［摘 要］ 不等式是研究基本數(shù)量關(guān)系的核心知識(shí)，它既是高考的重要考點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)研究的重要工具. 在“不等式”的教學(xué)中，教師應(yīng)立足基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展、應(yīng)用等過程，促使學(xué)生全面深刻地理解不等式，提高學(xué)生利用不等式解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 不等式；數(shù)量關(guān)系；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

當(dāng)下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不單要關(guān)注知識(shí)的講授，更要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí). 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力的形成，影響著學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以教材為基礎(chǔ)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體價(jià)值，讓學(xué)生在思考、探究、交流、歸納中不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 筆者以“基本不等式”的教學(xué)為例，談?wù)剬?duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，供參考.

關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)

基礎(chǔ)知識(shí)是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基石，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的根基. 因此，在不等式教學(xué)中，教師應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷全面深刻地理解知識(shí)，形成正確認(rèn)識(shí). 在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：一是關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)前后的聯(lián)系，通過遷移達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)、發(fā)展能力的目的；二是重視基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)剖析，引導(dǎo)學(xué)生通過參與知識(shí)形成過程，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

對(duì)于不等式的內(nèi)容，學(xué)生并不陌生，在初中階段就重點(diǎn)講解并練習(xí)過. 在基本不等式教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的不等式相關(guān)內(nèi)容，如不等式的性質(zhì)、解法等. 在具體教學(xué)中，教師可以給出幾道簡(jiǎn)單的練習(xí)，讓學(xué)生通過具體練習(xí)重溫不等式運(yùn)算符號(hào)和數(shù)值的變化，感知基本不等關(guān)系，以此通過舊知回顧，為新知學(xué)習(xí)架橋鋪路.

在引入階段中，部分教師喜歡開門見山，直接給出基本不等式，然后通過相應(yīng)練習(xí)鞏固強(qiáng)化，這樣學(xué)生不知道知識(shí)的起源和應(yīng)用指向，勢(shì)必影響學(xué)習(xí)的積極性，不利于學(xué)習(xí)能力的提升. 要知道，數(shù)學(xué)知識(shí)是在生產(chǎn)生活中逐漸抽象而來的，其有豐富的生活背景. 因此，在不等式教學(xué)中，教師有必要結(jié)合教學(xué)實(shí)際引入一些適合的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、去抽象，提高學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

例如，在引入階段，教師以實(shí)踐探究活動(dòng)為背景，創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境問題：王大伯為了防止家禽破壞菜地，決定用籬笆圍一個(gè)菜園，如果菜園的面積一定，如何才能節(jié)省材料呢？如果籬笆長度一定，如何讓菜園的面積最大？由此以生活為背景，讓學(xué)生知曉解決以上問題的本質(zhì)就是研究不等式，從而點(diǎn)燃學(xué)生探究不等關(guān)系的熱情.

另外，在定理的推理闡釋階段，教師要以學(xué)生理解為目標(biāo)，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主探究，以此通過經(jīng)歷推導(dǎo)過程，提高邏輯推理能力. 當(dāng)然，在探究過程中，教師要充分發(fā)揮組織者和示范者的作用，啟發(fā)學(xué)生從不同角度分析，尋找不同的證明策略，并指導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能直接將概念、定理、公式等強(qiáng)加給學(xué)生，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)有效的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)形成過程，夯實(shí)基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)核心學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)奠基.

關(guān)注思維發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù). 在不等式教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，在表達(dá)、推理、抽象等過程中鍛煉學(xué)生的思維，強(qiáng)化學(xué)生的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

在基本不等式教學(xué)中，教師除了應(yīng)用作差法、綜合分析法等代數(shù)方法證明基本不等式外，還可以從幾何角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖形來完成解釋，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本不等式的理解，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，在得到基本不等式≥（a≥0，b≥0）后，教師設(shè)置了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，在Rt△ABC中，AB為圓O的直徑，AD=a，BD=b，CD⊥AB于D，試分析CD與CO的長度關(guān)系.

問題給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后師生互動(dòng)交流. 從交流反饋來看，學(xué)生運(yùn)用射影定理或三角形相似性質(zhì)容易得到結(jié)論CD2=AD·DB，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA，然后直觀得到CD≤CO，進(jìn)而得到≥. 這樣將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，又將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，既讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又幫助學(xué)生理解基本不等式，有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提高課堂教學(xué)效率.

在新知學(xué)習(xí)中，雖然通過經(jīng)歷遷移、合作等活動(dòng)為新知學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)中依然會(huì)產(chǎn)生一定的思維障礙，如對(duì)“一正、二定、三相等”的理解、不等式轉(zhuǎn)化變形的基礎(chǔ)等. 在教學(xué)中，教師要充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，挖掘?qū)W生的思維漏缺，通過有效的啟發(fā)和指導(dǎo)幫助學(xué)生突破思維障礙，提高課堂教學(xué)有效性.

重視應(yīng)用推廣

不等式具有廣泛的應(yīng)用性，教學(xué)中應(yīng)重視呈現(xiàn)不等式的應(yīng)用價(jià)值，以此通過問題的解決提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在不等式應(yīng)用教學(xué)中應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)：一是關(guān)注不等式應(yīng)用條件；二是關(guān)注定理的變形. 這兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)既是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)和障礙處. 教學(xué)中通過“用”不僅可以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，還可以消除學(xué)生的誤區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

例如，在基本不等式應(yīng)用中，教師給出如下問題.

問題1：王大伯為了防止家禽破壞菜地，決定用籬笆圍一個(gè)100 m2的矩形菜園，這個(gè)矩形菜園的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最少呢？

問題2：王大伯現(xiàn)有36 m的籬笆，他想用這些籬笆圍成一個(gè)矩形菜園來防止家禽破壞菜地，那么這個(gè)矩形菜園的長、寬各為多少時(shí)，其面積最大呢？

以上問題與課前引入相呼應(yīng)，讓學(xué)生通過具體練習(xí)體會(huì)基本不等式在求解最值問題中的價(jià)值. 當(dāng)然，不等式的應(yīng)用并不局限于此. 從數(shù)的大小關(guān)系來看，對(duì)于基本不等式≥（a≥0，b≥0），變形得a+b≥2（a≥0，b≥0），這樣可以很好地解釋a+b與ab的大小關(guān)系. 另外，基本不等式≥（a≥0，b≥0）還可以反映兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上可以繼續(xù)推廣，讓學(xué)生思考：三個(gè)或三個(gè)以上的正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？若是兩個(gè)正數(shù)的倒數(shù)，又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？這樣通過適度的拓展延伸，開闊學(xué)生的知識(shí)視野，讓學(xué)生通過問題解決逐漸將知識(shí)內(nèi)化為能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

開展系統(tǒng)滲透

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)間有著緊密的聯(lián)系. 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)從聯(lián)系的角度出發(fā)，通過舊知回顧和新知拓展將新舊知識(shí)有效地串聯(lián)起來，通過原有認(rèn)知系統(tǒng)的重構(gòu)與完善來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平. 不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教學(xué)中要打破章節(jié)的束縛，全面、系統(tǒng)地滲透知識(shí)，通過新舊知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移與拓展來提高學(xué)生解決問題的能力.

例如，在基本不等式教學(xué)中，教師給出了這樣一個(gè)問題：求函數(shù)y=x+（a>0）的最值. 對(duì)于該題，大多數(shù)學(xué)生采用函數(shù)單調(diào)性來研究，而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從基本不等式的角度來求解：當(dāng)x>0時(shí)，x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時(shí)等號(hào)成立. 當(dāng)x<0時(shí)，（-x）+

-

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)-x=-，即x=-時(shí)等號(hào)成立. 這樣將不等式與函數(shù)內(nèi)容聯(lián)系在一起，不僅可以快速地解決問題，而且在問題的解決中可以逐漸完善學(xué)生的知識(shí)體系.

當(dāng)然，不等式內(nèi)容在研究直線與圓的最值問題時(shí)，在解三角形應(yīng)用題中都有重要應(yīng)用. 在相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)穿插講解，通過不等式知識(shí)的聯(lián)網(wǎng)教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系.

總之，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的道路上，教師不要好高騖遠(yuǎn)，應(yīng)以教材為基礎(chǔ)，利用各個(gè)教學(xué)模塊滲透知識(shí)和思想，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和思想的同時(shí)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).