陳東方，崔啟玉，張恒，任俊偉

摘要小纏繞角度的纖維纏繞圓管，因纏繞轉向區(qū)長度過長而常采用掛釘纏繞工藝。轉向區(qū)長度是掛釘纏繞工藝的關鍵技術參數(shù)，其由圓管直徑、纏繞角、摩擦系數(shù)決定。除此之外，纖維纏繞掛釘工藝參數(shù)還包括轉向區(qū)（掛釘區(qū)）的掛釘軸向排數(shù)、掛釘軸向位置、掛釘環(huán)向釘距（或釘數(shù)）、掛釘?shù)尼敻哚攺降裙に噮?shù)。本文通過纖維纏繞基礎理論公式和數(shù)值模擬仿真方法，研究纏繞角度、摩擦系數(shù)對于纏繞轉向區(qū)轉長直徑比的影響變化規(guī)律，使得工程師可以快速根據(jù)纏繞角和摩擦系數(shù)計算出轉長直徑比，進而結合圓管直徑評估出轉向區(qū)長度。通過公式計算和軟件模擬驗證，54.7°纏繞角且0.12摩擦系數(shù)時，轉長直徑比為0.94；45°纏繞角且0.12摩擦系數(shù)時，轉長直徑比為1.73。最后基于臨界轉長直徑比（kL=1），給出圓管類纖維纏繞工藝的三種技術路線，即傳統(tǒng)圓管纏繞工藝、柱面轉向掛釘工藝、端面轉向掛釘工藝。

關鍵詞纖維纏繞；工藝仿真；轉長直徑比；掛釘纏繞工藝

Pins Winding Parameters for Fiber Winding Circular Tube

CHEN Dongfang1， CUI Qiyu2 ， ZHANG Heng1， REN Junwei1

（1.CRRC QINGDAO SIFANG CO.，Ltd.， Qingdao? 266111；2.Beijing Intelligent?United Innovation Technology Co.，Ltd.， Beijing 100027）

ABSTRACTThe fiber winding circular-tube with small winding angle be used pins winding process because the winding turning length is too long.The winding turning length is a key technical parameter of the pins winding process， which is determined by the diameter ， winding angle， and friction coefficient. In addition， the pins winding process parameters also include the number of axial pin rows of in the winding turning area （the pins winding area）， the axial position and axial distance of pin rows， the pins distance （the pins number） in the circumferential direction，the pins height and the pins diameters. In this paper， the influence of winding angle and friction coefficient on the turning length-diameter ratio of the winding turning area is studied by using the basic theoretical formula of filament winding and the method of numerical simulation.Through formula calculation and software simulation verification， when the winding angle is 54.7°and the friction coefficient is 0.12， the turning length-diameter ratio is 0.94; when the winding angle is 45°and the friction coefficient is 0.12， the turning length-diameter ratio is 1.73.Finally， based on the critical turning length-diameter ratio is 1， three technical roadmap of filament winding process for circular-tube winding is traditional circular-tube winding process， cylindrical-face turning pins process and end-face turning pins process.

KEYWORDSfilament winding；process simulation；turning length-diameter ratio；pins winding process

1引言

復合材料纖維纏繞圓管是較為典型復合材料應用產(chǎn)品，由于具有比強度高、比模量高、線膨脹系數(shù)小、抗疲勞、阻尼性能好等優(yōu)點［1］，廣泛應用于輕量化高性能的結構件，例如移動式橋梁構件、抗扭傳動軸、抗彎機輥、地鐵構架橫梁、高速列車吸能管、地鐵抗側滾扭桿、無人機支撐構件、衛(wèi)星的天線支架、太陽能電池帆板支架、魚竿、登山杖和高爾夫桿等。隨著圓管類纖維纏繞制品應用領域的拓展，對纖維樹脂材料、纏繞設備、纏繞工藝設計、長度利用率提出了更高技術要求，需要不斷進行技術創(chuàng)新和改進。

然而，圓管類纖維纏繞工藝技術在實際應用中仍面臨一些技術挑戰(zhàn)和問題。例如，塑料薄膜生產(chǎn)設備用的塑料薄膜機輥要求具有較高的抗彎性能，近零度纏繞角度縱向螺旋纏繞層可以提供這樣的抗彎能力，此類纖維纏繞機輥的突出工藝問題是筒件有效纏繞長度之外的轉向區(qū)長度過長。如何根據(jù)定長纏繞工藝要求［2］，避免在管道端部出現(xiàn)滑紗、加減速段過長［3］（轉向區(qū)長度過長），應用掛釘纏繞工藝控制轉向區(qū)長度，提高此類圓管類纏繞制品的長度利用率是纏繞工藝設計時需要考慮的重要問題。

自1980年以來，經(jīng)過科研工作者研究探索和工程實踐，完善了纖維纏繞基礎理論，開發(fā)出纖維纏繞工藝設計數(shù)值模擬仿真軟件。本文基于圓柱體變角度非測地線纏繞公式［3］和纖維纏繞工藝設計數(shù)值模擬仿真軟件，旨在對圓管類纖維纏繞的轉向區(qū)長度計算進行系統(tǒng)的研究分析，通過電子表格和曲線圖方式，重點探討纏繞角度α和摩擦系數(shù)f對纏繞轉向區(qū)轉長直徑比kL的影響及其變化規(guī)律。

基于轉向區(qū)長度計算公式，提出轉長直徑比kL和臨界轉長直徑比（kL1）兩個技術參數(shù)，使得工程師可以直接根據(jù)纏繞角和摩擦系數(shù)快速地計算出轉長直徑比kL，并根據(jù)規(guī)定臨界轉長直徑比（kL=1）快速地規(guī)劃出圓管類纖維纏繞工藝的技術路線（傳統(tǒng)圓管纏繞工藝、柱面轉向掛釘工藝、端面轉向掛釘工藝）。隨后，給出掛釘纏繞工藝涉及的技術參數(shù)的確定原則和和計算方法。技術參數(shù)包括釘排軸向排數(shù)、釘排軸向位置、掛釘環(huán)向間距、掛釘環(huán)向釘數(shù)、釘排環(huán)錯間距、掛釘高度、掛釘直徑等。

2研究內容

2.1轉向長度計算

1990年冷興武著的《纖維纏繞原理》［4］書中論述的圓柱體非測地線穩(wěn)定公式：

L=±kRf（1/sinα1-1/sinα2）=L=±Rf/k（1/sinα1-1/sinα2）（1）

公式（1）為圓柱體非測地線穩(wěn)定公式，式中L為圓柱體計算段長度、k為滑線安全系數(shù)（書中提及數(shù)控纏繞機傳動穩(wěn)定且張力控制好，k取值小些；而對于機械式纏繞機因傳動不穩(wěn)且張力控制不好，k取值為2）、R為圓柱體半徑、f為纖維層間靜摩擦系數(shù)（書中提及對于玻璃纖維摩擦系數(shù)取值范圍為0.10-0.13）、α1和α2為圓柱體計算段的起點纏繞角和終點纏繞角。

基于上述公式，如果將書中提及的摩擦系數(shù)f與滑線安全系數(shù)的綜合作用稱為纏繞滑線系數(shù)λ=f/k。由于滑線安全系數(shù)取值范圍1-2，故此纏繞滑線系數(shù)λ≤f，設置滑線安全系數(shù)k=1為理想值，而非理想值情況下，將造成纏繞滑線系數(shù)λ小于實際摩擦系數(shù)f，更容易出現(xiàn)滑紗工藝問題。

2016年赫曉東等著的《先進復合材料壓力容器》［5］書中論述了纖維纏繞穩(wěn)定不滑紗條件：

|Fs|=|Fn|·|kn|，λ|kg|/|kn|=kf（2）

公式（2）為纏繞滑線系數(shù)公式，式中Fs纏繞纖維在切平面上的分量側滑力，F(xiàn)n纏繞纖維在法上的分量正壓力，kg為曲面測地曲率，kn為曲面法曲率，λ為纏繞滑線系數(shù)，k為滑線安全系數(shù)，f為摩擦系數(shù)。

此書中提及摩擦系數(shù)f小于1，最大纏繞滑線系數(shù)λmax小于1，取值范圍在0-1之間；故此纏繞滑線系數(shù)λ≤f，由此可知滑線安全系數(shù)取值范圍為0-1。

根據(jù)兩本書中提到的纏繞滑線系數(shù)λ、摩擦系數(shù)f、及滑線安全系數(shù)的關系式，殊途同歸只是論述出發(fā)點不同，造成滑線安全系數(shù)的取值范圍不同。本文采用公式2中的滑線安全系數(shù)的取值范圍0-1，并設定k=1為其理想值；在摩擦系數(shù)不變情況下，滑線安全系數(shù)減小帶來纏繞滑線系數(shù)減小，導致圓柱體計算段長度增大。故此，圓柱體非測地線穩(wěn)定公式改寫為：

L=±Rkf（1/sinα1-1/sinα2）L=D2kf

|1/sinα1-1/sinα2|（3）

公式（3）圓柱體非測地線穩(wěn)定的改寫公式，式中L為圓柱體計算段長度，R為圓柱體半徑（D為圓柱體直徑），k為滑線安全系數(shù)（取值范圍0-1），f為摩擦系數(shù)，α1和α2為圓柱體計算段的起點纏繞角和終點纏繞角。

本文根據(jù)公式（3）提出轉長直徑比概念，在滑移安全系數(shù)為理想值時，且圓筒兩端回程的纏繞角為90°情況下，將轉長直徑比轉換為只與筒身纏繞角α2和摩擦系數(shù)f相關的轉長直徑比公式。隨后，通過仿真軟件驗證并確定。

L=D2kf|1sinα1-1sinα2|

kL=LD，α2=90kL=12kf|1sinα1-1|k=1，kL=12f|cscα2-1|（4）

L=D2kf|1sinα1-1sinα2|，U=L+bp2

kL=L+bp2D，α2=90kL=12kf|cscα2-1|+bp2D（5）

公式（4）為轉長直徑比公式，公式（5）為紗側轉長直徑比公式，式中為轉向區(qū)長度（紗帶中線計算），D為芯模圓筒直徑，α1為圓筒段纏繞角度，α2為圓筒轉向末端的纏繞角度（90°），f為纖維層間摩擦系數(shù)，k為滑移安全系數(shù)（滑移安全系數(shù)的理想值k=1），kL為紗中轉長直徑比（轉長直徑比），bp落紗寬度，kL為紗側轉長直徑比。纖維纏繞區(qū)示意圖如圖1所示。

基于公式（4）可知，轉長直徑比只與滑移安全系數(shù)、纖維層間摩擦系數(shù)和圓筒段纏繞角度相關。當滑移安全系數(shù)為理想值時，轉長直徑比只與纖維層間摩擦系數(shù)和圓筒段纏繞角度相關。當摩擦系數(shù)為確定值時，轉長直徑比是筒身纏繞角余割函數(shù)的一元一次方程。接下來，通過電子表格進行定量的轉長直徑比分析，圓筒纏繞轉長直徑比如表1所示。

基于上述如果圓管纏繞工藝中，當筒身纏繞角度為54.7°時，紗中轉長直徑比為0.94；而當筒身纏繞角為45°時，紗中轉長直徑比為1.73；而筒身纏繞角為30°時，紗中轉長直徑比為4.17。由此可知，當纖維纏繞圓筒的纏繞工藝中有小于54.7°纏繞角纏繞層時，如果不采用適當?shù)墓に嚧胧?，將會造成較大的轉向區(qū)長度。

本文應用CADWIND的非測地線纏繞算法進行纏繞線型計算，進行轉向長度仿真模擬分析，仿真計算45°和54.7°兩個纏繞角度的轉向區(qū)長度，驗證本文推導的轉向長度的公式計算結果。為了減少線型閉合計算帶來的計算結果偏差，盡可能使用較小的工藝紗寬（本案例工藝紗寬bp=2）。仿真軟件計算結果如表2所示。

纏繞工藝參數(shù)：為了方便進行結果分析，本文使用芯模直徑100 mm、筒身長度500 mm，兩端轉向區(qū)長度200 mm。

（1）45°纏繞角的工藝參數(shù)及仿真計算結果：

非測地線轉入?yún)?shù)：纏繞角度：45°，摩擦系數(shù)：0.12，切點數(shù)：10/9，覆蓋度：100 %。

非測地線型計算結果：纏繞角度：44.754° -45.003°，覆蓋度：99.612 %-100.04 %，纏繞圈數(shù)：111，切點數(shù)：10/9，前轉向區(qū)纏繞長度：172.2 mm，后轉向區(qū)纏繞長度：174.57 mm。

（2） 54.7纏繞角的工藝參數(shù)及仿真計算結果：

非測地線轉入?yún)?shù)：纏繞角度：54.7°，摩擦系數(shù)：0.12，切點數(shù)：-1/1，覆蓋度：100 %。

非測地線型計算結果為纏繞角：54.696°-54.701°，覆蓋度：100.35 %-100.36 %，纏繞圈數(shù)：91，切點數(shù)：-1/1，前轉向區(qū)纏繞長度：93.493 mm，后轉向區(qū)纏繞長度：93.745 mm。

（3）纏繞工藝軟件CADWIND的仿真模擬結果如表2所示。

（4）CADWIND軟件中給出的摩擦系數(shù)參考值列表，用于指導工程實踐中的摩擦系數(shù)設置。實際工程應用中，由于樹脂應用類型、纏繞時的環(huán)境溫度和樹脂粘度不同，用戶需要實際測量使用。

從軟件仿真計算結果分析可知，理想情況下轉向長度公式的計算結果與軟件仿真的模擬結果相當，即轉長直徑比kL只與纖維層間摩擦系數(shù)f和圓筒段纏繞角度α1相關。應用轉向長度公式的計算結果與軟件仿真的模擬結果之間存在少許的偏差。偏差產(chǎn)生原因在于應用CADWIND非測地線進行纏繞線型計算時，不僅需要計算轉向長度，還要兼顧纏繞線型閉合計算。

2.2掛釘纏繞工藝

2.2.1纏繞路線的選擇

本文以轉長直徑比為目標參數(shù)進行轉向區(qū)長度控制，將臨界轉長直徑比設置為1，可推導出臨界轉長直徑比對應纏繞角近似為54.7°。隨后，根據(jù)圓管纏繞的最小工藝纏繞角和芯模轉向區(qū)長度設計要求，將纖維纏繞圓管工藝路線選擇分為傳統(tǒng)圓管纏繞工藝、柱面轉向掛釘工藝、端面轉向掛釘工藝三種。如果實際工程中芯模長徑比較小，為了控制合理長度利用率，可以采用多件同時纏繞隨后切割方案。

（1）工藝路線1

傳統(tǒng)圓筒纏繞工藝，適用于纏繞角大于54.7°纏繞工藝，其轉長直徑比小于臨界轉長直徑比1，纖維軌跡在圓柱表面進行轉向纏繞。實際纏繞過程中，摩擦系數(shù)設置值與實際相當，轉向區(qū)不存在滑紗問題，適用于3軸數(shù)控纏繞機床。

非測地線輸入?yún)?shù)：纏繞角：54.7°，摩擦系數(shù)：0.12，紗帶總寬：6。

（2）工藝路線2

柱面轉向掛釘工藝，適用于纏繞角小于54.7情況，且轉長直徑比設計為1，且不方便采用端面轉向掛釘工藝時，可以采用柱面轉向掛釘工藝。為了盡可能控制轉向區(qū)滑紗因素造成的主纏繞區(qū)纏繞角變化，宜采用轉向區(qū)開始階段2排掛釘、轉向區(qū)結束階段1排掛釘?shù)墓ぱb設計。實際纏繞過程中，摩擦系數(shù)設置值大于實際值，纖維軌跡進入轉向區(qū)后有滑紗問題，掛釘近筒身區(qū)設置，適用于3軸數(shù)控纏繞機床。

非測地線輸入?yún)?shù)：纏繞角：30°，摩擦系數(shù)：0.55，紗帶總寬：6。

（3）工藝路線3

端面轉向掛釘工藝，適用于纏繞角小于54.7情況，且轉長直徑比設計為1，可以在圓筒端面進行纖維軌跡轉向。為了盡可能控制轉向區(qū)滑紗因素造成的主纏繞區(qū)纏繞角變化，宜采用轉向區(qū)結束階段前1排掛釘?shù)墓ぱb設計。實際纏繞過程中，摩擦系數(shù)設置值與實際相當，在端面棱角處有滑紗，掛釘近端面設置，適用于4軸數(shù)控纏繞機床。

非測地線輸入?yún)?shù)：纏繞角：30°，摩擦系數(shù)：0.12，紗帶總寬：6。

2.2.2掛釘工藝的參數(shù)

當圓筒纏繞工藝存在小纏繞角時，筒件有效纏繞長度之外的轉向區(qū)長度過長，這時需要采用掛釘纏繞工藝進行纏繞生產(chǎn)。本文，將54.7°纏繞角設置為掛釘纏繞工藝與非掛釘纏繞工藝的臨界纏繞角（或按實際情況考慮），掛釘工藝的掛釘布置參數(shù)見圖8。當采用掛釘纏繞工藝時，我們需要考慮掛釘工藝參數(shù)包括：

（1）軸向布置參數(shù)：掛釘軸向排數(shù)、掛釘軸向位置；

（2）環(huán)向布置參數(shù)：掛釘環(huán)向距離（或環(huán)向釘數(shù)）、釘排環(huán)向錯列角；

（3）掛釘釘高釘徑：首釘排釘高，尾釘排釘高，掛釘釘徑包括避免發(fā)生永久塑性變形的掛釘強度計算、及避免發(fā)生較大彈性變形的彎曲撓度控制。

2.2.3掛釘?shù)呐艛?shù)位置

掛釘?shù)呐艛?shù)設置，主要根據(jù)轉向區(qū)的摩擦系數(shù)設置與實際摩擦系數(shù)的變化程度。為了控制纏繞區(qū)的纏繞角穩(wěn)定性，我們需要纏繞角變化初始階段進行兩排掛釘控制，纏繞角變化結束階段進行一排掛釘控制；如果轉向區(qū)的摩擦系數(shù)設置與實際相當，可以采用一排掛釘控制。

掛釘工藝的釘排軸向布置參數(shù)：包括釘排軸向位置、釘排軸向數(shù)量和釘排軸向距離。釘排軸向位置分為位于轉向區(qū)開始的首釘排、轉向區(qū)結束的尾釘排和兩排之間的中釘排；釘排軸向布置原則為“其安易持、未兆易謀”原則進行，即在超過實際摩擦系數(shù)設置區(qū)域之前設置釘排。三個釘排的排距包括首尾排距和首中排距。掛釘工藝的多組釘排布置參數(shù)：首釘排與中釘排的軸向距離和環(huán)向錯列角度。

掛釘工藝的釘排環(huán)向布置參數(shù)：包括掛釘環(huán)向釘距（或環(huán)向釘數(shù)），各個掛排的掛釘高度（釘高）和掛釘直徑（釘徑）。

2.2.4掛釘?shù)尼敂?shù)間距

掛釘?shù)臄?shù)量和掛釘?shù)沫h(huán)向距離，主要根據(jù)紗帶寬度和纏繞圈數(shù)進行設置。掛釘?shù)沫h(huán)向距離可以根據(jù)一個紗帶寬度進行設置。

2.2.5掛釘?shù)尼敻咴O計

掛釘釘高：掛釘釘高根據(jù)纏繞層厚度確定，轉向區(qū)的纏繞層厚度為變厚度，轉向區(qū)開始段厚度與筒身纏繞層厚度相當，故此首釘排和中釘排的掛釘高度，可以采用2-3倍的筒身纏繞層厚度為參考；轉向區(qū)結束段纏繞層厚度較厚，相對筒身纏繞層厚度通常有4倍以上，故此尾釘排的掛釘高度，可以采用5-6倍的筒身纏繞層厚度為參考；鑒于此圓筒末端有條件設置積紗槽。矩形截面或橢圓形截面等異性截面管件的掛釘高度應以異性截面的最大旋轉直徑為基準進行設計，異型截面的最大參考直徑如圖9所示；因為纏繞后處理程序通常參考異性截面的最大旋轉直徑進行安全距離設置。

2.2.6掛釘?shù)尼攺接嬎?/p>

當纖維通過釘端時，其受力近似懸臂梁受力結構，掛釘直徑主要考慮纖維通過釘端時抗彎強度（塑性變形）和彎曲撓度（彈性變形）。如果掛釘直徑過小，纖維經(jīng)過釘端時發(fā)生彎曲塑性變形被拉彎，落紗點位置發(fā)生變動，將影響纏繞角準確性；如果掛釘不被拉彎，纖維經(jīng)過釘端時存在較大撓度，落紗點位置也發(fā)生變動，將影響纏繞角準確性。故此掛釘直徑計算，應先按抗彎強度計算，再進行撓度計算。釘根部的抗彎強度計算公式和釘端部的撓度計算公式，涉及工藝參數(shù)包括掛釘高度、掛釘受力和掛釘材料彈性模量。

掛釘受力：掛釘受力P由進掛釘纖維張力F1=F、出掛釘纖維張力F2=F、進入掛釘前的纏繞角α1=α、離開掛釘后纏繞角α=90決定。在零度纏繞工藝特殊情況下，纖維軌跡在筒件端部經(jīng)過掛釘時，在停留角度過小情況下將直接繞釘返回，此時掛釘受力為2倍纖維張力2F，掛釘受力分析如圖10所示。

掛釘受力公式為：

P=F21+F22+2F1F2cos（90-α）

F1=F1F2=FP=F2+2cos（90-α）（6）

抗彎強度：掛釘?shù)淖畲笳龖Πl(fā)生在最大彎距的橫截面上距中性軸最遠的各點處，而此處的切應力等于零。即掛釘?shù)淖畲蠊ぷ髡龖Ζ襪ax不得超過材料的許用屈服強度［σs］，否則掛釘將發(fā)生塑性變形，其抗屈塑性條件為：

MmaxWy≤［σs］

Mmax=Pl32plπd3≤［σs］d3≥32plπ［σs］（7）

公式（7）為掛釘直徑抗彎公式，式中Mmax為掛釘最大彎距，Wy為掛釘圓形截面抗彎截面系數(shù)，［σs］為材料許用屈服強度（45號鋼的屈服強度大致為355 MPa），P為掛釘端部的垂直力，l為掛釘高度，d為掛釘直徑。

撓度控制：本文提出最大撓度釘徑比概念，以可接受的掛釘端部最大撓度釘徑比y %=50 %為落紗點偏移尺度，進行掛釘直徑校核。

yE=Pl33EI

I=πd464y5=64Pl33πEd4

d4=642πE×Pl3yE

yE=d×y %y %=649πE·dE×Pl3（8）

公式（8）為掛釘端部撓度公式，式中yE為掛釘端部的最大撓度，P為掛釘端部的垂直力，l為掛釘高度，E為材料彈性模量，l為掛釘圓形截面慣性距，d為掛釘直徑，y %為掛釘端部的最大撓度釘徑比。

掛釘間距：當掛釘直徑滿足抗彎強度和撓度控制，則掛釘間距公式為：

△L=yE+d+bp1.5d+bp（9）

公式（9）為掛釘間距公式，式中△L為掛釘環(huán)向距離，yE為掛釘端部的最大撓度，d為掛釘直徑，bp為工藝落紗寬度。

3結語

結合纖維纏繞理論和仿真技術，給出圓管類纖維纏繞轉長直徑比kL經(jīng)驗公式kL=12f|cscα-1|，轉長直徑比kL只與纖維層間摩擦系數(shù)f和圓筒段纏繞角度有關，轉長直徑比是纏繞角余割的一元一次方程。

基于轉向區(qū)長度計算公式，提出的轉長直徑比概念，預定kL=1為臨界轉長直徑比，此時纏繞角近似等于54.7°。隨后，根據(jù)纏繞制品的實際纏繞角，規(guī)劃出圓管類纖維纏繞工藝的三條技術路線（傳統(tǒng)圓管纏繞工藝、柱面轉向掛釘工藝、端面轉向掛釘工藝）。當實際纏繞角α≥54.7°時，轉長直徑比近似等于1，此時纖維纏繞圓管工藝路線選擇傳統(tǒng)圓管纏繞工藝，可以應用實際摩擦系數(shù)且可控制合理轉向長度。當實際纏繞角α＜54.7°時，控制轉長直徑比kL=1，控制纖維軌跡在端面轉向，摩擦系數(shù)設置等于實際，宜采用端面轉向掛釘工藝。當實際纏繞角α＜54.7°時，控制轉長直徑比kL=1，控制纖維軌跡在柱面轉向，摩擦系數(shù)設置大于實際，宜采用柱面轉向掛釘工藝。

參 考 文 獻

［1］遇家運，劉佳.復合材料圓管成型工藝及性能研究現(xiàn)狀［J］.纖維復合材料，2022，39（01）：82-86.

［2］劉永，南洋，許華明.國內連續(xù)纏繞玻璃鋼管技術專利分析［J］.纖維復合材料，2020，37（04）：128-132.

［3］郭文強，李國樹.纖維纏繞玻璃鋼管道端部的纏繞規(guī)律［J］.纖維復合材料，2005，（01）：45-46.

［4］冷興武.纖維纏繞原理［M］.山東科學技術出版社，1990：121-122.

［5］赫曉東，王榮國，矯維成，等.先進復合材料壓力容器［M］.科學出版社，2016：76-79.