G-L 分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)高階逼近算法的魯比希生成函數(shù)系數(shù)的求解

楊紫怡 袁曉

摘 要： 考察G-L 分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的逼近階，引出高精度的數(shù)值算法，提出三種求解魯比希高階逼近生成函數(shù)系數(shù)的方法. 從信號處理的角度出發(fā)，采用拉格朗日插值逼近法首次在理論上嚴(yán)格推導(dǎo)出魯比希生成函數(shù)系數(shù)的解析表達(dá)式. 構(gòu)造了任意階次的生成函數(shù)，通過不同形式的生成函數(shù)等價，用數(shù)學(xué)歸納和矩陣方程兩種方法對生成函數(shù)系數(shù)進(jìn)行求解，驗證了結(jié)果的正確性.

關(guān)鍵詞： 分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)； 高階逼近； 魯比希生成函數(shù)； 拉格朗日插值逼近； 數(shù)值算法

中圖分類號： TP911. 72 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 023003