【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于大觀念視角切入設(shè)計(jì)大單元教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生從整體視角展開學(xué)習(xí)，幫助他們構(gòu)建牢固、完整的知識(shí)體系.本文以“一次函數(shù)”單元教學(xué)為例作探討，并分享具體實(shí)施流程.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；單元教學(xué)；一次函數(shù)

當(dāng)前，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要系統(tǒng)設(shè)計(jì)以學(xué)科大觀念為中心的整體教學(xué)，包括明確大觀念與子概念、制定與之相匹配的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并將學(xué)科素養(yǎng)有機(jī)融入單元及具體課時(shí)中.

下面以人民教育出版社八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)教學(xué)”為例，闡述大觀念視角下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì).

1 解析課標(biāo)，關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，凝練大觀念

通過研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，從課程的基本理念、課程目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示等方面來看，本單元的核心概念是函數(shù).著重研究函數(shù)的大觀念，包括理解什么是函數(shù)、如何研究函數(shù)的性質(zhì)，以及如何運(yùn)用函數(shù)建立模型解決實(shí)際問題.這個(gè)大觀念將這些要素整合起來，形成了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.通過深入研究這些概念，學(xué)生將能夠全面理解函數(shù)的本質(zhì)，能夠運(yùn)用這一概念解決更加復(fù)雜和實(shí)際的問題.這種學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力，為數(shù)學(xué)學(xué)科的深入學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2 基于課程標(biāo)準(zhǔn)，聚焦核心素養(yǎng)

本單元運(yùn)用的主要思想是函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，這三種思想方式在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)起到了重要作用，幫助學(xué)生更靈活、全面地理解和運(yùn)用函數(shù)概念.本單元教學(xué)主要應(yīng)落實(shí)的核心素養(yǎng)為：

（1）培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)：具備理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的能力；

（2）加強(qiáng)數(shù)感：掌握有關(guān)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感知和直覺；

（3）提高運(yùn)算能力：能根據(jù)法則和運(yùn)算律正確運(yùn)算的能力；具備根據(jù)法則和運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力；

（4）構(gòu)建模型思想：從真實(shí)生活或具體情境中提煉數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)建立函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的思維能力.

3 深入剖析教材

“一次函數(shù)”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)分支，主要涉及常量、變量、函數(shù)、正比例函數(shù)和一次函數(shù)等內(nèi)容.從教材的縱向角度分析，初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)內(nèi)容在教學(xué)設(shè)計(jì)上承接了小學(xué)關(guān)于“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)要求，并且巧妙地將前期學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式、變量、坐標(biāo)系和方程等知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合.這一整合既為學(xué)生提供了更深層次的數(shù)學(xué)思維鍛煉，同時(shí)也為后期進(jìn)入普通高中階段的函數(shù)課程學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).這種過程涉及知識(shí)技能、認(rèn)知方式和思維特征等多個(gè)方面.

從橫向角度分析，對(duì)比人教版教材、北師大版教材、蘇教版教材、湘教版對(duì)一次函數(shù)單元內(nèi)容的編排，可以發(fā)現(xiàn)它們都非常注重一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)之間的連貫性和系統(tǒng)性，通過逐步引入概念、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系；注重一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過引入實(shí)際問題，讓學(xué)生了解函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)他們解決問題的能力；教材都設(shè)計(jì)了探究和實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等方式，自主探究一次函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力.

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠綜合運(yùn)用一次函數(shù)的不等式、函數(shù)圖象，結(jié)合方程（組）等其他數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題.這有助于學(xué)生形成抽象思維能力、推理能力和模型觀念，同時(shí)發(fā)展他們的幾何直觀和運(yùn)算能力.通過實(shí)際解決問題，學(xué)生將更透徹地理解一次函數(shù)的應(yīng)用，為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4 精準(zhǔn)把握學(xué)情

函數(shù)是研究變量之間的變化的依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，串聯(lián)整個(gè)初中代數(shù)課程的重要脈絡(luò).學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí)，進(jìn)入中學(xué)又學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、列代數(shù)式等相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)為一次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).另一方面，又要為后期學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)打下基礎(chǔ).

函數(shù)概念是相對(duì)抽象的，因?yàn)樗皇且粋€(gè)具體的數(shù)學(xué)對(duì)象，而是一種關(guān)系，需要一定的邏輯思維和推理能力.學(xué)生在初中階段可能難以理解這種抽象關(guān)系的概念，從函數(shù)的符號(hào)表示到圖形，或從圖形到符號(hào)表示的連接可能對(duì)初學(xué)者來說是一個(gè)挑戰(zhàn).學(xué)生需要能夠在符號(hào)和圖形之間建立關(guān)聯(lián)，將函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，特別是建立數(shù)學(xué)模型，可能對(duì)學(xué)生來說是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù).

5 精準(zhǔn)定位單元總目標(biāo)

基于以上學(xué)情與教材分析，單元總目標(biāo)確定如下：

（1）掌握變量、常量、自變量、函數(shù)、函數(shù)值、函數(shù)圖象等概念，掌握函數(shù)圖象的繪制方法，理解函數(shù)的三種表示方法；

（2）熟悉正比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式，理解一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用“待定系數(shù)法”來求解一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）通過探討如何選擇方案，了解在面對(duì)多種選擇方案的實(shí)際問題時(shí)，如何運(yùn)用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)來進(jìn)行優(yōu)化選擇.

6 科學(xué)規(guī)劃單元課時(shí)

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)的概念之一，它是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的函數(shù).在數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)具有非常重要的地位，它是連接代數(shù)和幾何的橋梁，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他復(fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ).

6.1 從學(xué)科邏輯分析

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，需要從學(xué)科邏輯的角度出發(fā)，理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握其基本運(yùn)算和解析方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

6.2 從學(xué)習(xí)情況分析

對(duì)于一次函數(shù)這一新的概念，學(xué)生可能會(huì)感到陌生和難以理解.因此，在教學(xué)中，需要注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，幫助他們更好地理解和掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

基于以上分析，本單元教學(xué)課時(shí)安排如下圖1.

7 細(xì)化課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)；

以19.1.2函數(shù)課時(shí)教學(xué)為例，可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì).

8 大觀念視角下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)啟示

在大觀念教學(xué)框架下，評(píng)價(jià)的側(cè)重點(diǎn)有別于傳統(tǒng)教學(xué)，不再僅關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解和記憶，而更注重評(píng)估學(xué)生將所學(xué)知識(shí)在新情境中遷移并解決新問題的能力.這種評(píng)價(jià)以學(xué)生的遷移運(yùn)用能力為核心目標(biāo)，貫穿于整個(gè)單元教學(xué)的過程中.在評(píng)價(jià)方法上，主要采用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，更加注重學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中的表現(xiàn)和創(chuàng)新能力.這樣的教學(xué)評(píng)價(jià)體系旨在更全面地考察學(xué)生的綜合素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)在實(shí)際情境中的應(yīng)用與拓展，以培養(yǎng)學(xué)生更具創(chuàng)造性和適應(yīng)性的學(xué)習(xí)態(tài)度.

單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃，將相同要素的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸類，學(xué)習(xí)資源的集中有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中系統(tǒng)性地接受數(shù)學(xué)知識(shí).這種設(shè)計(jì)加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系性與互聯(lián)互通性，學(xué)生在具有有聯(lián)系性的整體性教學(xué)體系中開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，有利于增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的自信心與熱情，通過單元整合的形式加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的了解與把握，統(tǒng)籌了不同知識(shí)的重難點(diǎn)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)以及各方面的綜合能力.

9 結(jié)語

總的來說，大觀念視角下的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性和聯(lián)系性，注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，以及大觀念的建立和遷移運(yùn)用.這種教學(xué)設(shè)計(jì)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，實(shí)現(xiàn)課堂高效發(fā)展的最終目標(biāo).

【本文系福建省福州市教育科學(xué)研究“十四五”規(guī)劃2023年度立項(xiàng)課題《大觀念視角下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)探究》成果之一（課題編號(hào)：FZ2023GH047）】

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