付宏淵 戚雙星 史振寧 高乾豐 匡波 曾鈴

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2022.028

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51838001、51908069、52078066、52078067）；湖湘青年科技創(chuàng)新人才項(xiàng)目（2020RC306）；湖南省重點(diǎn)領(lǐng)域研發(fā)項(xiàng)目（2019SK2171）；長(zhǎng)沙市杰出創(chuàng)新青年培養(yǎng)計(jì)劃（kq1905043）；國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目（202120536003）；長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（kfj170103）

作者簡(jiǎn)介：付宏淵（1965-?），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土工程防災(zāi)減災(zāi)研究，E-mail： fhy001@126.com。通信作者：曾鈴（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：?zl001@csust.edu.cn。

Received： 2021?12?01

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （Nos. 51838001， 51908069， 52078066， 52078067）， Youth Scientifc and Technological Innovation Talents of Hunan Province （No. 2020RC306）， Research and Development Projects in Key Fields of Hunan Province （No. 2019SK2171）， Outstanding Innovative Youth Training Program of Changsha City （No. kq1905043）， College Students Innovation and Entrepreneurship Program of China （No. 202120536003）， Open Fund of National Engineering Laboratory of Highway Maintenance Technology， Changsha University of Science & Technology （No. kfj170103）

Author brief： FU Hongyuan （1965-?）， professor， doctorial supervisor， main research interest： disaster prevention and mitigation in geotechnical engineering， E-mail： fhy001@126.com.

corresponding author：ZENG Ling （corresponding author），?professor，?doctorial supervisor，?E-mail：?zl001@csust.edu.cn.

（1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)?a.土木工程學(xué)院；?b. 公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室；?c. 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙?410114；?2. 廣西交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，?南寧530029）

摘要：針對(duì)邊坡、隧道工程中粉砂質(zhì)泥巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性問(wèn)題，采用DZSZ-150型多場(chǎng)耦合巖石三軸壓力試驗(yàn)機(jī)，利用粉砂質(zhì)泥巖相似材料試樣，開(kāi)展不同圍壓下粉砂質(zhì)泥巖蠕變?cè)囼?yàn)。根據(jù)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果建立可描述粉砂質(zhì)泥巖蠕變?nèi)^(guò)程的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型，以7 MPa圍壓下蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果為例，對(duì)所提出的蠕變本構(gòu)模型進(jìn)行合理性和可行性驗(yàn)證。結(jié)果表明：試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力大小有關(guān)，隨著偏應(yīng)力的增加，試樣穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力之間符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系；在加速蠕變階段的蠕變速率相對(duì)低偏應(yīng)力水平下減速蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變速率明顯要增大很多，且非常短時(shí)間內(nèi)就發(fā)生了蠕變破壞；提出一種描述粉砂質(zhì)泥巖全蠕變過(guò)程的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型，該模型能描述粉砂質(zhì)泥巖蠕變-破壞全過(guò)程的蠕變變形規(guī)律，反映了粉砂質(zhì)泥巖在不同偏應(yīng)力水平作用下的蠕變特性，克服了經(jīng)典模型中無(wú)法準(zhǔn)確描述加速蠕變過(guò)程的難題。

關(guān)鍵詞：粉砂質(zhì)泥巖；蠕變?cè)囼?yàn)；加速蠕變；蠕變特性；本構(gòu)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TU411.6 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????文章編號(hào)：2096-6717（2024）03-0001-08

Creep characteristics of silty mudstone and nonlinear viscoelastic-plasticity constitutive model

FU Hongyuan^1a，1b，?QI Shuangxing^1a，?SHI Zhenning^1b，1c，?GAO Qianfeng^1b，1c，?KUANG Bo²，?ZENG Ling^1a

（1a. School of Civil Engineering；?1b. National Engineering Laboratory of Highway Maintenance Technology；?1c. School of Traffic & Transportation Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114， P. R. China；?2. Guangxi Communications Design Group Co.， Ltd.， Nanning 530029， P. R. China）

Abstract： In order to guarantee the long-term stability of silty mudstone in slope and tunneling projects， the DZSZ-150 multi-field coupling rock triaxial pressure testing machine was used to conduct creep tests on silty mudstone specimens of similar materials under different surrounding pressures. Based on the testing results， a nonlinear viscoelastic-plastic constitutive model describing the whole creep process of silty mudstone was established， and the proposed creep model was verified for its rationality and feasibility by taking the results at a confining pressure of 7 MPa as an example. It show that the steady-state creep rate of the specimen is related to the magnitude of the deviatoric ?stress， and with increase of the deviatoric stress， the steady-state creep rate and the deviatoric stress conform to an exponential function relationship; the creep rate in the accelerated creep stage is significantly greater than that in the decelerated creep and steady-state creep at low stress levels， and the creep damage occurs in a very short time; a nonlinear viscoelastic-plastic constitutive model is proposed to describe the whole creep process of the silty mudstone， which can describe the creep-deformation law of the whole process of creep-damage of silty mudstone， reflecting the creep characteristics of silty mudstone under different levels of deviatoric ?stress， and avoiding the problem that the classical model cannot accurately describe the accelerated creep process.

Keywords： silty mudstone；?creep test；?accelerated creep；?creep characteristics；?constitutive model

隨著基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的粉砂質(zhì)泥巖工程問(wèn)題不斷涌現(xiàn)，尤其是切割粉砂質(zhì)泥巖巖體形成的高陡邊坡、地下洞室等工程巖體的蠕變性強(qiáng)，長(zhǎng)期服役過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生蠕變變形，導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞，防護(hù)體系失穩(wěn)等災(zāi)害頻發(fā)^[1-2]。粉砂質(zhì)泥巖蠕變問(wèn)題已成為威脅大型基礎(chǔ)設(shè)施安全運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵難題。故迫切需要開(kāi)展粉砂質(zhì)泥巖蠕變?cè)囼?yàn)，研究粉砂質(zhì)泥巖長(zhǎng)期蠕變規(guī)律，建立合理的蠕變本構(gòu)模型。

學(xué)者們?cè)趯?duì)不同類(lèi)型巖石的蠕變行為及蠕變本構(gòu)模型方面開(kāi)展了大量研究^[3-4]。在研究巖石的蠕變行為方面，辛亞軍等^[5]采用紅砂巖開(kāi)展了不同加載速率下三軸蠕變?cè)囼?yàn)，分析了蠕變變形特征，結(jié)果表明，隨著加載速率增大，減速蠕變應(yīng)變?cè)隽吭酱?，等速蠕變?yīng)變?cè)隽吭叫?。胡波?sup>[6]在進(jìn)行粉砂巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，粉砂巖的起始蠕變速率會(huì)隨著應(yīng)力的增加而增大，蠕變進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段后蠕變速率也會(huì)隨時(shí)間增加。Wang等^[7]研究了周期循環(huán)荷載下鹽巖的蠕變行為，發(fā)現(xiàn)當(dāng)超出循環(huán)周期數(shù)臨界值后，周期越短，蠕變發(fā)生不可逆變形越大。在研究巖石的蠕變本構(gòu)模型方面，王永巖等^[8]以西原模型為基礎(chǔ)，引入了可考慮溫度和圍壓的軟巖蠕變參數(shù)，同時(shí)將黏塑性元件替換成非線性黏塑性元件，得到了可描述溫度和圍壓共同影響下的非線性蠕變本構(gòu)模型，并用該模型對(duì)三軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合驗(yàn)證。劉家順等^[9]針對(duì)含水條件下弱膠結(jié)軟巖的蠕變問(wèn)題，通過(guò)引入分?jǐn)?shù)階微積分理論，建立并驗(yàn)證了可用于描述全蠕變過(guò)程的分?jǐn)?shù)階弱膠結(jié)軟巖蠕變本構(gòu)模型。Liu等^[10]在對(duì)鹽巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，引入了一個(gè)損傷系數(shù)來(lái)描述加速蠕變階段的非線性應(yīng)變，得到的新模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果非常好，可為鹽巖工程的蠕變性行為研究提供理論依據(jù)。

綜上所述，現(xiàn)有對(duì)巖石蠕變的研究已經(jīng)取得了較豐碩的成果，對(duì)認(rèn)識(shí)不同類(lèi)型巖石蠕變特性有著重要意義。但對(duì)泥巖蠕變特性，尤其對(duì)于粉砂質(zhì)泥巖蠕變特性及本構(gòu)模型的系統(tǒng)研究還較少。一直以來(lái)，粉砂質(zhì)泥巖強(qiáng)度低、易破碎、制樣困難，并且開(kāi)展長(zhǎng)期蠕變?cè)囼?yàn)對(duì)設(shè)備要求高，導(dǎo)致粉砂質(zhì)泥巖的長(zhǎng)期蠕變力學(xué)特性的試驗(yàn)研究鮮有涉及，尚未建立可描述粉砂質(zhì)泥巖非線性蠕變特征的本構(gòu)模型?，F(xiàn)有研究成果不能準(zhǔn)確表述粉砂質(zhì)泥巖工程巖體的蠕變規(guī)律。為此，開(kāi)展蠕變?cè)囼?yàn)，分析粉砂質(zhì)泥巖應(yīng)變與時(shí)間關(guān)系，建立基于加速蠕變改進(jìn)的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型，并驗(yàn)證該模型的合理性和可行性，以期為粉砂質(zhì)泥巖工程的長(zhǎng)期穩(wěn)定性分析研究奠定基礎(chǔ)。

1 巖石試樣蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試樣制備

鑒于粉砂質(zhì)泥巖內(nèi)部裂隙較多且分布不均，在取樣過(guò)程中難以獲取均一的粉砂質(zhì)泥巖原樣試樣，為降低試驗(yàn)結(jié)果的離散性，采用相似材料代替粉砂質(zhì)泥巖開(kāi)展室內(nèi)試驗(yàn)。已有研究結(jié)果已經(jīng)證明，所配制相似材料試樣的強(qiáng)度及變形規(guī)律可與粉砂質(zhì)泥巖試樣的規(guī)律相一致^[11-12]。試驗(yàn)所采用的相似材料制作方法見(jiàn)文獻(xiàn)[13]，基本物理參數(shù)如表1所示。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)采用DZSZ-150型多場(chǎng)耦合巖石三軸壓力試驗(yàn)機(jī)（圖1）。該試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)主要包括圍壓加載系統(tǒng)、軸壓加載系統(tǒng)、變形測(cè)量系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)蠕變?cè)囼?yàn)過(guò)程中對(duì)試樣的應(yīng)力、應(yīng)變及時(shí)間數(shù)據(jù)的連續(xù)采集。圍壓和軸向荷載控制范圍分別為0～150 MPa、0～50 kN，精度分別為±0.000 1 MPa、±0.001 kN。變形測(cè)量極值為25 mm，精度為±0.001 mm。

1.3 試驗(yàn)方案

根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)（IRSM）推薦的試驗(yàn)規(guī)程^[14]，制作試樣尺寸均為標(biāo)準(zhǔn)50 mm×h100 mm的圓柱體。在開(kāi)展三軸蠕變?cè)囼?yàn)時(shí)，采用加圍壓到設(shè)定值后保持圍壓不變，再施加每一級(jí)荷載，直到發(fā)生蠕變破壞，具體應(yīng)力路徑和加載方式見(jiàn)圖2。根據(jù)現(xiàn)有研究成果^[15-17]，第1級(jí)荷載可采用單軸抗壓強(qiáng)度的30%～50%，然后再依次增加每級(jí)荷載，共設(shè)置6～8級(jí)軸向應(yīng)力，直到試樣發(fā)生蠕變破壞后停止。根據(jù)試樣的單軸抗壓強(qiáng)度^[13]，蠕變?cè)囼?yàn)的第一級(jí)采用5 MPa保持偏應(yīng)力不變，持續(xù)時(shí)間為24 h，再依次施加下一級(jí)偏應(yīng)力荷載，每一級(jí)增加2.5 MPa，持續(xù)時(shí)間為24 h，直至試樣發(fā)生加速蠕變破壞；在此過(guò)程中圍壓分別為3、5、7、9 MPa，始終保持穩(wěn)定不變。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 蠕變變形分析

不同圍壓下的三軸蠕變特征曲線如圖3所示。從整個(gè)蠕變特征曲線可看出，除最終發(fā)生失穩(wěn)破壞的階段外，每一級(jí)偏應(yīng)力荷載下試樣都會(huì)經(jīng)歷一段減速蠕變后逐漸趨于穩(wěn)定。隨著加載級(jí)數(shù)的不斷增加，試樣蠕變變形進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)蠕變區(qū)，最終發(fā)生了加速蠕變。此時(shí)施加的偏應(yīng)力已超過(guò)試樣的屈服強(qiáng)度，試樣很快從減速蠕變過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)蠕變階段，應(yīng)變將持續(xù)增加，進(jìn)入加速蠕變階段，最終發(fā)生了失穩(wěn)破壞。由圖3可知，除圍壓3 MPa外，加載偏應(yīng)力等級(jí)共經(jīng)歷了7級(jí)，前6級(jí)每級(jí)持續(xù)時(shí)間為1 440 min，第7個(gè)等級(jí)持續(xù)時(shí)間存在一定差異，最終發(fā)生加速蠕變破壞。具體有如下特點(diǎn)：1）當(dāng)試樣處在應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度時(shí)，減速蠕變現(xiàn)象不明顯，蠕變曲線都經(jīng)歷減速蠕變過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)蠕變，最終蠕變趨于穩(wěn)定。2）當(dāng)偏應(yīng)力荷載超過(guò)屈服強(qiáng)度后，即蠕變?cè)囼?yàn)進(jìn)入最后一級(jí)，試樣先減速蠕變，然后穩(wěn)態(tài)蠕變，最后快速進(jìn)入加速蠕變，最終發(fā)生了蠕變破壞。

2.2 穩(wěn)態(tài)蠕變速率特性分析

在蠕變?cè)囼?yàn)中，蠕變速率是蠕變特征的重要指標(biāo)之一^[18]。根據(jù)蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，重點(diǎn)分析穩(wěn)態(tài)蠕變速率和偏應(yīng)力的關(guān)系。圖4為穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力擬合的關(guān)系曲線，由圖4可知：試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力有關(guān)，在不同圍壓下，隨著偏應(yīng)力的增加，穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力之間符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系

，R²≥0.922 8 （1）

式中：為穩(wěn)態(tài)蠕變速率；A和B都是大于零的參數(shù)；為偏應(yīng)力。其中，不同偏應(yīng)力等級(jí)下穩(wěn)態(tài)蠕變速率的曲線所對(duì)應(yīng)的參數(shù)A和B變化關(guān)系如表2所示。

2.3 軸向應(yīng)變速率分析

為進(jìn)一步分析蠕變?cè)囼?yàn)過(guò)程中軸向蠕變速率隨時(shí)間的變化規(guī)律，將軸向應(yīng)變對(duì)加載時(shí)間求導(dǎo)，所得結(jié)果為試驗(yàn)實(shí)測(cè)的軸向應(yīng)變速率。在7 MPa圍壓下，每級(jí)荷載下試樣軸向應(yīng)變速率-時(shí)間曲線如圖5所示。由圖5可知：OA段，軸向蠕變速率隨時(shí)間增加而減小，并很快降低，即初期蠕變階段；AB段，軸向蠕變速率保持不變，并趨于恒定值，即穩(wěn)定蠕變階段；此外，初期蠕變階段，在相同時(shí)刻下，不同等級(jí)應(yīng)力水平下軸向初始蠕變速率隨應(yīng)力水平等級(jí)的增加而逐漸增大，且表現(xiàn)出良好的一致性。

圖6為7 MPa圍壓下，在第7級(jí)荷載（偏應(yīng)力為20 MPa）下試樣進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)蠕變階段過(guò)程中軸向應(yīng)變和軸向應(yīng)變率隨時(shí)間的變化曲線。由圖6可知，隨時(shí)間的增加，軸向應(yīng)變速率在不斷下降，先經(jīng)歷了t₁=100 min的減速蠕變階段，蠕變速率降到非常??；然后過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)蠕變階段，這一過(guò)程持續(xù)到t₂=360 min，軸向應(yīng)變速率接近定值，軸向應(yīng)變接近平緩的直線；最后進(jìn)入加速蠕變階段，持續(xù)約1 min，試樣迅速發(fā)生加速蠕變破壞。

3 粉砂質(zhì)泥巖試樣蠕變模型研究

結(jié)合圖6的分析可知，在不高于屈服強(qiáng)度的加載等級(jí)（）時(shí)，對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)曲線特征進(jìn)行分析，可得出試樣的蠕變表現(xiàn)出明顯的黏彈性特征；在高于屈服強(qiáng)度的加載等級(jí)（）時(shí)，試樣等速蠕變階段會(huì)持續(xù)很短時(shí)間后進(jìn)入加速蠕變破壞階段，表現(xiàn)出明顯的非線性黏彈塑性特征。

目前，描述巖石黏彈性蠕變特性的元件模型有許多種，最常用的有三元件的廣義Kelvin模型、四元件的伯格斯模型等^[19-20]。根據(jù)上述分析可知，現(xiàn)有模型中只有賓漢姆模型和西原模型符合，考慮到賓漢姆模型在低于破壞應(yīng)力水平下，理想黏塑性體沒(méi)有變形，只有彈性變形，沒(méi)有蠕變變形，不符合本文粉砂質(zhì)泥巖試樣的蠕變特點(diǎn)^[21]。而現(xiàn)有的經(jīng)典西原模型，僅能夠描述試樣除加速蠕變階段的總體變化趨勢(shì)。

針對(duì)上述本構(gòu)模型存在的缺陷，在經(jīng)典西原模型的基礎(chǔ)上，采用現(xiàn)有線性黏彈性模型（Modified Kelvin模型，簡(jiǎn)稱(chēng)MK模型）與非線性黏塑性模型^[17]（簡(jiǎn)稱(chēng)NVPB模型）串聯(lián)組合，建立非線性黏彈塑性本構(gòu)模型來(lái)表征粉砂質(zhì)泥巖的全蠕變過(guò)程，在該模型中假定非線性黏塑性模型與時(shí)間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系^[22]，其蠕變力學(xué)模型示意圖如圖7所示。

如圖7所示，構(gòu)建的新蠕變模型可根據(jù)疊加原理得到一維蠕變方程，考慮到應(yīng)力水平對(duì)試驗(yàn)蠕變特性的影響，故蠕變方程要分成兩種情況。

1）當(dāng)時(shí)，模型退化為廣義Kelvin三元件模型，塑性模型不發(fā)揮其作用，該一維蠕變方程為 （2）

式中：為應(yīng)變；為應(yīng)力；為巖石屈服強(qiáng)度；彈性體模量；為Kelvin彈性模量；為Kelvin黏滯系數(shù)；為時(shí)間。

2）當(dāng)時(shí)，試樣發(fā)生加速蠕變，此時(shí)該模型的黏塑性部分將發(fā)揮作用，則該一維蠕變方程為 （3）

式中：為非線性損傷黏塑性元件黏滯系數(shù)；為蠕變參數(shù)。

大量蠕變研究成果表明^[23]：在蠕變過(guò)程中，當(dāng)巖石所受荷載超過(guò)屈服應(yīng)力的閾值時(shí)，應(yīng)力長(zhǎng)時(shí)間作用下巖石內(nèi)部產(chǎn)生蠕變損傷。因此，引入損傷變量D隨時(shí)間累積呈負(fù)指數(shù)函數(shù)形式來(lái)描述黏性系數(shù)的蠕變損傷劣化，構(gòu)建了NVPB模型。根據(jù)以往研究成果^[22]，軟巖發(fā)生蠕變過(guò)程中由于損傷變量D隨時(shí)間t累積之間滿足式（4）所示關(guān)系，即損傷變量D的表達(dá)式為 （4）

式中：D為損傷變量；為與巖石材料性質(zhì)相關(guān)受加載應(yīng)力的影響的系數(shù)，其主要影響加速蠕變發(fā)生的時(shí)間；為時(shí)間。

引入開(kāi)關(guān)函數(shù)將式（2）和式（3）統(tǒng)一為 （5）

其中，開(kāi)關(guān)函數(shù)。

4 本構(gòu)模型的驗(yàn)證和分析

為了驗(yàn)證新蠕變本構(gòu)模型的合理性和可行性，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用Levenberg-Marquardt（L-M）算法對(duì)7 MPa圍壓下非線性黏彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，結(jié)果見(jiàn)表3。

圖8為時(shí)，擬合的理論曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比結(jié)果。由圖8對(duì)比曲線可知，試驗(yàn)值和擬合值吻合效果比較理想。表明蠕變本構(gòu)模型采用新建的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型可很好地反映粉砂質(zhì)泥巖的減速蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段的蠕變特征。

圖9為時(shí)，加速蠕變階段擬合的理論值曲線和試驗(yàn)值曲線的對(duì)比結(jié)果。由圖9通過(guò)基于三軸蠕變?cè)囼?yàn)值與西原模型、伯格斯模型和本文提出的模型擬合值進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，加速蠕變階段下建立的蠕變本構(gòu)模型精度明顯高于西原模型和伯格斯模型。即模型擬合的相關(guān)性系數(shù)R²為0.96，明顯優(yōu)于西原模型（R²=0.33）和伯格斯模型（R²=0.95）的結(jié)果，與試驗(yàn)值曲線最為接近。

為進(jìn)一步分析不同蠕變模型與蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果的精度，以試驗(yàn)值為依據(jù)，對(duì)上述3種蠕變模型每個(gè)小時(shí)的蠕變應(yīng)變與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，得到的誤差見(jiàn)表4、誤差絕對(duì)值如圖10所示，需要說(shuō)明的是，0 h的數(shù)據(jù)為第2 s采集的數(shù)據(jù)，也就是在試驗(yàn)開(kāi)始后第1次采集的數(shù)據(jù)，即時(shí)間為第2 s。由表4和圖10可知，相比西原模型和伯格斯模型得到的蠕變應(yīng)變值，建立的粉砂質(zhì)泥巖非線性黏彈塑性本構(gòu)模型每小時(shí)的應(yīng)變值與試驗(yàn)值的誤差最小。說(shuō)明建立的粉砂質(zhì)泥巖非線性黏彈塑性本構(gòu)模型誤差明顯更小，更適用于對(duì)粉砂質(zhì)泥巖蠕變特性中的加速蠕變階段規(guī)律的描述。

綜合圖8～圖10可知，對(duì)以7 MPa圍壓為例的粉砂質(zhì)泥巖試樣全過(guò)程蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合驗(yàn)證后可知，本文建立的非線性黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型克服了經(jīng)典西原模型和伯格斯模型不能精確地對(duì)加速蠕變過(guò)程進(jìn)行描述的難題，更適用于準(zhǔn)確描述粉砂質(zhì)泥巖蠕變?nèi)^(guò)程。

為進(jìn)一步揭示粉砂質(zhì)泥巖蠕變破壞機(jī)理，圖11給出了粉砂質(zhì)泥巖試樣蠕變破壞過(guò)程的機(jī)理示意圖。圖11（a）所示為初始狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)示意圖，內(nèi)部巖石骨架顆粒周?chē)欢康哪z結(jié)物，但是膠結(jié)物與其膠結(jié)程度較低；同時(shí)巖石骨架內(nèi)會(huì)存在相對(duì)均勻分布的初始原生閉合孔隙。圖11（b）所示為等速蠕變階段的示意圖，在不高于屈服強(qiáng)度的加載等級(jí)（）時(shí)，試樣內(nèi)部主要以巖石骨架顆粒彈性變形為主，原生閉合孔隙被不斷擠壓，密度增大，此時(shí)的作用力不足以造成巖石內(nèi)部產(chǎn)生新缺陷，在該級(jí)偏應(yīng)力荷載下巖石以結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為主。圖11（c）所示為加速蠕變階段的示意圖，隨著偏應(yīng)力荷載的不斷增加，彈性應(yīng)變引起的總應(yīng)變減少，造成巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)以非線性變形為主，試樣內(nèi)部部分孔隙結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生破壞貫穿，匯集產(chǎn)生微裂紋，甚至可能產(chǎn)生裂隙簇，骨架結(jié)構(gòu)重新分布，損傷不斷累積，承載力會(huì)不斷下降，但是巖石仍具有一定的承載力，且應(yīng)變?cè)隽糠浅＞徛?，以塑性變形為主。圖11（d）所示為破壞階段的示意圖，偏應(yīng)力荷載繼續(xù)增加，當(dāng)高于屈服強(qiáng)度的加載等級(jí)（）時(shí)，上述現(xiàn)象會(huì)不斷加劇，最終導(dǎo)致巖石內(nèi)部骨架顆粒發(fā)生崩潰，裂紋連接產(chǎn)生斷裂面，喪失承載能力，發(fā)生該現(xiàn)象的根本原因是，累積損傷致使粉砂質(zhì)泥巖承載能力下降到臨界破壞荷載，迅速發(fā)生加速蠕變。綜上可知，粉砂質(zhì)泥巖發(fā)生蠕變破壞的整個(gè)過(guò)程是從初始蠕變階段到相對(duì)緩慢的穩(wěn)態(tài)蠕變階段，再到突增的加速蠕變階段，這與文獻(xiàn)[24-25]中提到深部巖體的蠕變損傷機(jī)理相吻合。

對(duì)于粉砂質(zhì)泥巖工程而言，可采用FLAC^3D軟件提供的二次開(kāi)發(fā)程序接口，實(shí)現(xiàn)提出的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型的二次開(kāi)發(fā)，采用開(kāi)發(fā)后的本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并結(jié)合實(shí)際巖體工程的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)粉砂質(zhì)泥巖相關(guān)工程的長(zhǎng)期變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，為該類(lèi)巖體長(zhǎng)期穩(wěn)定性研究及防護(hù)提供理論指導(dǎo)。

5 結(jié)論

1）三軸蠕變?cè)囼?yàn)研究表明，試樣發(fā)生臨界破壞時(shí)表現(xiàn)出明顯的加速蠕變。

2）在粉砂質(zhì)泥巖蠕變?cè)囼?yàn)過(guò)程中，試樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力大小有關(guān)，在不同圍壓下，隨著偏應(yīng)力的增加，穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力之間符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

3）在蠕變進(jìn)入破壞階段時(shí)，在加速蠕變階段的蠕變速率相對(duì)低應(yīng)力水平下減速蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變速率明顯要增大很多，且非常短時(shí)間內(nèi)就發(fā)生了蠕變破壞。

4）結(jié)合三軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，基于西原模型和伯格斯模型的不足，提出了一種可描述粉砂質(zhì)泥巖全蠕變過(guò)程的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型。

5）對(duì)非線性黏彈塑性本構(gòu)模型的合理性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證表明，該模型不僅可描述低應(yīng)力水平過(guò)程中的減速蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段，還能很好地描述高應(yīng)力下的加速蠕變階段，有效克服了經(jīng)典蠕變模型存在的不足。

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（編輯??胡英奎）