對有拉力作用的“板-塊疊加”模型的分析與拓展

摘 要：有拉力作用的“板-塊疊加”模型是力學中常見的重要物理模型，是動力學知識應(yīng)用的典型例子。以2021年高考全國乙卷理綜第21題為例，對試題進行分析，探究該模型的規(guī)律及圖像，并對其模型進行拓展分析。

關(guān)鍵詞：“板-塊疊加”模型；高考物理試題；分析；拓展

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）7-0046-3

有拉力作用的“板-塊疊加”模型是動力學知識應(yīng)用的典型例子，是近幾年高考的熱點問題［1-2］。2021年高考全國乙卷為原有的全國I、II卷合并，其中第21題考查的是物理學中重要的“板-塊疊加”模型，此卷的第21題屬于“靜止上拉”型，即板、塊均靜止，拉力F水平作用在上方的物塊上。對“板-塊疊加”模型的分析，可以引發(fā)學生深度學習，提升學生的關(guān)鍵能力［3］。

1  高考題分析

原題 水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖1（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖1（b）所示。其中，F(xiàn)1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關(guān)系如圖1（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g，則（ ）

D.在0 ～ t2時間段物塊與木板加速度相等

題目分析如下：

（1）考查目的：試題以力學基本知識為情境，以“板-塊疊加”模型為載體，以物理圖像為題型，考查學生的邏輯思維、綜合應(yīng)用能力。本題體現(xiàn)了運動觀、相互作用觀、動量觀、模型建構(gòu)、科學推理等核心素養(yǎng)。

（2）試題解析：

當0≤t<t1時，木板m1、物塊m2均靜止。當t=t1時，m1相對地面恰好要發(fā)生滑動，m1、m2間仍相對靜止，以m1、m2整體為研究對象，有F1=μ1（m1+m2）g；以m2為研究對象，有F1<μ2m2g，聯(lián)立解得

C選項另解：

本題正確答案為B、C、D選項。

2 拓展分析

（1）在原題中，F(xiàn)=kt作用在物塊m2上，木板m1與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1。

即μ2>μ1

當F≤F1=μ1（m1+m2）g時，物塊和木板靜止不動，加速度均為零；

（2）在原題中，F(xiàn)=kt作用在物塊m2上，若木板m1與地面間是光滑的，即μ1=0。

（3）若F=kt作用在下方木板m1上，同理討論如下：

①若m1與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1

②若m1與地面間是光滑的

“板-塊疊加”模型上述四種情況中的a-t圖像情況，如表1所示。

3 總結(jié)反思

從2021年這道高考題的動力學分析過程可見，在有拉力作用的“板-塊疊加”模型中，當木板、物塊相對地面靜止時，判斷它們能否開始運動，需要比較其所受外力的大小關(guān)系；當它們運動后，判斷它們能否一道運動，比較的則是兩者加速度的大小關(guān)系；對模型中臨界力、臨界加速度的分析尤其重要。從新課程標準關(guān)于學科素養(yǎng)培養(yǎng)的視角看，此類有拉力作用的“板-塊疊加”模型題，有利于學生形成力與運動的觀念，訓練學生物理建模、推理論證等科學思維，培養(yǎng)學生利用物理圖像進行定性、定量科學探索的習慣，讓學生掌握解決力學問題的一些常用物理方法，如整體法和隔離法，動力學方法和動量方法等。

參考文獻：

［1］王益華.如何解決有外力作用的“疊加體”問題［J］.物理教師，2015，36（4）：59-60.

［2］陳玉生.“板-塊”疊加體的幾種典型模型［J］.中學物理教學參考，2015，44（6）：44-47.

［3］盧敏翔.指向深度學習的習題教學探索［J］.物理教師，2023，44（4）：11-14.