［摘 要］ 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確處理好“教”與“學(xué)”的關(guān)系，預(yù)留一些時(shí)間和空間讓學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)、去抽象，自然獲取知識(shí)，從而提高學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性，讓課堂走向高效.

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)預(yù)設(shè)；積極性；主動(dòng)性

眾所周知，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，“高效”是一線教師的共同追求. 在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師認(rèn)為“灌輸教學(xué)”與“題海戰(zhàn)術(shù)”是課堂走向高效的法寶. 實(shí)踐證明，“灌輸教學(xué)”與“題海戰(zhàn)術(shù)”忽視了學(xué)生的主體價(jià)值，忽略了學(xué)生的思維過程和情感因素，是被動(dòng)的、低效的教學(xué)方式. 為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)更新教學(xué)觀念，發(fā)揮好教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，重視學(xué)生的思維過程，將教學(xué)著力點(diǎn)放在思考與探究過程上，讓課堂走上高效之路. 筆者以“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”一課教學(xué)為例，談?wù)剬?duì)高效教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，供參考.

教學(xué)分析

1. 學(xué)情分析

學(xué)生在本課學(xué)習(xí)前已經(jīng)理解了等差數(shù)列的概念及性質(zhì)，掌握了研究數(shù)列的一般方法，加上高中生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，這為自主探究和合作交流的開展創(chuàng)造了條件.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能

①理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能夠應(yīng)用該公式解決簡(jiǎn)單的問題；

②理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程.

（2）過程與方法

滲透類比、方程、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一般到特殊、具體到抽象的邏輯推理過程，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知品質(zhì).

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

①引導(dǎo)學(xué)生通過探究與感悟，體會(huì)錯(cuò)位相減法所蘊(yùn)含的美學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性；

②通過獨(dú)立思考與合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生樂于思考、敢于探索、勇于實(shí)踐的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)和思維品質(zhì).

3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

（1）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用；

（2）掌握錯(cuò)位相減法.

教學(xué)過程

1. 借助情境，引出問題

情境1 小明、小剛兩人相約周末玩“貸款游戲”，他們經(jīng)過協(xié)商擬定了這樣一份合同：自簽署合同之日起30天內(nèi)，小明第一天貸給小剛1萬元，第二天貸給小剛2萬元，以此類推，小明每一天貸給小剛的錢比前一天多1萬元. 小剛按照如下約定還款：第一天還1分錢，第二天還2分錢，以此類推，以后每一天還款金額是前一天的2倍，直到合同結(jié)束. 如果你是小剛，你愿意簽署這個(gè)借款合同嗎？這個(gè)合同是否公平呢？

情境2 古代印度國(guó)王為了獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，允許他自己提出要求. 他說：我只要一些麥子，請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子上擺1顆麥粒，第2個(gè)格子上擺2顆麥粒，第3個(gè)格子上擺4顆麥粒，以此類推，以后每一個(gè)格子上的麥粒都是前一個(gè)格子的2倍，直到擺滿棋盤上所有格子. 國(guó)王聽到這個(gè)要求后，爽快地答應(yīng)了. 假如你是國(guó)王，你會(huì)答應(yīng)嗎？

課堂活動(dòng)：教師利用多媒體展示情境后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后讓學(xué)生分組討論情境問題. 經(jīng)討論后，教師讓每一組派一名代表展示他們合作交流的結(jié)果，并讓其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖 合理引入情境可以使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象生動(dòng)起來，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，這樣學(xué)生會(huì)主動(dòng)地、積極地參與新知學(xué)習(xí)，從而為高效課堂的建構(gòu)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 學(xué)生的求知欲被激發(fā)后，他們會(huì)主動(dòng)調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和方法去解決問題，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)原有的知識(shí)和方法已經(jīng)難以解決問題時(shí)，會(huì)迫不及待地想要探究新知識(shí)、新方法，從而快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài). 在本節(jié)課教學(xué)中，教師以實(shí)際問題為背景創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考和解決這些問題，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變成一種技能學(xué)習(xí)，有利于提高課堂教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì).

2. 展示交流，剖析問題

從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和計(jì)算能力來講，學(xué)生能夠應(yīng)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)得到最終結(jié)果，但是需要較長(zhǎng)的過程. 在教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生憑借直覺給出一些猜想性答案，以便后期對(duì)比.

為了提升課堂教學(xué)效率，教師以合作者和組織者的身份融于課堂，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下過程：先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題，接下來回歸實(shí)際問題，確定實(shí)際問題的本質(zhì)結(jié)論.

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生按照如下程序進(jìn)行分析.

情境1 數(shù)學(xué)分析：小明貸款（貸款方式）→貸款總額；小剛還款（還款方式）→還款總額.

回歸生活：通過比較貸款總額與還款總額的大小，確認(rèn)該合同是否公平.

情境2 師生通過交流，確定解決該問題的實(shí)質(zhì)就是研究麥粒的總數(shù)T. 通過思考，學(xué)生可以得到算式T=1+2+22+…+263.

對(duì)于T的計(jì)算就是本節(jié)課的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了凸顯重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，教師通過預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生給出如下兩種解決方案.

方案1：T=1+2+22+…+263=1+2（1+2+22+…+262）=1+2（T-263），可得T=264-1.

方案2：T=1+2+22+…+262+263①，2T=2+22+23…+263+264②. 由①-②得T=264-1.

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察解決上述兩個(gè)問題的方法，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這兩個(gè)問題的實(shí)質(zhì)就是研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，將該問題推廣至一般性問題，即對(duì)于等比數(shù)列｛a｝，已知首項(xiàng)為a，公比為q（q≠1），那么其前n項(xiàng)和S該如何計(jì)算呢？

設(shè)計(jì)意圖 通過經(jīng)歷獨(dú)立思考、動(dòng)手運(yùn)算、合作探究等過程，讓學(xué)生在特殊與一般的轉(zhuǎn)化中得到一般問題的答案，這樣不僅能提高學(xué)生分析和解決問題的能力，還能讓學(xué)生接觸到科學(xué)思維的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).

3. 深入探究，得出結(jié)論

在教師的啟發(fā)與引導(dǎo)下，學(xué)生通過類比以上問題的解題方案，得到共同的結(jié)論：S=（q≠1）.

在教學(xué)過程中，教師重點(diǎn)呈現(xiàn)方案2，并引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去發(fā)現(xiàn).

通過類比，學(xué)生給出如下推導(dǎo)過程：

S=a+a+a+…+a=a+aq+aq2+…+aqn-1 ①，

qS=aq+aq2+aq3+…+aqn-1+aqn ②.

由①-②得（1-q）S=a-aqn=a（1-qn），所以S=.

教師讓學(xué)生認(rèn)真分析以上過程，并提出自己的發(fā)現(xiàn). 學(xué)生通過思考、交流，提出如下發(fā)現(xiàn)：①q≠1，這是應(yīng)用公式的前提條件；②q=1，則S=na；③等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式共涉及5個(gè)量，分別為a，q，n，a，S，若知道其中3個(gè)量，就能求出另外2個(gè)量.

設(shè)計(jì)意圖 經(jīng)歷前面的探究過程，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了方案1和方案2. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生向一般化推廣，由此得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式. 教師重點(diǎn)呈現(xiàn)方案2的一般化過程，讓學(xué)生進(jìn)一步理解錯(cuò)位相減法，理解q≠1這一條件的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí).

4. 簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解方法

應(yīng)用是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的主要手段. 學(xué)生理解并掌握求和公式后，會(huì)急于利用求和公式解決問題，教師順應(yīng)學(xué)生的內(nèi)在需求，設(shè)計(jì)如下練習(xí).

（1）已知等比數(shù)列｛a｝中，a=2，q=3，求S.

（2）求等比數(shù)列1，-2，4，-8，…的前10項(xiàng)的和.

（3）計(jì)算S=x+2x2+3x3+…+nxn.

設(shè)計(jì)意圖 上述問題的難度不大，問題（1）和問題（2）直接運(yùn)用公式即可獲解，其目的是通過公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用鞏固已建立的概念主體. 問題（3）主要考查學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法的理解與運(yùn)用，其目的是通過錯(cuò)位相減法的靈活應(yīng)用幫助學(xué)生突破數(shù)列求和這一教學(xué)難點(diǎn)，也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分類討論思想方法的應(yīng)用，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

5. 歸納總結(jié)，完善認(rèn)知

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三方面進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生在關(guān)注知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

教學(xué)反思

1. 處理好學(xué)生主體與教師主導(dǎo)的關(guān)系

課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，教師要將課堂還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探究、去交流，讓自主探究和合作交流真正地走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，成為建構(gòu)高效課堂的重要途徑. 當(dāng)然，教師作為課堂教學(xué)的組織者、合作者、引導(dǎo)者，要結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并在學(xué)生遇到障礙時(shí)、陷入誤區(qū)時(shí)、爭(zhēng)執(zhí)不下時(shí)，及時(shí)給予引導(dǎo)和點(diǎn)撥，以此引領(lǐng)課堂走向高效. 在本節(jié)課教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入豐富的情境，并提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去思考、去交流，使課堂呈現(xiàn)出勃勃生機(jī)，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升課堂教學(xué)效益.

2. 處理好課堂預(yù)設(shè)與課堂生成的關(guān)系

課堂是動(dòng)態(tài)變化的，是具有生命力的. 在教學(xué)中，教師不僅要精心預(yù)設(shè)，更要及時(shí)捕捉并合理運(yùn)用課堂生成，力求讓自然生成成為課堂主題，讓抽象的、乏味的數(shù)學(xué)課堂更具生命力. 當(dāng)然，尊重課堂生成，并不是說可以隨波逐流，當(dāng)學(xué)生的自主探究偏離方向時(shí)，教師要適時(shí)地進(jìn)行啟發(fā)與引導(dǎo)，以確保教學(xué)計(jì)劃能順利實(shí)施，教學(xué)目標(biāo)能順利達(dá)成.

總之，教師要處理好“教”與“學(xué)”的關(guān)系，結(jié)合教學(xué)實(shí)際合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流真正走進(jìn)課堂，以此實(shí)現(xiàn)課堂效率的最優(yōu)化和課堂效益的最大化.