DOI：10.3969/j.issn.10001565.2024.02.002

摘" 要：為了探討橋梁位于軟弱土層時，地震作用下變截面鋼管混凝土樁基的動力響應(yīng)，以翔安大橋為工程背景，利用FLAC3D有限元軟件建立地震作用下樁-巖土體-鋼管耦合作用的數(shù)值模型，研究在不同強(qiáng)度的地震作用下變截面鋼管混凝土單樁和變截面普通混凝土單樁樁身加速度、樁身位移、樁身彎矩的動力響應(yīng)差異.結(jié)果表明：變截面鋼管混凝土單樁在地震作用下的樁身加速度、加速度放大系數(shù)、樁身位移最大值和樁身彎矩變化規(guī)律均同變截面普通混凝土單樁類似，但鋼管使樁身加速度放大系數(shù)降低、樁基抵抗側(cè)向變形能力和抗彎承載力提高.因此，鋼管可以顯著提升地震作用下樁基的抵抗變形能力和承載力.

關(guān)鍵詞：巖土工程；地震作用；變截面鋼管混凝土單樁；動力響應(yīng)；數(shù)值模擬

中圖分類號：U433.15""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""" 文章編號：10001565（2024）02012209

Dynamic response of variable section steel tube concrete monopile under earthquake action

FENG Zhongju1， ZHANG Liang1， ZHANG Cong1， DENG Yousheng2，LI Yujie1

（1. School of Highway， Changan University， Xian 710064， China; 2. School of Architecture and Civil Engineering， Xian University of Science and Technology， Xian 710054， China）

Abstract： In order to explore the dynamic response of variable section steel pipe concrete pile foundation under earthquake when the bridge is located in a weak soil layer， taking Xiangan Bridge as the engineering background， the numerical model of pile-geotechnical-steel pipe coupling under earthquake action was established by using FLAC3D finite element software， and the dynamic response differences of variable section steel pipe concrete monopile， a variable section ordinary concrete single pile body acceleration， pile body displacement and pile bending moment under different strength of earthquake were studied. The results show that the pile body acceleration， acceleration amplification coefficient， pile displacement maximum value and pile bending moment variation law of variable section steel tube concrete monopile under earthquake action are similar to those of ordinary concrete monopile with variable section， but the acceleration amplification coefficient of the pile body is reduced， and the lateral deformation resistance and bending bearing capacity of the pile foundation are improved. Therefore， the steel pipe can significantly improve the deformation resistance and bearing capacity of the pile foundation under the action of earthquake.

Key words： geotechnical engineering; seismic action; variable section steel tube concrete monopile; dynamic response; numerical simulation

收稿日期：20230912;修回日期：20240102

基金項目：

福建省交通運(yùn)輸科技項目（202105）

第一作者：馮忠居（1965—），男，長安大學(xué)教授，主要從事巖土工程、地震工程的研究.E-mail：ysf@gl.chd.edu.cn

通信作者：張亮（2001—），男，長安大學(xué)在讀碩士研究生，主要從事橋梁樁基等巖土工程的研究.E-mail：2573612326@qq.com

當(dāng)橋梁樁基穿越軟弱土層時，在地震作用下易產(chǎn)生震陷等問題，使得樁基發(fā)生不同程度的破壞，影響橋梁正常運(yùn)營.地震作用下變截面鋼管混凝土樁有著承載力大、經(jīng)濟(jì)性高等優(yōu)點(diǎn)［1-2］.但現(xiàn)有的設(shè)計理論在同時考慮橋梁樁基變截面和鋼管方面并不完善，在地震作用下樁基極易損壞，樁體的部分位置無法滿足設(shè)計及施工的要求［3］.為完善相關(guān)的理論，亟待開展針對地震作用下變截面鋼管混凝土單樁動力響應(yīng)的研究.

國內(nèi)外主要以振動臺試驗為依托對地震作用下樁基的動力響應(yīng)進(jìn)行研究，吳薪柳等［4］認(rèn)為樁對地震波及速度的放大系數(shù)小于土體對其的放大系數(shù)，樁基對放大系數(shù)有減小的影響.李雨潤等［5］研究表明飽和砂土和飽和沙礫土中的樁基在振動情況下有不同的側(cè)向動力響應(yīng)特性.馮忠居等［6-9］研究發(fā)現(xiàn)地震波作用下斷層上、下盤樁基樁身加速度等響應(yīng)規(guī)律具有差異性，以及不同類型地震波對嵌巖樁基動力響應(yīng)具有顯著的影響.Liu等［10］利用土和樁的固有頻率、功率譜等參數(shù)，通過求解函數(shù)方程研究了地震中樁土的動力特性.Chang等［11］運(yùn)用數(shù)值一維波動方程分析技術(shù)得到樁的地震響應(yīng).相比于等截面樁基，變截面樁基有著橫向受力合理、有效降低成本等優(yōu)點(diǎn)［12-14］.胡文韜等［15］分析了階梯形變截面樁水平受荷的內(nèi)力及變形規(guī)律.王奎華等［16］研究了三維波動土中考慮樁身變截面與樁周土相互作用的樁的動力特性.曹文貴等［17］通過建立錐形樁的力學(xué)分析模型，推導(dǎo)了錐形樁屈曲臨界荷載.Gao等［18-19］通過建立Voigt模型，推導(dǎo)出瞬態(tài)激勵下樁頂部的速度響應(yīng)，以此分析相關(guān)樁土參數(shù)的耦合效應(yīng)關(guān)系.在鋼管的研究上，張菊輝等［20］通過對鋼護(hù)筒-混凝土灌注樁承臺節(jié)點(diǎn)的擬靜力試驗，研究鋼護(hù)筒與承臺連接節(jié)點(diǎn)形式對節(jié)點(diǎn)抗震性能的影響.Zhou等［21］運(yùn)用橫向荷載試驗探究了鋼護(hù)筒對原鋼筋混凝土樁行為的影響.穆保崗等［22］采用非線性的NL法分析考慮鋼護(hù)筒效應(yīng)的混合樁水平承載性能.

現(xiàn)有試驗已對變截面鋼管混凝土單樁承載力和一般情況下鋼管混凝土單樁應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有了一定的研究［23-27］，但對于橋梁變截面鋼管混凝土單樁在地震作用下的動力響應(yīng)仍缺乏深入研究.本文通過建立普通混凝土變截面單樁和變截面鋼管混凝土單樁的數(shù)值模型，對比在不同強(qiáng)度地震波作用下有無鋼管時樁身加速度、樁頂水平位移、樁身彎矩等動力響應(yīng)的差異，從而完善相關(guān)理論，指導(dǎo)設(shè)計施工.

1" 工程背景

翔安大橋樁基穿越軟弱土層，在地震作用下易產(chǎn)生震陷及沙土液化，樁基長期處于干濕交替的強(qiáng)腐蝕條件下，再加上風(fēng)浪潮的耦合作用，大橋樁基工程條件復(fù)雜.地區(qū)地震基本烈度為Ⅶ度.選擇樁徑為2.5/2.15 m、鋼管厚度為25 mm、長度為45 m的樁基建立數(shù)值模型，其中變截面上、下分別為28 m、17 m，樁底嵌入巖層5 m.樁側(cè)土層分布由上至下分別為砂土、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、中風(fēng)化花崗巖，其中地層分布如圖1所示.

2" 數(shù)值模擬

2.1" 模型建立與參數(shù)選取

2.1.1" 模型建立

數(shù)值模型土層自上而下分別為砂土、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、中風(fēng)化花崗巖，分別設(shè)有1根變截面鋼管混凝土單樁、1根變截面混凝土單樁，樁長均為45 m，樁入土深度40 m，變截面上部樁徑2.5 m，變截面下部樁徑2.15 m，鋼管為Q355C低合金鋼，厚25 mm.考慮計算精度及計算時間，對模型進(jìn)行優(yōu)化，模型的樁側(cè)土體邊界距樁中心12倍樁徑，且底部土體邊界距離樁端為15倍樁徑.樁基和周圍土體的網(wǎng)格著重進(jìn)行加密，距離樁基較遠(yuǎn)的土體網(wǎng)格劃分相對疏松.樁土模型剖面如圖2所示.

2.1.2" 參數(shù)選取

建模時對鋼管、變截面樁體選用彈性體，樁周巖土體選用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型.模型樁基參數(shù)和巖土體物理力學(xué)參數(shù)分別如表1、表2所示.

2.1.3" 邊界條件與接觸條件

為減小動力計算時邊界上產(chǎn)生波的反射帶來的誤差，本次計算模型采用自由場邊界，如圖3所示.

由于樁基與地基土的物理力學(xué)性質(zhì)存在顯著差異.在外荷載作用下，樁基與巖土體產(chǎn)生的變形差異明顯，導(dǎo)致樁和樁周土在接觸位置產(chǎn)生比較大的相對位移，故需要進(jìn)行接觸面的設(shè)置.接觸面采用了無厚度的三節(jié)點(diǎn)三角形單元構(gòu)成的接觸面單元，切向剛度和法向剛度按照式（1）進(jìn)行計算.計算參數(shù)見表3，模型中接觸面設(shè)置如圖3所示.

Kn=Ks=10 maxK+43GΔzmin，

（1）

其中，K是體積模量，G是剪切模量；Δzmin是接觸面法向方向上連接區(qū)域最小尺寸.

2.2" 計算方案

2.2.1" 地震波選取

根據(jù)《工程場地地震安全性評價報告》，場址地震波強(qiáng)度最大在0.15 g左右，對應(yīng)的地震基本烈度為Ⅶ度，故選取5010地震波.通過SeismoSigal軟件進(jìn)行濾波和基線校正處理，并在維持原有波形不變的情況下通過比例縮放，使地震波強(qiáng)度最大在0.15 g左右，處理后的地震波如圖4所示.通過等比例縮放獲得0.10 g～0.45 g作為不同強(qiáng)度的地震波輸入.

2.2.2" 計算工況

選取不同強(qiáng)度的5010地震波（0.10 ～0.45 g）輸入，分析不同強(qiáng)度地震波對變截面鋼管混凝土單樁和變截面普通混凝土單樁動力響應(yīng)特征的影響，計算工況如表4所示.

3" 對變截面鋼管混凝土單樁和變截面普通混凝土單樁力學(xué)特性影響分析

3.1" 不同地震波強(qiáng)度作用下單樁基礎(chǔ)加速度響應(yīng)分析

在0.10 g～0.45 g地震波強(qiáng)度作用下，變截面鋼管混凝土單樁與變截面普通混凝土單樁的樁身加速度變化規(guī)律如圖5所示.

由圖5可知，在0.10 g～0.45 g不同強(qiáng)度地震波作用下，變截面鋼管混凝土單樁與變截面普通混凝

土單樁的樁身加速度沿樁身變化規(guī)律相似，樁身同一位置處的加速度隨著地震波的增大而增大，

樁端加速度最大值與相應(yīng)地震波加速度最大值較接近，由樁端至樁頂逐漸增大，其原因在于隨著

地震輸入強(qiáng)度的增加，巖土體的非線性性質(zhì)逐漸增強(qiáng)，削弱了巖土體傳遞震動的能力，上部土層對地震波有明顯的放大效應(yīng).

中風(fēng)化花崗巖內(nèi)的樁身加速度與輸入加速度峰值比較接近，在強(qiáng)風(fēng)化土層范圍內(nèi)增加的比較緩慢，在砂土層內(nèi)的樁身加速度迅速增加，在砂土層表面以上的樁體自由端加速度反應(yīng)增加最快.這說明地震波作用下砂土層對樁身提供的土抗力較小，促使砂土較下部土體對樁身加速度有著更為明顯的放大效應(yīng).在0.10 g～0.45 g不同強(qiáng)度地震波作用下，單樁樁頂加速度及放大系數(shù)如圖6所示，加速度放大系數(shù)沿樁身變化規(guī)律如圖7所示.

由圖6和圖7可知，在0.10 g～0.45 g不同強(qiáng)度的地震波作用下，變截面鋼管混凝土單樁與變截面普通混凝土單樁的樁身加速度放大系數(shù)變化一致，從樁端到樁頂均是逐漸增大，說明上覆土層對加速度有著明顯的放大效應(yīng)；而同一位置處的加速度放大系數(shù)均隨輸入地震波強(qiáng)度增大而減小，樁頂處兩者分別減小了40.5%、30.1%，且普通混凝土單樁的樁身加速度放大系數(shù)大于鋼管混凝土單樁，其原因在于隨著地震波強(qiáng)度的增加巖土體的非線性性質(zhì)逐漸增強(qiáng)，這會削弱土層傳播地震波能力，致使樁基礎(chǔ)從線性狀態(tài)逐漸發(fā)展為非線性的狀態(tài)，故隨著地震強(qiáng)度的增大放大系數(shù)反而減小；由于鋼管提升了變截面鋼管混凝土單樁的整體剛度，并且鋼管的擠土效應(yīng)使得變截面鋼管混凝土單樁的樁土相對剛度大于變截面普通混凝土單樁，地基土加固效果顯著，從而樁-土體系對地震波的放大效應(yīng)較弱，故變截面鋼管混凝土單樁的放大系數(shù)小于變截面普通混凝土單樁的樁身加速度.

3.2" 變截面鋼管混凝土單樁和變截面普通混凝土單樁樁頂水平位移響應(yīng)分析

在0.10 g～0.45 g強(qiáng)度的地震波作用下，變截面鋼管混凝土單樁與變截面普通混凝土單樁的樁身水平位移如圖8所示，樁頂水平位移最大值及變化規(guī)律如圖9所示.

由圖8和圖9可知，在0.10 g～0.45 g地震波作用下，加速度峰值隨著地震波的增大而增大，2種樁型的樁身位移最大值沿樁身變化規(guī)律基本一致，都是由樁端至樁頂呈逐漸增大，嵌入基巖內(nèi)的樁基底端水平位移接近0，在0.10 g地震波作用下鋼管混凝土單樁、普通混凝土單樁樁頂水平位移分別為2.01、4.21 cm，而在0.45 g強(qiáng)度地震波作用下分別為19.23、22.64 cm.這是因為樁周土體在高強(qiáng)度地震荷載作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，樁-土體系整體穩(wěn)定性變差，樁周土孔隙增大，促使其對樁的約束變?nèi)?，因此在地震作用下樁周土與樁之間產(chǎn)生較大的相對位移，從而在地震作用和樁-土自身慣性作用下樁身產(chǎn)生了更大幅度的搖擺，導(dǎo)致水平位移增加.

在0.10 g～0.45 g地震作用下，變截面鋼管混凝土單樁的樁頂水平位移較變截面普通混凝土單樁減少了15.06%～52.26%，說明在地震作用下變截面鋼管混凝土樁基礎(chǔ)展現(xiàn)出明顯優(yōu)于變截面普通混凝土樁基礎(chǔ)的抗震性能，因為鋼管的擠土效應(yīng)對其橫向承載力的貢獻(xiàn)較大，且變截面鋼管混凝土單樁較變截面普通混凝土單樁剛度高，樁身各個位置位移變化較小.

3.3" 不同地震波強(qiáng)度作用下單樁彎矩響應(yīng)分析

在0.10 g～0.45 g強(qiáng)度的地震波作用下，變截面鋼管混凝土單樁和變截面普通混凝土單樁的樁身彎矩變化規(guī)律如圖10所示.

由圖10可知，在不同強(qiáng)度地震波作用下，變截面鋼管混凝土單樁和變截面普通混凝土單樁樁身彎矩變化規(guī)律相似，樁身彎矩最大值均出現(xiàn)在海床面下5 m左右處，并且都出現(xiàn)了2次突變，分位于砂土與強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、中風(fēng)化花崗巖與強(qiáng)風(fēng)化花崗巖的交界面，這是因為上下土層之間的軟硬差異較大，使得在該處的彎矩出現(xiàn)突變.因此在設(shè)計中應(yīng)著重注意土層分界面處彎矩的計算.

變截面鋼管混凝土單樁與變截面普通混凝土樁基礎(chǔ)的抗彎承載力可以通過規(guī)范計算得到，分別為4.11、3.74 MN·m.不同強(qiáng)度地震波作用下變截面鋼管混凝土單樁和變截面普通混凝土單樁樁身彎矩最大值及變化規(guī)律如圖11所示.

由圖11可知，樁身彎矩峰值隨著地震波強(qiáng)度的增加而逐漸增大.變截面鋼管混凝土單樁、變截面普通混凝土單樁基礎(chǔ)均在0.45 g地震波加載下達(dá)到峰值，且變截面鋼管混凝土單樁的彎矩峰值小于變截面普通混凝土單樁，彎矩有著從5.76%到21.56%不等的降低，原因在于變截面鋼管混凝土單樁的樁土相對剛度較變截面普通混凝土單樁大，變截面鋼管混凝土單樁樁身變形較變截面普通混凝土單樁小，地震波對變截面鋼管混凝土單樁影響小，故彎矩較低，且隨地震波強(qiáng)度增大而增強(qiáng)這方面的特性，能夠進(jìn)一步降低百分比.變截面鋼管混凝土單樁、普通混凝土單樁基礎(chǔ)分別在0.35 g、0.30 g達(dá)到各自的樁身截面抗彎承載力，差值約為0.05" g.

4" 結(jié)論

1）鋼管混凝土單樁的抗彎剛度明顯大于變截面普通混凝土單樁，且地震波作用下變形和位移顯著小于普通混凝土單樁.

2）地震波作用下，混凝土單樁樁身加速度自樁底至樁頂整體呈增大趨勢，同一位置樁身加速度隨著地震波的增加逐漸增大.由于鋼管的增加，單樁的樁身各位置加速度和樁身放大系數(shù)均有所減小，與地震波強(qiáng)度為0.10 g時相比，強(qiáng)度為0.45 g時樁頂處變截面鋼管混凝土單樁與變截面普通混凝土單樁的加速度放大系數(shù)分別減小了40.5%、30.1%.

3）隨著地震波強(qiáng)度的增加，樁身位移由樁底至樁頂逐漸增大，變截面鋼管混凝土單樁樁頂水平位移較變截面普通混凝土單樁減少了15.06%～52.26%，可見鋼管混凝土單樁抵抗側(cè)向變形能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更高.

4）不同強(qiáng)度地震波作用下，樁身彎矩突變均出現(xiàn)在土層交界面處，且變截面鋼管混凝土單樁彎矩峰值小于變截面普通混凝土單樁，其達(dá)到樁身截面抗彎承載力時的地震波強(qiáng)度較變截面普通混凝土單樁高0.05 g，因此變截面鋼管混凝土單樁地震作用下抗彎承載力更大.

參" 考" 文" 獻(xiàn)：

［1］" FENG Z J， HU H B， DONG Y X， et al. Effect of steel casing on vertical bearing characteristics of steel tube-reinforced concrete piles in loess area［J］. Appl Sci， 2019， 9（14）： 2874. DOI： 10.3390/app9142874.

［2］" 張聰，馮忠居，王富春，等.強(qiáng)震區(qū)軟弱土層差異厚度下單樁動力響應(yīng)振動臺試驗［J］.巖土力學(xué)， 2023， 44（4）： 1100-1110. DOI： 10.16285/j.rsm.2022.0700.

［3］" DONG Y X， FENG Z J， HE J B， et al. Seismic response of a bridge pile foundation during a shaking table test［J］. Shock Vib， 2019， 2019： 9726013. DOI： 10.1155/2019/9726013.

［4］" 吳薪柳，姜忻良.結(jié)構(gòu)-樁-土振動臺試驗樁土地震反應(yīng)規(guī)律分析［J］.工程力學(xué)， 2011， 28（S1）： 201-204， 210.

［5］" 李雨潤，羅祥，張中樂，等.兩種飽和土中樁基側(cè)向動力響應(yīng)特性試驗研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)， 2013， 43（23）： 100-104， 99. DOI： 10.19701/j.jzjg.2013.23.019.

［6］" 馮忠居，張聰，何靜斌，等.強(qiáng)震作用下近斷層橋梁樁基動力響應(yīng)［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報， 2022， 22（4）： 159-169. DOI： 10.19818/j.cnki.1671-1637.2022.04.012.

［7］" 何靜斌，馮忠居，董蕓秀，等.強(qiáng)震區(qū)樁-土-斷層耦合作用下樁基動力響應(yīng)［J］.巖土力學(xué)， 2020， 41（7）： 2389-2400. DOI： 10.16285/j.rsm.2019.2122.

［8］" 馮忠居，關(guān)云輝，張聰，等.強(qiáng)震作用下樁-土-斷層非線性動力響應(yīng)特性［J］.地震工程與工程振動， 2022， 42（2）： 62-70. DOI： 10.13197/j.eeed.2022.0207.

［9］" 馮忠居，關(guān)云輝，賴德金，等.強(qiáng)震作用下樁-土-斷層非線性動力相互作用特性［J］.世界地震工程， 2021， 37（4）： 167-176. DOI： 10.3969/j.issn.1007-6069.2021.04.018.

［10］" LIU C Y， SUN D K， HAN M F. Pile foundation analysis of ground motion transfer law［J］. Adv Mater Res， 2011， 368/369/370/371/372/373： 2915-2918. DOI： 10.4028/www.scientific.net/amr.368-373.2915.

［11］" CHANG D W， CHENG S H， WANG Y L. One-dimensional wave equation analyses for pile responses subjected to seismic horizontal ground motions［J］. Soils Found， 2014， 54（3）： 313-328. DOI： 10.1016/j.sandf.2014.04.018.

［12］" 陸建飛，聶衛(wèi)東.飽和土中單樁在瑞利波作用下的動力響應(yīng)［J］.巖土工程學(xué)報， 2008， 30（2）： 225-231. DOI： 10.3321/j.issn： 1000-4548.2008.02.012.

［13］" 劉新榮，方燾，耿大新，等.大直徑變徑樁橫向承載特性模型試驗［J］.中國公路學(xué)報， 2013， 26（6）： 80-86， 190. DOI： 10.19721/j.cnki.1001-7372.2013.06.012.

［14］" LIU R， LIANG C. Study of the bearing capacity at the variable cross-section of A riser-surface casing composite pile［J］. China Ocean Eng， 2021， 35（2）： 262-271. DOI： 10.1007/s13344-021-0023-2.

［15］" 胡文韜，劉豆，耿大新，等.水平受荷階梯形變截面樁的內(nèi)力及變形分析［J］.浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）， 2020， 54（4）： 739-747. DOI： 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.04.013.

［16］" 王奎華，高柳，吳君濤，等.三維波動土中考慮樁身變截面與樁周土相互作用的大直徑樁的動力特性［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2017， 36（2）： 496-503. DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2016.0665.

［17］" 曹文貴，劉成學(xué)，趙明華.變截面樁的屈曲分析［J］.湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2004， 31（3）： 55-58. DOI： 10.3321/j.issn： 1000-2472.2004.03.013.

［18］" GAO L， WANG K H， XIAO S， et al. Dynamic response of a pile considering the interaction of pile variable cross section with the surrounding layered soil［J］. Num Anal Meth Geomechanics， 2017， 41（9）： 1196-1214. DOI： 10.1002/nag.2681.

［19］" GAO L， WANG K H， WU J T， et al. Analytical solution for the dynamic response of a pile with a variable-section interface in low-strain integrity testing［J］. J Sound Vib， 2017， 395： 328-340. DOI： 10.1016/j.jsv.2017.02.037.

［20］" 張菊輝，王偉，姜大威，等.鋼護(hù)筒-混凝土灌注樁承臺節(jié)點(diǎn)抗震性能試驗研究［J］.振動與沖擊， 2018， 37（3）： 79-84. DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2018.03.013.

［21］" ZHOU W W， GAO R X， ZHU H P， et al. Behavior of steel casing composite piles under lateral loading and parameter optimization［J］. Eng Struct， 2020， 220： 110991. DOI： 10.1016/j.engstruct.2020.110991.

［22］" 穆保崗，班笑，龔維明.考慮鋼護(hù)筒效應(yīng)的混合樁水平承載性能分析［J］.土木建筑與環(huán)境工程， 2011， 33（3）： 68-73， 118. DOI： 10.3969/j.issn.1674-4764.2011.03.012.

［23］" LI X Z， ZHANG S M， LU W， et al. Axial compressive behavior of steel-tube-confined concrete-filled-steel-tubes［J］. Thin Walled Struct， 2022， 181： 110138. DOI： 10.1016/j.tws.2022.110138.

［24］" ZHU T， LIANG H J， LU Y Y， et al. Axial behaviour of slender concrete-filled steel tube square columns strengthened with square concrete-filled steel tube jackets［J］. Adv Struct Eng， 2020， 23（6）： 1074-1086. DOI： 10.1177/1369433219888726.

［25］" 張素梅，李孝忠，陳雄圖，等.圓鋼管約束加強(qiáng)的方鋼管混凝土短柱軸壓性能研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2021， 42（S2）： 170-179. DOI： 10.14006/j.jzjgxb.2021.S2.0020.

［26］" WANG Y Y， YANG L G， YANG H， et al. Behaviour of concrete-filled corrugated steel tubes under axial compression［J］. Eng Struct， 2019， 183： 475-495. DOI： 10.1016/j.engstruct.2018.12.093.

［27］" KWAN A K H， DONG C X， HO J C M. Axial and lateral stress-strain model for concrete-filled steel tubes［J］. J Constr Steel Res， 2016， 122： 421-433. DOI： 10.1016/j.jcsr.2016.03.031.

（責(zé)任編輯：王蘭英）