摘 要：通過二維流體模型，研究介質(zhì)管的介電常數(shù)對大氣壓氬氣冷等離子體射流放電性質(zhì)的影響.結(jié)果表明，射流在介質(zhì)管內(nèi)外具有不同的放電性質(zhì).當射流在介質(zhì)管內(nèi)時，電離波沿著介質(zhì)管內(nèi)表面向管口傳播，因而呈現(xiàn)環(huán)狀結(jié)構(gòu)，其傳播速度先增加后減小.介電常數(shù)越大，環(huán)形結(jié)構(gòu)的半徑越小，電子密度越低，射流傳播的速度也越小.當射流噴出管口后，射流的傳播速度迅速提升，然后減小，介電常數(shù)越大，提升越快.隨著射流的傳播，環(huán)狀結(jié)構(gòu)不斷收縮，最終消失.研究結(jié)果對大氣壓冷等離子體源的設(shè)計和優(yōu)化具有一定的理論指導意義.

關(guān)鍵詞：

大氣壓冷等離子體射流；介電常數(shù)；流體模型

中圖分類號：

O531"" 文獻標志碼：

A"" 文章編號：

1000-1565（2024）03-0247-07

Effect of dielectric constant of tube on characteristics of atmospheric pressure Ar cold plasma jets

YAO Tingyu， WANG Shuo， TIAN Miao， LIU Fucheng， HE Yafeng

（College of Physics Science and Technology， Hebei University， Baoding 071002， China）

Abstract： The effect of dielectric constant of tube on characteristics of atmospheric pressure Ar cold plasma jets has been investigated by using two-dimensional fluid model. It is shown that there are different features of plasma jets in and out of the tube. In the dielectric tube， the ionization wave accelerates firstly and then decelerates as it is propagating along with the dielectric surface， giving rise to the ring structure. The larger the dielectric constant， the smaller jet radius of the ring structure， the lower the electron density， and the smaller jet propagation velocity. When the plasma jet leaves the dielectric tube， its velocity increases dramatically and then slows down. The larger the dielectric constant is， the larger the acceleration is. The ring structure shrinks all the time and vanishes eventually in the jet propagating process. These results provide certain guiding significance for design and optimization of cold plasma sources.

Key words： cold atmospheric pressure plasma jet； dielectric constant； fluid model

近年來，由于等離子體射流能夠在大氣壓環(huán)境下放電產(chǎn)生等離子體，無需真空設(shè)備，且與被處理物體之間的距離不受放電間隙的限制，產(chǎn)生的等離子體溫度較低，不會對被處理物體造成灼傷，受到了廣泛研究與應(yīng)用［1-4］.

作為等離子體射流裝置中的一個必要組成部分，介質(zhì)管對等離子體射流的傳播有著重要的影響［5-6］.等離子體射流在介質(zhì)管中沿管壁傳播，是形成等離子體子彈中空環(huán)形結(jié)構(gòu)［7-9］的原因之一.當介質(zhì)管的直徑減小到一定程度時，等離子體子彈的空心結(jié)構(gòu)將會消失，變?yōu)閷嵭慕Y(jié)構(gòu)［10］.在不同介質(zhì)的交界處，等離子體射流的傳播速度會有速度突變的現(xiàn)象［11-12］，也可能與介質(zhì)管的參數(shù)有關(guān).由于氦氣放電具有較高的穩(wěn)定性，在以往的相關(guān)研究中人們主要關(guān)注于氦氣冷離子體射流.劉富成等［13］此前研究了氦氣冷等離子體射流在介質(zhì)管中的傳播特性，胡海欣等［14］研究了介質(zhì)管介電常數(shù)變化對氦氣冷等離子體射流的影響，可以看出，介質(zhì)管介電常數(shù)對氦氣冷等離子體射流的傳播特性，具有較強的影響.Wang［15］在實驗上研究了介質(zhì)管材料的改變對大氣壓氦氣等離子體射流的影響，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)管介電常數(shù)的增大使得介質(zhì)管間的場強增大，同時活性氧的含量升高.但是氦氣制備成本太過昂貴，從實際應(yīng)用角度看，氬氣冷等離子體更加經(jīng)濟，若能使用氬氣替代氦氣產(chǎn)生相同效果的冷等離子體射流，將大大降低冷等離子體射流的產(chǎn)生成本.盡管對氬氣冷等離子體射流的實驗研究有很多，但在模擬方面相對較少.最近蔣圓圓等［16］研究了電極結(jié)構(gòu)對氬氣冷等離子體射流的影響.然而對于介質(zhì)管性質(zhì)對氬氣等離子體射流的影響方面的研究還相對空白.

本文通過二維流體模型數(shù)值模擬氬氣等離子體射流從介質(zhì)管內(nèi)射出的過程，對比研究氬氣等離子體射流在3種不同相對介電常數(shù)介質(zhì)管下的基本特性，得到電子、離子及活性粒子密度的時空演化圖，并對比了不同相對介電常數(shù)下電離波的傳播速度變化情況.本文模擬中選取的3個相對介電常數(shù)從小到大依次對應(yīng)含氟樹脂、石英玻璃以及云母，對實際產(chǎn)生氬氣冷等離子體射流時介質(zhì)管的選取提供具有一定參考意義.

1 模型描述

本次研究中采用的射流裝置為針板結(jié)構(gòu)型電極，結(jié)構(gòu)參考文獻［16-17］，如圖1所示.圖1b中，BC為

針尖電極，DEFG為介質(zhì)管，其他區(qū)域為氣體環(huán)境.針尖電極的直徑為1 mm，在介質(zhì)管中的長度為1.5 mm，介質(zhì)管內(nèi)部的直徑為2 mm，外部的直徑為6 mm，相對介電常數(shù)為εr.接地電極距離管口的垂直距離為15 mm.針電極所加脈沖電壓的上升時間為10 ns，脈沖電壓U0的最大值為5 kV，脈沖寬度設(shè)定在100 ns，模擬時間為70 ns.背景氣體溫度為室溫，氣體壓強為101 kPa.

模型包含2部分，分別為等離子體流體模型和中性氣流模型，且2部分之間采用常用的單向耦合，這是因為在大氣壓冷等離子體射流中，電離度比較低，放電比較弱，且中性氣體分子的運動時間要遠遠大于射流放電需要的時間，因此視等離子體放電時氣體成分的分布處于穩(wěn)態(tài)，且對中性氣流無影響［16］.

1.1 等離子體模型

模擬等離子體放電時的模型采用的控制方程如下，包含4個基本方程：

模型中考慮了空氣和氬氣（Ar，N2和O2）、電子（e）、正離子（Ar+，N+2和O+2）、負離子（O-2）、激發(fā)態(tài)粒子（Ar*和N2（C3π））和原子（O和N），包含12種不同的粒子以及13種反應(yīng)［16］，相關(guān)反應(yīng)參數(shù)與文獻［18］中一致，其中電子碰撞反應(yīng)的速率由玻爾茲曼求解器BOLSIG+計算獲得.離子輸運系數(shù)參考文獻［19］.考慮邊界壁上的表面反應(yīng)，其中離子轉(zhuǎn)化為中性粒子的概率為1，二次電子發(fā)射系數(shù)取0.1［16，20］.原子和激發(fā)態(tài)粒子在邊界壁上的黏附系數(shù)為1.模型中采用均勻的背景電離代替光電離［21-22］，初始為均勻的電中性狀態(tài)，其中電子的初始密度為1013 /m3.邊界條件方面圖1a中BC采用金屬接觸，DEFG采用介質(zhì)邊界，AI接地，CD與GHI采用絕緣邊界．

模擬的區(qū)域為10 mm×20 mm的長方形，由于針電極是彎曲的，所以等離子體區(qū)域網(wǎng)格劃分采用三角形網(wǎng)格，針電極以及模型中心軸附近的網(wǎng)格最密，然后以等比數(shù)列增長至邊界.模擬區(qū)域內(nèi)最小網(wǎng)格尺寸為6 μm，最大網(wǎng)格尺寸為20 μm.介質(zhì)管區(qū)域采用矩形網(wǎng)格，單個網(wǎng)格尺寸為 35 μm×20 μm.模擬區(qū)域內(nèi)總網(wǎng)格數(shù)約為28萬，計算時的自由度約為180萬.

1.2 中性氣流模型

氬氣首先經(jīng)過針電極在介質(zhì)管中向前流動，然后進入外部空氣中.空氣簡單看作由80%（物質(zhì)的量分數(shù)）的N2和20%（物質(zhì)的量分數(shù)）的O2組成.模擬中氬氣的流動速度為3 m/s，計算得到的雷諾數(shù)為471，因此可判斷氬氣的流動為層流.控制方程如下：

為體積力；wi和Ji分別為物質(zhì)i的質(zhì)量分數(shù)和擴散通量，

在層流模型中，Ji=-ρDiwi，其中D為擴散系數(shù).

2 模擬結(jié)果

圖2a和圖2b分別給出了層流狀態(tài)下氬氣摩爾分數(shù)和流速的空間分布情況.圖2a中，氬氣在離開介質(zhì)管后，其摩爾分數(shù)呈下降趨勢，到達接地電極后，沿平行方向擴散.圖2b中，由于針電極的存在，管內(nèi)氬氣的速

度分布為軸線小、外側(cè)大，當氣流離開介質(zhì)管后，變?yōu)橹行拇?，外?cè)小，到達接地電極后，速度方向改變，沿平行方向傳播.

圖3給出了3種不同材質(zhì)介質(zhì)管下等離子體射流的時空演化.可以看出，放電在針尖電極產(chǎn)生后，電離波沿介質(zhì)管內(nèi)壁傳播，沿介質(zhì)管壁處電場最強，電子密度的最大值出現(xiàn)在靠近介質(zhì)管內(nèi)壁處，等離子體呈環(huán)狀，這是明顯的等離子體射流特征.當射流離開介質(zhì)管后，由于背景氣體成分的改變，開始沿Ar密度高的區(qū)域傳播，體現(xiàn)為電子密度在徑向方向上的減少，同時等離子體子彈的“環(huán)狀結(jié)構(gòu)”開始向內(nèi)收縮，最后逐漸匯聚，電子密度最大值處于中心軸線上，射流頭部的電場最強，此時環(huán)狀結(jié)構(gòu)消失，射流形成子彈結(jié)構(gòu).

相對介電常數(shù)改變，等離子體射流的主要傳播方式并沒有明顯變化，但等離子體射流中電場分布、電子密度分布以及射流傳播速度發(fā)生了變化.相對介電常數(shù)增大時，介質(zhì)管內(nèi)針電極附近沿徑向的電場變大，導致電離產(chǎn)生的電子密度變大，在離開針電極后，射流的“環(huán)狀結(jié)構(gòu)”相比于前一時刻變得更窄，電子分布相對更集中，射流傳播中的空心結(jié)構(gòu)更加明顯，對比同一時刻不同相對介電常數(shù)下的電子密度分布圖和電場分布圖可以看出，隨著相對介電常數(shù)的增大，等離子體射流在相同時間內(nèi)傳播的距離在減小.

圖4為3種相對介電常數(shù)下等離子體射流在t=70 ns時不同位置處的電子密度分布.從圖4a可以看出，在中心軸上，電子密度從針電極（z=1.5 mm）開始，呈現(xiàn)出“M”狀分布，針電極附近電子密度迅速升高，在離開針電極后由于電離波沿介質(zhì)管壁傳播，中心軸位置附近電子密度不斷下降，在離開介質(zhì)管后，由于電離波的匯聚，中心軸上的電子密度出現(xiàn)回升，介質(zhì)管內(nèi)中心軸位置電子密度下降的幅度與相對介電常數(shù)正相關(guān).圖4b到圖4d是電子密度分別z=3、6、10 mm位置處的徑向分布，可以看出在介質(zhì)管內(nèi)時，電子密度峰值處于中軸線與介質(zhì)管壁之間，相對介電常數(shù)變大，峰值位置逐漸向中心軸移動，并且變窄，出介質(zhì)管后，等離子體密度峰值開始向中心軸靠攏，同時中心軸處的等離子體密度有明顯升高，隨著傳播距離的增加電子的分布將逐漸演化為關(guān)于中心軸對稱正態(tài)分布，相對介電常數(shù)越大，電子密度分布越集中，意味著等離子體射流越細.

圖5為t=70 ns時刻4種不同活性粒子的空間分布，可以看出，氬離子分布與電子分布相似，而激發(fā)態(tài)的氬原子分布呈較細的通道，這與文獻［14］中的結(jié)果一致，同時由于氬原子的激發(fā)能小于第一電離能，激發(fā)態(tài)氬原子的數(shù)密度也高于氬離子的數(shù)密度.改變相對介電常數(shù)后，4種粒子的空間分布長度不同，但數(shù)密度變化不大.

為了研究等離子體內(nèi)電離波的傳遞，選取中心軸上軸向場強Ez峰值處作為電離波的位置，給出了等離子體電離波傳播速度隨時間的變化圖像，如圖6所示.電離波的傳播速度隨時間的改變，實際上是由于傳播過程中所在空間位置的改變，空間內(nèi)不同位置的電場不同，電離波在不同位置的電離速率

也不同，導致電離波傳播速度隨空間改變，也反映為隨時間改變.放電開始，電離波從針電極出發(fā)后，速度快速增大，離開針電極一定距離后，速度開始下降，到達介質(zhì)管口后，又開始加速傳播，在空氣中速度趨于穩(wěn)定，整體呈現(xiàn)出先增大后減小，再增大的趨勢.相對介電常數(shù)增大，電離波在介質(zhì)管中傳播速率的速度下降幅度也相應(yīng)增大，到達介質(zhì)管口的用時增加，導致了減速過程持續(xù)時間的增加，離開介質(zhì)管后，電離波提速的時間變短，可以看出，介質(zhì)管的相對介電常數(shù)的變化對電離波的傳播速度有一定影響.這是因為當介質(zhì)管的介電常數(shù)增大時，介質(zhì)管表面的電荷密度發(fā)生較大改變，所產(chǎn)生的電場變化很大，導致電離波受到的電場力改變.隨著電離波位置遠離介質(zhì)管，介質(zhì)管的影響已經(jīng)減弱，但是接地電極的影響逐漸增強，越靠近接地電極，速度越大.在氦氣等離子體射流中，當?shù)入x子體射流由高介電常數(shù)介質(zhì)管進入低介電常數(shù)介質(zhì)管時，會增強電離和電場，從而促進射流的傳播［14］.在本次模擬中，介質(zhì)管介電常數(shù)減小時氬氣等離子體射流的傳播得到了促進，與在氦氣中的現(xiàn)象一致.在高介電材料的介質(zhì)管中，電離波的傳播受到抑制，原因可能是高介電材料在放電時的表面電荷密度更高，徑向方向上產(chǎn)生了更強的電場，導致介質(zhì)管內(nèi)總體電場方向發(fā)生偏移，軸向方向上的電場變?nèi)?，因此在軸向方向上的電離也變?nèi)?，導致等離子體射流傳播速度受到抑制.

3 結(jié) 論

采用二維軸對稱流體模型，模擬了相對介電常數(shù)對針板電極驅(qū)動下氬氣等離子體射傳播性質(zhì)的影響.研究結(jié)果顯示：在其他條件不變的情況下，介質(zhì)管相對介電常數(shù)增大時，等離子體射流的傳播長度變短，徑向上等離子體的尺寸變小，射流顯得更細；增大介質(zhì)管的相對介電常數(shù)能夠減小介質(zhì)管內(nèi)中心軸上的電子密度，使得電子的分布更加集中，等離子體子彈的環(huán)結(jié)構(gòu)更細，空心區(qū)域更加明顯，同時電離波的傳播速度降低.這對通過調(diào)節(jié)介質(zhì)管材質(zhì)改變等離子體射流的速度以及電子密度來優(yōu)化等離子體源具有一定參考意義.

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（責任編輯：孟素蘭）

收稿日期：2023-06-12;修回日期：2024-01-11

基金項目：

國家自然科學基金資助項目（12275064；51777051）；河北省自然科學基金資助項目（A2021201003）；河北大學科研創(chuàng)新團隊（IT2023B03）

第一作者：姚廷昱（1998—），男，河北大學在讀碩士研究生，主要從事等離子體模擬方向研究.E-mail： 928690243@qq.com

通信作者：賀亞峰（1978—），男，河北大學教授，主要從事塵埃等離子體方向研究.E-mail： heyf@hbu.edu.cn