柳偉 徐長節(jié) 胡世韜 朱懷龍

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2023.034

收稿日期：2022?11?28

基金項目：國家杰出青年科學基金（51725802）；江西省交通運輸廳科技項目（2021H0037）

作者簡介：柳偉（1979-?），男，博士生，副教授，主要從事巖土力學試驗和邊坡分析研究，E-mail：jxlw1979@163.com。

通信作者：徐長節(jié)（通信作者），男，教授，博士生導師，E-mail：xucj@zju.edu.cn。

Received： 2022?11?28

Foundation items： The National Science Found for Distinguished Young Scholars （No. 51725802）; Science and Technology Project of Jiangxi Provincial Department of Transportation （No. 2021H0037）

Author brief： LIU Wei （1979-?）， PhD candidate， associate professor， main research interests： geotechnical mechanical tests and slope analysis， E-mail： jxlw1979@163.com.

corresponding author：XU Changjie （corresponding author），?professor，?doctorial supervisor，?E-mail：?xucj@zju.edu.cn.

（1. 華東交通大學?江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室，南昌?330013；?2. 江西交通職業(yè)技術學院，南昌?330013；?3. 浙江大學?濱海和城市巖土工程研究中心，杭州?310058；?4. 上海大學?力學與工程科學學院，上海?200444）

摘要：降雨和水位升降對庫岸邊坡具有顯著影響，傳統(tǒng)確定性分析難以準確評估其穩(wěn)定性。考慮降雨和水位升降聯(lián)合作用下水力參數(shù)的空間變異性，進行非飽和土邊坡可靠度分析具有重要意義。以贛江庫區(qū)中的莒洲島邊坡為研究對象，以貝葉斯方法校準的多元水力參數(shù)的聯(lián)合隨機場為基礎，建立非飽和土邊坡的穩(wěn)定性分析方法。根據(jù)有限的巖土力學室內試驗數(shù)據(jù)，采用貝葉斯方法校準土水特征曲線的模型參數(shù)，并從VGM、VGB、VG和FX模型中選出最優(yōu)模型；聯(lián)合多元水力參數(shù)的隨機統(tǒng)計特征，生成非飽和土邊坡滲透系數(shù)的隨機場空間分布；針對2021年5月贛江水位快速升降并伴隨暴雨的工程背景，將上述方法應用于莒洲島庫岸邊坡的穩(wěn)定性分析。研究結果表明，暴雨與水位變化的聯(lián)合作用對邊坡安全系數(shù)的影響顯著，確定性分析的邊坡安全系數(shù)偏低，考慮非飽和滲透系數(shù)空間變異性后計算所得到的SWCC綜合可靠指標不能滿足規(guī)范要求，需采取額外的邊坡工程加固措施以保證邊坡的長期穩(wěn)定性。

關鍵詞：庫岸邊坡；土水特征曲線；非飽和滲透系數(shù)；貝葉斯方法；可靠度分析

中圖分類號：TU43 ????文獻標志碼：A ????文章編號：2096-6717（2024）03-0061-12

Reliability analysis by considering spatial variability of unsaturated hydraulic conductivity under rainfall and reservoir water level fluctuation

LIU Wei^1，2，?XU Changjie^1，3，?HU Shitao⁴，?ZHU Huailong^1，2

（1. Jiangxi Key Laboratory of Infrastructure Safety Control in Geotechnical Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， P. R. China；?2. Jiangxi V&T College of Communications， Nanchang 330013， P. R. China；?3. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310058， P. R. China；?4.School of Mechanics and Engineering Science， Shanghai University， Shanghai 200444， P. R. China）

Abstract： The geotechnical parameter of soil mass in colluvial landslide is uncertain. Saturated hydraulic conductivity and soil-water characteristic curve （SWCC） are important parameters for the unsaturated seepage analysis. It is of great significance to carry out the reliability analysis of reservoir bank landslide considering the spatial variability. In this study， the Jvzhoudao slope in the Ganjiang Reservoir Area is investigated as a case. Firstly， according to the limited laboratory test data of saturation-matrix suction， the statistical characteristics of the SWCC properties， such as VGM， VGB， VG， and FX model parameters are calibrated by the Bayesian method， and the applied probabilities of SWCC model combination are determined by the laboratory measurements. Secondly， combining the random field characteristics of the saturated hydraulic conductivity with the random characteristics of the SWCC models， spatial distributions of the unsaturated hydraulic conductivity are generated in the slide body. Finally， for the extreme conditions in the Ganjiang Reservoir Area in May 2021， the proposed method was applied to the case stability analysis. Results indicate that the combined effect of rainstorm and water level change has a significant impact on the safety factor， and that the safety factor of the deterministic analysis is low. Reliability index calculated after considering the spatial variability of the unsaturated permeability coefficient cannot meet the specification requirements， while additional slope engineering reinforcement measures should be taken to guarantee the long-term stability of the slope.

Keywords： reservoir bank slope；?soil-water characteristic curve；?unsaturated hydraulic conductivity；?Bayesian method；?reliability analysis

地區(qū)強降雨以及庫水位升降對邊坡的穩(wěn)定性有顯著影響^[1]，同時非飽和土體在遇到降雨等濕化條件下可能會產生破壞^[2]。傳統(tǒng)的確定性分析假設巖土參數(shù)在研究范圍內為定值且服從均勻或線性分布，不能準確評估復雜工況下庫岸邊坡的穩(wěn)定性。因此，基于非飽和土滲流理論和不確定性原理的邊坡穩(wěn)定性分析已成為學術和工程領域的熱點和重點。

土水特征曲線SWCC（Soil-Water Characteristic Curve）表示土體水吸力隨土體含水率的變化，反映了土壤水分能量和數(shù)量之間的關系，飽和滲透系數(shù)決定了水分入滲的難易程度，是研究邊坡穩(wěn)定性的重要水力參數(shù)，相關不確定性研究已取得一定的成果。唐棟等^[3]研究了不同工況下土水特征曲線的模型參數(shù)對滲流過程以及安全系數(shù)的影響，研究結果表明基質吸力對邊坡安全系數(shù)具有明顯的影響。王林等^[4]基于土水特性試驗，采用貝葉斯比選方法對SWCC模型進行了參數(shù)校準。葉云雪等^[5]基于室內飽和土的各向等壓壓縮和土的收縮試驗，提出了一個脫濕路徑下低吸力段SWCC的預測方法?；谳^為成熟的巖體結構規(guī)律，已有SWCC模型的有效性已得到了驗證^[6]。潘振輝等^[7]針對壓實黃土展開了壓泵試驗、變水頭滲透試驗和SWCC試驗，探究了壓實黃土微結構、飽和滲透系數(shù)和SWCC之間的影響和機制。丁小剛等^[8]提出了能夠考慮壓實作用影響的膨脹土SWCC曲線的雙參數(shù)預測模型。Huang等^[9]考慮了土的應變軟化效應，并基于非飽和土強度準則分析了滲流場對非飽和土邊坡的影響。金磊等^[10]基于離散元法建立了三維隨機孔隙結構模型，通過引入三維格子Boltzmann方法從孔隙尺度對滲流展開模擬。李夢姿等^[11]采用部分剪斷Fredlund強度理論拉應力區(qū)強度包線的方法，提出了滲流作用下，無限邊坡的穩(wěn)定性分析方法。蔣水華等^[12]通過修正Green-Ampt入滲模型，探討了巖土參數(shù)的空間變異性對非飽和土滲流邊坡的影響。

目前根據(jù)有限的試驗數(shù)據(jù)條件校準水力參數(shù)的隨機場統(tǒng)計特征的研究涉及較少?；诖?，筆者基于土水特性試驗，采用貝葉斯方法校準了SWCC模型參數(shù)，并對比了不同模型對新干紅黏土的適用性，在降雨以及水位升降條件下，使用隨機場理論描述邊坡上覆土的非飽和滲透系數(shù)，最后聯(lián)合隨機（場）統(tǒng)計特征，討論非飽和滲透系數(shù)的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 非飽和土庫岸邊坡的穩(wěn)定性分析

1.1 水力參數(shù)隨機場理論

在工程地質環(huán)境中，由于礦物組成、沉積環(huán)境和固結歷史等差異，處于不同空間的土體結構不盡相同，從而導致邊坡的飽和滲透系數(shù)具有較大的不確定性。隨機變量理論無法考慮飽和滲透系數(shù)的空間變異性，而隨機場理論能夠描述飽和滲透系數(shù)的空間分布，因此采用隨機場理論描述邊坡上覆土的巖土參數(shù)空間變異性。變異函數(shù)能夠描述飽和滲透系數(shù)的空間變異性。如存在大量的飽和滲透系數(shù)原位勘查數(shù)據(jù)，變異函數(shù)樣本值即可通過式（1）計算。 （1）

式中：為滯后距；為在兩點之間用來計算變異函數(shù)的數(shù)據(jù)樣本集。

常用的理論變異函數(shù)模型有球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型。采用具有簡潔性和魯棒性的球狀變異函數(shù)^[13]（2）

式中：為塊金值；為基臺值；為變程。而實際上，變異函數(shù)是未知的，通常需要基于樣本數(shù)據(jù)回歸擬合得到。

飽和滲透系數(shù)k_s在三維空間中的各向異性統(tǒng)計特征，可由加權的滯后距h表示。 （3）

式中：分別為第1變程、第2變程和第3變程。通過隨機場序貫高斯離散方法，能夠生成飽和滲透系數(shù)k_s的空間分布，并將飽和滲透系數(shù)作為材料參數(shù)輸入到數(shù)值模型中，即滑體中的每一個上覆土單元都會生成一個對應的飽和滲透系數(shù)k_s。

1.2 非飽和土邊坡可靠度分析

1）瞬態(tài)滲流

在非飽和土中，孔隙水壓力在應力場中的瞬態(tài)控制方程一般采用Richards^[14]提出的瞬態(tài)流動控制方程 ?????（4）

式中：為非飽和土在方向上的非飽和滲透系數(shù)，其大小由基質吸力決定^[15]；為總水頭；為滲流過程的時間；為水頭邊界流量；為水的重度；為非飽和土的容水性，由式（5）定義。 （5）

首先，通過土水特性試驗和貝葉斯參數(shù)校準方法，得到土體的SWCC曲線，并求出式（5）中的；其次，通過飽和滲透試驗得到飽和滲透系數(shù)；然后，通過飽和滲透系數(shù)和SWCC曲線的關系，得到非飽和土滲透系數(shù)；再者，通過對邊界條件的設置得到總水頭H和邊界流量q的取值；最后，將上述條件代入式（6）即可求解偏微分方程。

2）非飽和土抗剪強度

飽和度、基質吸力以及非飽和滲透系數(shù)能夠直接影響邊坡土單元的總應力和孔隙水壓力，進而影響非飽和土的抗剪強度和土條的抗剪強度，最后影響邊坡的安全系數(shù)。 ???（6）

式中：為有效黏聚力；為有效內摩擦角；為總應力。需要說明的是，在實際工程中，有效黏聚力和有效內摩擦角也會受到孔隙水壓力、滲透系數(shù)等因素的影響。只研究水力參數(shù)的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，因此，不考慮基質吸力對有效黏聚力和有效內摩擦角的改變及其帶來的影響。

3）安全系數(shù)計算

滲流作用下非飽和土邊坡的安全系數(shù)，采用Morgenstern-Price極限平衡法^[16]，公式為?（7）

式中：為土條的非飽和抗剪強度；為土條的自重；和為土條的水平條間力；和為土條i的豎向條間力；為土條的邊坡傾斜角；為土條的滑弧長度^[17]。

4）SWCC模型綜合性的邊坡安全系數(shù)

首先，使用巖土工程有限元軟件GeoStudio2012對邊坡進行有限元建模，通過改變每一個土體單元的材料參數(shù)，實現(xiàn)非飽和滲透系數(shù)隨機場；然后，采用M-P極限平衡法計算邊坡的安全系數(shù)；最后，采用蒙特卡洛模擬算法，計算100 000次邊坡安全系數(shù)，并統(tǒng)計得到邊坡的失效概率以及可靠指標。在蒙特卡洛模擬中，邊坡的極限狀態(tài)函數(shù)可表示為 （8）

式中：為臨界滑動面的安全系數(shù)；為極限狀態(tài)函數(shù)發(fā)生的概率，即失效概率。

采用MATLAB軟件對每一個SWCC模型，隨機生個樣本和相應的SWCC曲線。利用飽和滲透系數(shù)在空間隨機場中的離散值，計算出非飽和滲透系數(shù)的空間隨機場。然后將非飽和滲透系數(shù)的空間隨機場作為材料參數(shù)輸入到模型中，最后計算得到個邊坡安全系數(shù)值，同時統(tǒng)計SWCC模型中安全系數(shù)的均值和標準差。

根據(jù)SWCC模型參數(shù)的后驗分布函數(shù)以及SWCC模型備選概率，通過式（9）計算出單一模型下邊坡的失穩(wěn)概率，通過式（10）計算考慮SWCC模型不確定性的邊坡失穩(wěn)概率。 （9） （10）

統(tǒng)計計算所得到的安全系數(shù)的均值以及方差Var[F_s|M_j，Z_b，k_w|]，分別表示為 （11）?（12）

式中：和為模型、參數(shù)值相應安全系數(shù)的平均值和方差。

SWCC模型的不確定性以及對應模型參數(shù)的不確定性是分析邊坡可靠度的關鍵。通過方差來表征每一個模型對邊坡安全系數(shù)的相對貢獻^[18]。以土水特征曲線土工試驗數(shù)據(jù)為條件的總方差寫 ????（13）

式中：和分別為給定SWCC模型、土工試驗數(shù)據(jù)和固定飽和滲透系數(shù)時，安全系數(shù)的條件方差和期望值。是給定土工試驗數(shù)據(jù)和固定飽和滲透系數(shù)的安全系數(shù)的綜合條件期望值，可寫為 （14）

式（13）中為邊坡安全系數(shù)在備選SWCC模型下條件方差的平均值；為條件期望方差的平均值。兩者量化了不同模型參數(shù)所引起的方差以及不同SWCC模型引起的方差。SWCC模型的相對貢獻以及模型參數(shù)不確定性的相對貢獻分別表示為 （15） （16）

非飽和土邊坡可靠度分析的流程圖如圖1所示。首先根據(jù)室內試驗數(shù)據(jù)，采用貝葉斯方法校準SWCC模型參數(shù)，并計算SWCC模型的備選概率；其次，采用隨機場理論，計算飽和滲透系數(shù)在邊坡中的空間分布；然后，聯(lián)合SWCC模型的校準結果和飽和滲透系數(shù)的空間分布，計算非飽和滲透系數(shù)的空間分布；最后，采用子集蒙特卡洛模擬計算邊坡的可靠指標，評估莒洲島邊坡的穩(wěn)定性。

2 SWCC模型參數(shù)校準的貝葉斯方法

基于土水特性試驗和SWCC模型的先驗信息，采用貝葉斯理論，校準了不同的模型參數(shù)；根據(jù)飽和滲透系數(shù)的空間分布特征，生成邊坡上覆土體單元的非飽和滲透系數(shù)的空間隨機場。

2.1 SWCC模型參數(shù)校準的貝葉斯方法

對莒洲島紅黏土進行土水特性試驗以獲取SWCC試驗數(shù)據(jù)。每一次試驗都會設定一個不同的基質吸力，然后測試得到該條件下對應的飽和度。由于存在試驗誤差和模型誤差，在處的試驗結果與不同SWCC模型計算出的預測值也有所不同，和之間的差異可用誤差表示。 （17）

假設和之間的誤差服從均值為0，標準差為的正態(tài)分布^[16]。并且分別選取VGM 模型、VGB模型、VG模型和FX模型作為備選模型^[19-22]，則模型的個數(shù)為=4。SWCC模型對應的參數(shù)集可表示為。

采用聯(lián)合均勻分布的方式構建SWCC模型的先驗概率密度函數(shù)，以此表征在沒有引入試驗數(shù)據(jù)時模型參數(shù)的可用信息。采用相關文獻中常用的取值范圍，作為描述參數(shù)先驗信息^[4]。以FX模型為例，將模型參數(shù)的先驗概率密度函數(shù)表示成的聯(lián)合均勻分布，即 （18）

式中：

表示SWCC模型的先驗概率。當先驗信息不足時，一般將各種模型的先驗概率假定為同一值，即。因備選模型的數(shù)量=4，所以每一個備選模型的先驗概率均為=0.25。

似然函數(shù)能夠反映一組指定參數(shù)下的SWCC模型相較于試驗數(shù)據(jù)的擬合程度，具體表示為 ??????（19）

式中：為使用數(shù)學軟件擬合得到的土水特征曲線，表示參數(shù)為的SWCC模型對試驗數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)值。采用聯(lián)合均勻分布描述SWCC模型參數(shù)的先驗信息。已知的參數(shù)取值范圍如表1所示^[23-24]。

根據(jù)先驗概率和試驗結果的數(shù)據(jù)集，可以將模型參數(shù)集的不確定性表示為對應的后驗概率密度函數(shù)。 ????（20）

式中：，是獨立于的歸一化常數(shù)，表示試驗數(shù)據(jù)在給定模型條件下的概率密度函數(shù)值。先驗分布和似然函數(shù)可以分別由式（18）和式（19）計算。

后驗分布的形式復雜且涉及高維積分問題。MCMC（Markov Chain Monte Carlo）模擬方法能夠使抽樣分布隨模擬的進行改變，相比于蒙特卡洛模擬方法，其優(yōu)點在于擁有更快的抽樣速度。此外，這種做法能夠避開直接求解復雜的后驗概率密度函數(shù)，進而解決后驗分布困難的理論計算問題^[25]。

采用M-H（Metropolis-Hastings）算法^[26]生成服從后驗分布的MCMC隨機參數(shù)集作為多元隨機變量的數(shù)據(jù)，采用Gaussian Copula構建參數(shù)的多元聯(lián)合概率密度函數(shù)，最后計算的后驗分布^[3]。將土工試驗數(shù)據(jù)代入到貝葉斯定理中，用后驗概率量化SWCC模型的不確定性。 ???（21）

式中：SWCC模型的備選個數(shù)為4個，所以先驗概率=0.25，是模型的歸一化常數(shù)。根據(jù)式（21）可計算得到每一個SWCC模型的備選概率，一個SWCC模型的備選概率能夠表征該模型對試驗數(shù)據(jù)的適用性。

2.2 校準SWCC模型參數(shù)

對于土水特征曲線的低吸力段部分，采用GSTS型壓力板儀獲取試驗數(shù)據(jù)；對于土水特征曲線的高吸力段部分，采用蒸汽平衡法獲取試驗數(shù)據(jù)。莒洲島紅黏土3個壓實樣的詳細試驗方案和數(shù)據(jù)如表2所示，試驗數(shù)據(jù)點如圖2所示。

首先，采用MCMC模擬算法為每一個SWCC模型隨機生成組模型參數(shù)樣本。然后，用M-H算法快速生成服從后驗分布的模型參數(shù)樣本集，并收斂到穩(wěn)態(tài)的Markov Chain。最后，根據(jù)得到的樣本統(tǒng)計出參數(shù)的后驗分布特征，包括均值、標準差、相關系數(shù)等。

為了獲得模型參數(shù)的后驗分布，使用R語言編寫貝葉斯校準方法的程序，將室內土工試驗的結果數(shù)據(jù)、不同模型的先驗信息輸入到程序中，即可獲得模型參數(shù)的后驗分布。圖3～圖5給出了組MCMC隨機樣本統(tǒng)計的后驗概率密度函數(shù)。圖3表示模型參數(shù)的頻數(shù)分布和概率密度函數(shù)PDF（Probabilistic Density Function），綠色直方圖表示SWCC模型參數(shù)的頻數(shù)分布，黑色曲線表示對應的PDF曲線。

表3表示4個SWCC模型參數(shù)的后驗分布統(tǒng)計特征。其中，最大似然值表示后驗分布最大值對應的模型參數(shù)值。

表4列出了貝葉斯方法校準后SWCC模型的歸一化常數(shù)的對數(shù)值和SWCC模型的備選概率。從表中可以得出，模型的備選概率從大到小依次為VGM>VGB>FX>VG。因此，新干莒洲島庫岸邊坡紅黏土最優(yōu)的理論土水特征曲線是VGM模型，備選概率為38.3%。

對于每一個備選的SWCC模型，將每組參數(shù)對應的SWCC曲線進行排序，可得到SWCC模型估計的不同分位值，并依次計算得到SWCC模型估計的97.25%和2.5%分位值，以此繪制得到95%置信區(qū)間，如圖6所示。圖6中擬合曲線所使用的模型參數(shù)為后驗分布中的最大似然值。從圖中可以看出，備選概率越高的模型，95%置信區(qū)間能包絡住的試驗數(shù)據(jù)點就越多，證明了備選概率的有效性。

3 莒洲島庫岸邊坡可靠度分析

江西贛江新干航電樞紐地處贛江中下游峽江水利樞紐的下一梯級。邊坡區(qū)域內的露出地層以震旦系淺變質巖和第三系紅層及第四系松散覆蓋層分布最廣。坡體中的巖石主要包括隔水巖層和相對隔水巖層。未經加固處理的莒洲島庫岸邊坡地質剖面圖如圖7所示。在先前的確定性分析中，僅考慮降雨工況（即持續(xù)5 d且降雨量為100 mm/d的特大暴雨），其安全系數(shù)為0.719，若不采取護坡的加固措施，邊坡將存在極大的失穩(wěn)風險。

3.1 非飽和土邊坡穩(wěn)定性的數(shù)值分析

數(shù)值計算采用的模型為經過一次修坡加固后的新邊坡。在邊坡的數(shù)值計算模型中，潛在的滑坡體共劃分為278個單元，單元最大邊長尺寸為0.3～1 m的矩形或三角形。有限元網格對安全系數(shù)的影響在2.6%以內?；麦w的巖土參數(shù)主要通過前期工程勘察資料、室內土工試驗確定，邊坡確定性分析的關鍵巖土參數(shù)和水力參數(shù)取值如表5所示。

邊坡模型前緣常年被水淹沒，因此，將邊界條件設置為降雨邊界，并附加變化的水位邊界（用藍色線段和粉色線段表示），其取值根據(jù)庫區(qū)水位波動和日降雨量確定，邊坡的后緣保持34 m的恒定水頭邊界，邊坡底部設置為不透水邊界。在滑坡體內設置變形監(jiān)測點，觀察邊坡穩(wěn)定性計算時的孔隙水壓力變化和水頭變化。數(shù)值計算模型如圖8所示。

在Geostudio的滲流分析中，首先使用穩(wěn)態(tài)分析進行初始滲流場計算，再利用Geostudio中的瞬態(tài)分析展復雜工況下邊坡滲流狀態(tài)的模擬。

圖9為2021年新干水位站的水文信息，為了評估不同工況下莒洲島邊坡的穩(wěn)定性，采用確定性分析展開3種較為極端的工況進行模擬：僅考慮水位升降的工況，庫水位以2.2 m/d的速率保持5 d從27 m上升至38 m，然后保持5 d水位不變，最后以2.2 m/d的速率保持5 d從38 m下降至27 m；僅考慮降雨的工況，在保持初始狀態(tài)后的第10 d開始為期5 d的100 mm/d特大暴雨；考慮水位升降和降雨的聯(lián)合工況，即同時考慮上述的兩種獨立工況。

根據(jù)室內試驗得到的莒洲島庫岸邊坡紅黏土先驗數(shù)據(jù)，進行SWCC的參數(shù)校準和模型的適用性比較。VGM模型的備選概率為38.3%，因此，不考慮巖土參數(shù)空間變異性的邊坡穩(wěn)定性分析采用最為適用的VGM模型，分析結果的安全系數(shù)變化如圖10所示。剛開始時，隨著水位的驟然上升，由于存在指向滑坡體內的動水壓力，邊坡的安全系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢，由初始的2.16增大至3.64。當庫區(qū)水位保持38 m的最高位時，安全系數(shù)保持在3.56。當?shù)?0 d泄洪時，水位開始陡降并伴隨著特大暴雨的到來，邊坡的安全系數(shù)快速降低至1.11。結果表明，聯(lián)合工況對邊坡的穩(wěn)定性有著顯著影響。

3.2 SWCC模型綜合性的邊坡穩(wěn)定性分析

莒洲島庫岸邊坡滑坡體的有限元數(shù)值計算模型共計278個單元，為了充分描述水力參數(shù)的空間變異性，單元尺寸不能大于第2變程的一半。因此將單元設為邊長為0.3～1 m的矩形或三角形。變程表示隨機場中變量的空間自相關范圍，當空間中的兩點距離小于變程時，距離越小相關性越強，距離大于變程時，則兩點在空間上沒有相關性。飽和滲透系數(shù)的均值，標準差。另外，隨機場中的第1變程方向與坡面平行，坡面傾斜角為48°，第2變程的方向垂直于第1變程^[27]。設第1變程和第2變程均為5 m^[28]。初始變程比率=0.2。其他巖土參數(shù)如黏聚力、內摩擦角、彈性模量等按表5取值。根據(jù)不同SWCC模型參數(shù)的后驗分布，分別進行10 000次抽樣。采用36核CPU計算機使用抽樣所得到的SWCC曲線對邊坡進行穩(wěn)定性分析，一次分析穩(wěn)定在45 s左右，共36線程同時進行運算。將分析所得到的安全系數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制出圖11所示的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的PDF曲線。

當安全系數(shù)時，即為邊坡失穩(wěn)，每個SWCC模型對應的可靠度指標可根據(jù)公式（22）計算得到。 （22）

式中：為邊坡的失效概率；為每個模型的抽樣次數(shù)；為階躍函數(shù)，用于判斷邊坡是否失穩(wěn)；為逆函數(shù)。通過計算得到每個SWCC對應的可靠指標后，根據(jù)式（23）計算得到SWCC模型綜合性的可靠度指標。 （23）

式中：為第j個SWCC模型的備選概率；表示SWCC模型數(shù)量為4個。根據(jù)《水利水電工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB 50199—2013），邊坡安全系數(shù)的可靠指標要求在2.70到4.27之間變化。圖11是4個SWCC模型對應的邊坡穩(wěn)定性的可靠指標。

圖12中的紅色虛線表示考慮模型不確定性的可靠度分析結果的可靠指標=2.39。結果表明，如果考慮非飽和滲透系數(shù)的空間變異性，可靠度分析的結果不能滿足規(guī)范中的要求（<2.70），且安全系數(shù)較低（均值在1.085～1.134之間波動）。與傳統(tǒng)的確定性分析相比，其結果上要偏于危險，魏紅衛(wèi)等^[29-31]基于隨機場理論探究了土體參數(shù)變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，也得出了類似的結論。因此，莒洲島庫岸邊坡在遭遇2021年大暴雨和庫區(qū)水位驟升陡降的復雜工況時，應采取護坡等的加固措施，如圖13所示。

4 結論

基于土水特性試驗和先驗信息，通過貝葉斯方法量化理論模型的適用性，并校準對應的模型參數(shù)。考慮SWCC和非飽和滲透系數(shù)的空間分布特征，在暴雨和庫區(qū)水位驟升陡降條件下，基于非飽和滲透系數(shù)隨機場，利用GeoStudio2012軟件開展莒洲島庫岸邊坡穩(wěn)定性的可靠度分析。得出以下主要結論：

1）針對莒洲島庫岸邊坡紅黏土，采用飽和鹽溶液法和壓力板儀法，得到了廣吸力范圍的壓實土樣的SWCC，并利用貝葉斯方法進行了SWCC模型的參數(shù)校準和模型比選，VGM模型的備選概率最高，即VGM模型是最適合于紅黏土SWCC模型。

2）以贛江2021年5月底的極端降雨及水位驟升陡降為研究背景，開展莒洲島庫岸邊坡穩(wěn)定性的確定性分析。結果表明，降雨和水位變化對邊坡穩(wěn)定性的影響不是簡單的疊加，兩者的聯(lián)合作用對邊坡的穩(wěn)定性影響要更為顯著。

3）不同SWCC模型對應的莒洲島庫岸邊坡的安全系數(shù)均值在1.085～1.134之間，可靠指標在1.34～2.96之間。這一結果表明，將非飽和滲透系數(shù)簡化考慮為隨機變量，考慮SWCC模型參數(shù)隨機統(tǒng)計特征以及水力參數(shù)隨機場，對邊坡可靠度分析影響較為明顯，相較于傳統(tǒng)的確定性分析，其結果偏于危險。

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（編輯??胡玲）