車輛行駛方向與參照物存在夾角時車速計算方法研究

丁星兵 黃磊 王迪 王岳峰

摘? 要：在運用GA/T 1133--2014《基于視頻圖像的車輛行駛速度技術(shù)鑒定》標準推薦的視頻車速計算方法中，目標車輛的行駛軌跡被設(shè)定為一種理想狀態(tài)（車輛與參照物為垂直姿態(tài)），然而，方法中并未所選取的特征點到車輛縱向平面的距離不相等時車速計算的方法，以及目標車輛行駛方向與參照物之間存在夾角的問題。在計算視頻車速時，如果所選取的特征點到車輛縱向平面的距離不相等，和（或）目標車輛的行駛方向和參照物之間存在角度時，考慮角度變化與忽略角度計算結(jié)果存在明顯差值。為了能夠準確、客觀地計算出車輛的實際車速，針對所選取的特征點到車輛縱向平面的距離不相等和（或）行駛方向和參照物之間存在夾角的情況，提出了三種解決辦法。

關(guān)鍵詞：視頻車速；參照物；標記線；行駛角度；誤差

中圖分類號：U467? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1005-2550（2024）03-0038-07

Research on Vehicle Speed Calculation Method When There is an Angle Between the Driving Direction and the Reference Object

Abstract： In the application of the GA/T 1133-2014 "Technical Appraisal of Vehicle Speed Based on Video Imagery" standard recommended video vehicle speed calculation method， the driving trajectory of the target vehicle is set as an ideal state （the vehicle and the reference object are in a perpendicular posture）. However， the method does not account for the calculation of vehicle speed when the selected feature points are not equidistant from the vehicle's longitudinal plane， nor does it address the issue of an angle existing between the direction of travel of the target vehicle and the reference object. When calculating video vehicle speed， if the selected feature points are not equidistant from the vehicle's longitudinal plane， and/or there is an angle between the direction of travel of the target vehicle and the reference object， considering the angle variation results in a significant difference compared to ignoring the angle calculation. In order to accurately and objectively calculate the actual speed of the vehicle， three solutions are proposed for situations where the selected feature points are not equidistant from the vehicle's longitudinal plane and/or there is an angle between the direction of travel and the reference object.

Key Words： Video Speed; Reference Object; Marker Line; Travel Angle; Error

在交通事故處理的眾多環(huán)節(jié)中，車輛行駛速度的計算結(jié)果的客觀性和準確性，無疑是公眾和事故相關(guān)方極為關(guān)注的焦點。盡管在車速鑒定的相關(guān)標準中，已經(jīng)提供了一些推薦的計算方法，但在實際應(yīng)用中，我們卻發(fā)現(xiàn)了一些尚未被深入探討的問題。如目標車輛行駛方向和路面參照物存在夾角，以及不同的車輛結(jié)構(gòu)在使用相同的計算方法時，其適用性是否一致，也是一個值得深入研究的問題。這些問題的存在，可能會導致同一目標車輛在采用不同的繪制標記線方式標記特征點時，其計算結(jié)果與實際車速之間存在較大的差值。特別是當車輛行駛方向與路面參照物之間的夾角較大時，這種差值更為明顯。為了深入探究這一差值的產(chǎn)生原因，并準確地還原事故車輛的實際車速，我們決定進行一系列的研究。通過這些研究，我們希望能夠為交通事故的處理提供更為嚴謹、準確和專業(yè)的技術(shù)支持。

1? ? 視頻車速計算原理

根據(jù)GA/T 1133--2014《基于視頻圖像的車輛行駛速度技術(shù)鑒定》[1]推薦的計算方法，直行行駛車輛速度，可利用目標車輛參考距離計算車輛行駛速度，方法如下：

（1）逐幀檢測視額圖像，觀測視頻圖像的幀速率f，計算相鄰兩幀圖像之間的間隔時間t=1/f；

（2）在目標車輛同側(cè)車身表面距地等高位置上選取兩個至車輛縱向?qū)ΨQ面等距離的特征點（為便于描述，文中選車輛輪芯為特征點）；

（3）選取一個道路環(huán)境參照物或設(shè)定一個虛擬參照物；

（4）記錄目標車輛兩個特征點通過該參照物所用圖像幀數(shù)n；

（5）測量目標車輛兩個特征點之間的距離S；

（6）確定目標車輛特征點時的行駛速度v，見公式（1）：

2? ? 數(shù)學模型方法深度分析研究

GA/T 1133-2014《基于視頻圖像的車輛行駛速度技術(shù)鑒定》標準中提供的計算方法是基于理想狀態(tài)下的，即車輛行駛方向與路面參照物垂直（見圖1）。然而，在實際情況中，這種理想的垂直關(guān)系很難滿足。當車輛行駛方向與路面參照物之間存在夾角時，如果仍然采用標準的計算方法，可能會導致計算結(jié)果與實際車速之間存在誤差。具體來說，夾角的存在意味著車輛的實際行駛距離可能比通過視頻圖像測量的距離要長或要短，這取決于夾角的大小和方向。此外，不同結(jié)構(gòu)的車輛可能會有不同的特征點，這些特征點到車輛縱向平面的距離也可能不等，這進一步增加了計算復雜性。因此，為了提高車速計算的準確性，可能需要對標準推薦的計算方法進行調(diào)整或修正，以適應(yīng)不同的車輛結(jié)構(gòu)和實際行駛條件。這可能包括對夾角進行校正，或者選擇更適合實際行駛姿態(tài)的特征點進行計算，本文將針對這些問題進行深度分析。

道路上行駛的車輛根據(jù)其輪胎數(shù)量分類常見的多為兩輪、三輪、四輪及多輪車輛，根據(jù)輪胎的布置位置，可分為前后輪在車上同一縱向平面內(nèi)（如二輪車、轎車、客車、輪距相等的多輪車輛），前后輪不在車上同一縱向平面內(nèi)（如三輪車、輪距不相等的多輪車輛），及一些輪距不相等的多輪車輛[2]。

2.1? ?前、后輪在車身同一縱向平面內(nèi)車速計算

當前、后輪在車身同一縱向平面內(nèi)的目標車輛在道路中與路面參照物成某一夾角行駛時，為便于敘述車輛行駛姿態(tài)[3]、各特征點與路面參照物位置關(guān)系，繪制如下圖2：

在圖2中，標記為①①和②②的為假設(shè)的路面參照物。從下往上看，當目標車輛的前輪S和后輪F的外邊緣觸地中心都與路面參照物重合時，從坐標原點O近端向遠端行駛的目標車輛的軸線與路面參照物的重合點分別為O1和O3，即目標車輛實際行駛過的距離S近向遠=O1O3=B+A-C。相反，當目標車輛從坐標原點O遠端向近端行駛時，其軸線和路面參照物的重合點分別為O2和O4，即目標車輛實際行駛過的距離S遠向近=O2O4=B-A+C。經(jīng)過推導，我們發(fā)現(xiàn)夾角α和β相等，且都為車輛行駛方向與路面參照物垂線的水平夾角，在圖中為30°?；谶@一發(fā)現(xiàn)，我們可以列出公式（2）。

式中：S為目標車輛駛過的實際距離；L軸距為目標車輛軸距；L輪距為目標車輛輪距；α、β為車輛行駛方向與路面參照物垂線的水平夾角。

通過計算可以得知，對于前、后輪位于車身同一縱向平面內(nèi)的目標車輛，其實際駛過的距離不受行駛角度和行駛方向的影響。從圖中也可以觀察到，O1O3FS、O2O4FS構(gòu)成平行四邊形，因此可以直接測量目標車輛同側(cè)車身表面距地等高位置上選取的特征點之間的距離來計算車速。

2.2? ?前后輪不在同一縱向平面內(nèi)車速計算

當前、后輪不在車身同一縱向平面內(nèi)的目標車輛在道路中與路面參照物成某一夾角行駛時，為便于敘述車輛行駛姿態(tài)、各特征點與路面參照物位置關(guān)系，繪制如下圖3：

在圖3中，標記為①①和②②的為假設(shè)的路面參照物。從下往上看，當目標車輛的前輪S和后輪F的外邊緣觸地中心都與路面參照物重合時，從坐標原點O近端向遠端行駛的目標車輛的軸線與路面參照物的重合點分別為O1和O3，即目標車輛實際行駛過的距離S近向遠=O1O3=B+A-C。相反，當目標車輛從坐標原點O遠端向近端行駛時，其軸線和路面參照物的重合點分別為O2和O4，即目標車輛實際行駛過的距離S遠向近=O2O4=B-A+C。

經(jīng)過推導可知夾角α和β相等，且都為車輛行駛方向與路面參照物垂線的水平夾角，在圖中為30°?；谶@一發(fā)現(xiàn)，我們可以列出公式（3）。

式中：S為目標車輛駛過的實際距離；L軸距為目標車輛軸距；L輪距為目標車輛輪距；L輪寬為目標車輛前輪輪寬；α、β為車輛行駛方向與路面參照物垂直方向的夾角。

計算結(jié)果顯示，對于前、后輪不在車身同一縱向平面內(nèi)的目標車輛，其實際駛過的距離受到行駛角度和行駛方向的影響。只有在角度為0°時，目標車輛駛過的距離S才等于軸距L軸距。然而，當角度不為0°時，不能直接通過測量目標車輛同側(cè)車身表面距地等高位置上選取的特征點之間的距離來計算車速。

通過分析上述案例，我們可以看到三輪車的前輪輪芯和兩后輪輪芯并不位于同一縱向延伸平面上。因此，當前輪與路面參照物重合的點與后輪與路面參照物重合的點不一致時，會導致后輪與路面參照物重合時實際駛過的距離不是一個完整的軸距。

從圖3（a）中可以觀察到，當車輛從坐標原點O由近及遠行駛，并且其行駛方向與路面參照物之間存在夾角α時，在右后輪與路面參照物重合的情況下，車輛實際駛過的距離為O1O3，這意味著車輛并未完成一個完整的軸距，即S＜L軸距。另一方面，如圖3（b）所示，當車輛從坐標原點O由遠及近行駛，且其行駛方向與路面參照物之間存在夾角α時，盡管前后輪都先后與路面參照物重合，但車輛實際駛過的距離為O2O4。這表明車輛駛過的距離大于一個軸距，即S＞L軸距。

根據(jù)速度計算公式[4] v=s/t，在時間保持一致且行駛角度不變的情況下，如果以軸距作為距離的標尺，計算結(jié)果表明：當車輛從坐標原點O由近及遠行駛時，考慮角度變化的計算值比不考慮角度變化的計算值小；而當車輛從坐標原點O由遠及近行駛時，考慮角度變化的計算值比不考慮角度變化的計算值大。

由此可見，對于前、后輪不在車身同一縱向平面內(nèi)的目標車輛，僅憑肉眼觀察并默認前、后輪與路面參照物重合就認為車輛駛過一個軸距，進而根據(jù)軸距和通過時間來計算車速，這種方法得出的結(jié)果是不準確的。

3? ? 數(shù)學模型誤差分析

當一輛前、后輪不在車身同一縱向平面內(nèi)的目標車輛行駛方向與路面參照物的垂線存在一定夾角時，假設(shè)車輛分別用2幀、3幀和4幀的時間使其輪胎邊緣觸地中心和路面參照物重合。經(jīng)測量，目標車輛的軸距為1890毫米、輪距為800毫米、前輪輪胎厚度為80毫米。利用公式（1）和公式（3）計算出該車在不同行駛角度和方向下的車速，并比較不考慮角度變化與考慮角度變化的車速。通過計算數(shù)據(jù)，建立如下圖4行駛角度和方向變化--速度散點圖。

通過觀察圖4，我們可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：在不考慮角度變化的情況下，車速的計算結(jié)果呈現(xiàn)出勻速運動的特點（如圖中的兩條水平直線所示）。然而，當考慮角度變化時，車輛從坐標原點O由近及遠行駛時，車速的計算結(jié)果呈現(xiàn)出減速運動的特點（如圖中的兩條下降曲線所示）；而車輛從坐標原點O由遠及近行駛時，車速的計算結(jié)果呈現(xiàn)出加速運動的特點（如圖中的兩條上升曲線所示）。此外，行駛夾角越大，減速和加速的趨勢越明顯，與水平直線之間的距離也越遠。在相同的行駛角度下，行駛速度越大，考慮角度變化后的計算結(jié)果與不考慮角度變化后的計算結(jié)果之間的差值也越大（如圖中H2與H4的比較所示）。

當目標車輛從坐標原點O由近及遠行駛時，計算結(jié)果表明，在角度達到某一臨界值（圖4中標示為78.5°）時，車速的計算結(jié)果突然變?yōu)?公里每小時。隨著角度繼續(xù)增大，車速的計算結(jié)果甚至變?yōu)樨摂?shù)。然而，在實際情況下，車輛是持續(xù)朝著同一方向以近似勻速行駛的。因此，這些計算結(jié)果（包括0公里每小時和負數(shù)）與實際情況明顯不符。

為了解決上述問題，關(guān)鍵在于正確繪制標記線。我們以目標車輛行駛方向與X軸或Y軸的夾角為45°作為分界線。當目標車輛的行駛方向與X軸的夾角小于45°時，由于特征點坐標值差值X大于Y，X軸上的數(shù)值變化較大。為了便于觀察和讀取數(shù)值，我們應(yīng)繪制平行于Y軸的標記線。相反，當目標車輛的行駛方向與X軸的夾角大于45°時，特征點坐標值差值Y大于X，Y軸上的數(shù)值變化較大。因此，在這種情況下，我們應(yīng)繪制平行于X軸的標記線。通過這種方式，圖4中橫向角度坐標的最大值（即45°）只能繪制在縱向虛線處，避免了縱坐標差值較大的部分出現(xiàn)，從而提供了一種有效的方法來切實減小誤差。

通過繪圖分析，如圖5所示，我們發(fā)現(xiàn)當目標車輛的行駛方向與路面參照物達到某一臨界角度時，車輛的前輪和右后輪外邊緣觸地中心會同時與參照物重合。這種情況是導致使用公式（1）和公式（3）計算車速時得出0公里每小時結(jié)果的原因。通過進一步分析計算，我們發(fā)現(xiàn)這個臨界角度取決于目標車輛的軸距、輪距和輪寬，且與軸距成正比，與輪距和輪寬成反比。

當目標車輛的行駛方向與路面參照物之間的角度繼續(xù)增大時，車輛的右后輪會先于前輪與路面參照物重合。這就是在使用公式（1）和公式（3）計算車速時得出負數(shù)結(jié)果的原因。

經(jīng)過計算分析，無論目標車輛是從坐標原點O由近及遠行駛，還是由遠及近行駛，隨著行駛角度的逐步增加，誤差百分比也在逐步增加。這種誤差的增加僅與車輛行駛角度正相關(guān)，而與行駛方向和行駛速度無關(guān)（見表1）。

在實際應(yīng)用視頻資料進行車速計算時，由于跟蹤車輛處于運動狀態(tài)，且路面標識提供的可選參考點可能不充分，完全復制現(xiàn)場并準確計算行駛角度是非常困難的。因此，行業(yè)內(nèi)通常認為誤差在±10%范圍內(nèi)是可以接受的。根據(jù)計算，當車輛行駛方向與路面參照物之間的夾角小于25°，且前、后輪不在車身同一縱向平面內(nèi)時，目標車輛的車速可以近似使用軸距進行計算。然而，為了準確求出目標車輛的速度，必須考慮行駛角度的影響。

當車輛的前、后輪同時壓線時，計算已失去意義。如果后輪先于前輪壓線，計算結(jié)果會出現(xiàn)負值，這與實際情況不符。

4? ? 特殊情況說明

在視頻圖像分析中，有時會遇到一些特殊情況，其中距離觀察者較近的特征點可能無法被觀察到。例如，當目標車輛的前后輪不在同一縱向平面內(nèi)，且車輛由坐標原點O向遠處行駛時，通常會選擇前輪和右后輪作為特征點。然而，在特殊情況下，如果右后輪因遮擋或其他原因無法被觀察到，而左后輪從車底可見，那么可以選擇前輪和左后輪來進行車速計算。此時，雖然原先所述的目標車輛駛過實際距離的計算公式不再適用，但計算方法和原理依然保持不變，故在此不再詳細展開。

5? ? 實例計算

通過分析，我們發(fā)現(xiàn)當目標車輛的前后輪不在車身的同一縱向平面內(nèi)，且其行駛方向與路面參照物的垂線之間存在一定夾角時，如果在計算中忽略該夾角，與考慮該夾角的情況下，兩種計算結(jié)果會存在差值。這種差值與夾角大小成正比關(guān)系，當夾角為0°時，差值也為0。針對差值產(chǎn)生的原因，我們可以采取以下三種解決方法：一、在條件允許的情況下，應(yīng)盡可能選擇與地面等高且與車輛縱向中心等距的特征點來計算車速。二、可以忽略行駛角度的影響，設(shè)定一條虛擬標記線，使其盡可能與輪胎的軸向平行，從而使得車輛的行駛方向與這條標記線垂直。三準確測量目標車輛行駛方向與路面參照物之間的夾角，并利用相應(yīng)的公式進行計算。

5.1? ?選擇距地等高且至車輛縱向等距的特征點

在道路上行駛的常規(guī)車輛，不論其車身結(jié)構(gòu)如何布局，通常都能在車身上找到一些特定的特征點，這些點既與地面等高，又與車輛縱向中心等距。例如，文中提到的三輪車輛的貨箱及其上具有明顯標識的特征點。在進行視頻車速計算時，如果視頻條件允許，應(yīng)盡可能選擇這樣的特征點。然后，在利用公式（1）來計算肇事車輛在兩個特征點之間的平均車速。

5.2? ?劃垂直于輪胎軸向方向的參考線

在某一交通事故案例中，一輛沿南向北直線行駛的二輪電動車與一輛從支路右轉(zhuǎn)并入主路的三輪電動車發(fā)生了碰撞。事故視頻的相關(guān)信息如下：視頻格式為MP4，文件大小為81.96MB，分辨率為1920×1080，視頻長度為58秒，幀速率為25幀每秒[5]。

通過運用運動跟蹤軟件，對該三輪電動自行車的每一幀圖像進行逐幀跟蹤分析，從而詳細解析其在事故過程中的運動軌跡和速度變化。

在視頻圖像中，沿三輪電動車行駛方向，我們在道路中繪制了一條與Y軸平行的標記線AA（見圖6）。在視頻時間2023-02-24 13：15：32（秒）的第02幀，該車的前輪軸心與標記線AA重合。接著，在前輪觸地中心位置，我們繪制了一條與前輪軸線平行的標記線BB。到了13：15：32（秒）的第15幀，該車的右后輪觸地中心與標記線BB幾乎重合，此時標記線AA與右后輪軸心之間仍有一段距離。再經(jīng)過2幀，即13：15：32（秒）的第17幀，標記線AA才與右后輪軸心完全重合。為了準確計算三輪電動車在肇事過程中的行駛速度，我們選擇使用目標車輛通過標記線BB的時間間隔來進行車速計算。

經(jīng)過檢查，確認視頻資料的幀速率為25幀每秒，這意味著相鄰兩幀之間的時間間隔為1/25秒。進一步測量得知，三輪電動車的軸距為s=1850mm。觀察視頻發(fā)現(xiàn)，車輛通過一個軸距的時間間隔為tBB=15幀，換算成秒為15/25=0.6秒。

根據(jù)《基于視頻圖像的車輛行駛速度技術(shù)鑒定》中第4.1.2條的規(guī)定，計算三輪電動車駛過一個標尺的時間t。利用速度計算公式v=s/t，其中s為軸距，t為通過一個軸距的時間，我們可以計算出標定時間段的平均速度v。

VBB=s/tBB≈3.08m/s≈11.09km/h

經(jīng)計算，該車在視頻圖像顯示2023-02-24 13：15：32（秒）02幀至13：15：32（秒）17幀時段的平均速度約為11.09km/h。

5.3? ?測量行駛方向和路面參照物的夾角

當目標車輛的行駛方向與路面參照物之間存在夾角時，首先需要觀察目標車輛的行駛方向與X軸和Y軸之間的夾角。然后，選擇與較大夾角平行的標記線來計算車速。在案例5.2中，通過運動跟蹤軟件測量得到目標車輛的行駛方向與水平標記線之間的夾角為33°（見圖7）。記錄了前輪軸心和后輪輪心通過標記線AA的時間間隔為17幀。結(jié)合車輛的相關(guān)尺寸測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（3）進行計算，即可得出目標車輛在標定時間段內(nèi)的平均速度。

經(jīng)過計算，該三輪電動車在視頻圖像顯示的2023年2月24日13時15分32秒的第02幀至第17幀時段內(nèi)的平均速度約為11.32km/h。

在肇事過程中，目標車輛處于運動狀態(tài)，并且由于路面標識提供的可選參考點通常不充分，完全復制現(xiàn)場并準確無誤地求出行駛角度是非常具有挑戰(zhàn)性的。然而，根據(jù)運動跟蹤軟件，我們?nèi)匀豢梢源笾吕L制出車輛的行駛角度，并據(jù)此使用公式來計算車速。經(jīng)過研究驗證，這種方法被證實是可行的。

6? ? 結(jié)語

在執(zhí)行《基于視頻圖像的車輛行駛速度技術(shù)鑒定》標準（GA/T 1133-2014）中推薦的視頻車速計算方法時，經(jīng)常忽略了目標車輛行駛方向與參照物存在夾角，以及所選取的特征點與車輛縱向平面不等距的問題。經(jīng)過分析計算，我們發(fā)現(xiàn)當目標車輛所選擇的特征點位于車身同一縱向平面內(nèi)時，其行駛車速的計算結(jié)果不受角度影響；然而，當特征點不在同一縱向平面內(nèi)時，行駛車速的計算結(jié)果會顯著受到角度的影響，甚至可能出現(xiàn)車輛正常行駛但計算結(jié)果為0公里每小時或負值的情況。為了準確和客觀地計算車輛的實際車速，我們提出了三種計算方法：首先盡可能選擇與車輛縱向等距的特征點；其次，劃一條垂直于輪胎軸向的參考線；最后，測量行駛方向與路面參照物之間的夾角，然后根據(jù)相應(yīng)的公式和參數(shù)進行車速計算。

參考文獻：

[1]基于視頻圖像的車輛行駛速度技術(shù)鑒定：GA/T 1133—2014[S].北京：中華人民共和國公安部，2014.

[2]陳家瑞，張建文.汽車構(gòu)造[M].北京;機械工業(yè)出版社，2011.

[3]基于視頻圖像的道路交通事故分析方法：DB53/T 806—2016[S].昆明：云南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，2016.

[4]道路交通事故車輛速度鑒定：GB/T33195－2016[S].北京：中華人民共和國公安部，2016.

[5]榮觀澳.計算機圖象處理.北京：清華大學出版社，2000.