鄭景文 付亞平

摘 ?要：隨著全球制造業(yè)的快速發(fā)展，物流企業(yè)競爭加劇，生產(chǎn)制造缺乏有效協(xié)同，企業(yè)急需更加高效的生產(chǎn)運(yùn)作模式。分布式制造可以將位于不同地點的原材料、機(jī)器設(shè)備、操作人員等資源進(jìn)行有效地整合協(xié)同并充分利用。此外，設(shè)備維護(hù)是企業(yè)運(yùn)營管理的核心內(nèi)容，直接關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)成本、質(zhì)量與交貨期?；谝陨媳尘埃恼绿岢隽丝紤]機(jī)器預(yù)防性維護(hù)的分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，建立了目標(biāo)為最小化最大完工時間的數(shù)學(xué)模型，提出了協(xié)同進(jìn)化算法對問題進(jìn)行求解。通過與兩種經(jīng)典的元啟發(fā)式算法進(jìn)行對比實驗，結(jié)果表明所提出的算法能較好地求解所研究的問題。

關(guān)鍵詞：分布式柔性作業(yè)車間;預(yù)防性維護(hù);協(xié)同進(jìn)化算法

中圖分類號：F403.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.11.004

Abstract： With the rapid development of the global manufacturing industry， the competition of logistics enterprises has intensified， and the production and manufacturing lack of effective coordination， and enterprises are in urgent need of more efficient production and operation mode. Distributed manufacturing can effectively integrate and coordinate raw materials， machinery and equipment， operators and other resources located in different locations and make full use of them. In addition， equipment maintenance is the core content of enterprise operation management， which is directly related to the production cost， quality and delivery time of the enterprise. Based on the above background， this paper proposes a distributed flexible job shop scheduling problem considering machine preventive maintenance， establishes a mathematical model with the goal of minimizing the maximum completion time， and proposes a coevolutionary algorithm to solve the problem. Compared with two classical meta-heuristic algorithms， the results show that the proposed algorithm can solve the problem well.

Key words： distributed flexible job shop; preventive maintenance; cooperative evolutionary algorithm

0 ?引 ?言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，科技不斷進(jìn)步，物流企業(yè)競爭也日益激烈，現(xiàn)代物流管理要想在競爭中脫穎而出，就必須把科技手段轉(zhuǎn)化為企業(yè)的生產(chǎn)力，其中，調(diào)度問題是急需解決的重要問題。由于市場中產(chǎn)品需求多變，需要企業(yè)具備快速響應(yīng)市場的能力，眾多企業(yè)紛紛引進(jìn)柔性制造系統(tǒng)，逐漸具備了柔性制造的能力[1]。基于此背景的分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題（Distributed Flexible Job Shop Scheduling Problem， DFJSP）一經(jīng)提出就成為了研究熱點。由于分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題本身的復(fù)雜性，使得考慮其維護(hù)任務(wù)時更加困難。為了描述這個問題，本文建立了目標(biāo)為最小化最大完成時間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了一種協(xié)同進(jìn)化算法對該模型進(jìn)行求解。通過對一組測試算例進(jìn)行仿真實驗，并與兩種流行的元啟發(fā)式算法進(jìn)行比較，實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

1 ?相關(guān)研究

目前，分布式車間調(diào)度問題備受關(guān)注，理論研究的重心轉(zhuǎn)移到將算法與實際問題的結(jié)合上[2]。Jiang等[3]提出了考慮節(jié)能的分布式作業(yè)車間調(diào)度問題，通過改進(jìn)帶有分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法來解決這個問題。為了最小化分布式作業(yè)車間調(diào)度問題中的完工時間，Xie等[4]設(shè)計了人工蜂群算法。方瀟珞等[5]建立了設(shè)備隨機(jī)故障下的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，目的是求得使單位費用期望值最低的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量和檢查次數(shù)。Ahmadi等[6]提出了進(jìn)化算法來解決機(jī)器故障下的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間問題。Park等[7]提出了一種基于遺傳規(guī)劃的超啟發(fā)式方法來解決機(jī)器故障下的動態(tài)車間調(diào)度問題。Zandieh等[8]提出了改進(jìn)的帝國主義競爭算法，用于基于條件的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題的維護(hù)。

基于上述情況，本文以最小化最大完成時間為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，針對考慮預(yù)防性維護(hù)的分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，設(shè)計了一種協(xié)同進(jìn)化算法（Cooperative Evolutionary Algorithm， CEA），并與兩種經(jīng)典算法進(jìn)行比較，通過對一組測試算例進(jìn)行仿真實驗，驗證了所提方法的有效性。

2 ?問題描述及數(shù)學(xué)模型

本文研究了考慮預(yù)防性維護(hù)的分布式柔性作業(yè)車間的單目標(biāo)調(diào)度問題。該問題涉及三個調(diào)度決策：工件分配到工廠;工序分配到機(jī)器;工序的排序。同時，在實際的加工過程中，往往會出現(xiàn)由于機(jī)器故障導(dǎo)致加工中斷的情況，這會使加工完成時間、加工成本、加工能耗增加，導(dǎo)致企業(yè)的生產(chǎn)效率降低，進(jìn)而影響企業(yè)的效益。因此，在生產(chǎn)調(diào)度的過程中提前考慮機(jī)器的維護(hù)任務(wù)，更加符合企業(yè)的實際需要。因此，本文以最小化最大完成時間為目標(biāo)建立模型，在表1中定義了相關(guān)符號。

在該問題中，可行的調(diào)度必須滿足以下約束條件：（1）所有工件都在零時等待處理;（2）所有機(jī)器在零時可用;（3）每臺機(jī)器一次只能加工一道工序;（4）每道工序一次只能在一臺機(jī)器上進(jìn)行加工;（5）禁止機(jī)器中斷;（6）如果一個工件被分配到一個工廠，那么這個工件的所有工序都在同一個工廠進(jìn)行加工;（7）預(yù)防性維護(hù)操作可以在任何時間執(zhí)行;（8）同一時刻在同一臺機(jī)器上工件的操作和預(yù)維護(hù)任務(wù)不能同時進(jìn)行?；谏鲜雒枋觯?shù)學(xué)模型如下：

其中：式（1）表示目標(biāo)是最小化最大完成時間;式（2）表示任意工廠中一臺機(jī)器上的操作排序;式（3）表示如果一個工件被分配到一個工廠，那么這個工件的所有操作都在同一個工廠進(jìn)行加工;式（4）表示一個操作只能在一個工廠的一臺機(jī)器上進(jìn)行加工;式（5）表示每個工件上各個操作的排序;式（6）表示在加工o之前進(jìn)行維護(hù)任務(wù);式（7）表示所有工件上的操作都要進(jìn)行，且不能同時進(jìn)行加工;式（8）表示必須在時間窗口內(nèi)進(jìn)行預(yù)維護(hù)任務(wù);G表示一個極大數(shù)。

3 ?算法的設(shè)計與實現(xiàn)

協(xié)同進(jìn)化算法（Cooperative Evolutionary Algorithm， CEA）的基本思想是將一個系統(tǒng)劃分為多個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)獨立進(jìn)化。通過整合子系統(tǒng)形成一個新的系統(tǒng)，以實現(xiàn)整體進(jìn)化的目標(biāo)[9]。本文將協(xié)同進(jìn)化算法應(yīng)用于種群和染色體。由于解的表示涉及三個問題，而這些問題是相互獨立的，因此，協(xié)同進(jìn)化方法非常適合解決所研究的問題。

3.1 ?編碼與解碼。在所提出的方法中，使用三個向量來表示一個解。這三個向量分別是工廠分配向量FA、機(jī)器分配向量MA、工序序列向量OS。工廠分配向量的長度等于工件的數(shù)量。工序序列向量和機(jī)器分配向量具有相同的長度，并且等于所有工件的工序總數(shù)。同時，采用Wang等[10]設(shè)計的左移解碼方案，將解決方案轉(zhuǎn)解碼為一個可行的解。在本文中，使用以下啟發(fā)式方法動態(tài)調(diào)度維護(hù)任務(wù)[11]：在每臺機(jī)器的時間窗口開始時調(diào)度維護(hù)任務(wù);在進(jìn)行工件加工的總時間內(nèi)進(jìn)行維護(hù);如果維護(hù)任務(wù)與工序o不重疊，則分別進(jìn)行維護(hù)和調(diào)度操作的任務(wù);維護(hù)任務(wù)與工序o有時間重疊時，若開始進(jìn)行維護(hù)任務(wù)會中斷工序操作，則先完成該工序再進(jìn)行維護(hù)任務(wù)，若工件的工序會中斷維護(hù)任務(wù)，則在調(diào)度工序之前進(jìn)行維護(hù)。

3.2 ?初始化種群與種群劃分。種群的質(zhì)量對種群智能算法的求解速度和求解能力有很大的影響。因此，本文采用幾種策略，通過所研究問題的特點來初始化種群。

對于操作序列向量，在初始種群中，使用兩個啟發(fā)式規(guī)則生成兩個個體的工序序列，即優(yōu)先選擇余下加工時間最長[12]的工件和優(yōu)先選擇余下工序數(shù)最多[12]的工件，其余的隨機(jī)生成。對于所有工廠分配向量，其中50%是隨機(jī)產(chǎn)生的，另外50%是通過以下啟發(fā)式規(guī)則生成的：首先，通過生成的工序序列向量獲得工件序列，迭代生成工序序列向量;其次，計算每個工件的平均工作量;然后，通過策略將每項工件連續(xù)地分配到特定的工廠;最后，根據(jù)獲得的工件順序，將每個工件依次分配給最先完成該作業(yè)的工廠。對于所有機(jī)器分配向量，有50%的部分是隨機(jī)生成的，其余50%是通過結(jié)合最小完成時間啟發(fā)式規(guī)則獲得的[12]。

根據(jù)編碼方法和問題的特點，將工廠分配、機(jī)器分配和工序序列三個子問題獨立進(jìn)化，種群P可分為三個子種群，分別是工廠分配種群P，機(jī)器分配種群P，工序序列種群P。

3.3 ?交叉與變異。為了實現(xiàn)更高效的搜索，對子種群P采用了多重工序交叉[13]，其目的是通過使用工序序列來增加種群多樣性;對于子種群P，采用均勻交叉[1];對于子種群P，采用隨機(jī)概率交叉[14]。本文設(shè)計了四種變異算子，對于種群P，使用交換和插入方法;種群P使用隨機(jī)選擇方法，隨機(jī)選擇一個工件，并將其工廠更改為另一個工廠;種群P使用隨機(jī)選擇方法，隨機(jī)選擇一種工序，并將其機(jī)器更改為所選工廠中另一臺可用的機(jī)器。其中，交換方法即交換兩個隨機(jī)選擇的工序的位置;插入方法即隨機(jī)選擇一個工序并插入到其他位置。當(dāng)每個子種群發(fā)生變異時，需要注意以下方面：所有種群的每個個體都需要進(jìn)行變異;新個體直接取代父個體;各個種群的變異率相同。

3.4 ?局部搜索。在生產(chǎn)中，解決方案的加工時間取決于關(guān)鍵路徑的長度，在關(guān)鍵路徑保持不變的情況下，加工時間無法縮短。為了減少加工總時間，通過在執(zhí)行本地搜索時打破關(guān)鍵路徑，來獲得更好的解。因此，設(shè)計三種打破關(guān)鍵路徑的方法，分別是工序位置變換方法、改變工件所屬工廠的方法和改變某一工序的加工機(jī)器的方法。此外，設(shè)計了一種迭代局部搜索方法[15]來優(yōu)化最優(yōu)個體。

3.5 ?更新種群的方法。為了保證下一段種群具有更高的質(zhì)量，首先，將當(dāng)前種群中的最優(yōu)個體直接保留到下一代種群。其次，下一代種群的其他個體通過交叉、變異和局部搜索方法產(chǎn)生。

3.6 ?CEA的算法步驟

步驟1：初始化算法參數(shù)，即種群大小PS，變異率Pm;

步驟2：使用啟發(fā)式規(guī)則生成初始種群;

步驟3：評估初始種群并確定最佳個體;

步驟4：重復(fù)以下步驟，直到滿足給定的停止條件;

步驟4.1：交叉。對子種群P進(jìn)行多重工序交叉;對子種群P進(jìn)行均勻交叉;對子種群P進(jìn)行隨機(jī)概率交叉;

步驟4.2：變異。從區(qū)間0，1中生成隨機(jī)數(shù)r，如果r小于p，繼續(xù)步驟4.1，否則，請轉(zhuǎn)步驟4.3;從區(qū)間0，1中獲取隨機(jī)小數(shù)r，如果r<0.5，則對子種群P執(zhí)行交換方法，否則，對子種群P執(zhí)行插入方法;對子種群P和子種群P執(zhí)行隨機(jī)選擇方法;

步驟4.3：評估各個種群;

步驟4.4：局部搜索。通過迭代局部搜索方法，尋找找獲得新個體的最優(yōu)解;

步驟4.5：更新種群;

步驟4.6：如果給定條件不滿足，返回步驟4.1，否則，執(zhí)行步驟5;

步驟5：輸出最佳個體及其目標(biāo)值。

算法流程圖如圖1所示。其中包括各種工廠分配規(guī)則、機(jī)器分配規(guī)則和工序順序規(guī)則;工廠分配向量、機(jī)器分配向量和工序序列向量協(xié)同優(yōu)化;打破關(guān)鍵路徑，增強(qiáng)局部搜索能力。該算法通過多種搜索策略的協(xié)同使用，有望在考慮的問題上取得優(yōu)異的性能。

4 ?算例分析

4.1 ?參數(shù)設(shè)置及比較算法。為了評估CEA在處理所提問題方面的性能，本文采用關(guān)于柔性作業(yè)車間的Hurink， Jurisch和thole基準(zhǔn)[19]測試問題構(gòu)建了一組測試實例。此外，選擇了兩種著名的智能優(yōu)化算法，即混合遺傳算法（Hybrid Genetic Algorithm， HGA）[16]和混合教學(xué)優(yōu)化算法（Hybrid Teaching-Learning-Based Optimization， HTLBO）[17]進(jìn)行比較。為了公平比較，CEA的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為30，變異概率為0.20，局部搜索次數(shù)為12。HGA的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為30，變異概率為0.15。HTLBO的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為50，TS搜索次數(shù)為15，適應(yīng)值評估次數(shù)為150n，n表示工件數(shù)，將適應(yīng)值評估次數(shù)設(shè)置為算法停止準(zhǔn)則。

4.2 ?評價指標(biāo)。本文選用相對百分比偏差（Relative Percentage Difference， RPD）指標(biāo)[18]CEA與其比較算法的結(jié)果進(jìn)行比較，RPD指標(biāo)的計算公式如下：

RPD= ?（9）

其中：θ為最佳目標(biāo)函數(shù)值，θ為某算法在第v次復(fù)制時的目標(biāo)函數(shù)值。在接下來的實驗中，計算20個重復(fù)的平均RPDaRPD、最優(yōu)RPDbRPD和RPD的標(biāo)準(zhǔn)差sRPD，并對實驗結(jié)果進(jìn)行分析。

4.3 ?結(jié)果分析。CEA及其對比算法對aRPD、bRPD和sRPD的實驗結(jié)果如表2所示。從表2中可以發(fā)現(xiàn)，幾乎在所有情況下，CEA都明顯優(yōu)于HGA和HTLBO。通過比較CEA和HTLBO的sRPD值，我們可以看到HTLBO只有一組數(shù)據(jù)優(yōu)于CEA，有一組數(shù)據(jù)表現(xiàn)相同。對于HGA而言，CEA在所有情況下都優(yōu)于它。HGA、HTLBO和CEA的平均aRPD值分別為1.027 8、0.370 4和0.024 8，平均bRPD值分別為0.333 0、0.305 4和0.000 0，平均sRPD值分別為0.058 6、0.036 7和0.017 4。三種算法的平均aRPD值、平均bRPD值和平均sRPD值的比較結(jié)果也進(jìn)一步證明了CEA比其比較算法具有更好的性能。

此外，還使用Friedman檢驗，Nemenyi后續(xù)檢驗和Wilcoxon符號秩檢驗比較了CEA與比較算法之間的差異[19]。

（1）通過對三種算法的實驗結(jié)果進(jìn)行Friedman檢驗，可以得到p值為0.000 0，說明三種算法的實驗結(jié)果是有明顯差異的，結(jié)果如圖2所示。

（2）在Friedman檢驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了Nemenyi后續(xù)檢驗。可以發(fā)現(xiàn)CEA和HGA的秩平均值之差為1.75，此值大于臨界范圍值0.781 3，說明CEA的實驗結(jié)果是顯著優(yōu)于HGA的實驗結(jié)果的。此外，CEA和HTLBO的秩平均值之差為1.166 6，此值也大于臨界范圍值0.781 3，同樣說明CEA的實驗結(jié)果是顯著優(yōu)于HTLBO的實驗結(jié)果的。

（3）另外，對實驗結(jié)果進(jìn)行了Wilcoxon符號秩檢驗。第一步，對于每個實例，計算兩種算法之間的差異。第二步，根據(jù)每個指標(biāo)的差的絕對值對每個實例進(jìn)行排序。第三步，通過秩值得到兩兩比較的“R”和“R”值。用“R”表示第一種算法優(yōu)于第二種算法的秩和，用“R”表示第二種算法優(yōu)于第一種算法的秩和。p值可以由“R”和“R”值確定。在實驗時，第一種算法是CEA，第二種算法是比較算法。兩兩比較的Wilcoxon符號秩檢驗結(jié)果如表3所示。符號“w”、“w”和“w”分別表示測試實例中的CEA優(yōu)于、等于和低于其比較算法。

通過分析表3可以發(fā)現(xiàn)，與HGA算法相比，在aRPD、bRPD和sRPD的18個測試實例中，CEA在性能方面優(yōu)于HGA。與HTLBO算法相比，CEA分別在17、17和16個測試實例上獲得了更好的結(jié)果。通過觀察“R”和“R”的值可以發(fā)現(xiàn)，對于aRPD、bRPD和sRPD，每次兩兩比較的“R”值都大于“R”值。此外，CEA與其他兩種比較算法兩兩比較的P值均為0.000 0。

5 ?總 ?結(jié)

分布式制造系統(tǒng)有助于降低運(yùn)營成本和提高生產(chǎn)效率，因此它正在逐步取代單一工廠生產(chǎn)流程。為了充分利用分布式柔性作業(yè)車間的優(yōu)勢，提高企業(yè)競爭優(yōu)勢，分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度方法被用于各個行業(yè)。在實際生產(chǎn)過程中，機(jī)器不可避免地會出現(xiàn)不可用期。這種情況將給企業(yè)帶來一定的生產(chǎn)成本和經(jīng)濟(jì)損失。因此，基于以上現(xiàn)實需求，本文設(shè)計了一種協(xié)同進(jìn)化算法來解決帶有預(yù)防性維護(hù)的分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，選擇兩種比較算法進(jìn)行仿真實驗，實驗結(jié)果表明所提出的算法性能更好。本文從理論上設(shè)計了考慮問題特點的算法，針對預(yù)防性維護(hù)問題，豐富了分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題的研究內(nèi)容。幫助企業(yè)降低成本、提高生產(chǎn)效率，進(jìn)一步促進(jìn)企業(yè)效益的提高，有一定的實踐意義。從管理學(xué)角度分析，考慮預(yù)防性維護(hù)的分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題能夠?qū)⑸a(chǎn)出現(xiàn)的問題提前了解并做好防護(hù)，有效調(diào)動各個生產(chǎn)裝置，消除安全隱患，保證生產(chǎn)安全有序地運(yùn)行。本文限制了一個工件只能在一個工廠進(jìn)行加工，不同工廠之間不可轉(zhuǎn)移，然而在企業(yè)真實的制造系統(tǒng)中，可能由于環(huán)境污染等因素造成某些操作必須在某一工廠進(jìn)行加工的情形。因此，未來研究可以考慮工件在工廠之間可以轉(zhuǎn)移的情況，建立新的考慮工件轉(zhuǎn)移的問題模型。

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收稿日期：2023-06-12

作者簡介：鄭景文（1996—），女，山西侯馬人，青島大學(xué)商學(xué)院碩士研究生，研究方向：工業(yè)工程與管理;付亞平（1985—），男，山東平度人，青島大學(xué)商學(xué)院，教授，博士，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)計劃與調(diào)度、多目標(biāo)優(yōu)化。

引文格式：鄭景文，付亞平. 考慮預(yù)防性維護(hù)的分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題研究[J]. 物流科技，2024，47（11）：19-23.