具終端狀態(tài)約束的無(wú)窮維隨機(jī)發(fā)展方程的線性二次最優(yōu)控制

張先鋒

摘 要： 1968 年，Wonham 提出隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題. 隨后，1976 年Bismut 開(kāi)始研究帶有隨機(jī)系數(shù)的隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題. 直到1998 年，陳、李和周首次成功解決了具有不定控制加權(quán)項(xiàng)的隨機(jī)系數(shù)的隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題. 此后，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始對(duì)隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題產(chǎn)生興趣. 近二十年來(lái)，人們逐漸開(kāi)始研究以無(wú)窮維隨機(jī)發(fā)展方程為控制系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題. 另一方面，實(shí)際應(yīng)用中的控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量往往需要滿足一些約束條件. 在此背景下，本文研究了具終端狀態(tài)約束的隨機(jī)發(fā)展方程的線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題. 基于算子值Riccati 方程可解性、控制系統(tǒng)的適當(dāng)能控性及拉格朗日對(duì)偶理論，本文得到了該約束問(wèn)題最優(yōu)控制的表達(dá)式.

關(guān)鍵詞： 隨機(jī)發(fā)展方程； 線性二次最優(yōu)控制； 拉格朗日對(duì)偶； Riccati 方程

中圖分類(lèi)號(hào)： O231. 3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 031003