［摘 要］ 課堂“意外”是課堂動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)資源，如何利用好這一資源是教師必需認(rèn)真研究的課題. 研究者以兩位教師處理同一節(jié)課的課堂“意外”為例，結(jié)合訪談從“珍惜學(xué)生的疑惑”“讓反思成為習(xí)慣”“學(xué)會(huì)捕捉教學(xué)資源”三個(gè)方面展開思考.

［關(guān)鍵詞］ 課堂；意外；動(dòng)態(tài)生成；教學(xué)資源

學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維習(xí)慣等，讓課堂變得多變、復(fù)雜. 教師作為課堂的組織者與引導(dǎo)者有著不容小覷的導(dǎo)向作用. 當(dāng)出現(xiàn)一些突發(fā)狀況時(shí)，不同的教師會(huì)采取不一樣的處理方式，讓課堂呈現(xiàn)出不同的走向. 本文以兩位高三教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，面對(duì)同一道題的“錯(cuò)誤”所采取的應(yīng)對(duì)措施為例，對(duì)捕捉課堂“意外”，促使課堂動(dòng)態(tài)生成談一些思考.

原題 已知銳角三角形ABC中的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若向量p=（a，b），q=（b，c），而且p，q共線，那么角B的取值范圍是什么？

教學(xué)實(shí)錄

這是學(xué)校備課組準(zhǔn)備的復(fù)習(xí)講義上的一道例題，要求學(xué)生課前先做，教師課堂講解. 但命題出現(xiàn)了失誤，即題設(shè)中的“銳角三角形”為多余條件，因此需將這個(gè)條件去掉. 筆者在一節(jié)隨堂課中，恰巧聽到兩位教師教授本節(jié)課，他們?cè)谡n堂上呈現(xiàn)出了兩種教學(xué)方式.

1. 教學(xué)實(shí)錄1

（第一位教師簡稱“師1”）

師1：本題出得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，“銳角三角形”是個(gè)多余的條件，請(qǐng)大家將“銳角三角形”這個(gè)條件去掉，并說說你們的解題方法.

生1：待求結(jié)論為角B的取值范圍，我們只要能獲得它的某個(gè)三角函數(shù)值的范圍即可，因此解決本題可從求角B的余弦函數(shù)值的范圍出發(fā). 因?yàn)閜∥q，所以ac=b2. 根據(jù)cosB=≥≥=，以及0<B，可得0<B≤. 因此，角B的取值范圍為

0，

.

師1肯定了該生的解法，總結(jié)與投影該生的解題過程. 正當(dāng)師1準(zhǔn)備提出其他問題時(shí)，一位學(xué)生提出自己有不同的想法.

生2：我認(rèn)為原題中的“銳角三角形”這個(gè)條件是可以用的，若不去掉這個(gè)條件的話，角B的范圍應(yīng)該是……

未等該生說完，師1就粗暴地打斷了該生的發(fā)言：已經(jīng)說過了，去掉“銳角三角形”這個(gè)多余的條件，這是編輯時(shí)出現(xiàn)的失誤，本題的討論至此結(jié)束.

雖然生2仍然想繼續(xù)表達(dá)其想法，但被師1示意坐下，開始討論其他練習(xí)了.

2. 教學(xué)實(shí)錄2

（第二位教師簡稱“師2”）

與師1一樣，要求學(xué)生去掉“銳角三角形”這一多余條件后開始作答. 意料之中，學(xué)生的回答與教學(xué)實(shí)錄1中的生1一樣. 師2肯定了學(xué)生的解題過程，并在投影學(xué)生的解題過程時(shí)提出：“大家對(duì)本題還有什么異議嗎？沒有的話咱們就接著探索下一個(gè)問題了.”

生3：如果“銳角三角形”這個(gè)條件不去掉的話，好像也能做.

一石激起千層浪，不少學(xué)生表現(xiàn)出了濃厚的興趣.

師2：這個(gè)想法提得很好，誰來說說看呢？

生4：我認(rèn)為“銳角三角形”這個(gè)條件有沒有是一樣的，有的話解出角B的范圍同樣為

0，

.

生5：我認(rèn)為有沒有“銳角三角形”這個(gè)條件，結(jié)論是不一樣的. 若增加了“銳角三角形”這個(gè)條件，不僅僅限制角B為銳角，而且也說明其他兩個(gè)角同樣是銳角，如此一來角B的范圍就有可能不是

0，

了，至于是多少，我不能確定.

師2：大家認(rèn)同生5的想法嗎？

生6：認(rèn)同，根據(jù)“銳角三角形”這個(gè)條件，可算出角B的范圍為

，

.

師2：哦？說說你的解題過程呢.

生6：根據(jù)ac=b2確定b既不是最長的邊，也不是最短的邊. 設(shè)a≤b≤c，有A≤B≤C. 因?yàn)锳+B+C=π，所以C+2B≥π，2B≥π-C. 因?yàn)镃為銳角，所以2B>，B>. 因此，角B的范圍為

，

.

（話音剛落，學(xué)生自發(fā)地鼓掌.）

師：很好！既然題設(shè)條件明確了△ABC為銳角三角形，那么角B的取值范圍從這個(gè)思路去探索確實(shí)沒錯(cuò). 但

，

一定是角B的準(zhǔn)確范圍嗎？請(qǐng)大家再想想.

（學(xué)生自主思考、互相討論）

生7：他用放縮法獲得了結(jié)論，但放縮過程中不等價(jià)，從本題來看角B的取值范圍還可以更精確一些，是

，

的真子集. 如果A≤B≤C，那么△ABC為銳角三角形與最大內(nèi)角C為銳角等價(jià)，于是可以將角C為銳角轉(zhuǎn)化成0<cosC<1進(jìn)行解題.

師2：非常好！這位同學(xué)給我們帶來了新的啟示，大家再試試看呢.

（此刻學(xué)生的探索熱情高漲起來）

生8：根據(jù)p∥q，得ac=b2，則b既不是最長的邊，也不是最短的邊. 設(shè)a≤b≤c，則A≤B≤C. 從題設(shè)條件可知角C為銳角，所以0<cosC<1，也就是0<<1，則a2+b2-c2>0，

a2+b2-c2<2ab，即a2+b2-c2>0，

（a-b）2<c2.因?yàn)閍c=b2，所以a2-c2+ac>0，

（a-b）2<c2，也就是+1-

>0，所以0<<. 設(shè)t=，則t∈

0，

. 根據(jù)圖1，得y=+t∈［2，+∞），所以cosB==

面對(duì)這樣的結(jié)論，所有學(xué)生都感到意外：難道研究了半天白忙活了嗎？為什么計(jì)算出來的角B的范圍不如之前所探索的

，

精確呢？帶著疑慮，學(xué)生再次進(jìn)入自主探索與合作交流的狀態(tài)，學(xué)生飛速演算，教師也加入進(jìn)去. 片刻后，有學(xué)生提出了自己的見解.

生9：生8的解題思路沒有問題，但在t=的取值范圍上缺少了“三角形任意兩邊之和必然大于第三條邊”和“a≤b≤c”這兩個(gè)約束條件. 因此，在解題過程中，需添加“a+b>c”和“a≤c”這兩個(gè)條件.

（其他學(xué)生認(rèn)同生9的見解）

師2：想得比較周全，現(xiàn)在你來說說具體的解題過程.

該生演示解題過程（略）. 在此基礎(chǔ)上，師生一起歸納總結(jié)解題方法.

課后訪談

為了進(jìn)一步了解學(xué)生在課堂上的所思所想，筆者分別找到這兩個(gè)班的師生進(jìn)行了交流.

訪談1 教學(xué)實(shí)錄1中的生2.

筆者：同學(xué)你好，在課堂上你提出原題中的“銳角三角形”這個(gè)條件是有用的，我很好奇當(dāng)時(shí)你是怎么想的？

生2：我在課前就根據(jù)“銳角三角形”這個(gè)條件思考過，計(jì)算得到角B的范圍為

，

，但不能確定這種解題方法是否正確. （該生展示的解法與教學(xué)實(shí)錄2中的生6的解法一致）

聽完該生的解題思路后，筆者及時(shí)指出他的問題出在哪里，并當(dāng)即與他一起探討正確的解法，這位學(xué)生心悅誠服.

訪談2 教學(xué)實(shí)錄1中的教師.

筆者：當(dāng)時(shí)在課堂上為什么沒有順應(yīng)生2的思維往下探討？

師1：因?yàn)楸绢}本身就沒有“銳角三角形”這個(gè)條件，是出題教師在編輯時(shí)出現(xiàn)了失誤. 對(duì)于錯(cuò)誤問題，我認(rèn)為沒有必要進(jìn)行討論，那是浪費(fèi)課堂時(shí)間，高三復(fù)習(xí)時(shí)間太寶貴了.

筆者：或許聽聽學(xué)生的想法，有新的收獲呢？

師1：你不了解實(shí)際情況，生2這位同學(xué)平時(shí)就非常活躍，經(jīng)常會(huì)問一些不著邊際的問題，影響課堂秩序，很多時(shí)候會(huì)影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.

訪談3 教學(xué)實(shí)錄2中的教師.

筆者：本題中的“銳角三角形”這個(gè)條件已經(jīng)明確是編輯失誤造成的，當(dāng)時(shí)為什么沒有強(qiáng)制學(xué)生去除“銳角三角形”這個(gè)條件呢？

師2：我認(rèn)為學(xué)貴有疑，學(xué)生提出的每一個(gè)問題我們都要認(rèn)真對(duì)待. 同時(shí)，我自己也研究了一下，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)值得探索的問題，具有一定的教學(xué)價(jià)值，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識(shí)具有一定的意義.

筆者：那你就不怕影響課堂進(jìn)度，無法順利完成教學(xué)任務(wù)嗎？畢竟這個(gè)討論需要耗費(fèi)不少時(shí)間.

師2（微笑）：在我心目中，所謂的教學(xué)任務(wù)就是發(fā)展學(xué)力，當(dāng)遇到一個(gè)具有探索意義的疑問時(shí)，師生同進(jìn)退、共挑戰(zhàn)，不僅能有效幫助學(xué)生答疑解惑，還能從真正意義上發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，促進(jìn)學(xué)力發(fā)展，這才是根本的教學(xué)任務(wù).

幾點(diǎn)思考

1. 珍惜學(xué)生的疑惑

在教學(xué)實(shí)錄1中，面對(duì)學(xué)生的疑惑，因?yàn)榻處煴旧韺?duì)這位學(xué)生有偏見，同時(shí)擔(dān)心完不成教學(xué)任務(wù)而以“權(quán)威者”的身份直接打斷了該生的發(fā)言，致使一個(gè)具有探索意義的問題在不經(jīng)意間溜走，實(shí)屬可惜. 這位教師對(duì)待學(xué)生的態(tài)度，以及對(duì)待課堂的“意外”情況，顯然違背了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“尊重每一位學(xué)生”的要求，他的這種行為也嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的自尊.

課后訪談發(fā)現(xiàn)教學(xué)實(shí)錄1中的生2的想法并不完全準(zhǔn)確，他所犯的錯(cuò)誤也是一個(gè)普遍性錯(cuò)誤，在教學(xué)實(shí)錄2中同樣存在. 由此可以看出，這是學(xué)生會(huì)犯的一個(gè)典型錯(cuò)誤，因此更值得拿出來探討，避免類似問題的再次發(fā)生.

愛因斯坦認(rèn)為，提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要. 新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的“四基”與“四能”，其中“四能”就是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力. 教學(xué)實(shí)錄1中的教師直接將學(xué)生的疑惑扼殺在搖籃中，顯然阻礙了學(xué)生“四能”的發(fā)展，因此這是一種值得反思的教學(xué)活動(dòng).

真實(shí)的課堂教學(xué)應(yīng)該是在良好的氛圍中，學(xué)生主動(dòng)參與的過程，尤其是面對(duì)學(xué)生提出的困惑，教師應(yīng)耐心傾聽、積極引導(dǎo)、隨機(jī)應(yīng)變、妥善處理，讓每一個(gè)問題都能發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，這也是促使學(xué)生所提問題的質(zhì)量越來越高的前提.

師生之間本就應(yīng)該是親密的伙伴關(guān)系，教師要尊重學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，必要時(shí)給予適當(dāng)引導(dǎo)，可增強(qiáng)教學(xué)的輻射作用.

2. 讓反思成為習(xí)慣

良好的反思能力能有效提高探索效果. 如教學(xué)實(shí)錄1中的教師，若他能在課前對(duì)學(xué)情與問題進(jìn)行研究，自然會(huì)考慮到以下四點(diǎn)：①為什么說“銳角三角形”為多余的條件？②倘若不刪除“銳角三角形”這個(gè)條件，本題會(huì)怎樣？③學(xué)生解決本題可能會(huì)應(yīng)用什么方法？④其他班的教師是怎么處理本題的？

基于上述問題進(jìn)行思考，師1對(duì)本題的講解探索也不會(huì)如此干癟，但凡他愿意聽取學(xué)生的意見，至少能解決一些常見錯(cuò)誤和典型錯(cuò)誤. 由此可見，尊重學(xué)生、及時(shí)反思、順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知去探究是一位教師必備的教學(xué)態(tài)度. 正如葉圣陶先生所言：我們要將好的態(tài)度與方法轉(zhuǎn)化成習(xí)慣，讓它成為一種本能，這是讓一個(gè)人受益終身的能力.

從上述兩個(gè)教學(xué)實(shí)錄來看，師1的教學(xué)態(tài)度與反思習(xí)慣還有待加強(qiáng)，而師2不管是對(duì)待學(xué)生，還是對(duì)待自我，都有端正良好的教學(xué)態(tài)度和反思習(xí)慣，正是這種端正良好的教學(xué)態(tài)度與反思習(xí)慣促使著課堂動(dòng)態(tài)生成.

3. 學(xué)會(huì)捕捉教學(xué)資源

想要提高教學(xué)實(shí)效，首先要有豐富的教學(xué)素材. 很多時(shí)候，錯(cuò)誤就是一種絕佳的教學(xué)資源. 一線數(shù)學(xué)教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析與整理問題，還要帶領(lǐng)學(xué)生在不斷優(yōu)化解題策略的過程中開發(fā)智力，提高學(xué)習(xí)能力.

如師2，他就憑借超強(qiáng)的業(yè)務(wù)能力判斷本題是不可多得的教學(xué)資源，值得師生去辨析、探索，這對(duì)深化學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)力等具有重要意義. 尤其以學(xué)生的疑點(diǎn)作為探索起點(diǎn)，不僅能成功激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，還能提高學(xué)生探索積極性，引導(dǎo)學(xué)生在疑惑中產(chǎn)趣、明理，這是促使課堂動(dòng)態(tài)生成的關(guān)鍵.

總之，捕捉課堂“意外”，促使課堂動(dòng)態(tài)生成是新課標(biāo)給大家提出的要求，也是促進(jìn)學(xué)生學(xué)力發(fā)展的關(guān)鍵. 對(duì)于學(xué)生而言，具有挑戰(zhàn)性的問題不僅能有效激活參與意識(shí)，還能促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生，滿足數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的需要.