馬云峰 趙佳偉 胡依娜 熊依蓓 盧陽

摘 要：為解決倉儲系統(tǒng)運(yùn)行過程中能源消耗過大的問題，針對雙層自動化立體倉庫進(jìn)行了能耗分析，建立了雙層倉儲系統(tǒng)存儲、檢索任務(wù)時間模型以及考慮物品自重的穿梭車（提升機(jī)、電梯）運(yùn)動能耗模型，并利用仿真實驗研究了倉庫中自動小車及提升機(jī)的速度、加速度，貨架布局對于倉庫運(yùn)行能耗、吞吐量的關(guān)系和影響。實驗結(jié)果顯示增加穿梭車速度、加速度都會提升系統(tǒng)吞吐量，速度對吞吐量的提升更大；增加電梯加速度、速度會適當(dāng)降低能耗。達(dá)到吞吐量500條件下，新的系統(tǒng)布局可以降低20%左右的能耗并提升2.7%的吞吐量，幫助物流企業(yè)建立更加合理的倉庫布局設(shè)計，從而減少存儲和檢索過程中的能源消耗。

關(guān)鍵詞：雙層自動化立體倉儲系統(tǒng)；時間模型；能耗模型；倉儲系統(tǒng)布局

中圖分類號：F253.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.10.001

Abstract： In order to solve the problem of excessive energy consumption during the operation of the storage system， an energy consumption analysis was conducted for a double-layer automated three-dimensional warehouse. A time model for storage and retrieval tasks in the double-layer storage system was established， as well as a motion energy consumption model for shuttle cars （hoists， elevators） considering the weight of the items. Simulation experiments were conducted to study the relationship and influence of the speed and acceleration of automatic carts and hoists， and shelf layout on the energy consumption and throughput during warehouse operation in the warehouse. The experimental results show that increasing the speed and acceleration of the shuttle car will improve the system throughput， and speed has a greater impact on the throughput; increasing elevator acceleration and speed will appropriately reduce energy consumption. Under the condition of reaching a throughput of 500， the new system layout can reduce energy consumption by about 20% and increase throughput by 2.7%， helping logistics enterprises establish more reasonable warehouse layout design， thereby reducing energy consumption during storage and retrieval processes.

Key words： double-layer automated stereoscopic storage system; time model; energy consumption model; warehouse system layout

0? ? 引? 言

隨著電商與現(xiàn)代物流業(yè)[1]的高速發(fā)展，企業(yè)對倉儲系統(tǒng)的性能和能耗也提出了更高的要求[2]。傳統(tǒng)的堆垛式倉庫已無法滿足高吞吐量、低能耗的要求。工業(yè)4.0[3]、智能化的高速發(fā)展趨勢，促使各類自動化小車、提升機(jī)被運(yùn)用到倉儲系統(tǒng)中，不同種類的自動化倉儲系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。

針對倉儲系統(tǒng)的吞吐量性能，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究，且結(jié)合實際應(yīng)用提出了不同的優(yōu)化方式。Tappia等[4]構(gòu)建了半開放排隊網(wǎng)絡(luò)模型估計系統(tǒng)性能，給出最佳深度/寬度比，以最大限度地減少單層系統(tǒng)中的預(yù)期吞吐時間。Ekren等[5]研究了基于分類存儲策略下基于穿梭車的存儲系統(tǒng)最佳貨架設(shè)計。Zhao等[6]提出了一個高效的仿真模型，可以針對不同的機(jī)架配置進(jìn)行自動重新設(shè)計，針對包含81種不同貨架類型的多電梯層級進(jìn)行了仿真案例研究，找到了最佳貨架設(shè)計。

圖1為傳統(tǒng)通道式倉儲系統(tǒng)，因其具有建設(shè)成本低、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢，在物流企業(yè)中被廣泛應(yīng)用[7-8]。但由于其單電梯結(jié)構(gòu)，穿梭車數(shù)量遠(yuǎn)大于電梯數(shù)量，導(dǎo)致貨物上下運(yùn)輸過于依賴電梯，極易出現(xiàn)貨物在緩沖區(qū)等待電梯，導(dǎo)致系統(tǒng)擁堵的情況。圖2為雙層自動化立體化存儲系統(tǒng)，Lerher等[9]設(shè)計并驗證了其吞吐量優(yōu)于相同貨位的傳統(tǒng)通道倉儲系統(tǒng)。該系統(tǒng)由上下兩層、一臺電梯，以及兩臺擁有提升機(jī)的穿梭車組成，其中電梯只在命令處于上層時運(yùn)行，下層的命令不使用電梯，將系統(tǒng)上下運(yùn)動分擔(dān)到穿梭車提升機(jī)上，打破了電梯造成的吞吐量瓶頸，從而提升系統(tǒng)的吞吐量。

由于倉儲設(shè)計不斷優(yōu)化和改善，系統(tǒng)的吞吐量性能不斷增加，導(dǎo)致倉儲系統(tǒng)的能耗也不斷提高，國內(nèi)外學(xué)者對倉儲系統(tǒng)能耗問題也進(jìn)行了研究。張新艷等[10]在前人的基礎(chǔ)上，引入了高度因素進(jìn)行能耗建模，并進(jìn)行了對比分析。夏緒輝等[11]針對三維路徑規(guī)劃問題，建立了以綠色度最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型。Liu等[12]探討了在吞吐量要求下基于穿梭車的存儲和檢索的環(huán)保速度和加速度配置，為具有在雙指令循環(huán)基礎(chǔ)上運(yùn)行的交叉穿梭機(jī)開發(fā)了一個能耗模型。Ekren等[13-14]對基于穿梭車的存儲和檢索系統(tǒng)設(shè)計進(jìn)行了實驗研究，以確定影響系統(tǒng)性能指標(biāo)的重要因素。

上述研究以吞吐量和能耗為目標(biāo)，為倉儲系統(tǒng)布局優(yōu)化的研究提供了良好的理論基礎(chǔ)。本文以雙層自動化立體存儲系統(tǒng)為背景，研究倉儲系統(tǒng)中穿梭車和電梯的速度、加速度對系統(tǒng)能耗和吞吐量的影響，在保證吞吐量的前提下，以降低倉儲系統(tǒng)能耗為目標(biāo)，通過數(shù)學(xué)分析，并以企業(yè)實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真實驗，對結(jié)果進(jìn)行處理和分析，找尋最低能耗的倉儲系統(tǒng)布局。

1? ? 問題描述

在圖2雙層自動化立體倉儲系統(tǒng)中，上下層各有1個帶有獨(dú)立提升機(jī)的穿梭車，在系統(tǒng)的左側(cè)擁有只處理上層命令的電梯。系統(tǒng)接到下層的存儲命令時，直接通過下層穿梭車和提升機(jī)進(jìn)行作業(yè)，將貨物從輸入/輸出（）點運(yùn)送至指定貨位；系統(tǒng)接到上層的存儲命令時，電梯先將貨物從底層運(yùn)輸?shù)絥+1層（n為下層層數(shù)），然后穿梭車從輸入/輸出（）點運(yùn)送至指定貨位。檢索命令工作原理類似，并且在系統(tǒng)運(yùn)行中，穿梭車、提升機(jī)、電梯可以同時作業(yè)。

在該系統(tǒng)中，穿梭車、提升機(jī)、電梯的速度和加速度數(shù)值會影響系統(tǒng)整體的吞吐量性能和能耗。在加速度和速度不變的情況下，不同的系統(tǒng)層數(shù)和列數(shù)也會對系統(tǒng)的吞吐量性能和能耗有較大影響。因此考慮通過數(shù)學(xué)分析，并以企業(yè)實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真實驗，對結(jié)果進(jìn)行處理和分析。

2? ? 仿真模型（見表1）

2.1? ? 電梯、穿梭車、提升機(jī)運(yùn)動時間計算

如圖3所示，穿梭車水平和提升機(jī)的上下移動、電梯上下移動均存在兩種方式的運(yùn)動模式，即加速—減速、加速—勻速—減速。因此要計算出兩種運(yùn)動方式的臨界距離。

臨界距離? （1）

當(dāng)穿梭車水平移動距離、電梯上下移動的距離、穿梭車提升機(jī)上下移動距離小于臨界距離時（即加速—減速運(yùn)動模式），以穿梭機(jī)水平移動為例。

總運(yùn)動時間==? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

加速運(yùn)動時間=減速時間=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

加速運(yùn)動移動距離=減速運(yùn)動移動距離= （4）

當(dāng)、、大于臨界距離時（即加速—勻速—減速運(yùn)動模式），以穿梭機(jī)水平移動為例。

總運(yùn)動時間+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

加速運(yùn)動時間t1=減速時間 （6）

勻速運(yùn)動時間=-? ? ? ? ? （7）

加速運(yùn)動距離=減速運(yùn)動移動距離? （8）

勻速運(yùn)動距離=-? ? （9）

2.1.1? ? 儲存命令

物品的目標(biāo)位置位于內(nèi)，存儲任務(wù)不使用電梯E，穿梭車由當(dāng)前位置移動到點并拾取物品，隨后穿梭車向著目標(biāo)列移動的同時，穿梭車上的升降機(jī)帶著物品向上移動到目標(biāo)層，這兩種操作同時進(jìn)行以縮短任務(wù)時間提升效率。

+? ? ? （10）

為穿梭車移動至點，且提升機(jī)移動至最底層所需時間；為穿梭車由當(dāng)前位置移動到點所需時間；為穿梭車提升機(jī)由當(dāng)前位置移動到底層所需時間； 為穿梭車由點移動至目標(biāo)列，且提升機(jī)移動到目標(biāo)層所需時間；為穿梭車從點移動到目標(biāo)列所用的時間；為穿梭車提升機(jī)移動到目標(biāo)層所用的時間；為穿梭車提升機(jī)裝載物品的時間；為穿梭車提升機(jī)卸載物品的時間。

物品目標(biāo)位置位于level內(nèi)，物品由電梯E提升至level并放置到緩沖區(qū)域，隨后由當(dāng)前層的穿梭車完成儲存任務(wù)。

++? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

為目標(biāo)物品由電梯運(yùn)送至層的緩沖區(qū)域，并由提升機(jī)裝載所需時間；為電梯E由當(dāng)前位置下降至點所用時間（0，已知值）；為電梯E從點移動至level（n+1層）所需時間（已知值）；為電梯卸載物品所需時間；為電梯裝載物品所需時間。

2.1.2? ? 檢索命令

目標(biāo)物品Y位于內(nèi)，檢索任務(wù)不使用電梯E，穿梭車及其提升機(jī)由當(dāng)前位置移動到目標(biāo)物品Y的同一列和同一層，取出目標(biāo)物品后，提升機(jī)向下移動至底層，穿梭機(jī)向移動并將物品放置在緩沖位置。

（13）

為穿梭車由當(dāng)前移動至目標(biāo)列，且提升機(jī)移動至目標(biāo)層所需時間。

目標(biāo)物品Y于，檢索任務(wù)需要使用電梯E，由穿梭車將目標(biāo)物品放置到緩沖區(qū)域后，由電梯E將目標(biāo)物品移動至。

+? ? ? ? ? ? ? （14）

+? ? （15）

為目標(biāo)物品由穿梭車運(yùn)輸至緩沖區(qū)，并被裝載在電梯上所需時；為電梯E由n+1層下降至第一層的時間（已知）；為電梯E由當(dāng)前位置移動至n+1層的時間（0，或者已知）。

2.2? ? 能耗分析

為穿梭車牽引力，穿梭車的加速度，質(zhì)量為，貨物質(zhì)量為，摩擦系數(shù)，變速旋轉(zhuǎn)質(zhì)量阻力系數(shù)，加速運(yùn)動距離D1，勻速運(yùn)動距離，減速運(yùn)動距離。

2.2.1? ? 穿梭車能耗分析

穿梭車水平加速運(yùn)動如下。

空載： 。? ? ? ? ? （16）

滿載： 。? ? ? （17）

2.78? ? ? ? （18）

穿梭車水平勻速運(yùn)動如下。

空載： 。? ? ? （19）

滿載：。? ? ? ? ? （20）

2.78? ? ? （21）

穿梭車水平減速運(yùn)動如下。

空載：。? ? ? ? ? ? （22）

滿載：。? ? ? ? ? ? ? ? ? （23）

2.78? ? ? ? ? ? ? ? （24）

2.2.2? ? 穿梭車提升機(jī)及電梯能耗分析

以電梯運(yùn)動為例，穿梭車提升機(jī)質(zhì)量，電梯質(zhì)量。

向上加速運(yùn)動（向上減速運(yùn)動）如下。

空載：。? ? ? ? ? ? （25）

滿載：。? ? ? ? ? ? ? （26）

2.78? ? ? ? ? （27）

向上或向下勻速運(yùn)動如下。

空載：。? ? ? ? ? ? （28）

滿載：。? ? ? ? ? ? ? （29）

2.78? ? ? ? ? ? （30）

向下加速運(yùn)動（向下減速運(yùn)動）如下。

空載：。? ? ? ? （31）

滿載：? ? ? ? （32）

2.78? ? ? ? ? ? （33）

3? ? 仿真實驗設(shè)計

為了找出影響吞吐量、能耗之間的關(guān)系，基于第3節(jié)中的模型和公式進(jìn)行了仿真實驗。實驗設(shè)計以單通道、兩側(cè)各1 200個貨位的雙層自動化立體倉儲系統(tǒng)為背景（容量Q=1 200*2=2 400），表2列出了系統(tǒng)中其他參數(shù)。

針對表3中6種倉儲系統(tǒng)布局，穿梭車、電梯速度不同數(shù)值總計625個速度剖面進(jìn)行組合實驗（見表4）。在仿真實驗中隨機(jī)生成300個命令，根據(jù)倉儲貨位使用頻率，設(shè)置第二層貨位的存儲/檢索頻率為30%，第一層為70%（其中210個命令在第一層，90個命令在第二層），每種系統(tǒng)布局完成10組實驗。

仿真實驗通過配置為AMDRyzen5 3500U@2.10 GHz、8.00 GB的windows10、64位的筆記本電腦上進(jìn)行，其中仿真代碼通過PYTHON-3.7.8軟件進(jìn)行編寫并進(jìn)行實驗。仿真實驗流程如圖4所示。

4? ? 實驗結(jié)果分析

穿梭車、電梯和穿梭車升降機(jī)的速度和加速度可能對能耗和吞吐量產(chǎn)生不同的影響。不同倉儲系統(tǒng)布局下的能耗和吞吐量對速度和加速度的敏感程度也不同。選用各情況下吞吐量效果最佳的布局進(jìn)行分析；速度剖面選擇穿梭車、電梯的速度、加速度數(shù)值均為2，更加符合倉儲實際使用情況。

4.1? ? 加速度對系統(tǒng)能耗的影響

在表5速度剖面-實驗中，將穿梭車最大加速度amax由1m/s2逐漸提升到3m/s2時，系統(tǒng)吞吐量由480持續(xù)增加至542，吞吐量增長率變化在7.03%～12.82%之間；而系統(tǒng)能耗幾乎不變，能耗增長率在-0.64%～0.94%之間。這表明增加穿梭車加速度，可以增加系統(tǒng)吞吐量，同時幾乎不增加系統(tǒng)能耗。

在表6速度剖面-實驗中，將電梯（提升機(jī)）最大加速度由1m/s2逐漸提升到2.5m/s2時，系統(tǒng)吞吐量由484持續(xù)增加至539，然后在速度剖面略有下降，吞吐量增長率在5.17%～11.24%之間；系統(tǒng)能耗增長率在在-0.95%～3.79%之間，小范圍波動。在上述系統(tǒng)布局中，吞吐量先增加后降低，能耗在較小的范圍波動變化，在速度刨面配置下，系統(tǒng)吞吐量最高且能耗最低。

4.2? ? 速度對能耗的影響

在表7速度剖面-實驗中，將穿梭車的最大速度由1m/s2逐漸提升到3m/s2時，系統(tǒng)吞吐量由354持續(xù)增加至579，吞吐量增長率在29.87%～62.12%之間，系統(tǒng)能耗小幅度增加，能耗增長率在0.38%～7.10%之間。這表明增加穿梭車最大速度，可以增加系統(tǒng)吞吐量，但也會導(dǎo)致系統(tǒng)能耗增加。參考圖5，在速度剖面-實驗中，能耗大幅度增加，能耗增速上升；而吞吐量小幅度增加，增速下降。因此，對于系統(tǒng)吐量要求中等的倉儲系統(tǒng)，選擇速度剖面更為合適。

在表8速度剖面-實驗中，將電梯和提升機(jī)的最大速度由1m/s2逐漸提升到3m/s2時，系統(tǒng)吞吐量由378持續(xù)增加至552，吞吐量增長率在26.46%～45.90%之間，系統(tǒng)能耗均小幅度下降，能耗增長率在-0.31%～-2.64%之間。這表明增加電梯和提升機(jī)的最大速度，可以增加系統(tǒng)吞吐量，同時降低系統(tǒng)能耗。相較于速度剖面、，速度剖面系統(tǒng)的吞吐量大幅度增加，并且能耗也小幅度下降，對于系統(tǒng)吞吐量要求中等的倉儲系統(tǒng)，選擇速度剖面最佳；對于系統(tǒng)吞吐量要求較高的倉儲系統(tǒng)，選擇速度剖面最佳（見圖6）。

4.3? ? 系統(tǒng)布局與速度剖面的選擇

具有不同速度剖面的雙層自動化立體存儲系統(tǒng)可能具有相同或相似的吞吐能力，但能耗不同。

當(dāng)倉儲系統(tǒng)的速度剖面固定，以速度剖面為例，不同系統(tǒng)布局能耗和吞吐量數(shù)值如表9所示。吞吐量要求至少為500訂單/小時，24*50、30*40系統(tǒng)布局滿足吞吐量的條件，30*40布局下比24*50布局的系統(tǒng)能耗降低20%左右，并提升2.7%的吞吐量，因此選擇30*40的系統(tǒng)布局更優(yōu)。

當(dāng)倉儲系統(tǒng)的布局一定時，以40*30系統(tǒng)布局為例，不同系統(tǒng)布局能耗和吞吐量數(shù)值如表10。有16個速度剖面實驗達(dá)到600吞吐量，速度剖面能耗最低，因此選擇剖面最佳（見表10）。

4.4? ? 吞吐量與能耗的關(guān)系

圖7反映了30*40系統(tǒng)布局下，625個速度剖面的能耗與吞吐量的變化趨勢。能耗和吞吐量均呈現(xiàn)周期性變化，且周期性幾乎重合；隨著吞吐量的增加，能耗也相應(yīng)增加。因此，認(rèn)為能耗與吞吐量呈現(xiàn)正相關(guān)。

5? ? 結(jié)論及展望

在本研究中，開發(fā)了一個基于雙命令循環(huán)的雙層自動化立體存儲系統(tǒng)的吞吐量、運(yùn)行時間和能耗計算模型。基于所提出的模型和實際應(yīng)用的數(shù)值實驗得出了以下結(jié)果。

增加穿梭車加速度，可以增加系統(tǒng)吞吐量，同時幾乎不增加系統(tǒng)能耗。增加穿梭車的最大速度，可以增加系統(tǒng)吞吐量，但也會導(dǎo)致系統(tǒng)能耗增加。

增加提升機(jī)和提升機(jī)加速度，系統(tǒng)吞吐量先增加后降低，能耗在較小的范圍波動變化。增加電梯和提升機(jī)的最大速度，可以增加系統(tǒng)吞吐量，同時降低系統(tǒng)能耗。

在速度剖面固定時，30*40、40*30的布局的吞吐量相對較高，且能耗相對較低，綜合性能最好。

在實驗中，隨著貨架高度不斷下降，完成300個隨機(jī)命令的時間先下降后增加，在30*40、40*30的貨架布局時，實驗輸出的時間數(shù)值最小，系統(tǒng)的單位時間吞吐效率最高。上下層的命令比例（高頻貨物存放的比例），對系統(tǒng)的效率有巨大的影響。當(dāng)上層與下層的命令完成時間越接近時，系統(tǒng)整體的效率越高。在上層∶下層命令比例為4∶6的實驗中，在30*40、40*30的貨架布局中，上層時間與下層時間的比值在1附近浮動，因此這兩種貨架布局的系統(tǒng)吞吐效率是相對最優(yōu)。

隨著貨架高度不斷下降，完成300隨機(jī)命令的能耗不斷下降，在40*30、50*24、60*20貨架的局部時，實驗輸出的能耗數(shù)值相對其他布局要小，且下降幅度變緩。上下層的命令比例，對系統(tǒng)的能耗有巨大的影響。當(dāng)上層與下層的能耗越接近時，系統(tǒng)整體的能耗也在下降。

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