一種改進的峰均功率比判源方法

徐向藝+王建璽

摘 要： 在陣列信號處理領(lǐng)域，信號源數(shù)的估計是一個重要問題。EIT方法有著良好的檢測性能，但對不等強目標檢測時性能嚴重下降。因此提出一種改進的峰均功率比判源方法，利用特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán)，然后計算其峰均功率比，通過利用特征值與峰均功率比值在區(qū)分噪聲和信號方面的一致性，引入一個遞歸過程，檢測信號源個數(shù)。仿真結(jié)果顯示，采用此方法不受目標強度差的影響，對不等強雙目標有優(yōu)良的檢測性能。

關(guān)鍵詞： 目標檢測； 特征向量； 峰均功率比； 不等強多目標

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）14?0008?04

0 引 言

近幾十年來，信號源數(shù)的檢測在在陣列信號處理DOA估計領(lǐng)域受到了很大的關(guān)注[1?2]。在通常使用的陣列測向算法中，信號源數(shù)常被認為是先驗參數(shù)，這與實際不相符合。在實際運用中為了準確估計信號源的方法，信號源數(shù)必須事先估計，所以估計信號源數(shù)的是DOA估計的一個重要組成部分，現(xiàn)在經(jīng)常使用的方法是基于信息論準則的方法，如AIC[3]準則和MDL[4]準則，但AIC準則不是一致性估計，即在大快拍數(shù)的場合，它仍然有較大的誤差概率。MDL準則是一致性估計，在高信噪比情況下該準則有較好的性能，但在小信噪比情況下該準則相比AIC有高的誤差概率[5]。EIT方法[6]與 現(xiàn)在使用的AIC和MDL方法相比，檢測性能良好，可是在EIT方法中只有采樣協(xié)方差矩陣特征值的信息被利用，當目標不等強度時，一些噪聲特征值可能大于弱強度信號的特征值，隨著目標強度差的增大，噪聲特征值與信號特征值并不能明顯區(qū)分開，此時會出現(xiàn)低估的情況。噪聲的變化會使特征值信息惡化，但特征向量受到的影響很小[7]。文獻[8]采用的檢測方法中特征向量的信息被有效的利用，在低信噪比時使用該方法，檢測性能良好，然而對不等強度多目標，當目標強度差增大時該方法的性能也會嚴重下降，如果目標強度差過大，那么該方法就會失效。

為此，本文分析了峰均功率比值隨不等強目標強度差的變化情況，提出了一種改進的基于峰均功率比門限的目標判源方法。目標強度差將不會影響到該方法，其對不等強多目標進行檢測也具有優(yōu)良的性能。

1 信號模型和峰均功率比方法

1.1 信號模型

設(shè)有M元均勻線陣，陣元間距d=[λ2]，中心頻率波長[λ=cf0]，考慮p個遠場窄帶點信號源入射到該陣列上。設(shè)接收到的加性噪聲是零均值的、平穩(wěn)的高斯空間白噪聲，方差為[σ2n]。以下是M個陣元的接收數(shù)據(jù)矢量形式：

[x（t）=A（θ）s（t）+n（t）， t=1，2，…，N] （1）

式中：[n（t）=[n1（t），n2（t），…，nM（t）]T]是M×1維噪聲的數(shù)據(jù)矢量；[s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T]為空間信號p×1維矢量；[A=[a（θ1）a（θ2）…a（θp）]]是M×p維陣列流型矩陣；[a（θi）=1，ejφ（θi），…，ej（M-1）φ（θi）T]是導(dǎo)向矢量，其中[φ（θi）=2πdsin（θi）λ]，[θi∈[-π2，π2）]是信號源入射方位；N是快拍數(shù)。

考慮陣列快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：

[R=E{x（t）xH（t）}=A（θ）RSAH（θ）+σ2nI =i=1MλiuiuHi=UΛ UH] （2）

式中：[U=[u1，u2，…，uM]]是R的特征向量；[Λ=diag[λ1，λ2，…，λM]]是特征值對角陣：

[λ1≥λ2≥…≥λp≥λp+1=…=λM=σ2n] （3）

前p個特征值為信號特征值，信號子空間為其對應(yīng)的特征向量，其余的是噪聲特征值，噪聲子空間為其對應(yīng)的特征向量：

[US=Δ [u1，u2，…，up]， UN=Δ [up+1，up+2，…，uM]] （4）

1.2 峰均功率比方法

通過對子空間的了解可知道，陣列流型張成的空間和信號子空間張成的空間都是同一個空間，所以，有一個滿秩矩陣Q，使得：

[US=A（θ）Q] （5）

由矩陣變換得：

[A=USQ-1=ΔUSB] （6）

式中B是滿秩矩陣。所以噪聲子空間[UN]和導(dǎo)向矢量是正交的，即：

[uHka（θi）=0， k=p+1，…，M， i=1，2，…，p] （7）

用噪聲特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán)，得到陣列輸出數(shù)據(jù)[（yi， i=p+1，…，M）]，有：

[yi（t）=uHix（t） =uHi（a（θ1）s1（t）+…+a（θp）sp（t）+n（t）） =uHin（t）=wNi（t） ] （8）

用信號特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán)，得到陣列輸出數(shù)據(jù)[（yi， i=1，2，…，p）]，有：

[yi（t）=uHix（t）=uHi（a（θ1）s1（t）+…+a（θp）sp（t）+n（t）） =uHi（k=1pukbk1s1（t）+…+k=1pukbkpsp（t））+uHin（t）=（bi1s1（t）exp（jφi1）+…+bipsp（t）exp（jφip））+wNi（t）] （9）

式中：[k=1pbik2=M；bik=bikexp（jφik）， i，k=1，2，…，p；wNi（t）]是獨立同分布的零均值復(fù)高斯向量，協(xié)方差為[σ2n]。

經(jīng)過分析可知，用噪聲特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán)的陣列輸出數(shù)據(jù)中不包含任何信號分量，用信號特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán)的陣列輸出數(shù)據(jù)包含信號和噪聲分量，并且后者的信噪比可能是單個陣元輸出信噪比的M倍[8]。

工程應(yīng)用中，數(shù)據(jù)的接收是有限長的，陣列的采樣協(xié)方差矩陣的最大似然估計只能通過N次有限快拍數(shù)據(jù)得到：

[R=1Nt=1Nx（t）xH（t）=UΛUH] （10）

式中[Λ=diag[λ1，λ2，…，λM]]，[λ1≥λ2≥…λM]是其特征值。在低信噪比中，噪聲特征值和信號特征值不能被明顯區(qū)分。由式（8）和式（9）計算出峰均功率比，峰均功率比的定義為：

[fi=maxw（Pi（w））EPi（w）， i=1，2，…，M] （11）

式中[Pi（w）]是[yi（t）]的功率譜。經(jīng)過上述分析可得出如下結(jié)論，在區(qū)分噪聲與信號方面特征值和峰均功率比值具有一致性。

利用峰均功率比估計信號源個數(shù)的準則為：

[PAR（k）=fk-1p-1i=1p-1fi， i=1，2，…，p-1] （12）

當使得[PAR（k）≤0]的第一個k值出現(xiàn)時，估計的信號源數(shù)目為[p=k-1]。

2 改進的峰均功率比方法

對于8元均勻線列陣，兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±6?，做100次Monte Carlo實驗，圖1為兩信號源等強度時AIC，EIT和PAR方法的檢測概率曲線。

圖1 等強雙目標檢測概率比較

由圖1可以看出，PAR方法的檢測性能優(yōu)于EIT方法，當信噪比大于-8 dB時，兩種方法的檢測概率均達到100%，因此，固定信號源1的信噪比為-8 dB，信號源2的信噪比從-8 dB變化到20 dB，此時，EIT和PAR方法的檢測概率曲線如圖2所示，PAR值的變化如表1所示。

圖2 不等強雙目標檢測概率比較

表1 不等強雙目標時PAR值隨目標強度差的變化

由圖2可以看出，隨著目標強度差的增大，兩種方法的檢測性能均嚴重下降。由表1可以看出，對不等強目標，隨著目標強度差的增大，最大的PAR值聚集了信號的大部分能量，其他的PAR值變化很小，此時，采用PAR方法的準則不能正確給出信號源數(shù)，出現(xiàn)低估的情況。在此考慮用遞歸方法改進PAR方法以避免最大PAR值對算法的影響，其步驟可總結(jié)如下：

（1） 首先采用PAR方法檢測出信號源數(shù)p1；

（2） 消掉前p1個PAR值，用PAR方法檢測剩下的M-p1個PAR值，即采用PAR方法的準則對M-p1個PAR值進行第二次檢測；

（3） 重復(fù)步驟（2）直到用PAR準則檢測出的信號源數(shù)為0；

（4） 計算信號源數(shù)[p=pi， pi≠0]。

3 仿真性能分析

仿真模型：8元均勻線列陣，陣元間距為中心頻率波長的一半，采樣頻率為50 kHz，快拍數(shù)為1 000，波束寬度大約為12°。對不同目標夾角情況下各方法的檢測性能進行了比較。其中，目標夾角為一個波束寬度時，兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±6°；目標夾角為[12]波束寬度時，兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±3°。圖3和圖4為等強雙目標不同夾角時的檢測性能比較，圖5和圖6為不等強雙目標不同夾角時的檢測性能比較。由圖3～圖6可以看出，改進的PAR方法不受目標強度差的影響，對等強和不等強目標的均有優(yōu)良的檢測性能。

圖3 等強雙目標夾角一個波束寬度的檢測概率比較

圖4 等強雙目標夾角[12]波束寬度的檢測概率比較

圖5 不等強雙目標夾角一個波束寬度的檢測概率比較

圖6 不等強雙目標夾角[12]波束寬度的檢測概率比較

4 結(jié) 語

針對不等強目標時PAR方法中最大PAR值聚集了信號的大部分能量，導(dǎo)致算法出現(xiàn)低估的情況，本文提出了改進的PAR方法，通過引入一個遞歸過程，有效地避免了最大PAR值對檢測性能的影響。仿真結(jié)果顯示，采用本文提出的改進的PAR方法，可以使原方法中不能估計不等強多目標的缺點得到顯著改善，在低信噪比和高信噪比下都有優(yōu)良檢測性能的穩(wěn)健的多目標檢測新方法。

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