DOI：10.3969/j.issn.10001565.2024.04.003

摘要：基于“碳達(dá)峰、碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)，研究考慮碳減排的共燃發(fā)電廠選址決策問題．受天氣狀況、市場(chǎng)環(huán)境等外部因素的影響，生物質(zhì)供應(yīng)能力和生物質(zhì)價(jià)格等參數(shù)具有不確定性，構(gòu)造一個(gè)非精確可能性分布集來描述問題中的不確定參數(shù)，進(jìn)而建立一個(gè)分布魯棒可信性選址優(yōu)化模型．通過推導(dǎo)魯棒可信性目標(biāo)和魯棒可信性約束的等價(jià)形式，將原模型重構(gòu)為一個(gè)可計(jì)算的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型．最后利用算例分析驗(yàn)證提出方法的有效性．

關(guān)鍵詞：共燃發(fā)電廠選址；碳減排；非精確可能性分布集；分布魯棒可信性優(yōu)化

中圖分類號(hào)：T818文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10001565（2024）04035510

Optimizing robust credibility location decision of co-firing power

plants considering carbon emission reduction

CHEN Aixia1，CHEN Airu2， LIANG Zhiyong3

（1. College of Mathematics and Information Science， Hebei University， Baoding 071002， China;

2. School of Management， Hebei University， Baoding 071002， China;

3. Hebei Information Engineering School， Baoding 071000， China）

Abstract： Based on the strategic goal of carbon peak and carbon neutrality， this paper studies the decision-making problem of co-firing power plant location considering carbon emission reduction. Due to the influence of weather conditions， market environments and other external factors， the parameters such as biomass supply capacity and biomass price are uncertain. To address this problem， this paper constructs an ambiguity set of possibility distributions to characterize the uncertain parameters， and then proposes a distributionally robust credibility location optimization model. The original model is reformulated as a computable mixed-integer linear programming model by deriving the equivalent forms of robust credibility objective and robust credibility constraint. Finally， the effectiveness of the proposed method is demonstrated by an example.

Key words： co-firing power plant location; carbon emission reduction; an ambiguity set of possibility distributions; distributionally robust credibility optimization

收稿日期：20231114;修回日期：20240221

基金項(xiàng)目：河北省社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（HB23GL019）

第一作者：陳愛霞（1982—），女，河北大學(xué)講師，博士，主要從事模糊優(yōu)化、魯棒優(yōu)化等方向研究．

E-mail：chenaixia@hbu.edu.cn

2021年全球能源燃燒產(chǎn)生的CO2高達(dá)36.3 Gt，其中燃煤發(fā)電產(chǎn)生的CO2約占全球CO2排放總量的30%［1］．世界上2/3的電力是由煤電行業(yè)產(chǎn)生的，直到2035年，煤炭仍將是最主要的電力來源［2］．為了應(yīng)對(duì)全球氣候變化和實(shí)現(xiàn)環(huán)境保護(hù)需求，煤電行業(yè)迫切需要實(shí)施節(jié)能減排計(jì)劃．與其他碳減排技術(shù)相比，生物質(zhì)-煤共燃發(fā)電技術(shù)由于價(jià)格相對(duì)低廉且具有負(fù)碳或零碳排放效應(yīng)，是煤電行業(yè)實(shí)現(xiàn)碳減排目標(biāo)的可行途徑［3］．因此，在中國(guó)提出“碳達(dá)峰、碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)的背景下，在現(xiàn)有燃煤發(fā)電廠中選擇一些建設(shè)為生物質(zhì)-煤共燃發(fā)電廠對(duì)于解決煤電行業(yè)碳排放超標(biāo)的問題至關(guān)重要．

關(guān)于生物質(zhì)發(fā)電廠的選址決策問題，大量研究通過建立數(shù)學(xué)模型來求解，模型中通常以最小化總成本為目標(biāo)函數(shù)．Biberacher等［4］提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，在由生物質(zhì)生長(zhǎng)率和運(yùn)輸系統(tǒng)的狀態(tài)共同決定的理想生物質(zhì)供應(yīng)區(qū)域內(nèi)確定最佳的發(fā)電廠位置．Bojic等［5］采用p-中值模型，通過最小化生物質(zhì)運(yùn)輸成本的總和來確定發(fā)電廠的位置．Jayarathna等［6］首先基于模糊多標(biāo)準(zhǔn)分析法確定各個(gè)地點(diǎn)的適宜性，然后建立一個(gè)選址分配模型來確定生物質(zhì)能源工廠的最佳位置．劉喆軒等［7］建立一個(gè)基于多目標(biāo)優(yōu)化的多周期生物燃料供應(yīng)鏈模型來優(yōu)化生物質(zhì)產(chǎn)地、生物質(zhì)能源工廠、生物燃料市場(chǎng)等選址決策．還有一些研究同時(shí)將經(jīng)濟(jì)和環(huán)境因素納入生物質(zhì)發(fā)電廠選址問題的建模之中，如Idris等［8］、Martínez等［9］和Karimi等［10］.上述研究大多數(shù)在確定環(huán)境下對(duì)生物質(zhì)發(fā)電廠選址問題進(jìn)行研究．

在復(fù)雜多變的外界環(huán)境中，不確定性無處不在．目前，魯棒優(yōu)化和隨機(jī)規(guī)劃等不確定性優(yōu)化方法已廣泛應(yīng)用到該問題的研究中． Ahmadvand 等 ［11］ 建立一個(gè)同時(shí)考慮生物質(zhì)供應(yīng)鏈的年度成本和碳排放量的雙目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型．隨后，Aranguren等［12］提出一個(gè)雙目標(biāo)2階段隨機(jī)規(guī)劃模型，用于考慮溫室氣體排放的大規(guī)模生物質(zhì)共燃供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)．在不確定優(yōu)化方法中，模糊規(guī)劃更適合處理認(rèn)知上的不確定性，即主觀不確定性． Nayeri等［13］提出了一個(gè)具有運(yùn)輸成本、碳排放能力等不確定性的模糊優(yōu)化模型，旨在優(yōu)化相互沖突的社會(huì)、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)．Ilbahar等［14］開發(fā)了一個(gè)模糊線性規(guī)劃模型來處理資源可用性約束的非精確性．上述研究假設(shè)不確定參數(shù)的分布信息是準(zhǔn)確已知的，然而，由于歷史數(shù)據(jù)的有限性或決策者認(rèn)知上的不足，通常難以獲得準(zhǔn)確的可能性分布．當(dāng)一個(gè)不確定參數(shù)的分布不能準(zhǔn)確獲得時(shí)，其分布是非精確的，通常采用一個(gè)非精確分布集來描述．此時(shí)，在分布魯棒可信性優(yōu)化的框架下［15］，基于最差情形準(zhǔn)則，對(duì)分布不確定性進(jìn)行建模．分布魯棒可信性優(yōu)化方法目前已經(jīng)應(yīng)用于許多實(shí)際問題，例如物資預(yù)置問題［16］、項(xiàng)目選擇問題［17］等．

綜上所述，現(xiàn)有的生物質(zhì)發(fā)電廠選址問題研究在建模方法方面已經(jīng)取得諸多的研究成果，豐富了生物質(zhì)供應(yīng)鏈管理問題的研究．然而，通過文獻(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有研究的局限性如下：1）大量研究采用確定性優(yōu)化方法進(jìn)行研究．在復(fù)雜多變的外部環(huán)境下，當(dāng)某個(gè)參數(shù)的取值發(fā)生波動(dòng)時(shí)，當(dāng)前最優(yōu)決策的執(zhí)行效果可能會(huì)很差；2）在不確定性的相關(guān)研究中，大多數(shù)學(xué)者只考慮供應(yīng)能力、價(jià)格等不確定參數(shù)中的某一個(gè)不確定參數(shù)；3）文獻(xiàn)中通常假設(shè)這些不確定參數(shù)的概率分布或可能性分布是完全已知的．針對(duì)不足，本文構(gòu)造了一類非精確可能性分布集，用以描述生物質(zhì)供應(yīng)能力和生物質(zhì)價(jià)格等參數(shù)的分布不確定性，進(jìn)而采用分布魯棒可信性優(yōu)化方法對(duì)考慮碳減排的共燃發(fā)電廠選址問題進(jìn)行建模研究．

1問題描述

二級(jí)生物質(zhì)供應(yīng)鏈包括生物質(zhì)供應(yīng)商和燃煤發(fā)電廠（即候選的共燃發(fā)電廠），其中生物質(zhì)供應(yīng)商負(fù)責(zé)收集指定范圍內(nèi)的生物質(zhì)并進(jìn)行預(yù)處理，以便于運(yùn)輸?shù)焦踩及l(fā)電廠．在碳減排政策下，決策者需要做出將哪些燃煤發(fā)電廠建設(shè)為生物質(zhì)-煤共燃發(fā)電廠，并確定建設(shè)規(guī)模、生物質(zhì)供應(yīng)商和共燃發(fā)電廠之間的生物質(zhì)運(yùn)輸量等決策．

在對(duì)共燃發(fā)電廠的選址和規(guī)模進(jìn)行決策時(shí)，決策者通常將總成本最小化作為目標(biāo)函數(shù)．考慮到生物質(zhì)共燃發(fā)電方式需要對(duì)原有的物料搬運(yùn)系統(tǒng)、鍋爐系統(tǒng)等設(shè)施進(jìn)行改造，因此會(huì)產(chǎn)生一定的固定成本．然而，設(shè)備改進(jìn)的成本隨著生物質(zhì)在共燃策略中的比例不同而變化，將其簡(jiǎn)化為3種共燃發(fā)電廠規(guī)模，即大、中和小3種規(guī)模，分別對(duì)應(yīng)不同的固定改造成本．此外，由于農(nóng)業(yè)、林業(yè)生物質(zhì)的分散性，運(yùn)輸成本是總成本中的重要組成部分．從環(huán)境因素考慮，由于在共燃策略中，一定數(shù)量的煤被生物質(zhì)替代后，相應(yīng)的碳排放量必然會(huì)減少，這使得共燃發(fā)電廠可以更好地實(shí)現(xiàn)政府下達(dá)的碳減排目標(biāo)．為了對(duì)考慮碳減排的共燃發(fā)電廠選址問題進(jìn)行建模，首先做出如下假設(shè)：

1）本文關(guān)注的是供應(yīng)不確定的情況下生物質(zhì)共燃發(fā)電廠的選址問題，因此沒有考慮生物質(zhì)的采集和收集過程．

2）供應(yīng)商對(duì)收集的生物質(zhì)進(jìn)行預(yù)處理，并將處理費(fèi)用加到生物質(zhì)價(jià)格中，因此沒有考慮生物質(zhì)的預(yù)處理成本．

3）由于本文考慮的運(yùn)營(yíng)周期是年度的，生物質(zhì)供應(yīng)商的年度供應(yīng)能力很大．與之相比，生物質(zhì)運(yùn)輸過程中的損失量可以忽略不計(jì)．

4）由于生物質(zhì)分布分散、體積大、密度低等特點(diǎn)，因此本文僅考慮大型卡車一種運(yùn)輸方式．

5）共燃發(fā)電廠燃燒生物質(zhì)所產(chǎn)生的碳排放量與生物質(zhì)生長(zhǎng)過程中吸收的碳相抵消［18］．

2模型建立

在考慮碳減排的共燃發(fā)電廠選址問題中，由于洪水、干旱、病蟲害防治、設(shè)備故障等因素的影響，生物質(zhì)供應(yīng)能力和生物質(zhì)價(jià)格等參數(shù)都是不確定的．由于歷史數(shù)據(jù)有限，通常無法獲得這些不確定參數(shù)的準(zhǔn)確分布，只能通過專家的主觀估計(jì)或推斷來獲得其部分分布信息（如名義可能性分布）．此時(shí)，與其他不確定優(yōu)化技術(shù)相比，模糊規(guī)劃更適合對(duì)該問題進(jìn)行建模，因?yàn)槟軌蚋玫乇碚鞑淮_定參數(shù)的主觀不確定性．

2.1魯棒可信性約束

令供應(yīng)商i為共燃發(fā)電廠j提供的生物質(zhì)數(shù)量為yij，則每個(gè)供應(yīng)商所提供的生物質(zhì)總量不能超過其供應(yīng)能力ξi，即∑j∈［J］yij≤ξi，i∈［I］.（1）由于諸多現(xiàn)實(shí)因素的影響，當(dāng)ξi具有不確定性時(shí)，很難保證這一約束成立．已知ξi的可能性分布表示為μξi，令該約束成立的可信性大于等于給定的可信性水平αi，建立可信性約束：Cr∑j∈［J］yij≤ξi≥αi，i∈［I］，（2）其中，Cr表示可信性測(cè)度．

由于可用數(shù)據(jù)的有限性，μξi通常無法準(zhǔn)確確定，假設(shè)其屬于非精確分布集δξi．基于最差情形準(zhǔn)則，將上述可信性約束建模為以下魯棒可信性約束：infμξi∈δξiCr∑j∈［J］yij≤ξi≥αi，i∈［I］.（3）2.2魯棒可信性目標(biāo)

由于生物質(zhì)價(jià)格ζi的可能性分布μζi是不確定的，令可變分布μζi屬于非精確分布集δζi，則采購成本的期望表示為Eμζi∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi，μζi∈δζi.（4）基于最差情形準(zhǔn)則，共燃發(fā)電廠選址問題的目標(biāo)函數(shù)表示為最小化最差情形下的總成本，∑j∈［J］∑l∈［L］xjlhjl+∑j∈［J］∑l∈［L］xjlgjl+∑i∈［I］∑j∈［J］yijdijHt+supμζi∈δζiEμζi∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi，（5）其中：xjl是二元決策變量，若將燃煤發(fā)電廠j建設(shè)為規(guī)模l的共燃發(fā)電廠，則xjl為1，否則為0；hjl和gjl分別表示在位置j建造規(guī)模l的共燃發(fā)電廠所需的年度固定成本和年度運(yùn)營(yíng)成本；dij表示供應(yīng)商i和共燃發(fā)電廠j之間的距離；Ht表示單位運(yùn)輸成本．

綜上所述，針對(duì)考慮碳減排的共燃發(fā)電廠選址問題，本文建立了一個(gè)分布魯棒可信性優(yōu)化 （DRCO）模型 如式（3）、（6）～（12）所示：minxjl，yij ∑j∈［J］∑l∈［L］xjlhjl+∑j∈［J］∑l∈［L］xjlgjl+∑i∈［I］∑l∈［J］yijdijHt+supμζi∈δζiEμζi∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi，（6）

s.t.約束（3），

∑l∈［L］xjl≤1，j∈［J］，（7）

∑j∈［J］∑l∈［L］xjl=n，（8）

∑j∈［J］∑l∈［L］xjlQlTr-∑i∈［I］∑j∈［J］yijTc-∑i∈［I］∑j∈［J］yijTs≥Cap，（9）

∑i∈［I］yijρi≥∑l∈［L］Qlxjl，j∈［J］，（10）

xjl∈{0，1}，j∈［J］，l∈［L］，（11）

yij≥0，i∈［I］，j∈［J］，（12）DRCO模型中：式（6）是魯棒可信性目標(biāo)；約束（7）保證在每個(gè)燃煤發(fā)電廠最多建設(shè)一種規(guī)模的共燃裝置；約束（8）給定共燃發(fā)電廠的建設(shè)總數(shù)為n；約束（9）中，Ql表示規(guī)模為l的共燃發(fā)電廠中煤的替代量，Tr表示燃燒1×104 t煤所產(chǎn)生的碳排放量，Tc表示預(yù)處理1×104 t生物質(zhì)所產(chǎn)生的碳排放量，Ts表示運(yùn)輸1×104 t生物質(zhì)所產(chǎn)生的碳排放量，Cap表示整個(gè)地區(qū)所產(chǎn)生的碳減排量的最小值；約束（10）中，ρi表示供應(yīng)商i提供的生物質(zhì)的能量轉(zhuǎn)化系數(shù)，約束（10）表示每個(gè)發(fā)電廠獲得的生物質(zhì)總量不小于其需求量．最后，約束條件（11）和（12）分別定義了二元和連續(xù)決策變量．

魯棒可信性目標(biāo)（6）包含無窮個(gè)期望值，且魯棒可信性約束（3）包含無窮多個(gè)可信性約束，因此建立的DRCO模型是半無限規(guī)劃模型，無法直接求解．因此本文將建立的DRCO模型重構(gòu)為計(jì)算上可處理的魯棒對(duì)等模型．

3模型重構(gòu)

3.1非精確可能性分布集的構(gòu)造

通過在名義可能性分布的附近引入線性擾動(dòng)項(xiàng)，構(gòu)造一個(gè)非精確可能性分布集來描述生物質(zhì)供應(yīng)能力和生物質(zhì)價(jià)格的分布不確定性．

假設(shè)模糊變量ξ的名義可能性分布μ0～Tra（r1，r2，r3，r4），其中-∞lt;r1lt;r2≤r3lt;r4lt;+∞，令θl，θr∈［0，1］，則ξ的非精確可能性分布集構(gòu)造如下：δξ（r1，r2，r3，r4;θl，θr）={μξ（r，λ1，λ2）=μ0（r）+λ1μ1（r）+λ2μ2（r），λ1，λ2∈［-θl，θr］}，（13）其中：（λ1，λ2）是波動(dòng)向量;［-θl，θr］×［-θl，θr］是波動(dòng)集.基本波動(dòng)μ1（r）和μ2（r）定義如下：μ1（r）=min{μ0（r），1-μ0（r）}，r∈［r1，r2］，0，其他.

μ2（r）=min{μ0（r），1-μ0（r）}，r∈［r3，r4］，0，其他.特殊地，當(dāng)θl=θr=0時(shí)，非精確分布集δξ（r1，r2，r3，r4;θl，θr）退化為ξ的名義可能性分布．

3.2魯棒可信性目標(biāo)和魯棒可信性約束的等價(jià)形式

定理1 假設(shè)單位價(jià)格ζi（i∈［I］）的可能性分布屬于非精確分布集δζi（rζi1，rζi2，rζi3，rζi4;θζil，θζir）．若ζi（i∈［I］）的名義可能性分布是相互獨(dú)立的，則ζ=∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi的可能性分布屬于非精確分布集δζ（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4;θζl，θζr），且supμζi∈δζi E∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi=2（rζ1+rζ2+rζ3+rζ4）+θζl（rζ2-rζ1）+θζr（rζ4-rζ3）8，（14）其中：rζs=∑i∈［I］∑j∈［J］yijrζis（s=1，2，3，4）;θζl=maxi∈［I］ θζil;θζr=mini∈［I］ θζir．

證明：因?yàn)棣苅（i∈［I］）的名義可能性分布是相互獨(dú)立的，所以對(duì)于任意r∈［rζ1，rζ2］，存在rζi∈［rζi1，rζi2］（i∈［I］），使得Crζ=r=∑i∈［I］∑j∈［J］yijrζi=maxi∈［I］ Cr{ζi=rζi}．進(jìn)一步分析，μζ（r，λ1，λ2）=μζ0（r）+λ1μζ1（r）+λ2μζ2（r），λ1，λ2∈［-θζl，θζr］，其中，μζ0～Tra（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4），且rζs=∑i∈［I］∑j∈［J］yijrζs（s=1，2，3，4），θζl=maxi∈［I］ θζil，θζr=mini∈［I］ θζir．因此ζ=∑i∈［I］∑j∈［J］yijζi的可能性分布屬于非精確分布集δζ（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4;θζl，θζr）．

根據(jù)模糊變量的期望值公式［19］，可得線性組合ζ的魯棒期望值．證畢．

定理2 若供應(yīng)能力ξi（i∈［I］）的可能性分布屬于非精確分布集δξi（rξi1，rξi2，rξi3，rξi4;θξil，θξir），則魯棒可信性約束（3）等價(jià)于G（rξi1，rξi2，rξi3，rξi4;θξil，θξir;αi）≥∑j∈［J］yij，i∈［I］，（15）其中，G（rξi1，rξi2，rξi3，rξi4;θξil，θξir;αi）=rξi4-2αi（rξi4-rξi3）1-θξil，αi∈0，1-θξil4，rξi3+（1-2αi）（rξi4-rξi3）1+θξil，αi∈1-θξil4，12，rξi2-（2αi-1）（rξi2-rξi1）1-θξir，αi∈12，3-θξir4，rξi1+2（1-αi）（rξi2-rξi1）1+θξir，αi∈3-θξir4，1.

證明：已知ξi（i∈［I］）的可能性分布屬于非精確分布集δξi（rξi1，rξi2，rξi3，rξi4;θξil，θξir），因此ξi（i∈［I］）的可能性分布如下：μξi（r，λ1，λ2）=（1+λ1）（r-rξi1）rξi2-rξi1，rξi1≤r≤12（rξi1+rξi2），（1-λ1）r+λ1rξi2-rξi1rξi2-rξi1，12（rξi1+rξi2）＜r≤rξi2，1，rξi2＜r≤rξi3，（λ2-1）r-λ2rξi3-rξi4rξi4-rξi3，rξi3＜r≤12（rξi3+rξi4），（1+λ2）（rξi4-r）rξi4-rξi3，12（rξi3+rξi4）＜r≤rξi4，其中，λ1，λ2∈［-θξil，θξir］．

進(jìn)而，由可能性分布μξi（r，λ1，λ2）計(jì)算模糊事件{ξi≥r}的可信性為Cr{ξi≥r}=1，r＜rξi1，1-（1+λ1）（r-rξi1）2（rξi2-rξi1），rξi1≤r＜12（rξi1+rξi2），1-（1-λ1）r+λ1rξi2-rξi12（rξi2-rξi1），12（rξi1+rξi2）≤r＜rξi2，12，rξi2≤r＜rξi3，（λ2-1）r-λ2rξi3+rξi42（rξi4-rξi3），rξi3≤r＜12（rξi3+rξi4），（1+λ2）（rξi4-r）2（rξi4-rξi3），12（rξi3+rξi4）≤r＜rξi4，0，r≥rξi4.令r=12（rξi1+rξi2），則有Cr{ξi≥r}=3-λ14.考慮αi∈3-λ14，1，則有1-（1+λ1）（r-rξi1）2（rξi2-rξi1）=αi，于是（ξi）λsup，Cr（αi）=rξi1+2（1-αi）（rξi2-rξi1）（1+λ1）．其他情況類似可證．證畢．

3.3計(jì)算上可處理的魯棒對(duì)等模型

基于定理1和定理2的結(jié)論，將DRCO模型重構(gòu)為計(jì)算上可處理的魯棒對(duì)等模型如下：minxjl，yij∑j∈［J］∑l∈［L］xjlhjl+∑j∈［J］∑l∈［L］xjlgjl+∑i∈［I］∑j∈［J］yijdijHt+π（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4;θζl，θζr），

s.t.約束（7）-（12），（15），其中，π（rζ1，rζ2，rζ3，rζ4;θζl，θζr）=2（rζ1+rζ2+rζ3+rζ4）+θζl（rζ2-rζ1）+θζr（rζ4-rζ3）8．

可計(jì)算的魯棒對(duì)等模型是一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可由優(yōu)化軟件直接求解．

4數(shù)值算例

4.1算例描述

選取某市燃煤發(fā)電廠共燃建設(shè)決策問題作為數(shù)值算例．從該市選擇16個(gè)具有秸稈壓縮功能的預(yù)處理中心作為生物質(zhì)供應(yīng)商，并選擇8個(gè)燃煤發(fā)電廠作為建設(shè)共燃發(fā)電廠的候選地點(diǎn)，其位置信息見表1．基于每個(gè)地點(diǎn)的經(jīng)緯度，利用MATLAB軟件計(jì)算出任意供應(yīng)商和發(fā)電廠之間的距離．選取大型卡車作為運(yùn)輸工具，單位運(yùn)輸費(fèi)用（元/（t·km-1））從區(qū)間［0.756，0.924］隨機(jī)選取［13］．節(jié)約1×104 t標(biāo)煤減少的CO2排放量為4 990 t，生物質(zhì)運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的單位碳排放量是1.553×10-4 t/（km·t），生物質(zhì)預(yù)處理過程中每t產(chǎn)生的CO2是0.029 1 t［20］．共燃發(fā)電廠的建設(shè)規(guī)模分為大、中、小3種，相應(yīng)的年固定成本分別為915萬元，674萬元和496萬元；相應(yīng)的年煤炭替換量分別為1.6×106、8×105和4×105 t．8個(gè)發(fā)電廠在不同共燃建設(shè)規(guī)模情況下的年運(yùn)營(yíng)成本見表2．能量轉(zhuǎn)換系數(shù)從區(qū)間［0.553 5，0.676 5］隨機(jī)選取［21］．各個(gè)供應(yīng)商的生物質(zhì)價(jià)格（元/t）和供應(yīng)能力（104 t）的名義可能性分布見表3．

4.2計(jì)算結(jié)果

在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，將可信性水平αi（i∈［I］）設(shè)置為相同的α，碳減排下限為Cap=1.5×106．假設(shè)所建共燃發(fā)電廠的數(shù)量為4，求解結(jié)果如圖1所示．由圖1可知，隨著可信性水平α的增加，最優(yōu)值越來越大．這是因?yàn)棣恋脑黾邮沟肈RCO模型的可行域減小，因此最優(yōu)值（最小總成本）變大．同時(shí)，共燃發(fā)電廠建設(shè)個(gè)數(shù)的增加導(dǎo)致最優(yōu)值變大．實(shí)際可以選擇合適的共燃發(fā)電廠建設(shè)個(gè)數(shù)以及可信性水平，使得總成本符合決策者的資金預(yù)算．

當(dāng)可信性水平α=0.85時(shí)，不同共燃發(fā)電廠建設(shè)個(gè)數(shù)下的最優(yōu)選址和運(yùn)輸決策見表4．例如，n=5時(shí)，在位置P2、P5、P6、P7和P8建設(shè)共燃發(fā)電廠，規(guī)模分別為小、小、小、中、大．其中：生物質(zhì)供應(yīng)商S1和S10為P2運(yùn)輸生物質(zhì)；供應(yīng)商S4和S14為P5運(yùn)輸生物質(zhì)；供應(yīng)商S2和S14為P6運(yùn)輸生物質(zhì)；S2、S7和S13為P7運(yùn)輸生物質(zhì)；S1、S5、S6、S9、S11和S16為P8運(yùn)輸生物質(zhì)．可以看出，共燃發(fā)電廠的規(guī)模與為其提供生物質(zhì)的供應(yīng)商數(shù)量有關(guān)．

4.3模型比較

為了驗(yàn)證提出的DRCO模型的有效性，將DRCO模型和名義分布模型比較．當(dāng)價(jià)格和供應(yīng)能力的可能性分布都準(zhǔn)確已知，即為非精確分布集中的名義分布，得到名義分布模型．選取Cap=1.5×106，α=0.85，n=5，計(jì)算可得DRCO模型的最優(yōu)值是3.590 55×109元，而名義分布模型的最優(yōu)值是2.098 71×109元．可以看出，DRCO模型的最優(yōu)值比名義分布模型的最優(yōu)值大1.491 84×109元，這就是所謂的魯棒代價(jià)．雖然DRCO模型的最優(yōu)值比較大，即付出了魯棒代價(jià)，但是DRCO模型得到的最優(yōu)決策是穩(wěn)健的，能夠抵御分布的不確定性．

圖2給出了DRCO模型和名義分布模型的最優(yōu)決策，由圖2知，2個(gè)不同模型得到的最優(yōu)決策完全不同．DRCO模型的選址結(jié)果為P2、P5、P6、P7和P8，其規(guī)模分別為小、小、小、中、大；而名義分布模型的選址結(jié)果為P1、P3、P6、P7和P8，其規(guī)模分別為小、小、小、大、中．當(dāng)供應(yīng)能力和價(jià)格的可能性分布發(fā)生波動(dòng)時(shí)，名義分布模型的最優(yōu)解將不再是最優(yōu)的，甚至是不可行的；而本文提出的DRCO模型的最優(yōu)解對(duì)于非精確分布集內(nèi)的任何可能性分布總是可行的，因此可以抵御分布的不確定性．當(dāng)模糊變量的準(zhǔn)確可能性分布無法確定時(shí)，DRCO模型是一個(gè)更好的選擇．

5結(jié)論

研究了考慮碳減排的生物質(zhì)-煤共燃發(fā)電廠選址決策問題．受洪水、干旱、病蟲害等天氣狀況的影響，生物質(zhì)供應(yīng)能力和生物質(zhì)價(jià)格等參數(shù)是不確定的.由于歷史數(shù)據(jù)的有限性，很難準(zhǔn)確獲得這些不確定參數(shù)的可能性分布.基于此，本文首先構(gòu)造了一個(gè)非精確可能性分布集來描述分布的不確定性，進(jìn)而提出了共燃發(fā)電廠選址問題的分布魯棒可信性優(yōu)化模型．與名義分布模型相比，分布魯棒可信性優(yōu)化模型提供的最優(yōu)決策可以抵御參數(shù)的分布不確定性．因此，當(dāng)無法獲得準(zhǔn)確的可能性分布時(shí)，采用本文提出的分布魯棒可信性優(yōu)化方法可以提供一個(gè)更加穩(wěn)健的共燃發(fā)電廠選址決策．

在實(shí)際運(yùn)輸中可能涉及公路、鐵路、水路等多種運(yùn)輸方式，因此未來的研究中可以考慮多式聯(lián)運(yùn)或者不同車型組合對(duì)供應(yīng)鏈成本的影響，進(jìn)而選擇經(jīng)濟(jì)有效的運(yùn)輸方式．

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（責(zé)任編輯：王蘭英）