摘? 要：混合氣體組分的定量分析在各個領(lǐng)域都尤為重要，傳統(tǒng)的氣體成分檢測方法一般是采用電化學法和氣相色譜法，此類方法檢測效率低下、精度不夠，且無法做到實時測量。為解決這一問題，本文由HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫獲取100組混合氣體樣本數(shù)據(jù)集，以樣本中CO2和H2O組分為例，利用RBF網(wǎng)絡(luò)分別進行定量識別。結(jié)果得知，兩種氣體在訓練集和測試集的預(yù)測濃度值與實際濃度值偏差均較大， RBF網(wǎng)絡(luò)無法準確的預(yù)測出混合氣體組分的濃度。為改進該問題，考慮到模型參數(shù)對RBF網(wǎng)絡(luò)回歸預(yù)測精度的影響，本文在此基礎(chǔ)上提出一種GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的混合氣體組分濃度檢測方法。通過引入GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，獲取最優(yōu)參數(shù)組，再將優(yōu)化模型用于混合氣體組分定量識別。并與RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法在同一數(shù)據(jù)集上對比論證，探討模型改進效果。實驗結(jié)果表明，相較于單獨使用RBF網(wǎng)絡(luò)，改進后的GA-RBF模型在混合氣體組分定量識別問題中，表現(xiàn)更為優(yōu)異。

關(guān)鍵詞： 紅外光譜；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；濃度檢測

1 概述

混合氣體組分濃度檢測一直是研究熱點，它在各大領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用，如機動車尾氣排放、工業(yè)廢氣污染排放檢測等。隨著我國經(jīng)濟的快速增長，人們在對生活品質(zhì)關(guān)注的同時也對生存環(huán)境提出了更高的要求，因工業(yè)廢氣、汽車尾氣等有毒氣體的排放造成了嚴重的環(huán)境污染。尤其是在垃圾焚燒行業(yè)，尾氣中含大量CO2、H2O等氣體，煙氣濕度高達70%，且監(jiān)測的氣體組分復(fù)雜，以往投入火電廠[1]使用的常溫儀表在使用過程中由于尾氣的特性極易造成腐蝕問題，后期維護量大，系統(tǒng)使用壽命短暫。因此提出一種能夠準確檢測混合氣體組分濃度的方法具有較大價值。

基于紅外光譜技術(shù)的混合氣體濃度檢測問題是紅外光譜領(lǐng)域的重要問題。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，利用機器學習算法與紅外光譜技術(shù)相融合[2]用于混合氣體組分濃度檢測逐漸成為研究熱點。大數(shù)據(jù)時代的開啟，使得從繁雜的數(shù)據(jù)庫中高效提取出有用數(shù)據(jù)成為可能。這些新技術(shù)和理論促進了我國原有檢測技術(shù)的發(fā)展，同時大幅度提高了檢測精度。

傳統(tǒng)氣體檢測方法會受到外界環(huán)境，如溫度、壓強等因素的影響，所測準確度并不穩(wěn)定，需與其他方法相結(jié)合，才能達到檢測目標?，F(xiàn)階段提高傳感器檢測精度的方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3] （ANN）法和支持向量機[4] （SVM）等機器學習算法。王瑋[5]用BP網(wǎng)絡(luò)檢測出了CO、SO2、NO的單一氣體的濃度，平均誤差達到3.59%。太惠玲等[6]人采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測出CO和H2濃度，CO和H2平均相對誤差分別是0.74%和1.75%。Lei Zhang等[7]人對比了SMIMO和MMISO兩種算法在多層感知網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化上的應(yīng)用，得出MMISO在氣體濃度估計上誤差更小。

以上方法對單一氣體的濃度檢測精度較高，但對多組分混合氣體的濃度檢測精度往往達不到要求。本文以此出發(fā)，提出一種改進RBF網(wǎng)絡(luò)的混合氣體組分定量分析方法。首先通過GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，獲取最優(yōu)參數(shù)組，再將優(yōu)化模型用于混合氣體組分定量識別。并與傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法在同一數(shù)據(jù)集上對比論證。

2 混合氣體濃度檢測的RBF網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 RBF網(wǎng)絡(luò)訓練算法

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種包含三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前向型網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示[8]。

RBF網(wǎng)絡(luò)基本思想是：用徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”，構(gòu)成隱層空間。隱層對輸入向量進行變換，將低維空間的模式變換到高維空間，使低維空間線性不可分的問題在高維空間內(nèi)線性可分。

實現(xiàn)步驟如下：

2.1.1 確立徑向基函數(shù)中心點

設(shè)訓練集樣本輸入矩陣和輸出矩陣分別如下式（2.1）和（2.2）所示：

其中，表示第個訓練樣本的第個輸入變量；表示第個訓練樣本的第個輸出變量；為輸入變量的維；為輸出變量的維；為訓練集樣本總數(shù)。

2.1.2 確定隱含層神經(jīng)元閾值

令個隱含層神經(jīng)元對應(yīng)的閾值為式（2.3）

其中，，為徑向基函數(shù)的擴展速度。

2.1.3 確定隱含層與輸出層間權(quán)值和閾值

當隱含層神經(jīng)元的徑向基函數(shù)中心及閾值確定后，隱含層神經(jīng)元的輸出便可以

由式（2.4）計算：

其中，為第個訓練樣本向量。并記。

設(shè)隱含層和輸出層間的連接權(quán)值為式（2.5）

其中，表示第個隱含層神經(jīng)元與第個輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

設(shè)個輸出層神經(jīng)元的閾值為下式（2.6）

由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可得式（2.7）

其中

求解線性方程組（2.7），即可得到隱含層和輸出層之間的權(quán)值W和閾值b2，如式（2.8）所示

本節(jié)所采用的混合氣體光譜數(shù)據(jù)集由HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫獲得，共100組。將數(shù)據(jù)集隨機劃分為訓練集和測試集。其中，訓練集包含80組數(shù)據(jù)，測試集包含20組。

通過上述理論分析，本節(jié)將利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對包含CO2和 H2O樣本的混合氣體紅外光譜數(shù)據(jù)集進行訓練和回歸預(yù)測，并結(jié)合平均相對誤差及預(yù)測值與真實值的擬合相關(guān)系數(shù)作為模型評價指標，對預(yù)測結(jié)果進行分析。

2.2 兩種氣體濃度預(yù)測實驗驗證與分析

2.2.1 RBF網(wǎng)絡(luò)對CO2氣體的定量分析

將隨機選擇的80組數(shù)據(jù)作為訓練集樣本建立回歸分析模型。在測試集上驗證模型的預(yù)測效果，訓練集樣本CO2的模型預(yù)測濃度值與實際濃度值對比如圖2所示。

由圖2可以看出，利用訓練集樣本建立的RBF模型對訓練集數(shù)據(jù)做預(yù)測時，效果不理想，模型預(yù)測濃度值無法較好的擬合真實值。對數(shù)據(jù)誤差進行計算，結(jié)果可得訓練集平均相對誤差為0.237，實際濃度值與預(yù)測濃度值的擬合相關(guān)系數(shù)為0.8067。由兩個模型評價參數(shù)可知，RBF網(wǎng)絡(luò)對CO2訓練集濃度的預(yù)測效果較差。

將訓練后的RBF模型應(yīng)用于測試集，測試集的實際濃度和預(yù)測濃度對比如圖3。

由圖3可以看出，將模型用于測試集的預(yù)測，其預(yù)測濃度值與實際濃度值偏差同樣比較大。對數(shù)據(jù)誤差進行計算，測試集平均相對誤差為0.215，實際值與預(yù)測值的擬合相關(guān)系數(shù)為0.7986。

由以上分析可知RBF算法在測試集上的回歸分析能力效果較差，RBF網(wǎng)絡(luò)無法準確地預(yù)測CO2組分濃度。故此模型不能用于混合氣體中CO2組分濃度的定量分析。

2.2.2 RBF網(wǎng)絡(luò)對H2O氣體的定量分析

為使實驗仿真結(jié)果更具說服力，在同一混合氣體數(shù)據(jù)集下，將RBF網(wǎng)絡(luò)用于H2O訓練集和測試集樣本的濃度回歸預(yù)測，所得實驗結(jié)果如下圖4所示。

計算數(shù)據(jù)誤差，結(jié)果可得訓練集平均相對誤差為0.599，相關(guān)系數(shù)為0.7432。預(yù)測濃度與實際濃度偏差較大，預(yù)測效果不理想。將訓練的模型應(yīng)用于測試集，測試集的實際濃度和預(yù)測濃度對比如下圖5所示。

圖5 H2O測試集實際濃度和預(yù)測濃度對比

根據(jù)圖5結(jié)果可以得知，將模型用于測試集的預(yù)測，其預(yù)測濃度值與實際濃度值擬合效果較差。計算數(shù)據(jù)誤差可知，測試集平均相對誤差為0.431，預(yù)測濃度值與真實濃度值擬合相關(guān)系數(shù)為0.7352。分析可知RBF算法對H2O的回歸預(yù)測能力較差，RBF算法無法準確地預(yù)測H2O組分濃度。模型不適用于混合氣體中H2O組分濃度的定量分析。

RBF網(wǎng)絡(luò)對兩種氣體組分在訓練集和測試集上預(yù)測的模型評價參數(shù)如下表所示：

由表1 RBF模型預(yù)測結(jié)果分析可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在混合氣體組分定量識別問題中呈現(xiàn)出的結(jié)果并不理想，RBF網(wǎng)絡(luò)無法準確預(yù)測出混合氣體組分濃度?？紤]到RBF網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)對識別精度的影響。為解決這一問題，本文在RBF網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出一種改進算法，即遺傳算法（GA）優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的混合氣體組分濃度預(yù)測方法。

3 GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)用于混合氣體組分定量分析

3.1 GA基本原理

遺傳算法（GA）是根據(jù)自然界生物體的進化規(guī)律而提出的，是一種模擬自然進化過程進而搜索最優(yōu)解的方法[9]。該算法通過數(shù)學求解方式，利用計算機仿真運算，將問題的求解過程轉(zhuǎn)換成類似生物進化中的染色體基因的選擇、交叉和變異等的過程。通過種群一代代的不斷進化，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個體，從而求得問題最優(yōu)解。

遺傳算法（GA）是模型參數(shù)優(yōu)化的常用方法。該算法的基本優(yōu)化過程是采用基于適應(yīng)度函數(shù)的選擇、交叉和變異等操作，獲取網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)參數(shù)組，以此來提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。論文采用GA對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)不斷調(diào)節(jié)和優(yōu)化，其中主要參數(shù)包括有中心值c、寬度σ和連接權(quán)值w等。再以對輸出響應(yīng)值有影響的若干個特征因子作為輸入神經(jīng)元，輸出響應(yīng)值作為輸出神經(jīng)元，對GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練和測試。并將模型應(yīng)用在與上述RBF預(yù)測算法同一樣本數(shù)據(jù)集上對比論證，觀察GA-RBF模型的預(yù)測效果。

3.2 GA優(yōu)化RBF實現(xiàn)過程

GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)具體實現(xiàn)流程如下圖6所示：

從圖6中可以看出遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括三個模塊：確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)以及RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。首先根據(jù)輸入和輸出參數(shù)的個數(shù)確定基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確立遺傳算法中個體長度值。再通過比較不同寬度種群下的適應(yīng)度值及遺傳算子的變異概率，對遺傳操作方式不斷地改進。最后對優(yōu)化所得最優(yōu)個體分別賦與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、中心值及閾值，訓練完成后對網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測分析。

優(yōu)化的基本要素包括種群初始化、計算適應(yīng)度函數(shù)、選擇、交叉與變異操作。

3.2.1對種群進行初始化

通過GA對種群中的個體進行編碼，編碼后的個體相當于一個實數(shù)串，它包括四個部分，分別是輸入層與隱含層的連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與輸出層的連接權(quán)值以及輸出層閾值。

3.2.2計算適應(yīng)度函數(shù)

首先依據(jù)個體獲取RBF網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值及閾值，通過訓練后的RBF網(wǎng)絡(luò)在訓練集上預(yù)測適應(yīng)度值，適應(yīng)度值計算方法如公式（3.1）所示：

上式中，為第個輸出點的預(yù)測值，為第個輸出點的期望值，為輸出節(jié)點的個數(shù)，為系數(shù)。

3.2.3選擇操作

依據(jù)預(yù)測的適應(yīng)度值大小執(zhí)行選擇操作，若令個體被選中的概率為，則其計算方法如公式（3.2）所示：

上式中，，為種群個體的適應(yīng)度值，為種群中所包含的個體數(shù)。

3.2.4交叉操作

個體的編碼方式采用的是實數(shù)編碼，因此交叉操作采用實數(shù)交叉。如第個染色體與第個染色體在位進行交叉操作，則有：

上式中，為[0，1]之間的隨機數(shù)。

3.2.5變異操作

以種群個體的第個染色體為例，變異操作可表示為：

上式中，為的上限，為的下限。；是隨機數(shù)，是當前的尋優(yōu)次數(shù)，為設(shè)定的迭代次數(shù)，為[0，1]之間的隨機數(shù)。

3.3 優(yōu)化模型在樣本集中的驗證分析

本節(jié)以包含CO2、H2O組分的混合氣體數(shù)據(jù)集作為研究對象，對兩種氣體單獨建模進行濃度的定量分析。其中，混合氣體中CO2濃度范圍為0.08%～48.83%，H2O濃度范圍為0.03%～39.58%。

選擇與上述RBF預(yù)測方法相同的100組混合氣體光譜樣本數(shù)據(jù)集，其中80組樣本作為訓練集，融合遺傳算法建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，觀察優(yōu)化模型在訓練集上的回歸預(yù)測效果。選取其余20組樣本作為測試集，利用訓練后的模型在測試集上回歸預(yù)測，驗證優(yōu)化模型在測試集上的預(yù)測精度。將優(yōu)化模型預(yù)測結(jié)果與單獨使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比分析，比較兩者的預(yù)測值與真實值擬合相關(guān)系數(shù)和平均相對誤差，評價兩種模型在混合氣體組分定量分析中的優(yōu)劣。

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需合理優(yōu)化選取初始權(quán)值、中心值及閾值，本節(jié)利用GA實現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)過程，其具體步驟如上圖6所示。

具體優(yōu)化步驟為：

（1） 選取與上述RBF預(yù)測相同的100組實驗數(shù)據(jù)用作樣本集，其中80組為訓練樣本集，其余20組用為測試樣本集。

（2） 確定RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本節(jié)同時對含兩組分的混合氣體定量識別，因此可設(shè)置RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-7-1模式，即輸入層節(jié)點數(shù)目為2，隱含層節(jié)點數(shù)目為7和輸出層節(jié)點數(shù)目為1。

（3） 初始化網(wǎng)絡(luò)獲取初始權(quán)值、閾值。

（4） 初始化GA各個參數(shù)。本次實驗選擇種群的規(guī)模為80；選取空間[10，100]；迭代次數(shù)設(shè)定為400；交叉概率設(shè)定為0.3，設(shè)定范圍[0，1]；變異概率取0.1。根據(jù)所設(shè)參數(shù)，初始化種群初始位置及尋優(yōu)速度。

（5） 設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)是訓練數(shù)據(jù)預(yù)測誤差的絕對值之和。

（6） 對種群初始化。

（7） 迭代尋優(yōu)求解出最優(yōu)初始權(quán)值、中心值及閾值。根據(jù)式（3.2）、（3.3）與（3.4）對個體執(zhí)行選擇、交叉與變異操作，通過對個體適應(yīng)度值的橫向及縱向?qū)Ρ全@取當前最優(yōu)個體。

（8） 判斷尋優(yōu)結(jié)果是否符合結(jié)束條件，若不符合，則跳到第六步繼續(xù)執(zhí)行此過程。

將通過GA優(yōu)化獲得的最優(yōu)個體賦與RBF網(wǎng)絡(luò)，進而對訓練樣本集訓練并以此構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型，再在此基礎(chǔ)上對測試集驗證分析模型預(yù)測結(jié)果。

對于兩種氣體分析模型的參數(shù)優(yōu)化過程，設(shè)定種群數(shù)量80，GA優(yōu)化迭代次數(shù)為400，交叉概率0.3，變異概率0.1。按照圖6的優(yōu)化流程逐步進行，若以橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為適應(yīng)度值，可得到如下圖7所示的GA優(yōu)化過程中最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化規(guī)律曲線。

3.3.1 GA-RBF對CO2氣體的定量分析

對于篩選出的80組樣本數(shù)據(jù)，將其作為訓練集樣本訓練，構(gòu)建優(yōu)化回歸模型。分別在訓練集和測試集上對模型的回歸效果驗證分析。其中，模型在訓練集樣本上預(yù)測濃度值和實際濃度值對比結(jié)果如下圖8所示。

由圖8可看出利用訓練樣本集建立的模型對訓練集本身做預(yù)測時，預(yù)測效果較好，預(yù)測濃度值能夠很好的擬合真實濃度值。對數(shù)據(jù)誤差進行計算，結(jié)果可得訓練集平均相對誤差為0.041，預(yù)測濃度值與實際值濃度的擬合相關(guān)系數(shù)為0.9671。分析可知GA-RBF模型相較于單獨使用RBF，具有較好的回歸預(yù)測能力，可以準確預(yù)測樣本中的CO2濃度。

將訓練后的模型用于測試集驗證，測試集樣本的實際濃度值和預(yù)測濃度值對比如下圖9所示。

觀察圖9可知，GA-RBF模型在測試集預(yù)測效果較好，其預(yù)測濃度值與實際濃度擬合程度較高?？赏茢郍A-RBF模型可以用于混合氣體組分CO2濃度的定量分析。? ?計算可得測試集平均相對誤差為0.024，預(yù)測值與真實值的擬合相關(guān)系數(shù)為0.9576。分析可知GA-RBF模型相較于單獨使用RBF，具有較好的回歸預(yù)測能力，可以精確預(yù)測樣本中CO2的濃度信息。

3.3.2 GA-RBF對H2O氣體的定量分析

對于隨機選擇的80組樣本數(shù)據(jù)，將其作為訓練樣本訓練，構(gòu)建優(yōu)化回歸分析模型。分別論證模型在訓練集和測試集上的預(yù)測效果。訓練集樣本中模型預(yù)測濃度值和實際濃度值對比結(jié)果如下圖10所示。

圖10 H2O訓練集實際濃度和預(yù)測濃度對比

由圖10可看出利用訓練集樣本建立的模型對訓練集本身做預(yù)測時效果較好，預(yù)測值能夠很好的擬合真實值。對數(shù)據(jù)誤差進行計算，結(jié)果可得訓練集平均相對誤差為0.138，相關(guān)系數(shù)為0.9482。分析可知GA-RBF模型相較于單獨使用RBF而言，具有更好的回歸預(yù)測能力，可以較為準確地預(yù)測樣本中的H2O濃度信息。

將訓練好的模型應(yīng)用于測試集進行驗證，測試集樣本實際濃度值和預(yù)測濃度值對比如下圖11所示。

圖11 H2O測試集實際濃度和預(yù)測濃度對比

觀察圖11可知，GA-RBF模型的預(yù)測效果較好，將GA-RBF模型用于測試集的預(yù)測，其預(yù)測濃度值與實際濃度值能夠較好的擬合，由此可推斷GA-RBF模型可以用于混合氣體中H2O濃度的定量分析。對數(shù)據(jù)誤差進行計算，結(jié)果可得測試集平均相對誤差為0.084，相關(guān)系數(shù)為0.9436?？芍狦A-RBF模型相比于單獨使用RBF而言，具備較好的回歸分析能力，可以較為準確地預(yù)測出H2O樣本濃度信息。

GA-RBF算法在兩氣體組分訓練集和測試集上預(yù)測的模型評價參數(shù)如表2所示：

由表2 GA-RBF模型的預(yù)測結(jié)果評價參數(shù)分析可知，其在混合氣體組分定量識別問題中表現(xiàn)優(yōu)異，模型優(yōu)化效果較好。

4 結(jié)論

本文首先選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于混合氣體組分濃度預(yù)測，將由HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫獲取的100組混合氣體樣本數(shù)據(jù)集，隨機分為訓練集和測試集，其中訓練集包含80組數(shù)據(jù)，測試集包含20組數(shù)據(jù)。經(jīng)預(yù)處理輸入至RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以混合氣體組分CO2和H2O為研究對象，利用RBF網(wǎng)絡(luò)模型分別對兩種氣體組分進行定量識別。由預(yù)測結(jié)果分析可知，RBF模型對兩種氣體組分的濃度預(yù)測精度均比較低，模型預(yù)測結(jié)果無法滿足要求。因此為改進RBF網(wǎng)絡(luò)對混合氣體組分預(yù)測效果差的問題，考慮到模型參數(shù)對RBF網(wǎng)絡(luò)回歸預(yù)測精度的影響，本文在RBF網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了一種改進算法，即GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)用于混合氣體組分濃度預(yù)測。通過GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，獲取最優(yōu)參數(shù)組，再將優(yōu)化后的模型用于混合氣體組分定量識別。為排除實驗隨機性，選擇與RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法相同的樣本數(shù)據(jù)集上對比論證。實驗結(jié)果表明，相較于單獨使用RBF算法，GA-RBF優(yōu)化模型在混合氣體組分的定量識別問題中，表現(xiàn)更加優(yōu)異。

參考文獻：

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作者簡介：吳廣譜（1996—? ），男，漢族，安徽宿州人，碩士（在讀），學生，研究方向：紅外光譜、混合氣體成分識別與濃度檢測。