摘 要：現(xiàn)代戰(zhàn)爭經(jīng)常需要大小平臺協(xié)同作戰(zhàn)，較為典型的是有／ 無人編隊協(xié)同作戰(zhàn)。在協(xié)同作戰(zhàn)過程中，由于大目標(biāo)的回波副瓣掩蓋了小目標(biāo)回波，導(dǎo)致無法實現(xiàn)大小目標(biāo)一體化檢測，給指揮員戰(zhàn)場態(tài)勢的判斷帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為此研究了一種基于稀疏重構(gòu)的空域大目標(biāo)背景下的小目標(biāo)檢測方法，利用壓縮感知稀疏重構(gòu)算法的高分辨特性實現(xiàn)大小目標(biāo)在空域上分離，進(jìn)而消除大目標(biāo)對小目標(biāo)的檢測影響。針對傳統(tǒng)稀疏重構(gòu)方法存在重構(gòu)準(zhǔn)確率與計算效率相互矛盾的問題，提出了一種基于虛變換的稀疏重構(gòu)方法。仿真分析結(jié)果表明，所提方法相對于傳統(tǒng)正交投影（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＯＭＰ） 方法具有更好的大小目標(biāo)分離準(zhǔn)確度，而相對于傳統(tǒng)凸優(yōu)化重構(gòu)方法，可以實現(xiàn)計算效率提升１６％ 。

關(guān)鍵詞：協(xié)同作戰(zhàn)；目標(biāo)檢測；大小目標(biāo)；稀疏重構(gòu)

中圖分類號：ＴＮ９５７． ５１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０５－１１６２－０６

０ 引言

隨著戰(zhàn)爭技術(shù)的發(fā)展，單一平臺已難以獨(dú)立應(yīng)付未來戰(zhàn)場高強(qiáng)度的對抗，多平臺協(xié)同成為未來的主流作戰(zhàn)樣式之一［１－２］。在多平臺協(xié)同作戰(zhàn)過程中，由于需要承擔(dān)不同的作戰(zhàn)任務(wù)，經(jīng)常存在大小平臺協(xié)同作戰(zhàn)的情況。較為典型的如在有／ 無人系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)中，有人戰(zhàn)車（機(jī)）作為載人系統(tǒng)與中心控制系統(tǒng)，通常具有較大的雷達(dá)散射截面（Ｒａｄａｒ Ｃｒｏｓｓ Ｓｅｃｔｉｏｎ，ＲＣＳ），而無人戰(zhàn)車（機(jī)）為滿足靈活作戰(zhàn)需求，通常個體和ＲＣＳ 很小。因此當(dāng)有／ 無人系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)時，有人戰(zhàn)車（機(jī)）作為大目標(biāo)，回波能量通常較大，從而導(dǎo)致無人戰(zhàn)車（機(jī)）等小目標(biāo)掩蓋在大目標(biāo)回波副瓣之下，無法被有效檢測，給指揮員正確判斷戰(zhàn)場態(tài)勢帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)［３－４］。此外，城市環(huán)境下建筑物導(dǎo)致的強(qiáng)靜雜波對無人機(jī)等小目標(biāo)的掩蓋，也是大目標(biāo)對小目標(biāo)掩蓋的一種情況。

為實現(xiàn)大小目標(biāo)一體化檢測，目前國內(nèi)外通常采用ｃｌｅａｎ 類相消算法［５－６］，其基本原理是通過先檢測大目標(biāo)，然后將大目標(biāo)消除以后，再檢測小目標(biāo)。但ｃｌｅａｎ 方法要求大小目標(biāo)在距離或多普勒域上有較大的區(qū)分度，否則在消除大目標(biāo)的過程中，小目標(biāo)也會被一起消除。為此，本文考慮當(dāng)協(xié)同作戰(zhàn)時，大小目標(biāo)距離和多普勒域上都相距比較近，導(dǎo)致ｃｌｅａｎ 相消算法失效的情況下，研究一種基于壓縮感知稀疏重建的大小目標(biāo)分離方法，利用壓縮感知稀疏重構(gòu)算法的高分辨特性實現(xiàn)大小目標(biāo)在空域上分離，進(jìn)而消除大目標(biāo)對小目標(biāo)的檢測影響。

由于壓縮感知具有稀疏采樣和高分辨特性，近年來在語音信號處理［７－８］、圖像信號處理［９－１０］和雷達(dá)［１１－１４］等領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。本文所提基于壓縮感知稀疏重建的大小目標(biāo)分離方法，通過對雷達(dá)天線陣列接收的信號進(jìn)行脈沖壓縮和動目標(biāo)檢測（Ｍｏｖｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＭＴＤ）處理，對距離－多普勒單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行空域稀疏重構(gòu)，實現(xiàn)大目標(biāo)和小目標(biāo)在空域上分離，從而達(dá)到對大小目標(biāo)一體化檢測。目前壓縮感知重構(gòu)算法主要分凸優(yōu)化［１５－１６］與正交投影（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＯＭＰ ）［１７－１８］２ 類算法。ＯＭＰ 算法類具有較高的運(yùn)行效率，但是對信號的正交特性和參數(shù)選擇敏感性較高，恢復(fù)準(zhǔn)確率相對較低。相對于ＯＭＰ 類方法，凸優(yōu)化的方法具有更高的恢復(fù)準(zhǔn)確度，但凸優(yōu)化方法在迭代過程中，涉及矩陣求逆，導(dǎo)致算法運(yùn)行效率較低。為了提高凸優(yōu)化方法的求逆計算，文獻(xiàn)［１５－１６］研究通過預(yù)處理共軛梯度（Ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ Ｃｏｎｊｕｇａｔｅ Ｇｒａｄｉｅｎｔｓ，ＰＣＧ）方法得到一個逆矩陣的近似解，從而避免了矩陣求逆，同時通過引入了一個特殊的預(yù)處理矩陣，使得ＰＣＧ 方法的迭代步數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于信號的維數(shù)。因此文獻(xiàn)［１５－１６］的方法具有很快的計算速度，能夠應(yīng)用于求解大規(guī)模的Ｌ１ 范數(shù)最小均方凸優(yōu)化重構(gòu)問題。但是該方法首先需要通過引入一個新的未知信號矢量，把Ｌ１ 范數(shù)最小均方的問題轉(zhuǎn)換為帶不等式約束的二次規(guī)劃的問題，這樣不僅增加了計算復(fù)雜度和內(nèi)存占有量，同時降低了運(yùn)算速度。為此本文提出了一種將實Ｌ１ 范數(shù)最小均方轉(zhuǎn)換為虛Ｌ１ 范數(shù)最小均方進(jìn)行求解的方法。這種方法不僅能像文獻(xiàn)［１５－１６］那樣，每一步迭代的牛頓方程通過ＰＣＧ方法得到一個近似解，同時不需要引入新的未知信號矢量，計算規(guī)模更低。因此相對于文獻(xiàn)［１７－１８］，本文方法具有更低的復(fù)雜度和內(nèi)存占有量。仿真分析結(jié)果表明，在進(jìn)行雷達(dá)大小目檢測時，本文所提出的方法相對于傳統(tǒng)ＯＭＰ 方法［１５－１６］具有更高的檢測準(zhǔn)確度，而相對于傳統(tǒng)凸優(yōu)化方法［１７－１８］，其在具有足夠的檢測準(zhǔn)確度的情況下，具有更高的運(yùn)行效率，因此更能滿足工程實踐需要。

１ 基于虛變換的壓縮感知稀疏重構(gòu)算法原理

１． １ 算法模型

在壓縮感知中，基于實Ｌ１ 范數(shù)最小均方的凸優(yōu)化重建算法可以表示為使代價函數(shù)式（１）最小化：

Ｊ ＝｜｜Ａｘ － ｙ｜｜２２＋ λ ｜ ｘ ｜ １ ， （１）

式中：Ａ∈RＭ×Ｎ 為觀測矩陣，ｙ∈RＭ×１ 為觀測值，ｘ∈RＮ×１ 為所需要求得的稀疏信號，λ 為一個規(guī)則變量。信號維數(shù)Ｎ 一般遠(yuǎn)大于觀測數(shù)Ｍ。

根據(jù)文獻(xiàn)［１５］可知，代價函數(shù)Ｊ 的ＰＣＧ 和Ｈｅｓ-ｓｉａｎ 矩陣為一個奇異矩陣。因此為實現(xiàn)應(yīng)用牛頓迭代法最小化式（１），文獻(xiàn)［１５］通過引入一個新的未知信號矢量ｕ∈！Ｎ×１ 使重建算法的信號模型變換為式（２）：

式（２）雖然能夠通過牛頓迭代法進(jìn)行求解，但由于引入了一個新的信號矢量，不可避免地增加了計算的復(fù)雜度和內(nèi)存占有量。

將式（１）從實數(shù)域變換到純虛數(shù)域，可以改寫成：

Ｊ１ ＝|| Ａｘ － ｙ|| ２２＋ λ|| ｘ ||１ 。（３）

因此可以將Ｊ１ 的ＰＣＧ 和Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣寫成如下形式：

可以看出經(jīng)過虛變換以后，Ｊ１ 的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣是一個非奇異的矩陣。因此可以用牛頓迭代法最小化式（１）。

可以看出，把Ｌ１ 范數(shù)最小化均方從實數(shù)域變換到純虛數(shù)域，其實質(zhì)在于使式（１）中的代價函數(shù)Ｊ的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣用式（６）表示：

１． ２ 算法流程

給出使式（１）最小化的算法流程，為了避免由于初始化時ｘ 中含有零元素，而導(dǎo)致式（５）中的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣無法求得，因此代價函數(shù)Ｊ 的Ｈｅｓｓｉａｎ矩陣在第一步迭代時用式（１）求得的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣（由于本文使用ＰＣＧ 方法求得牛頓方程近似解，因此盡管第一步中用到的Ｈｅｓｓｉａｎ 矩陣是一個奇異矩陣，仍然可以求得這一步的牛頓方程的近似解并且對最終的結(jié)果不會產(chǎn)生影響），在其他步迭代時用式（４）表示。牛頓迭代法被用于最小化式（１），即迭代方向通過求解下式得到：

當(dāng)信號的維數(shù)Ｎ 很大時，直接按照矩陣求逆的方法求解式（７）的運(yùn)算量將會很大，因此參照文獻(xiàn)［９］，利用ＰＣＧ 法得到式（７）的一個近似解。參照文獻(xiàn)［９］，算法流程如算法１ 所示。

其中：

① 對偶空隙ηｋ（ｄｕａｌ ｇａｐ）為原問題的目標(biāo)函數(shù)與對偶問題的目標(biāo)函數(shù)之差，即：

２ 基于壓縮感知稀疏重構(gòu)大小目標(biāo)檢測流程

基于壓縮感知稀疏重構(gòu)大小目標(biāo)檢測流程如圖１所示，從圖中可以看出其主要包括以下幾個步驟：

① 回波信號接收：主要利用多通道陣列天線接收包含大、小目標(biāo)回波和噪聲等數(shù)據(jù)，以供后續(xù)處理。

② 脈壓和ＭＴＤ 處理：通過對各通道的數(shù)據(jù)分別依次進(jìn)行脈壓和ＭＴＤ 處理，主要目的是提高目標(biāo)回波的信噪比，同時將非協(xié)同作戰(zhàn)的目標(biāo)（即在距離或者多普勒上相隔比較遠(yuǎn)的目標(biāo)）在距離－多普勒域上進(jìn)行分離，消除其對小目標(biāo)檢測的影響。

③ 距離－多普勒維數(shù)據(jù)空域稀疏重構(gòu)：對各個距離－多普勒單元的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行空域稀疏重構(gòu)，利用稀疏重構(gòu)高分辨特性將大目標(biāo)和小目標(biāo)在空域上進(jìn)行分離，消除大目標(biāo)回波副瓣對小目標(biāo)檢測的影響。

④ 數(shù)據(jù)重排：將稀疏重構(gòu)以后的數(shù)據(jù)，按照同一方向進(jìn)行距離－多普勒重排，獲得同一方向的距離－多普勒數(shù)據(jù)，為后續(xù)的目標(biāo)檢測做準(zhǔn)備。

⑤ 目標(biāo)檢測：對上一步獲得同一方向的距離－多普勒數(shù)據(jù)，利用恒虛警檢測算法進(jìn)行目標(biāo)檢測，最后將檢測結(jié)果輸出。

３ 算法仿真與性能分析

本節(jié)對算法的性能進(jìn)行仿真分析，回波天線陣列采用１６ 個全向陣元的等距線陣組成（陣元間距為半波長），回波天線接收的信號包括一個大目標(biāo)和一個小目標(biāo)，大目標(biāo)來波方向為９１°，小目標(biāo)來波方向為９３°。對回波天線接收的信號直接進(jìn)行脈沖壓縮和ＭＴＤ 處理，得到距離－多普勒結(jié)果如圖２ 所示。從圖中可以看出由于大目標(biāo)回波能量比較強(qiáng)，在距離－多普勒圖上只能看大目標(biāo)回波，無法檢測到小目標(biāo)回波，因此如果直接進(jìn)行目標(biāo)檢測，將導(dǎo)致小目標(biāo)被漏檢。

采用傳統(tǒng)ｃｌｅａｎ 算法進(jìn)行大目標(biāo)相消，結(jié)果如圖３ 所示。從圖中可以看出由于大小目標(biāo)在距離和多普勒域上比較接近，因此消除大目標(biāo)同時，也會將小目標(biāo)消除，利用傳統(tǒng)ｃｌｅａｎ 算法無法實現(xiàn)大小目標(biāo)一體化檢測。

下面對各個距離－多普勒的數(shù)據(jù)利用本文所提的基于虛變換的壓縮感知稀疏重構(gòu)，得到小目標(biāo)回波所在的距離－多普勒單元的稀疏重構(gòu)結(jié)果，如圖４所示。從圖中可以看出雖然在小目標(biāo)回波所在的距離－多普勒單元處，大目標(biāo)回波能量副瓣仍然占據(jù)比較主要的能量，但是利用壓縮感知稀疏重構(gòu)算法的高分辨特性，可以實現(xiàn)大目標(biāo)回波和小目標(biāo)回波在空域上分離。

在對各個距離－多普勒的數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏重構(gòu)和數(shù)據(jù)重排以后可以得到各個方向的距離－ 多普勒圖。圖５ 為經(jīng)過稀疏重構(gòu)以后分別得到的大目標(biāo)和小目標(biāo)方向距離－多普勒圖。從圖５ 中可以看出不僅可以實現(xiàn)對大目標(biāo)的有效檢測，同時利用本文方法將大目標(biāo)和小目標(biāo)在空域分離以后，可以消除大目標(biāo)對小目標(biāo)檢測的影響，從而實現(xiàn)大小目標(biāo)一體化檢測。

為了更詳盡地分析本文所提方法性能，進(jìn)行５００ 次蒙特卡洛試驗，在蒙特卡洛試驗中陣列天線個數(shù)設(shè)定為１２，固定大目標(biāo)的回波方向為９０°，調(diào)整小目標(biāo)回波方向。圖６ 為分別利用本文所提的虛變換稀疏重構(gòu)、傳統(tǒng)凸優(yōu)化稀疏重構(gòu)［１５－１６］和ＯＭＰ 方法［１７－１８］進(jìn)行處理，得到的２ 個目標(biāo)被同時正確檢測的概率（在本文中，定義當(dāng)２ 個目標(biāo)能在空域上實現(xiàn)有效分離，同時大小目標(biāo)回波均能利用傳統(tǒng)的單元平均恒虛警（Ｃｅｌｌ Ａｖｅｒａｇｉｎｇ Ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｆａｌｓｅ ＡｌａｒｍＲａｔｅ，ＣＡ-ＣＦＡＲ）檢測得到，即判定大小目標(biāo)被正確分離和檢測）與兩目標(biāo)方向相隔之間的關(guān)系。從圖中看出相對于ＯＭＰ 方法，本文所提的虛變換稀疏重構(gòu)方法具有更高的目標(biāo)檢測概率。與傳統(tǒng)凸優(yōu)化稀疏重構(gòu)方法相比，本文所提方法雖然目標(biāo)準(zhǔn)確檢測概率與其基本一致。但本文方法由于不需要引入新的信號矢量，計算規(guī)模更小，因此具有更好的計算效率。在５００ 次蒙特卡洛實驗室中，傳統(tǒng)凸優(yōu)化方法的平均每次檢測時間為０． ３ ｓ，而本文所提方法的平均運(yùn)行時間為０． ２５ ｓ，計算效率平均提升了１６％ ，更適合工程應(yīng)用。

４ 結(jié)束語。

針對有／ 無人協(xié)同作戰(zhàn)時，有人戰(zhàn)車（機(jī)）掩蓋無人戰(zhàn)車（機(jī)），導(dǎo)致無法實現(xiàn)大小目標(biāo)同時檢測的問題，研究了一種基于壓縮感知稀疏重構(gòu)的大小目標(biāo)檢測方法。提出將實Ｌ１ 范數(shù)最小均方轉(zhuǎn)換為虛Ｌ１ 范數(shù)最小均方進(jìn)行求解，進(jìn)行虛變換以后可以發(fā)現(xiàn)相對于傳統(tǒng)凸優(yōu)化的方法，由于不需要引入新的未知信號矢量，求解信號規(guī)模更小，因此具有更低的計算復(fù)雜度和內(nèi)存占有量。仿真分析結(jié)果表明，本文所提方法相對于傳統(tǒng)ＯＭＰ 方法具有更好的大小目標(biāo)檢測準(zhǔn)確度，相對于傳統(tǒng)凸優(yōu)化重構(gòu)方法，可以實現(xiàn)計算效率提升１６％ 。

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作者簡介

溫 博 男，（１９８５—），博士，高級工程師。

尹 偉 男，（１９８５—），博士，高級工程師。

李增輝 男，（１９８３—），博士，工程師。

尤鵬杰 男，（１９９４—），博士，工程師。

洪永彬 男，（１９８３—），博士，高級工程師。

王海濤 男，（１９８６—），博士，正高級工程師。主要研究方向：雷達(dá)信號處理。

基金項目：廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項目（２０２１ＫＹ０１９７）；中國電科第５４ 研究所高?？蒲泻献黜椖浚ǎ樱耍兀玻保玻埃保埃埃担玻?/p>