【摘要】混合式教學是推進深度教學的有效舉措，以課前線上引導、課中線下實踐和課后作業(yè)鞏固共同達到目的.本文以“平行四邊形的判定”為例，對初中數(shù)學混合式教學促進學生深度學習策略進行探討.

【關鍵詞】混合式教學；深度學習；初中數(shù)學

1 引言

深度學習以培養(yǎng)學生分析、評價及創(chuàng)新等為目標，旨在強化學生的高階思維能力.這需要學生深入探尋數(shù)學關系，掌握數(shù)學意義，如此，學生才能綜合發(fā)展.混合式教學法結合線上線下教學模式的優(yōu)勢，推動深度學習實踐，是提升學生高階思維能力的有效舉措.

2 課前線上淺層引導

課前引導以預習問題設置，引導學生從整體學習和把握“平行四邊形的判定”內容，便于學生以自我感知視角，初步認識學習內容，為后續(xù)教學落實提供前提.

3 課中線下實踐探究

課中線下實踐，基于課前預習，逐步深入推進學習.第一步是設計情境，引入正題.請同學們嘗試判斷圖1中的圖片內容補全方法是否正確？

圖1

看到圖1，學生會回憶起平行四邊形的定義，即AB∥DC，AD∥BC，并據(jù)此判斷出圖片補全方法的正確性.教師以此為前提，深入引導學生回憶和思考平行四邊形的性質，即AB=DC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠ABC，OC=OA，OD=OB（如圖2）.

第二步是知識形成，基于第一步結果，學生回憶起線段垂直平分線、角平分線等的性質與判定，進而引出平行四邊形的判定定理，并得出AB∥DC，AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形的結論.

第三步是邏輯推理，基于前兩步，論證推理依據(jù)正確.

如圖2所示，教師提出“AB=DC，AD=BC則對應的四邊形ABCD就是平行四邊形”的假設.

圖2

學生作如下證明：

因為△ABC≌△CDA，

所以∠BAC=∠ACD，∠DAC=∠ACB，

則AB∥DC，AD∥BC，假設成立.

此時，學生以三角形的全等，得出了平行四邊形.學生可以繼續(xù)順著教師的思路，猜想是否所有前提條件都可以最終轉化為AB∥DC且AD∥BC，則都可證明四邊形ABCD是平行四邊形？

第四步變式應用，對已掌握的知識進行深入設計，引導學生應用所學知識，檢驗知識模型的正確性.

如圖3所示，AB∥DC，AB=CD且AD=BC，請證明四邊形ABCD為平行四邊形.

學生作如下證明：

如圖3所示，連接AC，

因為AB∥DC，所以∠BAC=∠DCA，

又因為AB=DC，AD=BC，

所以△ABC≌△CDA，

所以∠DAC＝∠BCA，

所以AD∥BC，

故四邊形ABCD為平行四邊形.

圖3

第五步是合作學習，讓學生以小組為單位，組內或組間出題，引導學生進行判定定理的應用，便于學生全面掌握有效論證四邊形ABCD為平行四邊形的要素及組合形式.

第六步是總結反思，與課前預習和課中實踐相呼應，引導學生學會大膽猜測與細致求證，鼓勵學生通過驗證論證猜想，學會將復雜幾何問題簡單化和“已知化”.

4 課后作業(yè)鞏固提升

課后作業(yè)鞏固是對學生已學過知識進行進一步鞏固和加深，對于學生更熟練的掌握知識有積極作用，此時教師就可以設計如下題目來引導學生加深學習理解和知識應用.

例1 如圖4所示，已知四邊形ABCD中AD∥BC，AB=DC=5，AC=4，BC=3，試證明四邊形ABCD為平行四邊形.

圖4

證明 因為AB=5，AC=4，BC=3，

所以AB2=AC2+BC2，

所以∠BCA=90°，

又因為AD∥BC，

所以∠DAC=∠BCA=90°，

因為DC=5，AC=4，

所以AD2=DC2－AC2=9，

所以AD=BC=3，

所以四邊形ABCD為平行四邊形.

例2 如圖5所示，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，連接DF，F(xiàn)E，求四邊形DBEF的周長.

圖5

解 因為AD=BD，AF=FC，

所以DF是△ABC的中位線，

所以DF∥BC，同理EF∥AB，

所以四邊形DBEF是平行四邊形，

又因為EF=BD=12AB=32，

DF=BE=12BC=2，

所以四邊形DBEF的周長為2×32+2=7.

5 結語

混合式教學作為融合式教學模式，將線上線下教學的優(yōu)勢集中體現(xiàn)出來，將此應用于初中數(shù)學深度教學，有助于強化學生的學習主觀能動性，推動初中數(shù)學教學改革，極具現(xiàn)實教育價值.

【本文為廈門市思明區(qū)第一屆特級教師工作室“程金元特級教師工作室”專項課題《基于核心素養(yǎng)落實的中學數(shù)學探究性學習研究》（課題編號GZSZX2023T002）的階段性研究成果】