張寧 余凱 崔闖 張清華

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2022.041

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52108176、51878561、51978579、51778533、51578455）；廣東省重點(diǎn)領(lǐng)域研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2019B111106002）；橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（BHSKL19-06-KF）；四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2021YJ0037）

作者簡(jiǎn)介：張寧（1996-?），男，主要從事鋼結(jié)構(gòu)橋梁研究，E-mail：953720711@qq.com。

通信作者：崔闖（通信作者），男，博士，副教授，E-mail：ccui@swjtu.edu.cn。

Received： 2021?12?19

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （Nos. 52108176， 51878561， 51978579， 51778533， 51578455）; Research and Development Projects in Key Areas of Guangdong Province （No. 2019B111106002）; The Open Key Fund Sponsored Program of State Key Laboratory for Bridge Health and Safety （No. BHSKL19-06-KF）; Sichuan Science and Technology Program （No. 2021YJ0037）

Author brief： ZHANG Ning （1996-?）， main research interest： steel bridge， E-mail： 953720711@qq.com.

corresponding author：CUI Chuang （corresponding author），?PhD，?associate professor，?E-mail：?ccui@swjtu.edu.cn.

（1. 西南交通大學(xué)?土木工程學(xué)院， 成都?610031；?2. 中鐵二院重慶勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司， 重慶?401121）

摘要：大跨度斜拉橋正交異性鋼橋面板的頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)在車輛荷載作用下易產(chǎn)生疲勞損傷進(jìn)而導(dǎo)致服役性能降低、影響行車安全。為評(píng)估大跨度橋梁鋼橋面板的疲勞性能，提出基于細(xì)觀損傷力學(xué)的大跨度鋼橋疲勞損傷跨尺度評(píng)估方法；推導(dǎo)了基于細(xì)觀損傷力學(xué)的鋼橋面板疲勞損傷演化模型，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了基于Monte-Carlo法的隨機(jī)車流模擬；最后，將提出的方法應(yīng)用于一座大跨度三塔斜拉橋。研究結(jié)果表明，大跨度斜拉橋鋼橋面板體系焊縫周圍區(qū)域的累積疲勞損傷程度明顯高于橋面板體系的其他部位；頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞損傷累積呈現(xiàn)明顯的非線性，預(yù)測(cè)的疲勞壽命遠(yuǎn)小于Miner線性疲勞損傷累積準(zhǔn)則的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：大跨度橋梁；鋼橋面板；細(xì)觀疲勞；損傷演化；隨機(jī)車流；損傷預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：U448.36 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????文章編號(hào)：2096-6717（2024）03-0161-10

Multiscale fatigue damage assessment method for orthotropic steel deck of long-span bridges

ZHANG Ning¹，?YU Kai²，?CUI Chuang¹，?ZHANG Qinghua¹

（1. School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， P. R. China；?2. China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd.， Chongqing 401121， P. R. China）

Abstract： Orthotropic steel deck （OSD） in a long-span cable-stayed bridge is vulnerable to fatigue damage at the rib-to-deck （RD） joints due to traffic vehicle load. An algorithm for fatigue damage evaluation simulation of long-span bridge based on mesoscale damage model is presented in this paper. Firstly， the fatigue damage evolution model of steel deck based on microscopic damage mechanics is derived. Combined with the measured traffic data， the random traffic flow simulation is realized based on Monte-Carlo method. Finally， it is applied to estimate the damage accumulation of a multi-span cable-stayed bridge. The results indicate that the fatigue damage accumulation at the rib-to-deck （RD） joints is greater than other areas of the OSD. The cumulative rate of fatigue damage at the rib-to-deck （RD） joints shows a strong nonlinear trend. The results are also compared with those estimated by the linear Miner，s model. The predicted fatigue life is far less than that by the linear Miner，s model.

Keywords： large multi-span bridge；?steel deck；?mesoscale fatigue；?damage evolution；?stochastic traffic flow；?fatigue prediction

正交異性鋼橋面板由于其優(yōu)越的性能被廣泛應(yīng)用于大跨度橋梁。但在車輛局部輪載作用下，鋼橋面板的頂板與縱肋焊接細(xì)節(jié)處疲勞開裂問題突出，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)服役質(zhì)量和行車安全。如何準(zhǔn)確評(píng)估頂板與縱肋（RD）焊接細(xì)節(jié)疲勞性能是當(dāng)前橋梁工程研究的熱點(diǎn)問題。

學(xué)者們根據(jù)構(gòu)造細(xì)節(jié)類型及焊縫處的局部應(yīng)力行為特征，基于線性疲勞損傷累積準(zhǔn)則，建立多種疲勞性能評(píng)估方法^[1-5]，包含名義應(yīng)力法、熱點(diǎn)應(yīng)力法、切口應(yīng)力法等。上述方法基于半經(jīng)驗(yàn)的S-N曲線對(duì)鋼橋面板疲勞性能進(jìn)行評(píng)估，但無法揭示頂板與縱肋焊接細(xì)節(jié)的疲勞失效機(jī)理和疲勞損傷演化。為考慮疲勞損傷累積的非線性，Kachanov^[6]利用連續(xù)的損傷變量來描述復(fù)雜的材料的性能退化，Chaboche等^[7]發(fā)展了基于連續(xù)損傷力學(xué)的疲勞損傷模型，Xu等^[8-9]開發(fā)了基于連續(xù)損傷模型的疲勞評(píng)估框架。為了描述微孔洞對(duì)材料的影響，Gurson^[10]建立了代表微孔洞百分比的損傷變量和韌性損傷本構(gòu)方程，Gurson發(fā)展的表征微孔洞的細(xì)觀損傷本構(gòu)模型隨后被Tvergaard^[11]進(jìn)一步拓展。Lemaitre等^[12]和Desmorat等^[13]利用累積塑性應(yīng)變率描述細(xì)觀損傷演化規(guī)律，提出了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)框架下的細(xì)觀尺度損傷模型。

對(duì)于鋼橋面板而言，其疲勞損傷通常認(rèn)為起源于晶粒尺度大小的短裂紋，這些發(fā)生在微、細(xì)觀尺度上的局部損傷不斷發(fā)展累積最終導(dǎo)致宏觀尺度上結(jié)構(gòu)整體的失效。為研究跨尺度疲勞損傷，Li等^[14]提出了大跨度鋼橋疲勞分析的信息傳遞多尺度方法，既使用了傳統(tǒng)的大尺度整體有限元模型，也使用了小尺度局部有限元模型。Chan等^[15]發(fā)現(xiàn)信息傳遞多尺度方法可以處理簡(jiǎn)單的線性問題，但無法解決復(fù)雜的非線性問題。Li等^[16]提出了土木結(jié)構(gòu)的并行式多尺度有限元模型，但是該模型不能考慮短裂紋成核和擴(kuò)展。Sun等^[17-18]提出了一種從微觀短裂紋成核和擴(kuò)展到宏觀構(gòu)件損傷直至整體結(jié)構(gòu)失效的并行多尺度疲勞損傷演化模擬方法。對(duì)于鋼橋而言，疲勞損傷始自局部的應(yīng)力集中和內(nèi)部的細(xì)觀缺陷，在外部循環(huán)荷載作用下的損傷累積最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。筆者擬基于細(xì)觀損傷力學(xué)，提出適用于大跨度橋梁鋼橋面板的疲勞損傷演化和評(píng)估模型。

在提出疲勞損傷演化模型的基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)對(duì)大跨度鋼橋面板疲勞性能的評(píng)估，需確定交通荷載。鄧揚(yáng)等^[19-20]、王瑩等^[21]、鄭蕊等^[22]、Li等^[23]、Kiaee等^[24]、Macdougall等^[25]基于動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的交通荷載監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，研究了隨機(jī)荷載對(duì)于構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞壽命的影響，包括車輛總重及軸重特征、車輛幾何特征、車流比例分配特性、車輛的空間位置分布特性等。在此基礎(chǔ)上采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到主要車輛參數(shù)的概率模型^[26-27]。以上述基本參量為隨機(jī)變量，通過Monte-Carlo隨機(jī)抽樣可模擬得到隨機(jī)車流和荷載譜，進(jìn)而可基于此荷載譜進(jìn)行疲勞損傷評(píng)估^[28-29]。

筆者以某大跨度斜拉橋鋼橋面板為例，建立大跨度鋼橋跨尺度物理模型，在此基礎(chǔ)上，采用基于細(xì)觀損傷力學(xué)的疲勞演化模型和建立的隨機(jī)荷載，對(duì)鋼橋面板的頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞損傷進(jìn)行評(píng)估。

1 疲勞損傷演化方程

從材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化的物理和損傷過程，采用體積平均化的方法和Eshelby-Kr?ner準(zhǔn)則，考慮細(xì)觀尺度下材料塑性與損傷方程的耦合作用^[13]，建立跨尺度疲勞損傷演化模型，從細(xì)觀分析整體結(jié)構(gòu)的宏觀損傷。

1.1 跨尺度損傷演化模型

根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)（CDM）理論^[30]，材料損傷時(shí)伴隨著能量的釋放 （1）

式中：W_e為彈性應(yīng)變能；為彈性應(yīng)變張量；s_ij為應(yīng)力偏張量；σ_m和ε_m分別為靜水壓力和靜水應(yīng)變?；跓崃W(xué)定律可以得到損傷增長(zhǎng)時(shí)的應(yīng)變能釋放率表達(dá)式為 （2）

Lemaitre損傷演化理論認(rèn)為耗散勢(shì)f ^*僅依賴于應(yīng)變能釋放率Y、累積塑性應(yīng)變率和時(shí)間，且假設(shè)為Y的二次函數(shù)和的一次函數(shù)，由此得到損傷演化方程 （3）

式中：S₀和s₀為材料參數(shù)；為累積塑性應(yīng)變率。

在局部輪載作用下，鋼橋面板的頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)在細(xì)觀尺度上的代表性體積單元（RVE）呈現(xiàn)出彈塑性狀態(tài)，結(jié)合彈塑性本構(gòu)方程確定損傷演化過程。施加載荷應(yīng)力大于材料的漸進(jìn)疲勞極限σ_f^∞時(shí)產(chǎn)生損傷。當(dāng)施加荷載大于漸進(jìn)疲勞極限σ_f^∞且小于屈服應(yīng)力σ_y時(shí)，宏觀上不產(chǎn)生塑性應(yīng)變，而細(xì)觀尺度的屈服應(yīng)力σ_y^μ=σ_f^∞，如圖1所示。

宏觀尺度和細(xì)觀尺度間的轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則采用Eshelby-?Kr?ner準(zhǔn)則^[31-33]（4）

式中：μ為細(xì)觀尺度變量；參數(shù)b可由式（5）計(jì)算。 （5）

式中：v為材料泊松比，考慮材料的損傷可進(jìn)一步寫為 （6）

大部分金屬材料的臨界損傷值D_c為0.2～0.5，故式（6）可以簡(jiǎn)化為 （7）

考慮材料強(qiáng)化影響，屈服條件采用線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。線性隨動(dòng)強(qiáng)化可寫為，可以得到，（一般情況下C_yG），而與細(xì)觀尺度應(yīng)力變化率線性相關(guān)，所以 （8）

式中：符號(hào)是歸一化的常數(shù)張量，；σ是Mises等效應(yīng)力。故一個(gè)應(yīng)力循環(huán)內(nèi)的塑性應(yīng)變?cè)隽勘硎緸?（9）

在鋼橋面板的焊接接頭處，由于焊接初始缺陷的存在，疲勞壽命階段可能會(huì)跨越微裂紋萌生階段直接進(jìn)入裂紋擴(kuò)展階段。然而，隨著現(xiàn)代自動(dòng)焊技術(shù)的發(fā)展，焊接缺陷的數(shù)量在大幅下降。為考慮跨尺度損傷模型的完整性，鋼橋面板承受車輛荷載導(dǎo)致的疲勞損傷主要由兩部分組成：裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命。所以細(xì)觀疲勞壽命可認(rèn)為主要由兩部分組成：材料儲(chǔ)能達(dá)到能量損傷門檻值所經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)N₀，即微裂紋萌生階段；損傷發(fā)生直至達(dá)到臨界值D_c所經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)N_D，即微裂紋形成階段。因此，材料的總壽命N為 （10）

當(dāng)細(xì)觀塑性應(yīng)變達(dá)到損傷臨界值p_D時(shí)，損傷開始。根據(jù)式（9），考慮材料的線性隨動(dòng)強(qiáng)化，則循環(huán)的塑性應(yīng)變?cè)隽靠梢詫懗?????（11）

在周期荷載下，當(dāng)N<N₀時(shí)認(rèn)為沒有損傷產(chǎn)生 （12）

根據(jù)式（3）在微觀尺度下的表達(dá)形式，循環(huán)荷載作用下的損傷增量可寫為 （13）

對(duì)式（13）進(jìn)行積分，積分的下限為0，上限為損傷臨界值D_c，則微裂紋形成階段的壽命N_D可表示為 （14）

根據(jù)式（12）和式（14），結(jié)構(gòu)的總壽命為 （15）

式中：σ_u為極限拉伸應(yīng)力；ε_pD為塑性應(yīng)變閾值；ε_pR為靜拉伸斷裂時(shí)頸縮處局部累積塑性應(yīng)變?？紤]到大多數(shù)金屬材料真實(shí)的微觀缺陷在受壓時(shí)不會(huì)完全閉合，因而需對(duì)受壓情況下的有效應(yīng)力進(jìn)行修正。 （16）

此時(shí)，循環(huán)荷載作用下的損傷變量為 （17）

假設(shè)初始損傷D（0）=0，利用迭代法求解式（17）偏微分方程即可得到疲勞損傷值。

1.2 模型參數(shù)的試驗(yàn)確定

細(xì)觀損傷模型中相關(guān)參數(shù)：1）彈性參數(shù)通過單向拉伸試驗(yàn)獲得，包括E、v、σ_y、C_y；2）σ_f^∞為S-N曲線在疲勞極限循環(huán)次數(shù)下的漸近線，而與材料損傷的相關(guān)參數(shù)S₀和s₀可通過S-N曲線回歸分析獲得；3）對(duì)于鋼橋面板焊接部位而言，忽略損傷和彈塑性本構(gòu)方程的耦合，疲勞損傷臨界值則取D_c=1.0^[34-35]。

采用如圖2所示的S-N曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，S-N曲線數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[36]中的疲勞實(shí)驗(yàn)。在S-N曲線上均勻選取若干個(gè)點(diǎn)，得到互相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值S和壽命n的數(shù)值點(diǎn)。由式（15）可知，N是參數(shù)m和s₀的函數(shù)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)m和s₀使得各選取應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的計(jì)算壽命N盡量接近實(shí)際壽命n。根據(jù)最佳平方逼近原則，通過式（18）可得到m和s₀的最佳取值。確定損傷參數(shù)后，利用式（15）計(jì)算不同應(yīng)力幅下的疲勞壽命，計(jì)算點(diǎn)基本落在S-N曲線3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的窄帶范圍內(nèi)。最后，確定跨尺度損傷演化模型中參數(shù)如表1所示。 （18）

2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的疲勞損傷評(píng)估

2.1 基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的疲勞損傷評(píng)估方法

基于跨尺度疲勞損傷演化方法，結(jié)合交通荷載實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可實(shí)現(xiàn)大跨度橋梁的正交異性鋼橋面板體系疲勞損傷評(píng)估：1）首先根據(jù)實(shí)際監(jiān)測(cè)的車輛荷載數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法確定交通荷載各關(guān)鍵參數(shù)的隨機(jī)特征，在此基礎(chǔ)上結(jié)合Monte-Carlo法對(duì)隨機(jī)交通荷載進(jìn)行模擬；2）根據(jù)大跨度橋梁受力特性和疲勞損傷特性，建立大跨度橋梁鋼橋面板體系跨尺度模型，根據(jù)所確定的影響面，計(jì)算模擬交通荷載下的應(yīng)力歷程，然后采用雨流計(jì)數(shù)法確定待研究時(shí)間范圍內(nèi)的等效應(yīng)力歷程，結(jié)合疲勞損傷演化方程對(duì)鋼橋面板關(guān)注構(gòu)造細(xì)節(jié)進(jìn)行損傷評(píng)估，具體評(píng)估流程如圖3所示。

2.2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的交通荷載模擬

在車輛輪載作用下，鋼橋面板的頂板與縱肋焊接細(xì)節(jié)處疲勞開裂問題頻發(fā)，典型移動(dòng)荷載作用下大跨度斜拉橋疲勞損傷示意如圖4所示。

為準(zhǔn)確評(píng)估大跨度鋼橋在實(shí)際交通荷載作用下重要構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞壽命，需要準(zhǔn)確確定橋梁承載的交通荷載模型?；陬A(yù)測(cè)交通量信息并通過已有交通流特征研究成果^[37-39]，得到日交通流量、車型、車重及軸重、車輛空間位置等關(guān)鍵隨機(jī)參數(shù)的分布特征。以車輛軸數(shù)、用途和載重量等指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，在統(tǒng)計(jì)意義上將近似車輛進(jìn)行歸類并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)^[37-39]及疲勞荷載規(guī)范確定如表2所示的7類代表車型及軸重比例。其中，各車型的總重是影響大跨度鋼橋構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞損傷的關(guān)鍵參數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)各類車型總重分布均非以往情況下的正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)不太規(guī)則的多峰分布形態(tài)^[23-25]。因此，可采用由多個(gè)正態(tài)分布疊加得到的高斯函數(shù)來擬合不同車型車重分布曲線 （19）

其中：a_i、b_i、c_i為分布函數(shù)的待定系數(shù)，各類車型的具體參數(shù)取值參照Cui等^[26-29]的研究成果。

此外，由鋼橋面板局部受力特性所決定，車輛橫向位置對(duì)鋼橋面板應(yīng)力響應(yīng)敏感，橫向位置分布參照Eurocode 3^[40]和《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）中的車輛沿車道橫向正態(tài)分布模型。根據(jù)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的實(shí)測(cè)車輛信息^[26-28]，采用正態(tài)分布函數(shù)擬合其概率密度分布，得到關(guān)注車道日均交通流量分布呈現(xiàn)正態(tài)分布（μ=17 294；σ=1 607）^[37]。

通過對(duì)大量實(shí)測(cè)車輛荷載樣本的統(tǒng)計(jì)分析，可獲得反映實(shí)際交通車流的車輛荷載模型。以上述基本參量為隨機(jī)變量，通過Monte-Carlo法抽樣可模擬得到隨機(jī)車流和荷載譜，進(jìn)而可進(jìn)行基于實(shí)測(cè)車流的疲勞損傷評(píng)估。為驗(yàn)證所建立的隨機(jī)交通荷載模型的準(zhǔn)確性，選取車流量車型占比數(shù)據(jù)為指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。圖5顯示了采用Monte-Carlo模擬（MCS）生成3萬個(gè)空間樣本數(shù)據(jù)，車型占比模擬值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果。驗(yàn)證結(jié)果表明，實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)與Monte-Carlo模擬結(jié)果相對(duì)誤差較小，所選取的隨機(jī)車輛荷載模型準(zhǔn)確性較高，能反映實(shí)際交通荷載的特性，可為大跨度橋梁鋼橋面板疲勞損傷評(píng)估提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

2.3 疲勞損傷累積

在車輛荷載作用下，斜拉橋結(jié)構(gòu)承受變幅荷載，計(jì)算累積疲勞損傷需要計(jì)算每個(gè)應(yīng)力循環(huán)產(chǎn)生的累積損傷。根據(jù)疲勞規(guī)范的S-N曲線^[41]，利用有效應(yīng)力幅σ_re表示每日隨機(jī)交通荷載循環(huán)下的等效應(yīng)力幅，則第k日的有效應(yīng)力幅為^[8]（20）

式中：n_i為應(yīng)力幅σ_r，i的作用次數(shù)，其值可由雨流計(jì)數(shù)法從第k日的應(yīng)力時(shí)程中確定；N₁和N₂分別為應(yīng)力幅大于和小于σ_r，0的循環(huán)次數(shù)，其中σ_r，0為疲勞極限，可根據(jù)BS5400確定^[41]；N_r，k為第k日的應(yīng)力循環(huán)總數(shù)；?q是S-N曲線斜率的負(fù)倒數(shù)，根據(jù)疲勞設(shè)計(jì)規(guī)范的兩階段S-N關(guān)系曲線確定，取q=3.0。利用式（20）可計(jì)算日交通量的等效應(yīng)力幅，利用損傷本構(gòu)模型和雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)的等效作用次數(shù)即可計(jì)算每天的損傷量，最后將每天的損傷量代入式（21）即可計(jì)算出第k日的累積損傷。 （21）

式中： （22）

3 跨尺度疲勞損傷評(píng)估實(shí)例

以一座大跨度三塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立大跨度橋梁跨尺度模型，對(duì)其鋼橋面板疲勞損傷進(jìn)行評(píng)估，橋梁立面和斷面如圖6所示。三塔斜拉橋全長(zhǎng)2 200 m，主跨720 m。主梁為分體式鋼箱梁，梁段的兩箱由正交異性鋼橋面板制造而成，雙箱通過橫向連接箱連接。橋塔采用獨(dú)柱式橋塔，高度約為260 m，采用樁基礎(chǔ)。根據(jù)三塔斜拉橋的設(shè)計(jì)參數(shù)，建立的多尺度有限元模型如圖7所示。主梁的雙箱采用正交異性鋼橋面板，其中頂板厚度為18 mm，U肋厚度為8 mm。其中，位于主跨中部的9 m長(zhǎng)節(jié)段確定為關(guān)注節(jié)段^[17]，通過實(shí)體–板殼單元的混合模型對(duì)其進(jìn)行模擬形成整體模型。整體節(jié)段模型與三塔斜拉橋使用多點(diǎn)約束方法（MPC）連接形成多尺度模型，橋面板關(guān)注區(qū)域采用實(shí)體單元（SOLID45）建模，其他區(qū)域采用殼單元（SHELL63）模擬，板殼和實(shí)體之間采用剛域連接。該方法可確保局部鋼橋面板細(xì)觀模型和整體宏觀模型之間剛度連續(xù)和變形協(xié)調(diào)，進(jìn)而可評(píng)估關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件的細(xì)觀疲勞損傷。

為考慮荷載作用的最不利情況，不考慮鋪裝層效應(yīng)的影響對(duì)橋梁實(shí)例進(jìn)行疲勞分析。在實(shí)際鋼橋面板中，疲勞失效多發(fā)生在重車道的輪載區(qū)域，此處以橋面重車道為研究對(duì)象。如圖7分體式鋼箱梁左幅重車道所示，對(duì)關(guān)注區(qū)域（橫隔板間距為3 000 mm）內(nèi)的頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)進(jìn)行研究。為準(zhǔn)確分析正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)力響應(yīng)，對(duì)橋面板體系進(jìn)行局部實(shí)體單元建模，以準(zhǔn)確考慮焊縫局部受力狀態(tài)，局部實(shí)體單元橋面模型如圖8（a）所示。以圖7中左幅車道2的第2個(gè)U肋右側(cè)頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)為例，采用單位荷載的軸重進(jìn)行加載，輪載面積為0.2 m×0.6 m，輪間距為1.8 m，最終可得單軸作用下的關(guān)注部位應(yīng)力影響面。車道2的第2個(gè)U肋右側(cè)跨中部位的頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)應(yīng)力影響面如圖8（b）所示。

確定Mises應(yīng)力影響面后，結(jié)合模擬的隨機(jī)交通荷載，可得到隨機(jī)荷載作用下關(guān)注構(gòu)造細(xì)節(jié)處的應(yīng)力響應(yīng)。利用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)應(yīng)力幅和循環(huán)次數(shù)，可得到等效應(yīng)力幅和等效作用次數(shù)。結(jié)合細(xì)觀損傷演化方程可計(jì)算出關(guān)注部位的疲勞損傷狀態(tài)。結(jié)合實(shí)測(cè)交通流統(tǒng)計(jì)信息，確定車道2中的第2個(gè)U肋右側(cè)跨中部位的頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)應(yīng)力在一天內(nèi)的應(yīng)力響應(yīng)如圖9所示。根據(jù)式（17）可知，符號(hào)?表示的是歸一化的常量，Σ_eq=，σ_∑表示的是Mises等效應(yīng)力歷程。圖10顯示了構(gòu)造細(xì)節(jié)的名義應(yīng)力歷程和Mises等效應(yīng)力。

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圖9所示應(yīng)力歷程，采用雨流計(jì)數(shù)法可確定每天的等效應(yīng)力幅值和對(duì)應(yīng)的作用次數(shù)，采用確定的損傷演化方程可得到關(guān)注構(gòu)造細(xì)節(jié)的損傷狀態(tài)。同理，車道2不同位置的頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)的損傷狀態(tài)均可采用上述方法得出，鋼箱梁左幅車道2中頂板與縱肋焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞損傷累積到某時(shí)刻的損傷分布如圖10所示。

結(jié)果表明：1）基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的車輛荷載導(dǎo)致的鋼橋面板的累積疲勞損傷差異較大，頂板與縱肋焊接細(xì)節(jié)焊縫周圍區(qū)域的損傷程度明顯高于鋼橋面板的其他部位；2）車道兩側(cè)疲勞損傷高于車道中心疲勞損傷，在輪載橫向分布作用下，車道中心承受荷載較小，導(dǎo)致疲勞損傷較小，此現(xiàn)象與實(shí)際結(jié)構(gòu)疲勞開裂統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致。

在此基礎(chǔ)上，研究長(zhǎng)期荷載作用下的鋼橋面板疲勞損傷。以圖8所示車道2中的第2個(gè)U肋右側(cè)跨中部位的頂板與縱肋焊接構(gòu)造為典型關(guān)注細(xì)節(jié)，其在長(zhǎng)期荷載作用下的焊趾處疲勞累積損傷如圖11所示。從圖中發(fā)現(xiàn)損傷突增現(xiàn)象，經(jīng)過分析認(rèn)為其主要原因是：跨尺度損傷演化模型計(jì)算的損傷累積通過迭代法數(shù)值求解，結(jié)果本身就是非線性增長(zhǎng)的，且越接近臨界值變化越顯著。在累積損傷增長(zhǎng)初期很慢，后期快速增長(zhǎng)，有很強(qiáng)的非線性。在實(shí)際情況下，鋼橋面板疲勞裂紋發(fā)展初期裂紋擴(kuò)展很慢，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到臨界失穩(wěn)長(zhǎng)度時(shí)會(huì)立即擴(kuò)展到失效長(zhǎng)度，與圖11所示的損傷發(fā)展規(guī)律相符。Xu等^[8]也指出：疲勞損傷累積是非線性的，整個(gè)疲勞過程可概括為：首先，疲勞裂紋萌生，在該階段裂紋萌生速度十分緩慢；然后，疲勞裂紋以較快的速度擴(kuò)展；最后，發(fā)生突然性的疲勞失效。疲勞損傷累積結(jié)果表明：1）關(guān)注細(xì)節(jié)處的疲勞損傷隨服役時(shí)間的增加呈非線性增長(zhǎng)，且在服役后期損傷急劇增加，損傷增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)與Xu等^[8]的研究結(jié)果相似。2）前期損傷增長(zhǎng)緩慢，表明早期階段細(xì)觀尺度的裂紋萌生和擴(kuò)展壽命占主導(dǎo)地位，與實(shí)際橋梁疲勞開裂所觀測(cè)的損傷現(xiàn)象相符。3）在不考慮交通量增長(zhǎng)的情況下，該橋疲勞壽命約27 a，遠(yuǎn)低于采用規(guī)范和傳統(tǒng)方法的預(yù)測(cè)值。

4 結(jié)論

1）考慮細(xì)觀尺度下材料塑性與損傷方程的耦合作用，建立了跨尺度的疲勞損傷演化方程。采用疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定了損傷演化參數(shù)，所預(yù)測(cè)的疲勞壽命基本落在S-N曲線范圍內(nèi)，驗(yàn)證了損傷演化方程的正確性。

2）為準(zhǔn)確評(píng)估構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞損傷，根據(jù)實(shí)測(cè)交通荷載的統(tǒng)計(jì)特征，采用Monte-Carlo模擬產(chǎn)生模擬車流荷載，對(duì)大跨度鋼橋關(guān)注節(jié)段橋面體系構(gòu)造細(xì)節(jié)進(jìn)行隨機(jī)車流加載，并基于實(shí)測(cè)交通荷載數(shù)據(jù)對(duì)所建立的隨機(jī)車流模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，隨機(jī)車流模型與實(shí)測(cè)交通荷載數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值符合較好，建立的隨機(jī)車流可用于大跨度橋梁疲勞損傷評(píng)估。

3）結(jié)合所提出的疲勞損傷演化模型和隨機(jī)車流對(duì)大跨度橋梁鋼橋面板疲勞損傷進(jìn)行預(yù)測(cè)，在不考慮交通流量逐年增長(zhǎng)的情況下，所關(guān)注焊接細(xì)節(jié)疲勞壽命約27 a。

4）本文未考慮交通量增長(zhǎng)等因素，考慮交通量增長(zhǎng)和基于疲勞可靠度的評(píng)估是下一階段的研究重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] ?KOLSTEIN M H. Fatigue classification of welded joints in orthotropic steel bridge decks [D]. Delft： Delft University of Technology， 2007.

[2] ?CONNOR R J， FISHER J， GATTI W， et al. Manual for design， construction， and maintenance of orthotropic steel deck bridges： Report No. FHWA-IF-12-027 [R]. US Department of Transportation， 2012.

[3] ?張清華， 卜一之， 李喬. 正交異性鋼橋面板疲勞問題的研究進(jìn)展[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2017， 30（3）： 14-30， 39.

ZHANG Q H， BU Y Z， LI Q. Review on fatigue problems of orthotropic steel bridge deck [J]. China Journal of Highway and Transport， 2017， 30（3）： 14-30， 39. （in Chinese）

[4] ?張清華， 崔闖， 卜一之， 等. 鋼結(jié)構(gòu)橋梁疲勞2019年度研究進(jìn)展[J]. 土木與環(huán)境工程學(xué)報(bào)（中英文）， 2020， 42（5）： 147-158.

ZHANG Q H， CUI C， BU Y Z， et al. State-of-the-art review of fatigue of steel bridge in 2019 [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2020， 42（5）： 147-158. （in Chinese）

[5] ?張清華， 李俊， 袁道云， 等. 深圳至中山跨江通道鋼橋面板結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2020， 53（11）： 102-115.

ZHANG Q H， LI J， YUAN D Y， et al. Fatigue model tests of orthotropic steel bridge deck of Shenzhen-Zhongshan Link [J]. China Civil Engineering Journal， 2020， 53（11）： 102-115. （in Chinese）

[6] ?KACHANOV L M. Rupture time under creep conditions [J]. International Journal of Fracture， 1999， 97： 11-18.

[7] ?CHABOCHE J L， LESNE P M. A non-linear continuous fatigue damage model [J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials and Structures， 1988， 11（1）： 1-17.

[8] ?XU Y L， CHEN Z W， XIA Y. Fatigue assessment of multi-loading suspension bridges using continuum damage model [J]. International Journal of Fatigue， 2012， 40（7）： 27-35.

[9] ?XU Y L， LIU T T， ZHANG W S. Buffeting-induced fatigue damage assessment of a long suspension bridge [J]. International Journal of Fatigue， 2009， 31（3）： 575-586.

[10] ?GURSON A L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth. Part I. Yield criteria and flow rules for porous ductile media [R]. Office of Scientific and Technical Information （OSTI）， 1975.

[11] ?TVERGAARD V. Influence of voids on shear band instabilities under plane strain conditions [J]. International Journal of Fracture， 1981， 17（4）： 389-407.

[12] ?LEMAITRE J， SERMAGE J P， DESMORAT R. A two scale damage concept applied to fatigue [J]. International Journal of Fracture， 1999， 97（1）： 67-81.

[13] ?DESMORAT R， KANE A， SEYEDI M， et al. Two scale damage model and related numerical issues for thermo-mechanical High Cycle Fatigue [J]. European Journal of Mechanics -?A/Solids， 2007， 26（6）： 909-935.

[14] ?LI Z X， CHAN T H T， KO J M. Fatigue analysis and life prediction of bridges with structural health monitoring data-Part I： methodology and strategy [J]. International Journal of Fatigue， 2001， 23（1）： 45-53.

[15] ?CHAN T H T， GUO L， LI Z X. Finite element modelling for fatigue stress analysis of large suspension bridges [J]. Journal of Sound and Vibration， 2003， 261（3）： 443-464.

[16] ?LI Z X， CHAN T H T， YU Y， et al. Concurrent multi-scale modeling of civil infrastructures for analyses on structural deterioration-Part I： Modeling methodology and strategy [J]. Finite Elements in Analysis and Design， 2009， 45（11）： 782-794.

[17] ?SUN B， XU Y L， ZHU Q， et al. Concurrent multi-scale fatigue damage evolution simulation method for long-span steel bridges [J]. International Journal of Damage Mechanics， 2019， 28（2）： 165-182.

[18] ?SUN B， XU Y L， WANG F Y， et al. Multi-scale fatigue damage prognosis for long-span steel bridges under vehicle loading [J]. Structure and Infrastructure Engineering， 2019， 15（4）： 524-538.

[19] ?鄧揚(yáng)， 李愛群， 丁幼亮. 鋼箱梁橋海量應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析與疲勞評(píng)估方法研究[J]. 工程力學(xué)， 2014， 31（7）： 69-77.

DENG Y， LI A Q， DING Y L. Analysis of monitored mass strain data and fatigue assessement for steel-box-girder bridges [J]. Engineering Mechanics， 2014， 31（7）： 69-77. （in Chinese）

[20] ?鄧揚(yáng)， 丁幼亮， 李愛群. 鋼箱梁焊接細(xì)節(jié)基于長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的疲勞可靠性評(píng)估： 疲勞可靠度指標(biāo)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2012， 45（3）： 86-92， 181.

DENG Y， DING Y L， LI A Q. Fatigue reliability assessment for welded details of steel box girders using long-term monitoring data： fatigue reliability indices [J]. China Civil Engineering Journal， 2012， 45（3）： 86-92， 181. （in Chinese）

[21] ?王瑩， 李兆霞， 趙麗華. 大跨鋼橋鋼箱梁損傷時(shí)變模型及疲勞可靠性評(píng)估[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2013， 43（5）： 1017-1023.

WANG Y， LI Z X， ZHAO L H. Time-varying damage model and fatigue reliability assessment for box-girder of long-span steel bridge [J]. Journal of Southeast University （Natural Science Edition）， 2013， 43（5）： 1017-1023. （in Chinese）

[22] ?鄭蕊， 李兆霞. 基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的橋梁疲勞壽命可靠性評(píng)估[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2001， 31（6）： 71-73.

ZHENG R， LI Z X. Reliable evaluation of bridge fatigue life based on structural health monitoring system [J]. Journal of Southeast Univwrsity （Natural Science Edition）， 2001， 31（6）： 71-73. （in Chinese）

[23] ?LI Z X， CHAN T H T， ZHENG R. Statistical analysis of online strain response and its application in fatigue assessment of a long-span steel bridge [J]. Engineering Structures， 2003， 25（14）： 1731-1741.

[24] ?KIAEE M， Cruden A， Chladek P， et al. Investigation of fatigue performance of welded details in long-span steel bridges using long-term monitoring strain data[J]. Structural Control & Health Monitoring， 2015， 22（11）： 40-50.

[25] ?MACDOUGALL C， GREEN M F， SHILLINGLAW S. Fatigue damage of steel bridges due to dynamic vehicle loads [J]. Journal of Bridge Engineering， 2006， 11（3）： 320-328.

[26] ?CUI C， BU Y Z， BAO Y， et al. Strain energy-based fatigue life evaluation of deck-to-rib welded joints in OSD considering combined effects of stochastic traffic load and welded residual stress [J]. Journal of Bridge Engineering， 2018， 23（2）： 04017127.

[27] ?CUI C， ZHANG Q H， LUO Y， et al. Fatigue reliability evaluation of deck-to-rib welded joints in OSD considering stochastic traffic load and welding residual stress [J]. International Journal of Fatigue， 2018， 111： 151-160.

[28] ?崔闖. 基于應(yīng)變能的鋼橋面板與縱肋連接細(xì)節(jié)疲勞壽命評(píng)估方法及其可靠度研究[D]. 成都： 西南交通大學(xué)， 2018.

CUI C. Research on fatigue life evaluation and reliability based on strain energy in deck-to-rib joint of orthotropic steel deck [D]. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2018. （in Chinese）

[29] ?CUI C， XU Y L， ZHANG Q H， et al. Vehicle-induced fatigue damage prognosis of orthotropic steel decks of cable-stayed bridges [J]. Engineering Structures， 2020， 212： 110509.

[30] ?余壽文， 馮西橋. 損傷力學(xué)[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 1997.

YU S W， FENG X Q. Damage mechanics[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 1997. （in Chinese）

[31] ?ESHELBY J D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion， and related problems [J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences， 1957， 241： 376-396.

[32] ?KR?NER E. On the plastic deformation of polycrystals [J]. Acta Metall， 1961， 9， 155-161.

[33] ?SEYEDI M， DESMORAT R， SERMAGE J P. A two scale model for thermo-mechanical high cycle fatigue failure [C]//European Conference on Fracture ECF 15， Advanced Fracture Mechanics for Life and Safety， Stockholm， Sweden， 2004.

[34] ?DESMORAT R， LEMAITRE J. Two scale damage model for quasi-brittle and fatigue damage [M]//Lemaitre J. Handbook of Materials Behavior Models. Academic Press， 2005： 525-535.

[35] ?LEMAITRE， J. A course on damage mechanics[M]. Berlin： Springer-Verlag， 1992.

[36] ?李俊， 張清華， 袁道云， 等. 基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的正交異性鋼橋面板體系疲勞抗力評(píng)估[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2018， 31（12）： 134-143.

LI J， ZHANG Q H， YUAN D Y， et al. Fatigue resistance evaluation for structural system of orthotropic steel bridge deck based on equivalent structural stress [J]. China Journal of Highway and Transport， 2018， 31（12）： 134-143. （in Chinese）

[37] ?張清華， 崔闖， 魏川， 等. 鋼橋面板疲勞損傷智能監(jiān)測(cè)與評(píng)估系統(tǒng)研究[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2018， 31（11）： 66-77， 112.

ZHANG Q H， CUI C， WEI C， et al. Research on intelligent monitoring and assessment system for fatigue damage of orthotropic steel deck structural system [J]. China Journal of Highway and Transport， 2018， 31（11）： 66-77， 112. （in Chinese）

[38] ?LU N W， NOORI M， LIU Y. Fatigue reliability assessment of welded steel bridge decks under stochastic truck loads via machine learning [J]. Journal of Bridge Engineering， 2017， 22（1）： 04016105.

[39] ?GUO T， FRANGOPOL D M， CHEN Y W. Fatigue reliability assessment of steel bridge details integrating weigh-in-motion data and probabilistic finite element analysis [J]. Computers & Structures， 2012， 112/113： 245-257.

[40] ?Eurocode 3. Design of steel structure， Part 1-9， Fatigue strength of steel structure： BS EN 1993-1-9 [S]. Brussel： CEN，2005.

[41] ?British Standard Institute （BSI）. Steel， concrete and composite bridges， code of practice for fatigue： BS5400： Part 10 [S]. London： BSI， 1980.

（編輯??王秀玲）