基于VisuShrink小波閾值變換的甲烷檢測降噪技術(shù)

姜建國 胡鈞凱 王秀芳

基金項目：黑龍江省自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：LH2022E024）資助的課題。

作者簡介：姜建國（1966-），教授，從事智能電網(wǎng)與電氣自動化理論及應(yīng)用的研究。

通訊作者：胡鈞凱（1995-），碩士研究生，從事油氣檢測儀器的研究，912078575@qq.com。

引用本文：姜建國，胡鈞凱，王秀芳.基于VisuShrink小波閾值變換的甲烷檢測降噪技術(shù)[J].化工自動化及儀表，2024，

51（3）：410-416.

DOI：10.20030/j.cnki.1000?3932.202403006

摘 要 在利用可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜技術(shù)探測甲烷氣體泄漏時，復(fù)雜的環(huán)境光干擾會降低濃度檢測信號的信噪比使波形失真。為了抑制噪聲，增強電信號與濃度值的線性相關(guān)度，提出一種以Visu?

Shrink方法改善小波閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法。該算法針對小波閾值去噪算法的軟硬度不能平衡信號，存在失真的問題，利用統(tǒng)計方法對閾值進行計算，弱化間斷點閾值跳變影響。通過仿真計算對比未加噪聲前的信號與濾波后的信號，提出算法的信噪比為28.405 30，優(yōu)于四階巴特沃斯濾波器。VisuShrink方法在SNR和NCC參數(shù)上性能遠優(yōu)于巴特沃斯濾波器，與軟閾值函數(shù)相近，在MSE均方誤差分析上遠小于軟閾值精度，與巴特沃斯相近，具有較好的平滑特性。實際搭建檢測平臺對多個濃度樣本采樣進行多次采樣，采用VisuShrink方法設(shè)計的濾波器將系統(tǒng)誤差精度從4.14%提升至2.472%，算法可有效用于甲烷檢測系統(tǒng)提高光譜數(shù)據(jù)的平滑性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞 可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜 氣體濃度測量 波長調(diào)制光譜技術(shù) 小波閾值去噪 甲烷泄漏

中圖分類號 TP274?? 文獻標(biāo)志碼 A?? 文章編號 1000?3932（2024）03?0410?07

傳統(tǒng)天然氣是一種較為清潔的化石燃料[1]，其燃燒產(chǎn)生的二氧化碳和其他污染物相對較少。因此在能源轉(zhuǎn)型和減少碳排放的背景下，天然氣被視為一種重要的能源替代品。甲烷是天然氣的主要成分，一旦發(fā)生泄漏會產(chǎn)生災(zāi)難性的后果，檢測甲烷的泄漏對傳感器檢測速度和覆蓋面積都有較高的要求?？烧{(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜技術(shù)（TDLAS）憑借其分辨率高、響應(yīng)快、測量準(zhǔn)確及非接觸等優(yōu)勢，在甲烷實時在線檢測領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。在工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境中提升檢測系統(tǒng)的抗干擾性能和檢測精度從而實現(xiàn)對泄漏事故的精準(zhǔn)預(yù)測和防控具有非常重要的意義。

近年來小波去噪理論的應(yīng)用愈加廣泛，相較于傅里葉變換處理方式[2]，小波去噪具有更高的分辨率，選基靈活且擁有更快的計算速度，因此受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。2012年，MAPPE?FOGAING I等將紅外激光光譜進行小波降噪處理之后，原始信號的信噪比提升了一倍，并且不會像移動平均等算法一樣導(dǎo)致采樣頻率損失[3]。2013年，葉瑋琳等在信號進入鎖相放大環(huán)節(jié)之前，對測量信號和參考信號間的差分信號利用多閾值小波降噪方法進行降噪，測量誤差由原來的48%降低至7.9%以下[4]。劉興立利用雙曲函數(shù)的特性設(shè)計了全新的閾值函數(shù)表達式，提高了濃度反演的精度[5]。2020年，HE J J等采用基于自適應(yīng)Savitzky?Golay濾波的經(jīng)驗小波變換對藥物玻璃瓶中的氧氣濃度進行檢測，平均正確識別率達到90%以上[6]。同年，陳鴻雁提出將變分模態(tài)分解與小波閾值相結(jié)合的降噪算法，該算法對于仿真信號有一定的有效性[7]。2021年，田川等采用了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解濾波降噪將檢測下限由272.7ppm（1ppm=0.001‰）降至185.5ppm[8]。

針對傳統(tǒng)濾波器在復(fù)雜干擾下模擬去噪技術(shù)的不足以及軟、硬閾值函數(shù)去噪算法由于本身的函數(shù)缺陷，致使在信號去噪時不能得到理想的效果等問題，筆者提出一種基于VisuShrink小波閾值變換的去噪算法，通過硬件平臺驗證了該算法在波形信號特征提取的信噪比和穩(wěn)定性上較其他算法有較好的提升。

1 波長調(diào)制和VisuShrink小波閾值變換原理

1.1 波長調(diào)制檢測原理

TDLAS技術(shù)經(jīng)過發(fā)展衍生出兩類常用的檢測方法——直接吸收方法和調(diào)制吸收法，而調(diào)制技術(shù)分為兩種，一種是波長調(diào)制技術(shù)，另一種是頻率調(diào)制技術(shù)，這兩種技術(shù)都是在激光器的調(diào)制電流中添加高頻正弦信號，探測氣體在比爾-朗伯定律[9]的作用下對穩(wěn)定的調(diào)制光信號進行加

工，攜帶有濃度信息的調(diào)制信號被紅外光電探測器捕獲。TDLAS波長調(diào)制技術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

頻率調(diào)制技術(shù)所添加調(diào)制信號的頻率級別通常為兆赫茲級到吉赫茲級，而波長調(diào)制技術(shù)的調(diào)制頻率要低很多，通常在1～50 kHz范圍內(nèi)。采用較高的調(diào)制頻率可以有效地抑制激光器的噪聲，但高頻探測器的成本是低頻的數(shù)倍，因此波長調(diào)制技術(shù)在普及激光氣體檢測技術(shù)上發(fā)揮著重要的作用，可以此為基礎(chǔ)開展相關(guān)去噪技術(shù)的研究與實驗。

1.2 小波變換去噪檢測原理

在可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜系統(tǒng)中，噪聲是限制氣體探測靈敏度和探測下限的關(guān)鍵性因素，除了盡可能保證探測環(huán)境穩(wěn)定、探測系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)良之外，最重要的是信號處理具有優(yōu)秀的降噪性能。小波變換算法可以從含噪信號中分解出帶有細節(jié)小波系數(shù)和近似小波系數(shù)的分量，對高頻噪聲分量實施閾值函數(shù)量化處理，從而達到去噪降噪的目的。

在小波變換中，信號空間中的信號可以寫成母小波、尺度函數(shù)與一系列小波系數(shù)相乘之后相加的形式：

S（n）=cφ（n）+dψ（n）（1）

c=〈f（x），φ（x）〉（2）

d=〈f（x），ψ（x）〉（3）

其中，φ（n）和ψ（n）分別表示尺度函數(shù)、母小波;c表示近似小波系數(shù)，dj，k表示細節(jié)小波系數(shù)，二者是尺度函數(shù)、母小波線性組合的系數(shù);j和k分別表示小波變換分解的層數(shù)和尺度函數(shù)的平移距離，k最大為原始信號的總長度;f（x）表示任意平方可積的函數(shù)的線性組合。

對含噪信號可以進行小波分解，當(dāng)母小波和尺度函數(shù)已知時，也可以從已知的信號中反算出小波系數(shù)。小波變換的分解與重構(gòu)過程如圖2所示，其中S為原信號，S′為重構(gòu)還原的原信號，cA和cA′為分解和重構(gòu)的母小波，cD和cD′為對應(yīng)的尺度函數(shù)。

信號空間中的信號，可以用最后一層子空間的尺度函數(shù)和3個子空間中的母小波的線性組合來表示。以幅值較大的小波系數(shù)為主，幅值較小的系數(shù)為噪聲，通過閾值函數(shù)篩選出所有主信號，使噪聲減小至零，再進行小波重構(gòu)，從而實現(xiàn)降噪。選擇合適的閾值函數(shù)和閾值是降噪的關(guān)鍵。

1.3 改進型VisuShrink方法小波去噪原理

閾值函數(shù)體現(xiàn)了對超過和低于閾值的小波系數(shù)的不同處理策略，學(xué)者DONOHO D L提出了硬閾值和軟閾值函數(shù)[10]，公式分別為：

硬閾值函數(shù) [w][^]=

w，

|w|≥λ

0 ，

|w|<λ（4）

軟閾值函數(shù) [w][^]=sgn（

w）（

|w|-λ），

|w|≥λ

0?????? ，

|w|<λ（5）

其中，λ表示閾值;w表示信號在第j層子空間中第k處母小波的系數(shù)，即細節(jié)小波系數(shù);[w][^]表示閾值函數(shù)量化后的細節(jié)小波系數(shù)。

閾值通常采用固定方式計算，其定義為：

λ=σ（6）

σ=medium（|w|）/0.6745

其中，σ為含噪信號的標(biāo)準(zhǔn)差;medium為某層分解的細節(jié)小波系數(shù)的絕對值的中位值;N為信號長度。

為解決硬閾值函數(shù)跳躍間斷點的固有缺陷，提出了基于VisuShrink方法的新型閾值函數(shù)，該函數(shù)能夠利用調(diào)節(jié)因子在軟、硬閾值函數(shù)之間變化：

ρ（ω）=sgn（ω）×（|ω

|-2+1），|ω|≥λ

0???????? ，|ω|<λ（7）

λ=2×s×ln N

其中，s為噪聲方差，ω為小波系數(shù)。

基于VisuShrink方法的新型閾值函數(shù)符合有用信號和噪聲信號各自的小波系數(shù)的特性，可以較好地實現(xiàn)對原始信號的提取。VisuShrink方法使用了一個基于噪聲方差的閾值公式，實際使用時將閾值λ設(shè)置為噪聲方差s估計值的一個倍數(shù)，以達到最佳的去噪效果。3種閾值函數(shù)的特征對比如圖3所示。

從圖3中可以看出，硬閾值函數(shù)對細節(jié)小波系數(shù)進行量化時，大于閾值絕對值的小波系數(shù)就保持原值，在閾值處會出現(xiàn)躍變，該方法導(dǎo)致函數(shù)不連續(xù)，會使得重構(gòu)信號曲線出現(xiàn)抖動、不平滑的現(xiàn)象;而軟閾值函數(shù)是將小波系數(shù)跳變的位置做了一個平移，小波系數(shù)值發(fā)生了改變，造成重構(gòu)出來的信號過于平滑而失真。

VisuShrink閾值函數(shù)的形式更為接近硬閾值函數(shù)，都利用均方差的統(tǒng)計結(jié)果選取閾值λ的大小。如圖4所示，選取不同閾值λ的大小可以改變閾值函數(shù)的性能，該函數(shù)繼承了硬閾值函數(shù)快速可靠的優(yōu)點，同時在細節(jié)上較大程度地保留了有

用信號，實現(xiàn)閾值函數(shù)之間的近似軟過渡，避免了硬閾值函數(shù)的缺陷，同時具有一定軟閾值函數(shù)的優(yōu)點，是一種更偏向于提升計算速度和計算效率的方法。

2 VisuShrink小波自適應(yīng)閾值去噪分析

2.1 二次諧波仿真信號

通過MATLAB仿真系統(tǒng)生成一段原始諧波信號，耦合一定的高斯白噪聲的效果如圖5所示。

仿真系統(tǒng)可以獲得純凈的原始信號用于對信號的信噪比（SNR）、波形相似系數(shù)（NCC）和均方差（MSE）這3個指標(biāo)進行計算和評估。

2.2 降噪效果對比

設(shè)計四階巴特沃斯濾波器作為低通濾波器的常用算法模型，與VisuShrink小波自適應(yīng)閾值去噪進行比較，結(jié)果如圖6所示。

從圖6中去噪后與原始信號的對比可以看出，VisuShrink小波自適應(yīng)閾值去噪算法可以較為精準(zhǔn)、穩(wěn)定地貼合原始信號曲線，而巴特沃斯去噪算法盡管采用四階設(shè)計，但對于信號的去噪效果仍無法與小波去噪相媲美。為了確認兩種算法的差別，筆者采用信噪比SNR、均方差MSE和波形相似系數(shù)NCC進行綜合評價，3種評價指標(biāo)的定義如下[11]：

SNR=10lg（8）

MSE=（y-[y][^]）（9）

NCC=（10）

其中，P為有用信號功率，P為噪聲信號功率，SNR越大，去噪效果越好;y為原始信號，[y][^]為預(yù)測期望值，MSE越小，去噪效果越好;As是無噪聲的純凈信號，Ad是濾波后的信號，NCC最大值為1，此時表示完全相同，其值越接近于1信號還原度越好。

通過將原始信號導(dǎo)入評價算法中獲得4種濾波器的信噪比SNR、均方差MSE和波形相似系數(shù)NCC（表1）。

由表1可以看出，VisuShrink方法在SNR和NCC參數(shù)上性能遠優(yōu)于巴特沃斯濾波器，與軟閾值函數(shù)相近，在MSE參數(shù)上遠小于軟閾值函數(shù)，與巴特沃斯濾波器相近，具有較好的波形平滑特性。

實驗結(jié)果表明：筆者所提的降噪算法的降噪性能無論在3種評價指標(biāo)方面還是還原原始標(biāo)準(zhǔn)二次諧波信號方面都優(yōu)于其他幾種算法，可有效地對諧波信號平滑處理獲得較為純凈的諧波信號。

3 實際測量二次諧波信號的VisuShrink小波閾值去噪性能分析

3.1 檢測系統(tǒng)平臺搭建

為了進一步驗證VisuShrink方法的優(yōu)越性，在檢測平臺上與傳統(tǒng)的幾種降噪算法均進行對比分析，檢測平臺如圖7所示。

3.2 氣體濃度檢測驗證

用氮氣作為測試氣袋的背景氣體，選取不同濃度的CH4氣體樣本袋作為被測氣體，利用精密的流量計搭建配氣系統(tǒng)，制備好987、1 000、1 500、5 000、

10 000ppm這5種不同濃度的氣袋樣本，提取不同濃度甲烷氣體的二次諧波信號，如圖8所示。

表2給出VisuShrink方法的平均2f信號峰值。

計算濃度C與測量信號的關(guān)系如下：

C=4484.0514·max（Amp）-0.9628（11）

其中，Amp為測得的平均2f信號峰值，通過式（2）將測量結(jié)果比對得到系統(tǒng)測量誤差，結(jié)果見表3。

通過表3可以看出，巴特沃斯濾波器的濃度相對誤差范圍為1.10%～7.20%，平均值為4.14%，VisuShrink方法的濃度相對誤差范圍為1.11%～4.02%，平均值為2.472%，可見VisuShrink方法測量值的線性度更好，平均測量精度更高。

4 結(jié)束語

以可調(diào)諧二極管激光吸收光譜技術(shù)中的波長調(diào)制技術(shù)為基礎(chǔ)，對甲烷氣體濃度進行測量。介紹了小波閾值濾波器在TDLAS檢測系統(tǒng)中如何提高測量精度，并且提出了一種提高信號輸出精度的峰值特征提取算法，將兩種方法結(jié)合可極大地提升系統(tǒng)的檢測性能。仿真實驗計算同類型濾波器的信噪比、均方差和波形相似系數(shù)，VisuShrink小波自適應(yīng)閾值去噪算法的均方差為0.013 70、信噪比為28.405 30、波形相似系數(shù)為0.999 28，VisuShrink小波自適應(yīng)閾值去噪算法在還原原始二次諧波的峰值、峰位波形平滑度等方面均優(yōu)于其他算法。通過搭建一種長光程的TDLAS實驗平臺驗證算法測量不同濃度諧波信號的降噪效果。實驗采樣標(biāo)準(zhǔn)濃度為987、1 000、1 500、5 000、10 000ppm的樣品完成檢測系統(tǒng)標(biāo)定并對新算法進行測試，巴特沃斯濾波器的相對誤差平均值為4.14%，再對VisuShrink小波自適應(yīng)閾值去噪算法進行實驗，相對誤差平均值為2.472%，精度提升1.6倍。通過上述實驗表明筆者提出的VisuShrink小波自適應(yīng)閾值去噪算法對于TDLAS系統(tǒng)精度有較好的提升作用。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2023-04-21，修回日期：2024-03-18）

Denoising Technology for Methane Detection Based on

VisuShrink Wavelet Threshold Transform

JIANG Jian?guo， HU Jun?kai， WANG Xiu?fang

（ School of Electrical and Information Engineering ， Northeast Petroleum University）

Abstract?? Considering the fact that complex environmental light interference reduces low concentration detection signals SNR（signal?to?noise ratio） and causes wave form distortion while making use of tunable semiconductor laser absorb spectroscopy to detect methane gas leakage. For purpose of suppressing the noise and enhancing linear correlation between the electrical signal and the concentration value， a wavelet threshold noise algorithm was proposed， which making use of VisuShrink method to improve wavelet threshold function. Aiming at the fact that wavelet threshold de?noising algorithms hardness fails to balance the signal and a distortion exists there， a statistical method was used to calculate the threshold and the threshold jumps impact of the discontinuity point was weakened. Through having simulation calculation based to compare the signal without noise with that filtered， the SNR of the proposed algorithm is 28.405 30， which outperforms the fourth?order Butterworth filter. The performance of VisuShrink method outperforms that of Butterworth filter in SNR and NCC parameters， and is similar to soft threshold function; in MSE mean square error analysis， the accuracy of VisuShrink method is much less than soft threshold and is similar to Butterworth and it has better smoothing characteristics. The filter designed by VisuShrink wavelet threshold algorithm can improve system error accuracy from 4.14% to 2.472% and the algorithm can be effectively used in methane detection system to improve both smoothness and accuracy of spectral data.

Key words?? tunable diode laser absorption spectrum， gas concentration measurement， wavelength modulation spectroscopy，wavelet threshold denoising， methane leakage