摘 "要：提出了一種基于多種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法融合來(lái)實(shí)現(xiàn)電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)的方法。首先分析了電池壽命的相關(guān)特征參數(shù)，選取相關(guān)性較高的參數(shù)作為間接健康因子；然后構(gòu)建了禿鷹搜索算法和優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的組合預(yù)測(cè)模型；最后通過(guò)使用NASA電池?cái)?shù)據(jù)集驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型的可行性和準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)方法，文中模型的預(yù)測(cè)均方根誤差均小于2%，預(yù)測(cè)精度更可靠、更精確。

關(guān)鍵詞：禿鷹搜索算法；極限學(xué)習(xí)機(jī)；壽命預(yù)測(cè)；鋰離子電池

中圖分類(lèi)號(hào)：TM912；TP18 " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-5483（2024）02-0052-05

Remaining Life Prediction of Lithium Batteries Based on Bald Eagle Search Algorithm and Optimized ELM

Shi Yanhui1， Jiang Xuehuan1， Chen Kai2

（1. School of Electrical amp; Information Engineering， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China;

2. ZF Automotive Safety Systems （Wuhan） Co. Ltd， Wuhan 430000， China）

Abstract： A method for predicting the remaining life of batteries based on the fusion of multiple data-driven methods was proposed. Firstly， the relevant characteristic parameters of battery life were analyzed， and the parameters with higher correlation were selected as indirect health factors. Then， a prediction model combining bald eagle search algorithm and optimized extreme learning machine （ELM） was constructed. Finally， the feasibility and accuracy of the prediction model were validated using the NASA battery dataset. The experimental results show that compared to that of the prediction methods based on neural networks and ELM， the root-mean-square errors of the prediction model in this paper are all within 2%， and the prediction accuracy is more reliable and precise.

Key words： bald eagle search algorithm; extreme learning machine; life prediction; lithium battery

鋰離子電池具有循環(huán)壽命次數(shù)多、無(wú)充電記憶效應(yīng)、寬工作溫度等明顯優(yōu)勢(shì)［1］，在新能源發(fā)展方面被廣泛應(yīng)用，因此精確預(yù)測(cè)鋰離子電池的剩余使用壽命次數(shù)變得尤為重要。目前鋰離子電池剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）的預(yù)測(cè)估計(jì)方法主要有模型搭建法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法和混合法［2］。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法可以不依賴于傳統(tǒng)復(fù)雜的物理模型，主要通過(guò)使用數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)手段來(lái)獲得鋰離子電池運(yùn)放過(guò)程中的功能退化特征信息，再基于形成的算法網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型對(duì)退化特征信息進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，從而得到最終的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。目前主流的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)研究方法有支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）模型算法、自回歸（auto regression，AR）模型算法、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）模型算法、極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machines，ELM）模型算法等［3］。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于SVM的模型，在電池容量接近失效閾值狀態(tài)時(shí)進(jìn)行RUL的預(yù)測(cè)，但此模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)容量數(shù)據(jù)的在線預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［5］提出了一種基于非線性退化自回歸（ND-AR）的時(shí)間序列模型，但AR預(yù)測(cè)模型容易受到電池容量再生現(xiàn)象的影響，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)電池RUL進(jìn)行長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［6］提出以電動(dòng)車(chē)和混合動(dòng)力車(chē)輛的鋰電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，使用RNN算法模型進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)并取得了較好的預(yù)測(cè)效果，但其算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存有一定的梯度消失和梯度爆炸等固有缺點(diǎn)，會(huì)影響預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)［7］提出了基于ELM算法對(duì)鋰電池的RUL實(shí)現(xiàn)在線預(yù)測(cè)，但輸入層權(quán)值和隱含層閾值隨機(jī)生成會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性；文獻(xiàn)［8］中使用PSO算法優(yōu)化ELM的輸入權(quán)值，但模型需要輸入較多的特征參數(shù)，且對(duì)同類(lèi)電池?cái)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)重新開(kāi)始訓(xùn)練模型，故在實(shí)際應(yīng)用中的普遍適用性較低。針對(duì)上述問(wèn)題，文中模型的特征輸入?yún)?shù)選擇相關(guān)性較高的等壓降放電時(shí)間數(shù)據(jù)，特征輸出參數(shù)抽取電池實(shí)際容量數(shù)據(jù)；引入禿鷹搜索算法（Bald Eagle Search Algorithm，BES）對(duì)ELM模型隨機(jī)生成的輸入層權(quán)值和隱含層閾值［9］進(jìn)行優(yōu)化，建立BES-ELM組合預(yù)測(cè)模型；最后使用NASA電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 算法模型描述

1.1 ELM算法模型

ELM［10］是單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有學(xué)習(xí)速度較快、參數(shù)調(diào)節(jié)較少和預(yù)測(cè)性較高的明顯優(yōu)勢(shì)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，調(diào)節(jié)隱含層的層數(shù)即可獲得結(jié)果最優(yōu)解。ELM結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入層有[n]個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)[x1～xn]；隱含層有[s]個(gè)神經(jīng)元；輸出層有[m]個(gè)神經(jīng)元[y1～ym]；[ω11～ωns]表示輸入層到隱含層的權(quán)值；[b1～bs]表示隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值；[β11～βsm]表示隱含層到輸出層的權(quán)值。

取任意樣本函數(shù)[xi，yj]， [xi]和[yj]的取值為

[xi=xi1， xi2， …， xinT∈Rnyj=yj1， yj2， …， yjmT∈Rm] （1）

得到輸出解為

[yj=i=1nβigxi=i=1n βigωixi+bjj=1， …， m] （2）

式中：[g?]為隱含層神經(jīng)元使用的激活函數(shù)，取函數(shù)Sigmoid進(jìn)行激活，故輸出解可簡(jiǎn)化為

[Y=Hβ， " H=ω11，…， ωns，b1，…， bs， x1，…， xn] （3）

式中：[H]為隱含層節(jié)點(diǎn)的期望輸出矩陣；[β]為輸出層權(quán)重矩陣。根據(jù)Moore-Penrose廣義逆矩陣的數(shù)學(xué)定義，求解得到廣義矩陣[β]為

[β=HTH-1HTY] （4）

最后建立基層ELM算法的預(yù)測(cè)模型。根據(jù)式（4）可知，ELM算法模型在求解[β]后可結(jié)束進(jìn)程。

1.2 BES算法模型

BES［11］算法運(yùn)行進(jìn)程主要分為3個(gè)部分：

1） 尋優(yōu)空間 禿鷹會(huì)根據(jù)各地區(qū)不同的食物密度尋找到最優(yōu)的捕食空間，比較不同食物密度以更新最優(yōu)捕食位置，當(dāng)前位置更新公式為

[Wi，new=Wbest+αrand0，1Wmean-Wi] （5）

式中：[α]為控制禿鷹位置改變的因子，取（1.5，2）；[Wbest]為當(dāng)前搜索區(qū)域的最優(yōu)位置；[Wmean]為當(dāng)前搜索完成后的平均位置；[Wi]為種群中第[i]只個(gè)體位置。

2） 搜索獵物 禿鷹會(huì)圍繞式（5）中的最優(yōu)位置以螺線型方式搜索獵物，此時(shí)飛行搜索軌跡的數(shù)學(xué)模型用極坐標(biāo)方程表示為

[θi=nπrand0，1， " ri=θiQrand0，1xri=risinθi， " yri=ricosθixi=xrimaxxri， " yi=yrimaxyri] （6）

式中：[θi]和[ri]分別為螺旋方程中的極角和極徑；[n]為螺旋軌跡因子，取（5，10）；[Q]為確定搜索周期數(shù)，取（-1，1）；[xi]與[yi]為極坐標(biāo)方程中個(gè)體所處位置。最優(yōu)位置公式更新為

[Wi，new=Wi+xiWi-Wmean+ " " " " " 1 " yiWi-Wi+1] （7）

3） 捕獲食物 禿鷹從最優(yōu)空間搜索到最佳捕食獵物時(shí)俯沖加速，其他個(gè)體也會(huì)跟隨其飛向最優(yōu)位置進(jìn)行捕食，飛行位置更新如下：

[δx=risinhθiWi-c1Wmeanδy=ricoshθiWi-c2WmeanWi，new=rand0，1Wbest+δx+δy] （8）

式中：[c1]和[c2]為尋優(yōu)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，取［1，2］。

1.3 BES-ELM算法模型

基于上述2種算法模型構(gòu)造BES-ELM算法模型。使用BES算法，通過(guò)執(zhí)行尋優(yōu)空間、搜索獵物、捕食食物這3個(gè)過(guò)程得到最優(yōu)的[ωbest]和[bbest]，然后輸入到ELM算法中尋求最優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。BES-ELM算法模型運(yùn)行過(guò)程如圖2所示。

2 壽命預(yù)測(cè)特征參數(shù)

2.1 數(shù)據(jù)集采集與處理

采用美國(guó)NASA研究中心采集型號(hào)為18650的鋰離子電池（B0005、B0006、B0007）數(shù)據(jù)集，電池額定容量為2 Ah，額定電壓為4.2 V。數(shù)據(jù)集中電池?cái)?shù)據(jù)主要包括充電、放電2種工作模式下的參數(shù)，采集過(guò)程如下：

1） 電池充電階段 以1.5 A恒定電流分別對(duì)3組電池開(kāi)始充電，在電池電壓都達(dá)到4.2 V滿壓狀態(tài)時(shí)停止第1階段的充電；第2階段以恒定電壓繼續(xù)對(duì)電池進(jìn)行充電，在電流下降至20 mA時(shí)停止。

2） 電池放電階段 以2 A恒定電流分別對(duì)3組電池進(jìn)行放電，在電池電壓分別降至2.7 V、2.5 V、2.2 V時(shí)結(jié)束放電［12］。

重復(fù)上述循環(huán)充放電過(guò)程會(huì)導(dǎo)致電池壽命衰減，電池RUL逐漸減小，當(dāng)電池實(shí)際容量下降至額定容量的70%時(shí)，認(rèn)為電池到達(dá)截止壽命，則停止充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)。3組電池容量衰減曲線見(jiàn)圖3。

2.2 間接健康因子選取

間接預(yù)測(cè)法［13］是利用與電池退化性能相關(guān)的其他性能參數(shù)作為間接健康因子HI來(lái)實(shí)現(xiàn)鋰離子電池RUL的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)比提取HI的實(shí)際性和HI與電池容量的相關(guān)性，從電池放電電壓數(shù)據(jù)中抽取相關(guān)HI作為特征輸入數(shù)據(jù)。電池1個(gè)放電周期的電壓數(shù)據(jù)如圖4所示。

整個(gè)充放電循環(huán)周期中，電池放電電壓在3.8～3.5 V時(shí)電壓變化最平緩，故抽取這段時(shí)間序列作為特征HI。等壓降放電時(shí)間定義為

[Δtn=tHV-tLV，n=1，2，…，k，…] （9）

式中：[Δtn]為第[n]個(gè)循環(huán)周期下的等壓降放電時(shí)間；[tHV]為放電到高電壓時(shí)的對(duì)應(yīng)時(shí)間；[tLV]為放電到低電壓時(shí)的對(duì)應(yīng)時(shí)間。等壓降放電時(shí)間計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為

[Δt=Δt1，Δt2，…，Δtn，…] （10）

文中選取[Δt]作為特征HI，提取電池每個(gè)循環(huán)周期下高電壓和低電壓分別對(duì)應(yīng)的時(shí)刻值，通過(guò)式（10）得到3組電池的等壓降放電時(shí)間序列（圖5）。

2.3 相關(guān)性評(píng)估

根據(jù)上述分析，可以看出鋰離子電池的實(shí)際容量與等壓降放電時(shí)間的衰減趨勢(shì)一致，故特征HI和電池實(shí)際容量之間存在一定的相關(guān)聯(lián)系。選用偏相關(guān)系數(shù)［14］來(lái)進(jìn)行參數(shù)的相關(guān)性評(píng)估，使電池循環(huán)次數(shù)[C]為定量，評(píng)估等壓降放電時(shí)間[Δt]與電池容量[Q]之間的相關(guān)性。偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

[r′Qt，C=rQt-rtCrQC1-r2tC1-r2QC] （11）

式中：[rQt]、[rtC]和[rQC]為相關(guān)指數(shù)。相關(guān)指數(shù)計(jì)算式為

[r=ai-abi-bai-a2bi-b2] （12）

式中：[ai]和[bi]為變量數(shù)據(jù)序列；[a]和[b]為變量數(shù)據(jù)序列平均值。

經(jīng)式（11）計(jì)算得到3組電池提取的HI與電池實(shí)際容量的偏相關(guān)系數(shù)分別為0.9462、0.9638和0.9478。根據(jù)表1對(duì)比，說(shuō)明等壓降放電時(shí)間序列和電池實(shí)際容量具有極強(qiáng)相關(guān)性，可以代替電池實(shí)際容量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池的剩余壽命預(yù)測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

文中對(duì)電池B0005、B0006、B0007進(jìn)行特征提取，在循環(huán)充放電實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，放電終止電壓分別為2.7 V、2.5 V、2.2 V。通過(guò)上述分析后，抽取出循環(huán)周期中的等壓降放電時(shí)間和電池實(shí)際剩余容量，特征參數(shù)輸入為順序等壓降放電時(shí)間，輸出特征參數(shù)為電池剩余容量。電池的終止壽命預(yù)測(cè)閾值設(shè)置為原始容量的70%，編程軟件為MATLAB2020。

采用前80組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，第81～168次的HI作為預(yù)測(cè)集，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)鋰離子電池的剩余使用壽命。設(shè)置算法模型參數(shù)為：禿鷹種群規(guī)模為5；迭代次數(shù)為200；ELM隱含層的層數(shù)設(shè)置為30層。提取電池的特征數(shù)據(jù)并進(jìn)行參數(shù)預(yù)處理，分別用BP網(wǎng)絡(luò)模型［15］、PSO-BP模型［16］、ELM模型［7］、BES-ELM模型進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖6所示。由圖6a～c可看出，相較于其他3種預(yù)測(cè)模型，BES-ELM模型對(duì)3組電池（B0005、B0006、B0007）數(shù)據(jù)的RUL預(yù)測(cè)都有較好的擬合趨向性，最貼合鋰離子電池實(shí)際容量數(shù)據(jù)的衰退趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，誤差相對(duì)較小。

利用數(shù)學(xué)工具來(lái)評(píng)估BES-ELM算法框架的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。采用決定系數(shù)[R2]來(lái)分析電池容量衰退趨勢(shì)的擬合預(yù)測(cè)，采用均方根誤差ERMSE來(lái)評(píng)估電池RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，具體計(jì)算公式為

[R2=1-i=1Nyi-yi2i=1Ny-yi2] （13）

[ERMSE=1Ni=1Nyi-yi2] （14）

式中：[yi]為第[i]個(gè)實(shí)際值，[yi]為第[i]個(gè)預(yù)測(cè)值，[yi]為[yi]的平均值；[N]為樣本個(gè)數(shù)。計(jì)算得到各算法模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，BES-ELM模型的R2最接近于1，且ERMSE值最小，具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，擬合穩(wěn)定性最高。故BES-ELM模型對(duì)不同的電池進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)具有較好的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

通過(guò)使用BES優(yōu)化ELM運(yùn)行過(guò)程中生成的隨機(jī)參數(shù)，建立BES-ELM算法模型對(duì)鋰離子電池進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)，采用等壓降放電時(shí)間作為強(qiáng)相關(guān)的間接參數(shù)，預(yù)測(cè)鋰離子電池的剩余壽命次數(shù)。采用NASA公開(kāi)的電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行算法模型驗(yàn)證，與傳統(tǒng)BP預(yù)測(cè)模型、PSO-BP預(yù)測(cè)模型和基礎(chǔ)ELM預(yù)測(cè)模型對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BES-ELM模型具有相對(duì)優(yōu)越的鋰電池RUL預(yù)測(cè)性能，具有更高的預(yù)測(cè)精度和應(yīng)用價(jià)值。

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