【摘要】二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一．本文通過(guò)對(duì)近年中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)試題的分析，探討二次函數(shù)試題的命制特點(diǎn)和規(guī)律，并提出一些命制二次函數(shù)試題的建議．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；二次函數(shù)

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它不僅是函數(shù)的一種基本類型，也是解決許多實(shí)際問(wèn)題的重要工具．在中考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)試題占據(jù)了重要的地位，因此，研究二次函數(shù)試題的命制具有重要的意義．

1 夯實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展推理能力

例1 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3x－22+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（ ）

（A）y=3x+12+3.

（B）y=3x－52+3.

（C）y=3x－52－1.

（D）y=3x+12－1.

解析 若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將函數(shù)圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.平移以后的函數(shù)解析式為：y=3（x－2－3）2+1－2，化簡(jiǎn)得：y=3（x－5）2－1，故選（C）．

評(píng)析 本題命題意圖是考查二次函數(shù)圖象的平移，將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖象的平移是解決本題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．

2 聚焦核心知識(shí)，提升應(yīng)用意識(shí)

例2 在體育課上，男生進(jìn)行實(shí)心球投擲訓(xùn)練，實(shí)心球離手后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax－h(huán)2+ka<0.

圖1

（1）小強(qiáng)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，拋實(shí)心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如表1：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出小強(qiáng)拋出實(shí)心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=ax－h(huán)2+ka<0；

（2）小強(qiáng)改變了拋擲姿勢(shì)，經(jīng)多次訓(xùn)練后，實(shí)心球拋出的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+0.68x+1.7．已知中考實(shí)心球的成績(jī)滿分標(biāo)準(zhǔn)是拋擲著陸時(shí)的水平距離至少為10米，若小強(qiáng)要獲得滿分，求a的取值范圍．

解析 （1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2+42=3，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，2.6，

所以拋物線解析式為y=ax－32+2.6（a<0），

把0，1.7代入y=ax－32+2.6（a<0）中得：a0－32+2.6=1.7，

解得a=－0.1，所以拋物線的解析式為y=－0.1x－32+2.6.

因?yàn)椋?.1<0，所以在x=3時(shí)，實(shí)心球的豎直高度最大，最大為2.6m.

（2）當(dāng)著陸時(shí)的水平距離為10m時(shí)，即x=10時(shí)，y=0，

所以100a+6.8+4.7=0，

解得a=－3.085.

因?yàn)閽仈S著陸時(shí)的水平距離越大，說(shuō)明拋物線開(kāi)口越大，所以拋擲著陸時(shí)的水平距離大于10m時(shí)，a<－0.085，所以－0.085<a<0，

故a的取值范圍是－0.085<a<0．

評(píng)析 本題命題意圖是以生活實(shí)例為情境，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，通過(guò)本題考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3 培養(yǎng)綜合能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

例3 如圖2所示，二次函數(shù)y=ax+22－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－4，3，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

圖2

（1）求a的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求S△ABC的值；

（3）在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=1，DF=2，直角邊EF與x軸重合，△DEF沿x軸平移，當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解析 （1）將－4，3代入y=ax+22－1中，

得a（－4+2）2－1=3，

所以a=1，所以y=x+22－1，

令x=0，則y=22－1=3，所以C（0，3）.

（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y=x+22－1，

令y=0，則x+22－1=0，

解得：x1=－3，x2=－1，

所以A（-3，0），B（-1，0），所以AB=2，

因?yàn)镃（0，3），所以O(shè)C=3，

所以S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.

（3）因?yàn)镈F=2，

當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，yD=2，

令y=2，（x+2）2－1=2，

所以x1=－2+3，x2=－2－3，

所以點(diǎn)D坐標(biāo)為（－2+3，2）或（－2－3，2），

所以F－2+3，0或F－2－3，0，

因?yàn)镋F=1，所以E（－3+3，0）或E（－3－3，0）．

評(píng)析 本題命題意圖是考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．涉及了求三角形的面積，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，綜合性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣，通過(guò)知識(shí)點(diǎn)之間的綜合應(yīng)用考查學(xué)生的創(chuàng)新能力．

4 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)，中考考查的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容多，綜合范圍廣，試題梯度明顯，試題的命制一般都是從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)維度入手，全面、科學(xué)、系統(tǒng)地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和關(guān)鍵能力.希望本文能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教師和命題人員提供一些參考和幫助，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高．

參考文獻(xiàn)：

［1］顧瑞瑞.核心素養(yǎng)視角下PISA數(shù)學(xué)測(cè)試與初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的比較研究［D］.黃石：湖北師范大學(xué)，2023.

［2］白雪峰，張彥伶.聚焦中考折疊問(wèn)題提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以中考試題中的一類折疊問(wèn)題為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018，