【摘要】對(duì)于初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，學(xué)生解題技巧實(shí)際上就是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來(lái)解題的過(guò)程.解決問(wèn)題能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用最為廣泛和最具實(shí)踐性的要素.但受到傳統(tǒng)教育理念和授課模式等因素影響，目前初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)常用解題技巧還存在著一些不足，需要成為教師必須思考的重要問(wèn)題.基于此，本文將針對(duì)初中數(shù)學(xué)階段技巧的授課策略加以探索研究.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題技巧；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)作為一門(mén)與日常生活緊密聯(lián)系的社會(huì)性學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要調(diào)動(dòng)思維邏輯和思考方式，并掌握正確的學(xué)習(xí)和解題技巧，如此才能夠更加深入到學(xué)科內(nèi)涵之中.因此，教師必須通過(guò)多元化、多樣化手段幫助學(xué)生強(qiáng)化解題技巧，促使其更好理解和掌握學(xué)科知識(shí).

1 教授學(xué)生解題技巧的意義

注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧的訓(xùn)練，可以幫助其更加靈活地應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念具有更深層次的認(rèn)識(shí)和了解.同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，并不是一個(gè)固定的學(xué)習(xí)模式，題目解答過(guò)程中也并不具有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，具有開(kāi)放性、發(fā)散性強(qiáng)的特點(diǎn).對(duì)此，教師需要講授學(xué)生解題技巧，能夠幫助其自主、獨(dú)立分析題目、解析知識(shí)，從而挖掘出數(shù)學(xué)要素之間存在的內(nèi)在聯(lián)系.

2 初中數(shù)學(xué)解題技巧舉例

2.1 代數(shù)類型題目

代數(shù)類型題目在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一項(xiàng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生需要掌握科學(xué)、合理的解題方式.

例1 整式運(yùn)算：計(jì)算x+3x－2.

解題步驟 按照分配律將x與x－2的每一項(xiàng)相乘，從而得到x2－2x；再將3與x－2的每一項(xiàng)相乘，得到3x－6；將兩個(gè)結(jié)果相加得到x2+x－6.

解題分析 對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，主要考查學(xué)生整式的乘法運(yùn)算.在解題過(guò)程中應(yīng)該按照多項(xiàng)式乘法的分配律，將兩個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，最后再合并同類項(xiàng).

例2 方程求解：解方程3x－2=4.

解題步驟 移項(xiàng)，使方程變?yōu)?x=6；系數(shù)化為1，x=2.

解題分析 一元一次方程求解是初中階段重要的知識(shí)點(diǎn)，要求教師引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，應(yīng)先移項(xiàng)使方程的一側(cè)只含有未知數(shù)，另一側(cè)只含有常數(shù)，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1的步驟，從而達(dá)到求解未知數(shù)的解題目的.

2.2 幾何證明技巧

幾何證明題是初中數(shù)學(xué)中的重要題型，能夠起到培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯推理能力、證明能力等多方面核心素養(yǎng).同時(shí)，掌握幾何證明技巧，還將有助于學(xué)生更深入認(rèn)識(shí)與理解幾何知識(shí)，不斷提高解題效率.

例3 證明線段相等：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，求證DE = 12 BC.

解題步驟 由題目條件可知，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)，DE是△ABC的中位線；因此，DE平行于BC且DE = 12 BC.

解題分析 解題過(guò)程中，應(yīng)首先明確三角形中位線性質(zhì)，即三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.在此基礎(chǔ)上根據(jù)題目條件，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)加以證明.

圖2

例4 證明角相等：在△ABC中，AB = AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD.求證：∠BAD =∠CAD.

解題步驟 由題目條件可知，AB = AC，D是BC的中點(diǎn)；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，AD是等腰△ABC的底邊BC上的高，也是頂角∠BAC的平分線；因此，∠BAD =∠CAD.

解題分析 本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，要求解題過(guò)程中，需要學(xué)生回憶并明確等腰三角形性質(zhì)等方面知識(shí)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)應(yīng)用等腰三角形兩底角相等的概念，從而能夠根據(jù)題目條件，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)加以證明.如此一來(lái)，便可以切實(shí)將三角形證明題目有效解決.

2.3 函數(shù)圖像分析

函數(shù)圖像問(wèn)題可以通過(guò)圖像方式幫助學(xué)生直觀理解和分析函數(shù)性質(zhì)，從而有助于提高其解題能力，快速掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)解題技巧.

例5 利用函數(shù)圖像求解不等式：已知函數(shù)？y = 2x － 1和y=x2，求不等式2x－1<x2的解集.

解題步驟 將不等式2x－1<x2轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，即？y = 2x － 1和y=x2；在同一坐標(biāo)系中分別繪制這兩個(gè)函數(shù)的圖像；觀察圖像，找出滿足？y = 2x － 1圖像在y=x2圖像下方的x值范圍；根據(jù)圖像得出的范圍，寫(xiě)出不等式的解集.

解題技巧 當(dāng)x在某個(gè)區(qū)間內(nèi)時(shí)，直線？y = 2x － 1位于拋物線y=x2的下方.通過(guò)比較兩個(gè)圖像，可以快速確定不等式解集.

例6 利用函數(shù)圖像分析函數(shù)最值：已知函數(shù)y=－（x－2）2+3，求函數(shù)的最大值和對(duì)應(yīng)的自變量x的值.y= —（x-2）2+3

圖3

解題步驟 如圖3所示，繪制函數(shù)y=－（x－2）2+3的圖像；觀察圖像，找出函數(shù)的最高點(diǎn)；根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)，得出函數(shù)最大值和對(duì)應(yīng)自變量x的值.

解題技巧 由于函數(shù)y=－（x－2）2+3是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，其最大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處.通過(guò)繪制并觀察圖像可以快速找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出函數(shù)最大值和對(duì)應(yīng)自變量值.

2.4 概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題探討隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，能夠起到幫助學(xué)生理解和分析不確定性問(wèn)題的作用.

例7 利用概率解決實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，求連續(xù)摸出兩次紅球的概率.

解題步驟 計(jì)算單次摸出紅球的概率：P（紅球）=紅球數(shù)量/總球數(shù)？=44+6=0.4；利用概率的乘法法則計(jì)算連續(xù)摸出兩次紅球的概率：P（連續(xù)紅球）=P（紅球）×P（紅球）=0.4×0.4 =0.16.

解題技巧：強(qiáng)調(diào)需要明確每次摸球的概率，然后利用概率乘法法則計(jì)算連續(xù)事件概率，從而得到正確結(jié)果.

例8 利用統(tǒng)計(jì)圖表分析數(shù)據(jù)：某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，并根據(jù)成績(jī)繪制了頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)直方圖分析學(xué)生的成績(jī)分布情況.

解題步驟 觀察直方圖的形狀.如果直方圖呈正態(tài)分布，說(shuō)明成績(jī)分布較為均勻；如果偏態(tài)分布，則說(shuō)明存在成績(jī)偏差；找出直方圖的峰值.峰值對(duì)應(yīng)的成績(jī)區(qū)間是學(xué)生成績(jī)最集中的區(qū)域；分析直方圖的分布范圍.分布范圍越廣，說(shuō)明學(xué)生成績(jī)差異越大；分布范圍越窄，說(shuō)明學(xué)生成績(jī)相對(duì)集中.

解題技巧：首先繪制相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表，明確需要觀察直方圖的形狀、峰值和分布范圍，從而得出成績(jī)分布的特點(diǎn).

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，幫助學(xué)生掌握優(yōu)良的解題技巧是初中階段數(shù)學(xué)教師教學(xué)的一個(gè)重要目的.應(yīng)用題無(wú)論在任何階段教學(xué)都是一種重要的題目類型，在試卷中經(jīng)常出現(xiàn).因此，教師必須注重聯(lián)系學(xué)生自身綜合學(xué)習(xí)水平，將其放置于主體地位之上，發(fā)揮好自身組織者和引導(dǎo)者作用，深層次帶領(lǐng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì).

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