［摘 要］ “三會”對核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學教學具有引導性. 在“三會”的引導下看高中數(shù)學教學方式的優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)將跨學科教學實踐有效落實到日常教學中，可以為高中數(shù)學教學開辟新的空間. “三會”素養(yǎng)導向下高中數(shù)學跨學科教學實踐思路是：以“三會”作為跨學科教學實踐的出發(fā)點和落腳點，在研究數(shù)學教學內(nèi)容的基礎上，拓展延伸數(shù)學知識和數(shù)學思想方法，思考在哪些學科或領(lǐng)域中可以實現(xiàn)跨越，然后建立跨學科教學內(nèi)容主線或教學方法主線，引導學生完成跨學科學習. 在評價學生跨學科學習過程與結(jié)果的時候，主要以學生跨學科體驗為評價標準，堅持面向過程的發(fā)展性評價，來促進學生的跨學科學習體驗，進而完成跨學科教學實踐.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學；“三會”素養(yǎng)；跨學科教學實踐

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標）提出高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要素包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等［1］. 如果將它與《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》進行對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者有所區(qū)別，后者明確義務教育階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要素是：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）. 為什么普通高中數(shù)學課程標準與義務教育數(shù)學課程標準的表述會有這么大的“區(qū)別”呢？實際上，這只是表達方式上的區(qū)別，本質(zhì)上并沒有差異. 著名數(shù)學教育專家、課標修訂組組長、原東北師范大學校長史寧中教授，在闡述高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)時就明確指出，數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模實際上就分別對應著“三會”，而另外三個核心素養(yǎng)要素其實是可以納入“三會”的.

以“三會”來指導核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學教學，顯得更加精練且更具引導性. 在“三會”的引導下來看高中數(shù)學教學方式的優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)如果能夠在傳統(tǒng)教學方式的基礎上加以創(chuàng)新，將跨學科教學實踐有效落實到日常教學中，那么就可以為當下的高中數(shù)學教學開辟出新的空間. 現(xiàn)就“三會”素養(yǎng)導向下高中數(shù)學跨學科教學實踐研究，談一談筆者的一些淺見.

“三會”素養(yǎng)導向下高中數(shù)學跨學科教學實踐思路

新課標的頒布，意味著教學面臨著新的要求，需要打開新的局面，這主要是通過教學方式來體現(xiàn)的. 如上文所說，數(shù)學學科三大核心素養(yǎng)為會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界. 隨著核心素養(yǎng)概念的提出，數(shù)學課堂教學方式發(fā)生了變化. 在新課標中，對教學方式及其優(yōu)化也有所闡述，尤其在教學建議中提出，要讓學生學會學習. 這樣的教學建議實際上是在強調(diào)要將教學重心落在學生身上，要讓學生在豐富而生動的學習過程中獲得充分體驗. 對于當下的高中生而言，唯有體驗才能讓他們積累知識并生成智慧，而核心素養(yǎng)的發(fā)展也必定以學生的體驗為基礎.

促進學生的學習體驗，跨學科教學實踐是一個很好的辦法. 相對于傳統(tǒng)教學而言，跨學科教學強調(diào)學生在數(shù)學知識建構(gòu)過程中將眼光投入更為廣闊的領(lǐng)域，在數(shù)學知識運用過程中將數(shù)學思維向其他學科延伸，同時將其他學科的知識或?qū)W習方法有機地滲透到數(shù)學學習中來. 因此可以認為，跨學科教學實踐能夠為高中數(shù)學教學帶來新的樣態(tài)，梳理出“三會”素養(yǎng)導向下高中數(shù)學跨學科教學實踐思路，即以“三會”作為跨學科教學實踐的出發(fā)點和落腳點，在研究數(shù)學教學內(nèi)容的基礎上，拓展延伸數(shù)學知識和數(shù)學思想方法，思考在哪些學科或領(lǐng)域中可以實現(xiàn)跨越，然后建立跨學科教學內(nèi)容主線或教學方法主線，引導學生完成跨學科學習. 在評價學生跨學科學習過程與結(jié)果的時候，主要以學生跨學科體驗為評價標準，堅持面向過程的發(fā)展性評價，來促進學生的跨學科學習體驗，進而完成跨學科教學實踐.

這樣的教學思路，既明確了“三會”的引導作用，以及跨學科教學實踐的主要線索，同時又明晰了教學評價要求，還與傳統(tǒng)教學思路有關(guān)系，可以說其極具可操作性.

“三會”素養(yǎng)導向下高中數(shù)學跨學科教學實踐原則

作為一個新的探索，在進行了理論層面的探索后，也應當對實踐中的原則進行梳理. 梳理原則倒不是為了約束跨學科教學實踐的空間，而是為了明確其方向與路徑，防止在實踐過程中過于發(fā)散，把與跨學科教學實踐無關(guān)的內(nèi)容放進來，導致跨學科教學實踐“變成‘筐’，啥都往里裝”. 在這樣的認識下，筆者梳理了兩個基本原則.

原則1 “數(shù)學為本”原則.

跨學科教學實踐是當前學科教學的重要方式，大多數(shù)學科都在進行著相應的嘗試. 雖然數(shù)學跨學科教學意味著走出數(shù)學學科、走向其他學科，但這并不意味著在具體實施過程中摒棄數(shù)學學科. 數(shù)學跨學科教學應當以數(shù)學為本，即從數(shù)學學科出發(fā)跨向其他學科或領(lǐng)域，這樣才能確保數(shù)學跨學科教學實踐體現(xiàn)出應有的數(shù)學味，而堅持以“三會”為引導，實際上也是出于這一初衷.

原則2 “學生為本”原則.

跨學科教學實踐是面向教師提出的教研要求，但其最終落腳點應當是學生的學習過程. 無論是從知識建構(gòu)的角度來看，還是從核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來看，跨學科教學實踐都必須堅持以學生為本，這樣以“三會”為表征的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，才能與“后建構(gòu)”課堂教學銜接起來，才能在新知教學結(jié)束后建構(gòu)更為完整的知識結(jié)構(gòu)、技能結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)［2］.

上述兩個原則的梳理，其實也就是明確高中數(shù)學跨學科教學的實施過程，應當是從數(shù)學學科跨向其他學科或領(lǐng)域的過程，應當是學生體驗跨學科的過程. 這個過程中數(shù)學知識的建構(gòu)與運用，以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展依然是核心目標，而跨學科教學的所有努力都應當為達成這些目標服務.

“三會”素養(yǎng)導向下高中數(shù)學跨學科教學實踐例析

跨學科教學實踐是否具有預期的作用，這當然依賴于具體的教學實踐及其分析. 考慮到學生在跨學科教學實踐中的主體地位，以及教師在其中的主導地位，這里有必要先對學生的情形進行研究. 研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生對于跨學科教學是感興趣的，并且具有跨學科意識；反而是一些一線教師對于跨學科教學的認識比較模糊. 當然，教師對跨學科教學的態(tài)度是認可的，但大多數(shù)教師缺乏系統(tǒng)的教學策略進行跨學科教學也是一個客觀的事實. 面對這樣的情形，教師作為主導者首先要更新自己的教學觀念，在教學設計時要強化自身的跨學科意識，要為學生的跨學科學習體驗提供方向與路徑；學生在體驗跨學科學習時，也要在一定的意識驅(qū)動下，基于數(shù)學知識的學習與運用，提煉數(shù)學思想方法，然后跨向其他學科. 下面以人教A版（2019）必修第二冊教材中的“平面向量”相關(guān)知識的教學為例進行說明.

平面向量這一知識在數(shù)學學科和物理學科中都有普遍應用，在引入平面向量概念的時候，教材明確指出“力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量”，這可以說是本知識跨學科教學實踐的重要基礎，而且教材中的“向量的實際背景與概念”也顯著地指向數(shù)學學科與物理學科，因此這樣的教材設計可以為本知識跨學科教學實踐打開一扇大門. 當然，真正以“三會”來引導跨學科教學實踐，還需要具體的教學設計，而相應的教學設計也應當據(jù)此展開. 筆者在教學中重點設計了以下三個環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1 基于物理量的分析與綜合，建立向量的概念.

在這一環(huán)節(jié)中，先讓學生去比較和研究物理學科中的相關(guān)物理量，從而發(fā)現(xiàn)有些物理量只有大小沒有方向，而有些物理量既有大小又有方向；然后引入物理學科中的相關(guān)問題，如在具體的情境中去表示力的大小或速度的大小，這時學生會因為數(shù)學課上有物理知識的出現(xiàn)而深感興趣，其參與度會更高. 當學生利用圖示法表示力、位移或速度的時候，自然會接觸到“有向線段”（這是物理學科中對向量的通俗描述）這一概念，此時學生會進一步明確有向線段的箭頭表示物理量的方向，而線段的長短則表示物理量的大小.

環(huán)節(jié)2 基于物理、數(shù)學等學科的聯(lián)系，引導學生探究“向量的幾何表示”.

由于學生在上一環(huán)節(jié)對有向線段有了全新的認識，因此這一環(huán)節(jié)的側(cè)重點在數(shù)學意義上的向量概念的建立上. 其實通過比較研究可以發(fā)現(xiàn)，此時即使不通過跨學科的思路而直接實施教學，學生也是可以建立向量概念的，但這樣的過程會讓絕大多數(shù)學生感到比較抽象. 所以，物理學科知識再次發(fā)揮的作用是為學生提供表象，學生在認識向量概念以及對向量進行表示的時候，大腦中會有相應的物理量提供支撐，這樣學生就更容易理解向量的幾何表示，如“起點一定要寫在終點的前面”就很容易被學生接受與認同.

基于“三會”設計這一環(huán)節(jié)，教師的思路可以更加寬泛，比如可以先提出具有開放性的問題：在接觸有向線段之前讓你來表示相關(guān)物理量的話，你會采用怎樣的方法？事實上，此時學生所思考的角度就是開放的，他們想象出來的多數(shù)方法既與物理量的大小和方向有關(guān)，同時又向其他學科延伸，比如有學生從美學的角度認為，表示既有大小又有方向的物理量的方法必須是美觀的……而對有向線段進行分析時，部分學生發(fā)現(xiàn)簡潔其實就是一種美. 這樣的思維延伸也可以理解為跨學科的體現(xiàn).

環(huán)節(jié)3 基于數(shù)形結(jié)合思想，探討數(shù)學思想方法向其他學科或領(lǐng)域的延伸.

數(shù)學本身就是研究數(shù)與形的學科，向量概念的建立自然蘊含著數(shù)形結(jié)合思想，而且數(shù)形結(jié)合思想不只在數(shù)學學科中才存在. 其實很少有學生意識到在物理學習中，數(shù)學起著很重要的作用——數(shù)學的工具性和思想方法，在物理學科中都有重要的體現(xiàn). 因此，讓學生從向量概念的建立過程中提煉數(shù)形結(jié)合思想，然后向其他學科或領(lǐng)域延伸，學生就會有新的發(fā)現(xiàn). 比如有學生發(fā)現(xiàn)美術(shù)表現(xiàn)就需要關(guān)注事物的幾何特征，有學生發(fā)現(xiàn)“黃金分割”其實就是數(shù)學與美術(shù)的綜合……

“三會”素養(yǎng)導向下高中數(shù)學跨學科教學實踐的總結(jié)

在上述教學案例中，跨學科教學實踐給學生帶來了跨學科的體驗，這一點是顯而易見的. 在這樣的跨學科學習體驗中，學生對形象的物理量進行分析后用抽象的數(shù)學知識來表達，這對應著數(shù)學抽象；尋找數(shù)學方法來同時表示物理量的大小與方向，需要學生的思維參與，是邏輯推理的重要體現(xiàn)；向量概念的建立本質(zhì)上就是用數(shù)學語言來表示物理量，離不開數(shù)學建模. 因此，在這樣的過程中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展是有保障的.

總結(jié)“三會”素養(yǎng)導向下高中數(shù)學跨學科教學實踐，筆者有一個發(fā)現(xiàn)，即只要教師釋放的空間足夠大、時間足夠充裕，那么學生的表現(xiàn)總會出乎意料，而在這個過程中，教師其實有更多的努力空間. 如何有機地實現(xiàn)跨學科教學實踐，不僅與教師的教學理念有關(guān)，而且與教師的知識面乃至于教學機制都有關(guān). 因此，應當通過跨學科教學能力培訓機制的建立，鼓勵教師自愿投身到跨學科教學培訓中來；通過跨學科教學教研機制的建立，有組織地落實跨學科教學研究和探討；通過跨學科課程開發(fā)機制的建立，幫助教師掌握跨學科課程開發(fā)的基本方法. 當然，在這個過程中，教師自身必須努力，基于理論學習而進行實踐探索，是保證跨學科教學實踐在高中數(shù)學教學中生根開花的有效途徑.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 毛巾鈞，薛鶯. 基于“三會”的“后建構(gòu)”課堂教學實踐研究——以“二次函數(shù)圖象背景下線段的最值問題”專題復習為例［J］. 中學數(shù)學，2023（18）：3-5.