回憶王敏中教授

武際可

(北京大學(xué)，北京 100871)

王敏中教授走了，我很悲痛。

我們有六十年的交情。我們合作教學(xué)、相互切磋、合寫教材。在困難的時(shí)候，我們相互支持與鼓勵(lì)，這樣的友誼，增強(qiáng)了我們?cè)诠ぷ髦械男判摹Ｍ诵莺?，我們身體又有各種老年慢性病，我們相互鼓勵(lì)戰(zhàn)神病魔。不料他先我走了，這怎能不使我更加悲痛！

王敏中是北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系1956 級(jí)，這一屆力學(xué)專業(yè)的學(xué)生是按六年學(xué)制于1962 年畢業(yè)。畢業(yè)那年，吳鴻慶先生是數(shù)學(xué)力學(xué)系系主任助理，協(xié)助副系主任程民德先生管理力學(xué)專業(yè)。那年正好系里要留幾個(gè)畢業(yè)生作教員。吳鴻慶征求教過(guò)這一屆學(xué)生理論力學(xué)的教員吳林襄先生關(guān)于留人的意見(jiàn)，吳先生印象中，王敏中學(xué)得好，就毫不遲疑地推薦王敏中。王敏中留校后，同年級(jí)的同學(xué)有人反映說(shuō)“我們這一屆力學(xué)專業(yè)一個(gè)人才、一個(gè)天才都留校了”。人才指的是曲圣年，天才指的是王敏中。

留校后，王敏中一直作基礎(chǔ)課輔導(dǎo)教員，先后兩次輔導(dǎo)數(shù)學(xué)分析，兩次輔導(dǎo)理論力學(xué)，還輔導(dǎo)了一次解析幾何。當(dāng)時(shí)北大數(shù)學(xué)力學(xué)系的數(shù)學(xué)分析和理論力學(xué)都是兩年的課，兩門課輔導(dǎo)兩次就是八年，再加輔導(dǎo)解析幾何，后來(lái)又遇上“文革”，所以大約留校二十年沒(méi)有作為主講教師，一直是輔導(dǎo)助教。要是換作別人，早就不干了，會(huì)遠(yuǎn)走高飛。話說(shuō)回來(lái)，也幸虧那時(shí)還沒(méi)有數(shù)論文評(píng)價(jià)人的辦法，否則他也會(huì)由于沒(méi)有論文被炒魷魚(yú)的。而王敏中不一般，利用作輔導(dǎo)教員大量做題的優(yōu)勢(shì)，把基礎(chǔ)打得格外扎實(shí)。這還不算，他利用輔導(dǎo)課和“文革”的空時(shí)間，自修泛函分析、完整地鉆研穆斯海里什維里的《數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的幾個(gè)基本問(wèn)題 》專著。這樣，他的數(shù)學(xué)和彈性力學(xué)基礎(chǔ)，至少在北大力學(xué)系是無(wú)人能及的了。

王敏中對(duì)科學(xué)有著更廣的追求和興趣。而他的廣泛興趣不只是泛泛瀏覽，而是要深入到底。他在力學(xué)專業(yè)是學(xué)的一般力學(xué)，畢業(yè)以后深入鉆研彈性力學(xué)。不僅如此，他還旁聽(tīng)過(guò)數(shù)學(xué)專業(yè)的泛函分析，自學(xué)過(guò)實(shí)變函數(shù)?！拔母铩逼陂g力學(xué)專業(yè)在漢中時(shí)，有一天，他對(duì)我說(shuō)，他把那湯松的《實(shí)變函數(shù)論》上、下兩冊(cè)的習(xí)題全做完了，這使我驚奇不已。我是固體力學(xué)專業(yè)畢業(yè)的，對(duì)穆斯海里什維里的《數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的幾個(gè)基本問(wèn)題》只了解皮毛，并沒(méi)有下過(guò)決心通讀，對(duì)于力學(xué)專業(yè)并不開(kāi)設(shè)的泛函分析和實(shí)變函數(shù)更不敢問(wèn)津，而王敏中不僅敢，而且要做得最好。那湯松的實(shí)變函數(shù)的習(xí)題是有很大難度的，連數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)們談起來(lái)也皺眉頭，很少有人敢想把它的習(xí)題做完，而王敏中居然把它做完了！這就是王敏中求學(xué)治學(xué)的精神。

“文革”中，有一個(gè)階段北京大學(xué)分兩派，后來(lái)學(xué)生武斗，我們不參加武斗，便逍遙起來(lái)。我們走到一起除聊聊天之外，還學(xué)著下圍棋，我們都是菜鳥(niǎo)水平。經(jīng)常和我們下棋的有吳林襄老師和黃敦老師，我們當(dāng)然不是他們的對(duì)手，不過(guò)有時(shí)也會(huì)贏一把，吳先生年紀(jì)大啊，我們便一個(gè)人下，另一個(gè)人在邊上指手畫腳，故意把吳先生的注意力引向不吃緊的角落，這樣有時(shí)會(huì)占一大塊便宜。吳先生雖然識(shí)透我們的“伎倆”，也不和我們計(jì)較，哈哈一笑。就這樣，我們幾個(gè)年輕人和幾位老先生混得很熟。

我和王敏中的合作開(kāi)始于“文革”后的1979年。那一年，力學(xué)專業(yè)從漢中搬回北京，為了補(bǔ)償“文革”中中斷了十年的高等教育，決定將1966 年大學(xué)一、二年級(jí)的學(xué)生召回來(lái)并教他們專業(yè)課，這就是“回爐班”。力學(xué)專業(yè)沒(méi)有發(fā)招收1979 年研究生的通知，又臨時(shí)從報(bào)考數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生中轉(zhuǎn)收了一批研究生。這些研究生沒(méi)有學(xué)過(guò)彈性力學(xué)，也隨“回爐班”一起上課。

彈性力學(xué)這門課，力學(xué)專業(yè)以前主講教師有葉開(kāi)沅、王仁。葉開(kāi)沅1959 年已離開(kāi)北京大學(xué)到蘭州大學(xué)任教，王仁先生已經(jīng)轉(zhuǎn)到地質(zhì)系，當(dāng)時(shí)負(fù)責(zé)固體力學(xué)教研室的王大鈞教授派我和王敏中教彈性力學(xué)課。這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于從頭開(kāi)始課程建設(shè)。事情是困難的，不過(guò)當(dāng)時(shí)我們有一個(gè)共同的愿望，要有一點(diǎn)新東西。經(jīng)過(guò)不長(zhǎng)時(shí)間的準(zhǔn)備就去上課了。

這次彈性力學(xué)，我們大膽嘗試了用抽象張量符號(hào)取代以往標(biāo)量表述，增加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理與證明，以便縮短學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)后與現(xiàn)代雜志上的文獻(xiàn)所用的語(yǔ)言的距離，使彈性力學(xué)教學(xué)內(nèi)容有較大的改觀。這次教學(xué)的講義，后來(lái)經(jīng)過(guò)充實(shí)成為1981年由北京大學(xué)出版社出版的教科書(shū)《彈性力學(xué)引論》，2001 年經(jīng)王煒校訂補(bǔ)充又出版修訂版。

這次彈性力學(xué)課的前一半，關(guān)于應(yīng)變與應(yīng)力分析和彈性力學(xué)問(wèn)題的一般提法是由我講的，后一半，彈性力學(xué)平面問(wèn)題和圣維南問(wèn)題以及一些具體問(wèn)題都由王敏中講授。

通過(guò)這次合作，我發(fā)現(xiàn)王敏中的彈性力學(xué)的基本功比我要深，他比我更適合主持彈性力學(xué)這門課。于是，從此之后，我就在彈性力學(xué)教學(xué)中退居板凳隊(duì)員的角色。我的主要精力投入計(jì)算力學(xué)和力學(xué)系數(shù)學(xué)教學(xué)建設(shè)，后來(lái)除了一次是王敏中出國(guó)訪問(wèn)、一次是王煒生病，我上過(guò)兩次彈性力學(xué)課外，二十多年來(lái)彈性力學(xué)一直是王敏中講授和主持的。后來(lái)他和王煒又編著了《彈性力學(xué)教程》，克服了《彈性力學(xué)引論》過(guò)于簡(jiǎn)略的缺點(diǎn)，使之更適合大學(xué)生的接受水平，增加了許多新的材料和新講法。在作者署名中還把我拉進(jìn)去，其實(shí)我沒(méi)有做多少工作。由于王敏中多年彈性力學(xué)的教學(xué)積累與革新，北京大學(xué)的彈性力學(xué)課，1996 年被評(píng)為國(guó)家級(jí)名牌課，2004 年被評(píng)為國(guó)家級(jí)精品課程。

記不清是1985 年前后的哪一個(gè)暑假，由高等教育部委托，在浙江大學(xué)由當(dāng)時(shí)的力學(xué)系主任丁皓江主辦了一期彈性力學(xué)講習(xí)班，講習(xí)班為期一個(gè)月。聽(tīng)講的是來(lái)自全國(guó)各大學(xué)的數(shù)十位年輕教員。講習(xí)班請(qǐng)胡海昌、王敏中和我三個(gè)人作為教師。其實(shí)主要是胡海昌先生講他的彈性力學(xué)變分原理，王敏中和我是作為助教，同時(shí)在胡先生講課的空間，也穿插講一點(diǎn)彈性力學(xué)的別的內(nèi)容。我們講了哪些內(nèi)容已經(jīng)記不清楚了，但那一個(gè)月與胡先生在一起，王敏中和我又住在同一房間，每天交流討論的時(shí)間就格外多起來(lái)。

那段時(shí)間，正是有限單元法在國(guó)內(nèi)興起的時(shí)候，我們討論過(guò)有限單元的許多課題，也討論過(guò)邊界元法的前景，通過(guò)討論提出了一些有意義的課題，這些討論對(duì)后來(lái)幾年中我們?cè)趶椥粤W(xué)與計(jì)算力學(xué)的研究和教學(xué)起了不小的作用。那一個(gè)月里我們兩個(gè)除了充分地領(lǐng)略了杭州的風(fēng)光和美食小吃外，一直跟班聽(tīng)講，也有更多的機(jī)會(huì)與胡海昌先生討論，對(duì)彈性力學(xué)的變分原理有了更深的體會(huì)。王敏中后來(lái)對(duì)胡海昌通解的完備性的討論以及后來(lái)我能夠?qū)ψ兎衷淼耐茝V，都得益于那次講習(xí)班與胡海昌先生的合作。

記得有一天下午，我和王敏中在西湖邊上散步，有一個(gè)賣皮帶的小販，用真牛皮一條一條地直接裁皮帶，裁一條賣一條，由于裁的速度并不快，周圍還有不少人等著買。我們也在邊上觀看，過(guò)了一陣，賣皮帶的突然收攤要回去了。這時(shí)，我們好奇地問(wèn)攤主，還有不少人等著買，為什么就收攤了呢？攤主用四川口音回答說(shuō)：“該休息了，人民幣掙不完！”這件事給我們印象很深，我們都會(huì)意到，這句話哲理很深，不能用一時(shí)的利益打亂正常的生活節(jié)律。多年以后我們談起那件事情，還有清晰的記憶。它對(duì)我們的研究和教學(xué)節(jié)律，也許會(huì)有點(diǎn)什么啟示。

記得那次講習(xí)班結(jié)束回京時(shí)，三人還順便訪問(wèn)了南京河海大學(xué)，這也為我們后來(lái)與河海大學(xué)力學(xué)界各位同仁深入學(xué)術(shù)交流打下了基礎(chǔ)。

除了在彈性力學(xué)方面的合作外，王敏中與我，后來(lái)在指導(dǎo)研究生方面還有不少合作與探討。

幾十年的相處，我從王敏中身上學(xué)到許多，他那認(rèn)真、尋根究底、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威、迎著困難上的精神時(shí)時(shí)鼓舞著我。

安息吧，王敏中教授。