王光恒 林慧 王玉剛 畢新勝 裴婷穩(wěn) 趙鵬達

摘要：采棉機在工作時，會因載荷激勵而導致機架振動，當激勵頻率在機架固有頻率范圍內(nèi)，會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，對采棉機產(chǎn)生影響。為提高采棉機工作性能，對采棉機機架進行模態(tài)分析，得到機架前6階模態(tài)參數(shù)，通過分析振源激勵特性，發(fā)現(xiàn)機架一階和四階模態(tài)頻率處在振源激勵區(qū)間，將其與機架質(zhì)量設(shè)為優(yōu)化目標，機架各尺寸設(shè)定為設(shè)計變量；對機架進行靈敏度分析，基于CCD抽樣設(shè)計并運用Kriging方法擬合響應(yīng)面，運用多目標遺傳算法得到5個優(yōu)化方案，結(jié)合熵權(quán)法與線性加權(quán)法，其中方案1綜合得分最高是最佳設(shè)計方案。優(yōu)化后機架一階模態(tài)頻率97 Hz降低到91 Hz，四階模態(tài)頻率225 Hz增加到230 Hz，遠離發(fā)動機激振頻率100 Hz和220 Hz；質(zhì)量為688.8 kg降低1.5%。經(jīng)靜力學與諧響應(yīng)分析驗證，優(yōu)化后的機架滿足工作要求。

關(guān)鍵詞：采棉機；模態(tài)分析；振源激勵；靈敏度；熵權(quán)法

中圖分類號：S225.91+1

文獻標識碼：A

文章編號：2095-5553 （2024） 06-0063-09

收稿日期：2023年3月24日

修回日期：2023年4月17日

*基金項目：新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團重點領(lǐng)域創(chuàng)新團隊建設(shè)計劃項目（2019CB006）

第一作者：王光恒，男，1998年生，河南獲嘉人，碩士研究生；研究方向為機械設(shè)計及理論。E-mail： 791788123@qq.com

通訊作者：畢新勝，男，1971年生，河南鎮(zhèn)平人，碩士，教授；研究方向為農(nóng)業(yè)機械設(shè)計。E-mail： bxs_mac@shzu.edu.cn

Modal analysis and optimization of cotton picker frame

Wang Guangheng^{1， 2}， Lin Hui³， Wang Yugang⁴， Bi Xinsheng^{1， 2}， Pei Tingwen^{1， 2}， Zhao Pengda⁴

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Shihezi University， Shihezi， 832000， China;

2. Northwest Key Laboratory of Agricultural Equipment， Ministry of Agriculture and Rural Affairs，

Shihezi， 832003， China; 3. Xinjiang Production and Construction Corps Eighth Division Shihezi

Agricultural and Animal Husbandry Mechanization Technology Training Station， Shihezi， 832000， China;

4. Shandong Swan Cotton Machinery Co.， Ltd.， Jinan， 250032， China）

Abstract： When the cotton picker is working， the frame vibration will be caused by the load excitation. When the excitation frequency is within the natural frequency range of the frame， the resonance phenomenon will occur， which will affect the cotton picker. In order to improve the working performance of the cotton picker， this paper conducts modal analysis on the frame of the cotton picker and obtains the first six modal parameters of the frame. By analyzing the excitation characteristics of the vibration source， it is found that the first and third modal frequencies of the frame are in the excitation interval of the vibration source， and the frame quality is set as the optimization target， and the dimensions of the frame are set as design variables. The sensitivity analysis of the rack is carried out based on CCD sampling design and Kriging method is used to fit the response surface. Five optimization schemes are obtained by using multi-objective genetic algorithm. Combining entropy weight method and linear weighting method， scheme 1 has the highest comprehensive score and is the best design scheme. After optimization， the first-order mode frequency of the rack is reduced from 97Hz to 91Hz， the fourth-order mode frequency is increased from 225Hz to 230Hz， and the excitation frequency away from the engine is 100Hz and 220Hz. The mass is 688.8kg reduced by 1.5%. It is verified by statics and harmonic response analysis that the optimized frame meets the working requirements.

Keywords： cotton picker; modal analysis; vibration source excitation; sensitivity; entropy weight method

0 引言

機架是采棉機最重要的承重部件，工作時機架會受到發(fā)動機、風機、采摘頭等載荷激勵，當激勵頻率在共振頻率范圍之內(nèi)，機架及其連接部位可能因為共振而加速損壞。在機械結(jié)構(gòu)損壞中大約80%屬于疲勞破壞，其中75%的機械結(jié)構(gòu)破壞與振動有關(guān)^[1]。因此，機架性能優(yōu)劣是保證采棉機能否正常工作的前提。

國內(nèi)外學者關(guān)于農(nóng)業(yè)機械的振動已有較多研究，如Ebrahim^[2]通過計算聯(lián)合收割機載荷，得到工作狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，對割臺進行優(yōu)化從而將共振頻率避開激勵頻率區(qū)間，提高收割機的工作性能。Tey^[3]通過采樣技術(shù)和正交性模型分布算法進行多目標優(yōu)化，使得新車架平穩(wěn)性等方面優(yōu)于傳統(tǒng)車架。高志朋等^[4]通過研究稻麥收獲機田間試驗，發(fā)現(xiàn)控制稻物喂入量可以減小整機震動，徐立章^[5]對多種工況下的水稻收獲機進行振動測試，找到了各工作部件對整機振動的規(guī)律。廖宇蘭等^[6]為了提高木薯收獲機的工作性能，基于靈敏度分析，建立了優(yōu)化設(shè)計模型，獲得了最佳機架結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，陳樹人等^[7]通過對收獲機割臺進行試驗?zāi)B(tài)分析，計算出MAC值（模態(tài)置信度），并將有限元與試驗結(jié)果相結(jié)合從而正確反映出割臺振動特性。

上述研究為采棉機振動特性研究提供了參考，但相比其他農(nóng)業(yè)機械，采棉機不僅體積、重量大，結(jié)構(gòu)復雜，且工作時受到發(fā)動機、風機和采摘頭等多個振源激勵影響，導致機架振動情況更為復雜，目前國內(nèi)外對于采棉機振動特性等相關(guān)研究較少。鑒于此，為探究采棉機機架振動特性，找出原有機架設(shè)計不足之處并提出合理優(yōu)化措施，以國內(nèi)某箱式采棉機為例，在總結(jié)國內(nèi)外研究基礎(chǔ)上，對機架建模并進行模態(tài)分析，總結(jié)機架振動特性；計算采棉機上各振源激勵頻率，從而確定機架優(yōu)化變量與優(yōu)化目標；基于靈敏度分析結(jié)合多目標遺傳算法對機架進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而提高機架綜合性能。

1 機架結(jié)構(gòu)分析與模型建立

采棉機整機結(jié)構(gòu)如圖1所示，采棉機主要有采摘頭、機架、駕駛室、集棉箱、發(fā)動機等部件組成，相關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1所示。經(jīng)測量，利用ANSYS SpaceCliam軟件對采棉機架進行三維建模，采棉機機架結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 機架有限元分析

2.1 載荷分析

采棉機工作時，機架承受著發(fā)動機、采摘頭、棉箱等負載，通過查閱資料和實際測量，忽略質(zhì)量較小部件，采棉機機架大致承重部件如表2所示。

2.2 靜力學分析

將建立的三維模型導入到WorkBench中進行靜力學分析，并將各個負載和約束施加到采棉機機架相應(yīng)位置。其中采棉機機架主要材料為16 Mn，密度為7.87 g/cm³，泊松比為0.31，彈性模量為2.12×10⁵MPa。機架約束和負載情況如圖3所示。

箱式采棉機作業(yè)可分為棉花采收狀況和卸棉狀況。當采棉機位于棉花采收狀況時，集棉箱處于正常位置不發(fā)生變化，處于卸棉狀況時，集棉箱兩側(cè)液壓缸將集棉箱推起并產(chǎn)生一定傾斜，集棉箱側(cè)門打開，側(cè)門傳送帶開始工作并帶動集棉箱內(nèi)棉花向外運輸?？紤]到兩種工作情況對機架載荷大小不同，分別對兩種狀況進行靜力學分析。得出應(yīng)力云圖，棉花采收狀況下結(jié)果如圖4（a）所示，最大應(yīng)力值為153 MPa，卸棉狀況下如圖4（b）所示，最大應(yīng)力值為195 MPa經(jīng)查閱資料機架材料為16 Mn，屈服強度為345 MPa，兩種狀況最大應(yīng)力均位于底架連接板與左縱梁連接處，且最大應(yīng)力遠小于屈服強度，符合采棉機工作條件。

2.3 模態(tài)分析

模態(tài)分析可分為自由模態(tài)分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析（約束模態(tài)分析），其中自由模態(tài)分析不考慮任何約束的影響，得到結(jié)果為機架本身的固有特性，實際上采棉機機架并不是以自由邊界來工作，機架會受到來自不同部件載荷與約束，采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的方法更適合采棉機機架模態(tài)研究，對機架施加約束之后的模態(tài)分析能夠真實反映機架的振動情況。通過ANSYS APLD求解器對機架模型進行預(yù)應(yīng)力模態(tài)求解。通常低階頻率對機架振動特性影響較大，而高階頻率影響較小^{[8， 9]}提取機架前六階模型，模態(tài)頻率、模態(tài)振型如圖5所示。

可以看出，一階頻率97 Hz，振型為機架左右縱梁沿著Y軸同向彎曲；二階為129 Hz，振型為機架左右縱梁沿著Y軸同向彎曲，沿著X軸扭轉(zhuǎn)；三階為164 Hz，振型為機架左右縱梁沿著Y軸反向彎曲，沿著X軸扭轉(zhuǎn)；四階為225 Hz，振型為機架左右縱梁沿著Y軸反向彎曲，沿著X軸扭轉(zhuǎn)；五階為262 Hz，振型為機架左右縱梁沿著Y軸扭轉(zhuǎn)；六階為289 Hz振型為機架左右縱梁沿著Y軸成S型彎曲，沿著Z軸扭轉(zhuǎn)。

3 采棉機主要振源分析

通過分析采棉機各振源激勵特點，可以找出機架固有頻率是否處在外部激勵區(qū)間，從而對原機架優(yōu)化設(shè)計時能夠有效避開激勵頻率，避免共振現(xiàn)象發(fā)生，采棉機工作時主要受到農(nóng)田地面、發(fā)動機、風機、采摘頭等工作部件激勵。

1） 農(nóng)田地面對采棉機產(chǎn)生的激勵大小主要與地面的不平整度和采棉機行走速度相關(guān)^{[10， 11]}，激勵計算如式（1）所示，通過計算得到田地激勵頻率為4～6 Hz。

f₀=1 000v_mλ（1）

式中： f₀——地面激勵頻率，Hz；

v_m——行走速度，m/s；

λ——地形不平度波長，一般取320 mm。

2） 采棉機發(fā)動機采用6缸4沖程柴油發(fā)動機，引起發(fā)動機振動根本原因主要有：發(fā)動機內(nèi)部曲軸和活塞運動產(chǎn)生的慣性力和力矩^[12]；發(fā)動機點火做工產(chǎn)生的爆炸沖擊力^{[13， 14]}。由于6缸發(fā)動機的特殊性，一階二階慣性力和力矩都相互抵消，不對外產(chǎn)生振動。而點火做功產(chǎn)生爆炸沖擊力導致的振動與發(fā)動機氣缸和沖程相關(guān)，6缸發(fā)動機曲軸每轉(zhuǎn)一圈就點火三次，因此發(fā)動機頻率計算如式（2）所示。

f=N60×3（2）

式中： N——轉(zhuǎn)速，r/min。

當發(fā)動機在怠速工作下轉(zhuǎn)速可達1000～1200r/min，計算出頻率為50～60Hz，當轉(zhuǎn)速在額定轉(zhuǎn)速2000～2400r/min時，頻率為100～120Hz，同時由于倍頻激勵的存在^[15]，導致激勵頻率存在多個區(qū)間，如圖6所示，當轉(zhuǎn)速為1000r/min，采集發(fā)動機時域信號并處理，結(jié)果顯示，主頻為50Hz，二倍頻為100Hz符合式（2）計算結(jié)果，且存在三倍頻等多倍頻現(xiàn)象。但由于主頻和二倍頻為主要激勵力，因此在分析時排除二倍頻以上倍頻激勵的影響，具體激勵區(qū)間如表3所示。

3） 采棉機風機轉(zhuǎn)速設(shè)定為4200～4500r/min，采摘頭轉(zhuǎn)速為1500r/min，通過式（3）計算得風機激勵頻率為70～75Hz；采摘頭激勵頻率為25Hz。

f=N60（3）

采棉機整體受到外部激勵如表4所示，采棉機在怠速工作時的二倍頻激勵為100Hz，與機架一階模態(tài)（97Hz）接近；在發(fā)動機額定轉(zhuǎn)速工作時主激勵為220Hz，與機架四階模態(tài)頻率（225Hz）接近，是機架振動的主要影響因素，因此將機架質(zhì)量、一階和四階模態(tài)作為優(yōu)化目標。

4 機架的優(yōu)化設(shè)計

4.1 機架優(yōu)化設(shè)計步驟

優(yōu)化目標設(shè)定為：機架質(zhì)量、一階、四階頻率。設(shè)計變量選擇各焊接件尺寸，由于采棉機結(jié)構(gòu)基本定型，改變結(jié)構(gòu)外部尺寸導致整個車身連接出現(xiàn)問題，因此將焊接件壁厚作為設(shè)計變量。機架優(yōu)化流程為：（1）對設(shè)計變量進行靈敏度分析，并找出高靈敏度的變量；（2）對高靈敏度焊接件重新抽樣設(shè)計，通過Kriging方法擬合出響應(yīng)曲面，基于響應(yīng)面結(jié)果結(jié)合多標遺傳算法進行優(yōu)化求解。（3）根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，基于熵權(quán)法對多組最優(yōu)解進行求解變量權(quán)重并結(jié)合線性加權(quán)法評估處最優(yōu)方案，重新構(gòu)造機架的三維模型，再次完成模態(tài)分析驗證優(yōu)化結(jié)果。

4.2 靈敏度分析

靈敏度分析是指模型的輸出量受各種輸入量變化的影響以及模型本身受輸入量變化的影響。通過對采棉機機架進行靈敏度分析，可以找出對優(yōu)化目標靈敏度較高的設(shè)計變量，排除靈敏度較低的設(shè)計變量，減少后續(xù)計算量，提高效率。系統(tǒng)振動的一般微分方程如式（4）所示。

MX··+CX·+KX=F（4）

式中： M——質(zhì)量矩陣；

C——阻尼矩陣；

K——剛度矩陣；

F——外界激勵力；

X——振動產(chǎn)生的位移向量。

阻尼對固有頻率影響較小，且系統(tǒng)作用力為0時，機架系統(tǒng)彈性振動微分方程為

MX··+KX=0（5）

方程一般解為

X=A·sin（ωt+φ）（6）

式中： A——振幅列陣；

ω——振動頻率；

φ——初相位。

將式（3）代入式（2）得

（K－ω²·M）·A=0（7）

求解式（4）即可得系統(tǒng)固有頻率ω和相應(yīng)位移x。

采用直接求導法計算模態(tài)頻率對焊接件厚度d的靈敏度，將式（4）對d取偏導數(shù)且兩邊同時左乘X^T可得

A^T（K－ω²M）? X?d+A^T?K?d－ω?M?dMA=0（8）

求解可得靈敏度

S=?ω?d=A^T（K－ω²M）?X?dA^TMA（9）

4.3 靈敏度分析結(jié)果

通過分析采棉機整體機架結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合有限元仿真和試驗?zāi)B(tài)結(jié)果，選擇機架左右縱梁、后梁、風機焊接架等共11個焊接件作為靈敏度分析對象，并以機架質(zhì)量、一階和四階模態(tài)頻率作為優(yōu)化目標，對其進行靈敏度計算，結(jié)果如表4所示。

靈敏度為正值時代表增加焊接件尺寸質(zhì)量或模態(tài)頻率也會增加，為負值時則相反。根據(jù)靈敏度分析計算結(jié)果，排除靈敏度較小焊接件，選擇高靈敏度焊接件左右縱梁，風機焊合架、發(fā)動機連接板、后橋梁和底盤連接板為設(shè)計變量。具體焊接件位置如圖7所示。

4.4 試驗抽樣設(shè)計與響應(yīng)面

選上述5個影響因素較大變量重新設(shè)計抽樣，其中CCD（Central Composite Design）適用多因素多水平試驗，能更好擬合出響應(yīng)面。選用Central Composite Design方法重新采樣，27組結(jié)果如表5所示。

因響應(yīng)面在擬合過程中采樣點不可能完全落在響應(yīng)面上導致存在一定誤差，通常由擬合優(yōu)度系數(shù)（Goodness of Fit）判斷響應(yīng)面擬合優(yōu)劣。選擇多種擬合方法分別計算并對比優(yōu)度系數(shù)，具體數(shù)值如表6所示，其中Kriging方法對質(zhì)量和一階、四階模態(tài)頻率擬合優(yōu)度系數(shù)分別為1、1、1，均大于其他擬合方法，優(yōu)化質(zhì)量最高，且滿足擬合精度要求大于0.9，符合分析要求。選擇遺傳聚合作為響應(yīng)面擬合方法，優(yōu)化模型部分響應(yīng)面如圖8所示。利用多目標遺傳算法（MOGA）進行機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化前后機架結(jié)構(gòu)設(shè)計方案如表7所示。

4.5 基于熵權(quán)法和線性加權(quán)法的最優(yōu)方案評估

通過優(yōu)化后得到的機架優(yōu)化方案有5個，需要借助評價方法獲得最佳方案^{[17， 18]}。本文根據(jù)采棉機優(yōu)化方案的特點，在綜合考慮現(xiàn)有各評價模型優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，選擇熵權(quán)法^{[19， 20]}作為權(quán)重的求解方式，將5種方案作為評價對象，5個設(shè)計變量和3個優(yōu)化目標作為評價指標進行評判。

1） 設(shè)有m個評價對象，n個評價指標，則原始矩陣

式中： x_ij——第i個評價對象第j個指標的值，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

因此矩陣為B=（x_ij）_5×8。

B=6.28.424.8102.1699.884.6232.3

6.18.324.69.72.1694.287.7231.7

6.28.224.89.52.1698.287231.3

6.38.224.89.42699.787.5231.3

6.28.3259.42.1697.387.6231.1

2） 對原始矩陣B進行歸一化處理，每一列數(shù)據(jù)之間沒有出現(xiàn)明顯數(shù)量級的差異，選用極差法進行歸一化處理。在處理時將指標分為正向和負向指標，其中正向指標的含義是數(shù)值越大效果越好，負向指標則相反。在處理時根據(jù)每個變量對優(yōu)化目標的影響不同，將左右橫梁、風機焊合架、后橋梁、發(fā)動機連接板、底盤連接板、質(zhì)量、一階頻率、四階頻率作為8個指標分析。其中質(zhì)量、一階頻率數(shù)值越小越好，四階頻率數(shù)值越大越好。左右橫梁和風機焊合架對質(zhì)量、一階、四階頻率數(shù)值都有影響，因此設(shè)為負向指標。底盤連接板對一階頻率影響最大，設(shè)為負向指標。發(fā)動機連接板對質(zhì)量變大和一階頻率都有影響但是對一階影響最大，設(shè)為正向指標。

正向指標T_ij=o_ij－min（o_ij）max（o_ij）－min（o_ij）+0.1

負向指標T_ij=max（o_ij）－o_ijmax（o_ij）－min（o_ij）+0.1

歸一化矩陣進行整體平移生成歸一化矩陣

C=0.60.10.61.10.10.11.11.1

1.10.61.10.60.11.10.10.6

0.61.10.60.2670.10.3860.3260.267

0.11.10.60.11.10.1180.1650.267

0.60.60.10.10.10.1320.1320.1

計算每個指標得熵值

e_j=－1lnm∑ni=1x_ij∑ni=1x_ijlnx_ij∑ni=1x_ij（10）

計算后得到熵值e_j=（0.899，0.891，0.899，0.771，0.590，0.801，0.733，0.829），可得出權(quán)重

w_j=1－e_j∑mj=1（1－e_j）（11）

式中： 1-e_j——差異系數(shù)。

計算可得各指標權(quán)重w_j=（0.566，0.561，0.566，0.486，0.372，0.505，0.462，0.522）。

3） 利用線性加權(quán)法計算綜合得分u_i=∑mj=1w_j·p_ij，其中p_ij表示第j項指標下第i個樣本值占該指標的比重。計算可得u_i=（0.276，0.214，0.146，0.267，0.098），上述計算結(jié)果分析可知，采棉機機架優(yōu)化方案依次是：方案1、方案4、方案2、方案3、方案5。選取方案1作為最佳設(shè)計方案，為符合制造工藝，對方案1中尺寸進行圓整。優(yōu)化圓整前后機架各結(jié)構(gòu)厚度尺寸參數(shù)如表8所示。

5 強度校核與諧響應(yīng)分析

為保證優(yōu)化后機架強度符合要求，載荷大小及分布情況不變，分別進行棉花采收狀況和卸棉狀況靜力學分析。結(jié)果如圖9所示，最大應(yīng)力位置均為左縱梁與后橫梁連接處，棉花采收狀況為208MPa，卸棉狀況為225MPa，均小于服屈服強度為345MPa，符合工作要求。

根據(jù)表4和表5所示，原機架一階和四階固有頻率處在發(fā)動機激勵區(qū)間，發(fā)動機與風機、采摘頭等激勵相比，功率大且激勵區(qū)間復雜，因此發(fā)動機對機架激勵影響大于其他工作部件。通過結(jié)合載荷分布、靜力學和模態(tài)結(jié)果，機架左右縱梁是主要承重件，發(fā)生變形時對采棉機影響較大，因此以發(fā)動機作為主要激勵，左右縱梁作為主要研究結(jié)構(gòu)，結(jié)合發(fā)動機工作轉(zhuǎn)速，選擇激勵區(qū)間80～270Hz對優(yōu)化后機架進行諧響應(yīng)分析，如圖10所示。結(jié)果顯示，在主要激勵頻率100Hz和220Hz時，左右縱梁沿XYZ三軸方向都有著較小振幅，說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)提高了機架工作性能，且符合強度要求。

6 結(jié)論

本文以箱式采棉機為研究對象，結(jié)合工作實際要求，利用ANSYS有限元技術(shù)對機架進行模態(tài)分析及優(yōu)化。

1） 經(jīng)過測量建立采棉機機架三維模型，分析機架載荷大小及分布情況，進而對機架進行有限元分析，驗證機架強度滿足采棉機工作要求并對機架進行模態(tài)分析和求解前六階模態(tài)頻率和振型。

2） 分析采棉機各振源產(chǎn)生的激勵區(qū)間，結(jié)果顯示發(fā)動機怠速工作二倍頻激勵為100Hz與一階模態(tài)頻率97Hz較為接近，發(fā)動機額定轉(zhuǎn)速時主激勵頻率為220Hz與四階模態(tài)頻率225Hz較為接近，因此將機架質(zhì)量、一階和四階模態(tài)作為優(yōu)化目標。

3） 根據(jù)模態(tài)分析與振源計算結(jié)果，確定機架優(yōu)化設(shè)計變量與優(yōu)化目標。對設(shè)計變量進行靈敏度分析，基于響應(yīng)面結(jié)果并結(jié)合多目標遺傳算法，進行優(yōu)化求解，得到多組優(yōu)化結(jié)果，利用熵權(quán)法和線性加權(quán)法進行評估，選取其中評分最高解作為最優(yōu)設(shè)計方案。

4） 對最優(yōu)設(shè)計方案機架尺寸進行圓整，重新構(gòu)造機架模型，再次完成模態(tài)分析。結(jié)果表明：優(yōu)化后的機架一階模態(tài)頻率由97Hz降低到91Hz，降低6.1%；四階頻率由225Hz增加到230Hz，增加2.2%；質(zhì)量為688.8kg降低1.5%。經(jīng)強度校核與諧響應(yīng)分析驗證，優(yōu)化后的機架工作性能優(yōu)于原方案機架性能。

參 考 文 獻

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