摘要：疲勞壽命是波紋管重要的性能之一。輕量化是生產(chǎn)活動中需要考慮的因素。在符合剛度、強度和穩(wěn)定性等力學性能的前提下，利用有限元軟件ANSYS對建立的波紋管力學模型仿真計算，分析了影響波紋管壽命和重量的因素。通過多島遺傳法優(yōu)化波紋管尺寸結構，提高了波紋管66.77％疲勞壽命，并降低了波紋管30.84％的重量，從而提高了波紋管的行業(yè)競爭力和經(jīng)濟價值。

關鍵詞：波紋管響應面多目標優(yōu)化多島遺傳法

AnalysisoftheMulti-ObjectiveOptimizationofU-ShapedBellows

HANShaonian*ZHANGXiaoguangHAOXinrui

（LiaoningUniversityofTechnology，Jinzhou，LiaoningProvince，121001China）

Abstract：Fatiguelifeisoneoftheimportantpropertiesofbellows，andlightweightisafactorthatneedstobeconsideredinproductionactivities.Underthepremiseofconformingtomechanicalpropertiessuchasstiffness，strengthandstability，finiteelementsoftwareANSYSisusedtosimulateandcalculatetheestablishedmechanicalmodelofbellows，thefactorsaffectingthelifeandweightofbellowsareanalyzed，andtheirsizeandstructureareoptimizedbythemulti-islandgeneticmethod，whichimprovestheirfatiguelifeby66.77%andreducestheirweightby30.84%，soastoimprovetheindustrycompetitivenessandeconomicvalueofbellows.

KeyWords：Bellows;Responsesurface;Multi-objectiveoptimization;Multi-islandgeneticmethod

金屬波紋管是波紋形薄壁管狀元件，具有位移補償和密封等作用，廣泛應用于電力、熱力等行業(yè)的復雜管路設備上。疲勞壽命和重量是生產(chǎn)活動的關注點。針對性能的提高，國內(nèi)外做了很多研究，趙家鑫等人[1]就結構參數(shù)對等效應力進行了單目標優(yōu)化設計。崔高健等人[2]通過正交試驗分析各因素對波紋管疲勞壽命的影響，并得出最優(yōu)參數(shù)組合。張兆元等人[3]在振動性能分析優(yōu)化前、魏樹國等人[4]在工藝參數(shù)優(yōu)化前、王均[5]在單目標優(yōu)化前，都對參數(shù)的靈敏度進行了分析，保證了產(chǎn)品優(yōu)化分析的準確。薛加海等人[6]總結了改進型多目標粒子群進化算法，為優(yōu)化提供了較多思路，但所需樣本數(shù)量較多、準備工作較繁瑣。本文通過響應面分析結構參數(shù)對波紋管性能的靈敏度，在滿足力學性能的前提下，優(yōu)化結構參數(shù)，完成對壽命和重量的雙重優(yōu)化，提高該波紋管的行業(yè)競爭力和經(jīng)濟價值。

1建立波紋管模型及分析

1.1確定波紋管的參數(shù)模型

金屬波紋管的主要結構參數(shù)有內(nèi)徑d、波高h、波距q、波數(shù)n、厚度δ、層數(shù)N、總長s等，如圖1所示。本文所研究的U型波紋管材料采用06Cr19Ni10，彈性模量E=195GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7930kg/m3。

根據(jù)工作空間和位置固定的要求，如管路預留的距離等，可以確定波紋管的總長和內(nèi)徑，波數(shù)隨其他參數(shù)而定。李志強等人[7]通過對比實驗得到單層波紋管壽命較雙層高，將進行單層波紋管分析。波紋管結構參數(shù)如表1所示，文中將重點分析壁厚、波高、波距對波紋管壽命和重量的影響。

如圖2所示，若以波高h、波距q作為研究對象時，兩個參數(shù)互相影響、互相耦合[8]。因此，轉變?yōu)椴◤絩和環(huán)板長度l作為結構參數(shù)分析，二者相互獨立，分析和優(yōu)化設計時將有效避免收斂性困難。

1.2初始仿真分析

采用SolidWorks參數(shù)化建模，將模型導入Workbench進行靜力學分析。根據(jù)實際工況對模型進行前處理，一端設置固定約束；一端設置大小為軸向-5mm，徑向+3mm的位移約束，內(nèi)部為0.67MPa恒壓。輸入材料屬性后，獲得模型質(zhì)量數(shù)據(jù)m，在后處理中添加等效應力和疲勞壽命獲得對應的應力大小及疲勞壽命值Nc。分析結果如圖3所示.在此工況下，波紋管最大等效應力及最小疲勞壽命處于波峰和波谷處，所以，主要對此處進行優(yōu)化。

2響應面分析

要保證產(chǎn)品優(yōu)化結果可以在實際工況下使用，因此根據(jù)實際工況和工程經(jīng)驗確定因素的取值范圍及因素水平：厚度δ：（1-1.5-2）mm，波徑r：（10.5-11.75-13）mm，環(huán)板長度l：（10.5-13-15.5）mm。根據(jù)參數(shù)取值范圍生成13個試驗點如表2所示。通過完善試驗組數(shù)據(jù)，為響應面分析提供依據(jù)。

在DesignExpert中的Box-Behnken模塊中進行響應面分析。對結果方差分析顯示，壽命和重量的回歸模型P=0.0001<0.05，說明該模型具有統(tǒng)計學意義。并獲得以各因素編碼值為自變量的壽命回歸模型（1）和重量回歸模型（2），即獲得以壽命和重量為目標的響應函數(shù)。

應用響應曲面法分析各因素對壽命和重量影響，響應曲面如圖4所示，由圖4（a）可知，厚度對壽命的影響最大，其次是環(huán)板長度和波徑。減小厚度、增加環(huán)板長度和波徑，壽命提高。由圖4（b）可知，各因素中厚度對重量的影響最大，其次是環(huán)板長度和波徑。增加厚度，重量快速上升，增加環(huán)板長度和波徑，重量緩慢上升。

3優(yōu)化

3.1多目標優(yōu)化

本文采用的是多島遺傳法完成對多目標的優(yōu)化，基于美國膨脹節(jié)制造商協(xié)會標準第9版和《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術條件（GB/T12777-2019）》的規(guī)定、實際工況及產(chǎn)品的力學性能要求，以及工作現(xiàn)場的空間限制等條件，構建了多目標優(yōu)化的數(shù)學模型。

式（3）中：為整體軸向彈性剛度，單位為N/mm；為各項應力，單位為N/mm；為許用應力，單位為N/mm；為失穩(wěn)壓力，單位為MPa；為直邊段長度，單位為mm。

將回歸模型導入優(yōu)化工具Isight內(nèi)，采用多島遺傳法優(yōu)化分析，得到的優(yōu)化結果如表3所示。

3.2結果驗證

將多目標優(yōu)化分析得到優(yōu)化結果，按前述方式進行有限元仿真分析，優(yōu)化后的壽命為1753.4次，重量為11.545kg，優(yōu)化結果與分析結果雖有誤差，但在可接受范圍內(nèi)。由有限元計算結果可知，壽命和重量性能均有提升，壽命提高了66.77％，重量降低了30.84％，優(yōu)化效果明顯。

4結語

本文基于響應面分析法和多島遺傳法對U型波紋管結構參數(shù)進行了分析和性能優(yōu)化，應力為疲勞壽命的損傷參量，調(diào)整結構參數(shù)，降低其應力大小可提高壽命值。多目標優(yōu)化既能兼顧優(yōu)化目標，又能保證滿足其他要求，優(yōu)化后的波紋管壽命和重量都有所提升。多島遺傳算法能對波紋管產(chǎn)品有明顯的優(yōu)化作用，為波紋管系列產(chǎn)品及其他產(chǎn)品的優(yōu)化思路提供借鑒。

參考文獻

[1]趙家鑫，皇濤，宋克興，等.基于瞬態(tài)動力學分析的波紋管結構優(yōu)化[J].精密成形工程，2022，14（12）：191-198.

[2]崔高健，王均，李紹松，等.汽車排氣系統(tǒng)金屬波紋管結構參數(shù)與疲勞壽命的靈敏度分析[J].汽車零部件，2021（12）：7-10.

[3]張兆元，胡習之，李巖，等.基于某排氣系統(tǒng)振動性能參數(shù)的靈敏度分析[J].機械設計與制造工程，2018，47（3）：77-80.

[4]魏樹國，張少伍，何凱.金屬波紋管高壓水射流漸進成形實驗及工藝參數(shù)優(yōu)化[J].鍛壓技術，2022，47（7）：132-137.

[5]王均.汽車排氣系統(tǒng)金屬波紋管疲勞壽命分析及結構參數(shù)優(yōu)化[D].長春：長春工業(yè)大學，2022.

[6]薛加海，廖小平，夏薇，等.金屬波紋管結構的協(xié)同優(yōu)化設計方法[J].制造業(yè)自動化，2013，35（9）：135-139.

[7]李志強，馬詠梅，朱濤，等.單雙層焊接金屬波紋管剛度與疲勞壽命研究分析[J].化工機械，2019，46（6）：636-640.

[8]曹慧鑫，英璽蓬，耿東嶺，等.FLNG低溫軟管內(nèi)襯波紋管多目標優(yōu)化設計[J].力學與實踐，2022，44（5）：1066-1074.