基于動(dòng)態(tài)最小支持度的增量頻繁序列挖掘

摘要：在軌跡數(shù)據(jù)集有新增數(shù)據(jù)且最小支持度變更情況下，為了實(shí)現(xiàn)頻繁軌跡集能夠快速更 新以及解決軌跡數(shù)據(jù)庫(kù)占用大量存儲(chǔ)空間的問(wèn)題，提出基于動(dòng)態(tài)最小支持度的增量頻繁序列挖 掘算法。該算法能夠充分利用頻繁軌跡集信息，在有新增軌跡數(shù)據(jù)加入原始軌跡數(shù)據(jù)集且最小 支持度變更時(shí)，通過(guò)頻繁軌跡序列與頻繁 1 序列相連接生成候選序列，利用非頻繁軌跡后綴子 序列置信度來(lái)估計(jì)非頻繁軌跡支持度，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)更新頻繁項(xiàng)集，并且在挖掘頻繁軌跡后不再需 要保存原始軌跡數(shù)據(jù)。通過(guò)軌跡數(shù)據(jù)集的挖掘?qū)嶒?yàn)，驗(yàn)證了本文算法支持度估計(jì)的精度和算法 的有效性。

關(guān)鍵詞：頻繁軌跡；動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)；最小支持度；PrefixSpan；內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著智能化、信息化時(shí)代的來(lái)臨，數(shù)據(jù)庫(kù)中的軌 跡數(shù)據(jù)數(shù)量呈爆炸式增長(zhǎng)，其中不僅有人們生產(chǎn)生 活留下的軌跡數(shù)據(jù)，也包含野生動(dòng)物的遷徙路線(xiàn)、臺(tái) 風(fēng)的移動(dòng)軌跡等數(shù)據(jù)，挖掘軌跡數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息 可以幫助人們更好地生活和進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)[1]。軌跡 數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)量大、空間范圍大、數(shù)據(jù)信息密度小等 特點(diǎn)，對(duì)軌跡數(shù)據(jù)的分析有多個(gè)研究方向，頻繁軌跡 挖掘是其中一種重要的方法，主要應(yīng)用于挖掘軌跡 數(shù)據(jù)的頻繁模式和異常模式。

常 用 的 頻 繁 項(xiàng) 挖 掘 算 法 有 Apriori 算 法 [2]、 PrefixSpan 算法[3] 以及 FP-Growth 算法[4] 等，本文選 擇 PrefixSpan 算法進(jìn)行頻繁軌跡挖掘。PrefixSpan 算 法通過(guò)遞歸構(gòu)造頻繁前綴序列的投影數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)不斷 縮小搜索空間，因此與 Apriori 算法相比，該算法的時(shí) 間消耗大大降低。但是 PrefixSpan 算法在處理大規(guī) 模數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，會(huì)生成大量重復(fù)的投影數(shù)據(jù)庫(kù)，大大影 響了算法的時(shí)間效率和存儲(chǔ)效率。目前已有不少學(xué) 者 提 出 相 應(yīng) 改 進(jìn) 措 施 ， 文 獻(xiàn) [5] 提 出 AprioriAll[1]PrefixSpan 算法，利用已生成的序列模式來(lái)提高算法 效率。文獻(xiàn) [6] 通過(guò)投影和局部搜索機(jī)制減少掃描 原始數(shù)據(jù)庫(kù)次數(shù)。

傳統(tǒng)的頻繁項(xiàng)集挖掘算法都是應(yīng)用于靜態(tài)數(shù)據(jù) 集，即在數(shù)據(jù)集與最小支持度保持不變情況下挖掘 頻繁項(xiàng)集。面對(duì)如今爆炸式增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)量，靜態(tài)頻 繁項(xiàng)集挖掘算法已無(wú)法滿(mǎn)足人們的需求。在這種情 形下，動(dòng)態(tài)頻繁項(xiàng)集挖掘算法應(yīng)運(yùn)而生，典型的動(dòng)態(tài) 頻繁項(xiàng)集挖掘算法有 FUP 算法、IUA 算法及 IUAR 算法等[7]。FUP 算法[8] 用于處理最小支持度不變、有 增量數(shù)據(jù)庫(kù)情況下的頻繁項(xiàng)集更新問(wèn)題。該算法在 增量數(shù)據(jù)庫(kù)中確定有希望和無(wú)希望的項(xiàng)集，從而減 少待搜索的候選項(xiàng)集個(gè)數(shù)和掃描原數(shù)據(jù)庫(kù)次數(shù)，但 仍需要頻繁掃描數(shù)據(jù)集且沒(méi)有解決原數(shù)據(jù)庫(kù)的存儲(chǔ) 空間占用問(wèn)題。IUA 算法[9] 將新的頻繁項(xiàng)集分為 3 類(lèi)，同時(shí)不考慮原頻繁項(xiàng)集對(duì)應(yīng)的候選項(xiàng)集，以此 減少對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的掃描次數(shù)，解決了最小支持度變更 情況下的頻繁項(xiàng)集更新問(wèn)題。高峰等[10] 基于 IUA 算 法提出了 IUAR 算法，改進(jìn)了 Apriori 算法的頻繁項(xiàng) 增長(zhǎng)函數(shù)以及生成候選項(xiàng)集的方法，避免對(duì)已有項(xiàng) 集的重復(fù)掃描，解決數(shù)據(jù)庫(kù)增加且最小支持度減小 情況下的頻繁項(xiàng)集動(dòng)態(tài)更新。針對(duì)有增量數(shù)據(jù)庫(kù)且最小支持度變更情況下的頻繁項(xiàng)集挖掘，研究者們 基于 FUP 算法和 IUAR 算法的思路提出了一系列改 進(jìn)算法。文獻(xiàn) [11] 提出 UP-IITree 算法，結(jié)合了倒排 索引技術(shù)和樹(shù)型結(jié)構(gòu)，將數(shù)據(jù)庫(kù)中的記錄轉(zhuǎn)換成倒 排索引表，能夠不產(chǎn)生候選項(xiàng)集且高效計(jì)算出增量 更新后的所有頻繁項(xiàng)集。文獻(xiàn) [12] 提出一種增量條 件模式樹(shù)，減少對(duì)原始數(shù)據(jù)庫(kù)的重復(fù)掃描次數(shù)。文 獻(xiàn) [13] 針對(duì) FUP 算法的不足提出基于倒排索引樹(shù)的 改進(jìn)算法 IIBTree-FUP 算法，它通過(guò)基于 B+樹(shù)結(jié)構(gòu) 實(shí)現(xiàn)的倒排索引樹(shù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)已有的項(xiàng)目集，并利用 牛頓插值公式估計(jì)新增后數(shù)據(jù)庫(kù)的最小支持度以此 減少對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的頻繁掃描。本文充分利用頻繁項(xiàng)集 信息，針對(duì)原數(shù)據(jù)庫(kù)的存儲(chǔ)空間占用問(wèn)題，提出利用 非頻繁序列的后綴子序列置信度估計(jì)其支持度，實(shí) 現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)變化時(shí)頻繁項(xiàng)集的動(dòng)態(tài)更新。

PrefixSpan 算法的基本過(guò)程是：第一次掃描數(shù)據(jù) 庫(kù)，根據(jù)最小支持度得到所有的頻繁 1 序列。再次掃 描序列數(shù)據(jù)庫(kù)，以每個(gè) 1 頻繁項(xiàng)為前綴，對(duì)序列數(shù)據(jù) 庫(kù)進(jìn)行投影劃分，獲得相應(yīng)的投影數(shù)據(jù)庫(kù)。然后對(duì) 投影數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行掃描，得到其中所有的頻繁 1 項(xiàng)集。 將投影數(shù)據(jù)庫(kù)中的每個(gè) 1 頻繁項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的序列前綴 進(jìn)行連接，可得到新的頻繁項(xiàng)集，即為頻繁 2 項(xiàng)集。 進(jìn)一步將每一個(gè)新獲得的序列模式作為前綴，對(duì)投 影數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行劃分，從中生成新的投影數(shù)據(jù)庫(kù)。重 復(fù)上述構(gòu)建頻繁前綴投影數(shù)據(jù)庫(kù)以及挖掘投影數(shù)據(jù) 庫(kù)中頻繁 1 序列并與頻繁前綴連接的操作，直至挖掘 出序列數(shù)據(jù)庫(kù)中所有的頻繁序列模式。

2""" 基于動(dòng)態(tài)最小支持度的增量頻繁序 列挖掘算法

傳統(tǒng)的頻繁項(xiàng)挖掘算法用于挖掘固定的數(shù)據(jù)庫(kù) 以及最小支持度保持不變情況下的頻繁項(xiàng)集，但在 如今大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，實(shí)際應(yīng)用中往往面臨數(shù)據(jù) 庫(kù)新增數(shù)據(jù)的情況。同時(shí)，數(shù)據(jù)庫(kù)中序列數(shù)與最小 支持度往往相關(guān)聯(lián)，數(shù)據(jù)庫(kù)的變更可能導(dǎo)致原最小 支持度在更新后的數(shù)據(jù)庫(kù)上表現(xiàn)不佳，需要根據(jù)挖 掘結(jié)果調(diào)整最小支持度用于后續(xù)的頻繁軌跡挖掘， 因此本文考慮有新增數(shù)據(jù)添加到原數(shù)據(jù)庫(kù)中且最小 支持度發(fā)生變更的情況下的頻繁項(xiàng)集動(dòng)態(tài)更新問(wèn)題。

對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)變更或最小支持度變更導(dǎo)致頻繁項(xiàng) 集過(guò)時(shí)的情況，最直接的更新方式是對(duì)更新后的數(shù) 據(jù)庫(kù)重新進(jìn)行頻繁項(xiàng)集挖掘。但這種更新方式浪費(fèi) 了之前得到的挖掘結(jié)果，算法的更新效率較低。本 文提出通過(guò)頻繁項(xiàng)集與頻繁 1 序列連接產(chǎn)生候選項(xiàng) 集，利用后綴子序列的置信度來(lái)估計(jì)候選序列支持 度，能夠在不掃描原數(shù)據(jù)庫(kù)情況下，實(shí)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集動(dòng) 態(tài)更新，稱(chēng)為基于動(dòng)態(tài)最小支持度的增量頻繁序列 挖 掘 算 法 （Dynamic" Minimum" Support" Incremental Updating PrefixSpan），簡(jiǎn)稱(chēng) DMSIU-PrefixSpan 算法。

（3） 序 列 滿(mǎn) 足S 1 Traj（D） ′ ，S ? Traj（d） ′ ，通過(guò) 式 （4） 及 式 （5） 估 計(jì) ， 結(jié) 合 sup（S ）D sup（S代 入 式（6） 計(jì)算序列 在數(shù)據(jù)庫(kù) 中的支持度。若支持 度大于 ，則將序列 及其支持度加入頻繁 序列集 。

3""" 實(shí)驗(yàn)分析與比較

為了驗(yàn)證 DMSIU-PrefixSpan 算法在頻繁軌跡挖 掘上的準(zhǔn)確性和有效性，本文使用某高校實(shí)際采集 的學(xué)生軌跡數(shù)據(jù)集作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)部分首先 檢驗(yàn) PrefixSpan 算法在軌跡數(shù)據(jù)集上的有效性，然后 將數(shù)據(jù)集按時(shí)間窗劃分為原數(shù)據(jù)集和新增數(shù)據(jù)集， 分別挖掘原數(shù)據(jù)庫(kù)、新增數(shù)據(jù)庫(kù)以及全局?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)的 頻繁軌跡集。通過(guò)前文的支持度估計(jì)算法，利用原 數(shù)據(jù)庫(kù)和新增數(shù)據(jù)庫(kù)的頻繁軌跡集得到全局?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù) 的頻繁軌跡集估計(jì)結(jié)果，比較挖掘結(jié)果與估計(jì)結(jié)果， 檢驗(yàn)算法性能。最后將本文算法的運(yùn)行時(shí)間與幾種 動(dòng)態(tài)頻繁項(xiàng)集挖掘算法進(jìn)行對(duì)比，包括 IUAR[10] 算 法 、UP-IITree （Updating based Inverted index Tree） 算 法[11] 以及 IIBTree-FUP （Improved FUP algorithm based on" inverted" index" B-tree） 算法[13]。本文算法全部在 Windows 10 的 64 位操作系統(tǒng)下通過(guò) Python 語(yǔ)言編 程 ，硬件環(huán)境為 Intel（R） Core（TM） i5-1135 G7@2.40 GHz，16 GB 內(nèi)存。

本文實(shí)驗(yàn)所用的軌跡數(shù)據(jù)集是某高校真實(shí)學(xué)生 軌跡數(shù)據(jù)集，通過(guò)學(xué)生電子設(shè)備連接校園內(nèi)無(wú)線(xiàn)網(wǎng) 絡(luò)接入點(diǎn) （Access" Point" ，" AP） 獲得的 ，時(shí)間跨度為 2019 年 9 月 1 日至 2019 年 12 月 31 日共 4 個(gè)月，選 取 500 名軌跡記錄數(shù)大于 1000 的用戶(hù)。受到信號(hào)強(qiáng) 度、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式等因素的影響，原始的時(shí)空軌跡數(shù) 據(jù)無(wú)法直接應(yīng)用于頻繁軌跡挖掘，因此要先對(duì)時(shí)空 軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

3.1 軌跡數(shù)據(jù)集預(yù)處理

由于數(shù)據(jù)采集過(guò)程的特性，軌跡數(shù)據(jù)存在冗余 信息多、部分?jǐn)?shù)據(jù)不完整、異常數(shù)據(jù)等問(wèn)題。為了后 續(xù)更好利用此數(shù)據(jù)集完成頻繁軌跡的挖掘，需要對(duì) 原始學(xué)生軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理包 括以下幾個(gè)方面：

（1） 冗余數(shù)據(jù)清洗。學(xué)生在上網(wǎng)過(guò)程中大多處 于靜止?fàn)顟B(tài)，例如在宿舍休息、娛樂(lè)，在教學(xué)樓上課、 自習(xí)等，因此采集到的軌跡數(shù)據(jù)有大量重復(fù)地點(diǎn)的 信息。根據(jù)實(shí)際需求篩選去除部分冗余軌跡點(diǎn)，且 保留原有軌跡的語(yǔ)義信息。

（2） 異常數(shù)據(jù)剔除。對(duì)于噪聲數(shù)據(jù)，例如由于無(wú) 線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)接入設(shè)備距離太近，一個(gè)用戶(hù)同時(shí)被兩個(gè) AP 點(diǎn)檢測(cè)連接，此時(shí)需要通過(guò)接收信號(hào)強(qiáng)度 （Received Signal Strength Indication， RSSI） 判斷出用戶(hù)所在正確 地點(diǎn)，剔除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，保證同一時(shí)刻用戶(hù)只出現(xiàn)在一 個(gè)地點(diǎn)。

（3） 數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換。采集的原始數(shù)據(jù)不僅包含 上網(wǎng)的時(shí)間、連接的 AP 點(diǎn)，同樣包含用戶(hù) MAC 地 址、RSSI 等信息，需要先提取出有效的數(shù)據(jù)維度并 且轉(zhuǎn)換成容易處理的格式。

（4） 劃分時(shí)間窗口。由于原始時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)時(shí) 間跨度較長(zhǎng)，每條軌跡序列中包含的項(xiàng)過(guò)多，為了提 高挖掘效率將軌跡按時(shí)間劃分。若劃分后的軌跡序 列過(guò)短，則會(huì)影響挖掘結(jié)果，使一些有效信息被隱 藏。綜合考慮下，劃分的時(shí)間窗口大小為 15 d，將每 條軌跡劃分為 8 個(gè)時(shí)間窗。

3.2 動(dòng)態(tài)頻繁軌跡挖掘結(jié)果分析

3.2.1"" 頻繁軌跡挖掘結(jié)果 通過(guò) PrefixSpan 算法，挖 掘?qū)W生軌跡數(shù)據(jù)集的頻繁軌跡。表 1 所示是記錄了 不同最小支持度情況下的頻繁軌跡挖掘結(jié)果。其中 min_sup為 最 小 支 持 度 ，time 為 算 法 運(yùn) 行 時(shí) 間 ， 為挖掘得到的頻繁軌跡總數(shù)， 為頻繁軌跡序列的平均長(zhǎng)度。

3.2.2"" 動(dòng)態(tài)最小支持度的增量頻繁軌跡挖掘結(jié)果 為了驗(yàn)證本文的置信度估計(jì)方法的準(zhǔn)確性，將挖掘 結(jié)果與估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。考慮到現(xiàn)實(shí)中數(shù)據(jù)庫(kù)的 更新往往不止一次且呈周期性，原數(shù)據(jù)庫(kù)中包含的 軌跡序列數(shù)逐漸增加，而每次新增數(shù)據(jù)庫(kù)中的軌跡 序列數(shù)基本保持不變，導(dǎo)致原數(shù)據(jù)庫(kù)的序列數(shù)與新 增數(shù)據(jù)庫(kù)的序列數(shù)比例也在不斷變化。因此本節(jié)通 過(guò)時(shí)間窗來(lái)劃分原數(shù)據(jù)庫(kù)與新增數(shù)據(jù)庫(kù)：第 次實(shí)驗(yàn) 的原數(shù)據(jù)庫(kù)為前 個(gè)時(shí)間窗內(nèi)軌跡數(shù)據(jù)，新增數(shù)據(jù)庫(kù) 為第 個(gè)時(shí)間窗內(nèi)軌跡數(shù)據(jù)，模擬現(xiàn)實(shí)中原數(shù)據(jù) 庫(kù)不斷擴(kuò)充的過(guò)程，具體劃分情況如表 2 所示。設(shè)定 原最小支持度為 0.6，隨著數(shù)據(jù)庫(kù)增加最小支持度逐漸減小。首先通過(guò) PrefixSpan 算法，分別挖掘數(shù)據(jù) 庫(kù) D 和 在最小支持度為 0.6 情況下的頻繁軌跡，以 及完整數(shù)據(jù)庫(kù) 在變更后的最小支持度下的頻 繁軌跡。對(duì)挖掘得到的頻繁軌跡同步估計(jì)，將估計(jì) 結(jié)果與挖掘結(jié)果比較 ，評(píng)價(jià)指標(biāo)為平均相對(duì)誤差 （Mean Relative Error， MRE），計(jì)算公式如下所示。

3.3 運(yùn)行時(shí)間分析

本 文 采 用 3 種 動(dòng) 態(tài) 頻 繁 項(xiàng) 集 挖 掘 算 法 與 DMSIU-PrefixSpan 算法進(jìn)行算法運(yùn)行時(shí)間的比較。 圖 2 所示為在原數(shù)據(jù)庫(kù) D 和新增數(shù)據(jù)庫(kù) 不同時(shí)間 跨度比下各算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。由圖可得 ， DMSIU-PrefixSpan 算法的運(yùn)行時(shí)間均最短。與改進(jìn) 的動(dòng)態(tài)頻繁項(xiàng)集挖掘算法 UP-IITree 以及 IIBTree[1]FUP 相比，DMSIU-PrefixSpan 算法在時(shí)間上也有明 顯的優(yōu)勢(shì)，表明本文改進(jìn)后的算法運(yùn)行效率更高。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

軌跡數(shù)據(jù)集的動(dòng)態(tài)頻繁項(xiàng)集挖掘?qū)嶒?yàn)結(jié)果表 明：DMSIU-PrefixSpan 算法估計(jì)結(jié)果的 MRE 全部在 6% 以?xún)?nèi)，即使算法的 MRE 隨最小支持度的減小而 逐漸增大，考慮到實(shí)際應(yīng)用中最小支持度并不會(huì)無(wú) 限制地降低，因此算法估計(jì)的 MRE 在可接受范圍 內(nèi)。本文算法由于只需要對(duì)原數(shù)據(jù)庫(kù)和新增數(shù)據(jù)庫(kù) 各掃描一次來(lái)挖掘頻繁軌跡集，后續(xù)更新頻繁軌跡 集時(shí)不需要掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，因此運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于其 余 3 種動(dòng)態(tài)頻繁項(xiàng)集挖掘算法。由于本文算法在后 續(xù)計(jì)算中只需要頻繁軌跡序列集中的信息，因此算 法所占內(nèi)存空間的大小即為挖掘得到的頻繁軌跡序 列集的大小，而 IUAR 算法還需存儲(chǔ)原始軌跡數(shù)據(jù)， UP-IITree 算法以及 IIBTree-FUP 算法需要存儲(chǔ)生成 的倒排索引樹(shù)，因此本文算法所需內(nèi)存空間最少。

4""" 總結(jié)與展望

基于軌跡數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)量大以及動(dòng)態(tài)更新的現(xiàn) 狀，動(dòng)態(tài)頻繁項(xiàng)集挖掘算法應(yīng)運(yùn)而生。本文針對(duì)傳 統(tǒng)頻繁項(xiàng)集動(dòng)態(tài)更新算法需要頻繁掃描數(shù)據(jù)庫(kù)問(wèn) 題，首先通過(guò)頻繁軌跡序列與頻繁 1 序列相連接生成 候選序列，再利用后綴子序列的置信度估計(jì)候選序 列的支持度，并運(yùn)用頻繁軌跡后綴子序列的置信度 估計(jì)非頻繁軌跡的支持度，以此實(shí)現(xiàn)頻繁軌跡集的 動(dòng)態(tài)更新，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了 DMSIU-PrefixSpan 算 法的有效性和準(zhǔn)確度。

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