不存在問題，但是會由于計算能力薄弱而導致問題難以解決。學生需要熟練掌握數(shù)學知識，才能在了解題意的情況下對公式定理的使用做出正確判斷，當學生未熟練掌握概念定理時，即使了解了題意也很難正確解決問題。

4.缺少反思問題的意識。

回顧與反思是問題解決的最后一個環(huán)節(jié)，學生時常會忽略這一環(huán)節(jié)，缺少對問題解決成果的檢驗，問題解決反思的缺失也會導致學生難以總結(jié)經(jīng)驗，構(gòu)建模型。學生在問題解決過程中容易出現(xiàn)計算錯誤，而在檢驗過程中能夠及時修改，但是學生并未形成檢驗反思的意識，導致其在問題解決中會在某一思路和過程中反復出現(xiàn)失誤，很難主動反思自己錯誤的原因。

（二）問題歸因

1.未能養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。

學生并未形成良好的審題習慣，導致在發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的過程中錯誤提取信息，或者在問題解決過程中出現(xiàn)失誤。學生缺少使用數(shù)學符號表征已知條件和問題的習慣，不會主動畫圖或整理信息，在讀題后往往憑借經(jīng)驗做題。較為簡單的題目能夠直接在大腦中形成解題思路，較為復雜的題目也是邊想邊寫，而沒能形成使用圖示等形式分析題目的習慣。完成問題解決后，缺少檢驗和反思的習慣，導致部分簡單的疏漏也并未及時修改，錯誤容易重復出現(xiàn)。

2.未能構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)。

由于認知水平較低，小學生抽象邏輯思維的發(fā)展不夠健全，而問題解決思路需要以思維能力和認知水平作為支撐。學生的知識積累不足，導致問題策略難以形成。在現(xiàn)實生活中，學生很少用數(shù)學的眼光去思考實際問題，因此，在面對數(shù)學題目時很難做出合理判斷與分析，不能理解數(shù)學情境中體現(xiàn)的數(shù)學問題。

3.教學方式與內(nèi)容存在問題。

學生需要在問題情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，而教學過程中不恰當?shù)膯栴}情景設置讓學生難以聯(lián)系自身的生活經(jīng)驗探索數(shù)學問題。學生需要在課堂中主動學習，構(gòu)建知識，形成問題解決策略，體驗問題解決過程，而傳統(tǒng)的講述式教學很難激發(fā)學生的課堂參與積極性，忽略了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的重要性，不利于學生問題解決能力的形成。小學階段的學生需要養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，教師要關注學生學習習慣的培養(yǎng)，而非僅關注解題方法的訓練，要引導學生從問題解決策略、問題解決思路、問題解決過程到問題反思檢驗，形成良好的學習習慣。

三、小學數(shù)學教學中學生問題解決能力培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設情境，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的意識

教師需要為學生創(chuàng)設真實的數(shù)學問題情境，引導學生自主探尋情境中隱喻的數(shù)學條件，重視學生發(fā)現(xiàn)問題能力的培養(yǎng)。問題情境的設置引導學生深入挖掘問題信息，尋找問題、發(fā)現(xiàn)問題并展開深入思考，將數(shù)學核心素養(yǎng)融入發(fā)現(xiàn)問題的過程。例如，在教學“百分數(shù)的意義”時，教師精心選擇與社會生活相關的問題情境，將學生生活中的購物等場景引入學習，引導學生關注生活中的百分數(shù)，以數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的問題。

（二）啟發(fā)教學，引導學生挖掘問題結(jié)構(gòu)

學生對數(shù)學問題的認知源自客觀事實，依賴自身所掌握的數(shù)學知識體系，教師需要引導學生關注數(shù)學問題之間的關系與結(jié)構(gòu)，有意識地在分析問題的過程中找尋哪些是初始條件，哪些是問題解決目標，以及問題可能涉及哪些知識體系，有意識地歸納問題與知識間的關系。例如，在“圓”的教學中，教師設置問題情境：圓形環(huán)島直徑為50米，中間有一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方為草坪。請問草坪的占地面積是多少？在解決該問題前，教師要引導學生思考題目考查的知識點，嘗試理解題目設置的意義。

（三）問題設置，培養(yǎng)模型化表征能力

模型思維是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標，也是學生解決同類問題的基本途徑，學生需要將數(shù)學問題與幾何圖形數(shù)學原理、思想方法等相關聯(lián)，嘗試構(gòu)建數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，在發(fā)現(xiàn)問題的基礎上，對問題進行數(shù)學化的分析，將分析的過程和結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，嘗試用數(shù)學符號進行表征，明確問題情境中的數(shù)學條件和數(shù)學空間的關系，將復雜的數(shù)學問題利用符號和幾何直觀進行表達，在符號化的表征過程中，逐漸形成數(shù)學認知圖示，用符號表征數(shù)量關系和變化規(guī)律，借助符號嘗試形式化的思考和推理，最終找尋問題解決策略。例如，在確定問題情境后，教師設置問題鏈：請用數(shù)學符號表示題中的各個條件；請用示意圖表示各個數(shù)量待求關系；請列式表達數(shù)量關系；請完成求解過程。以問題鏈引導學生形成數(shù)學表征策略。

（四）適時指導，促進問題解決策略的形成

教師引導學生嘗試通過多種方法分析問題并選擇策略，培養(yǎng)學生的批判性思維，同時引導學生對不同的問題進行批判性論證。學生在思考策略前，首先要明確問題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關系，其次思考使用方程或分步驟的方式解決問題。教師要引導學生從數(shù)學原理、數(shù)學思想等角度闡述選擇解決策略的原因，鼓勵其從多個角度創(chuàng)新性地思考問題解決方案，培養(yǎng)學生思維的靈活性，引導其有意識地甄別問題解決策略內(nèi)容。例如，在提供問題情境后，教師提出以下要求：請用兩種方式求解該問題；請對每種方法進行列式等題目設置。通過長期訓練，幫助學生形成對問題解決策略的正確判斷。

（五）強調(diào)關鍵環(huán)節(jié)，促進數(shù)學習慣養(yǎng)成

要想培養(yǎng)學生善于理解題意的能力，除了課堂教學引導之外，教師還要教授給學生具體的方法，用于問題分析與表征，形成構(gòu)建數(shù)學模型的能力。教師可以為學生提供“審題口訣”，引導學生完成三次審題：第一次理解題意，第二次分析題目中的數(shù)量關系，第三次確定題目的算法，養(yǎng)成利用手中工具確定題目關鍵詞句的習慣，形成使用圖像表征問題的意識，學會主動用直觀的形式表征已知條件和問題之間的關系。

四、結(jié)語

學生數(shù)學問題解決能力的形成既是素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標，也是學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。教師要了解學生的認知發(fā)展特點，基于學生的生活經(jīng)驗選擇合適的教學方法，注重引導與啟發(fā)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力。