摘"要：針對(duì)飛行器的飛行特點(diǎn)和自身的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)，建立復(fù)雜的非線性數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行靜穩(wěn)定性和模態(tài)特性的分析。為解決高超聲速飛行器在吸氣爬升段縱向的姿態(tài)角抖動(dòng)問(wèn)題，提出控制系統(tǒng)在吸氣爬升段要使得對(duì)象飛行器保持低動(dòng)態(tài)特性的理念。設(shè)計(jì)基于角速率阻尼內(nèi)回路的縱向控制律，從時(shí)域、頻域兩個(gè)方面進(jìn)行分析，并進(jìn)行不確定性仿真，驗(yàn)證了其魯棒性，最終得出阻尼內(nèi)回路適用于對(duì)象無(wú)人機(jī)吸氣爬升段縱向控制的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：吸氣爬升段；高超聲速飛行器；低動(dòng)態(tài)；阻尼內(nèi)回路

中圖分類(lèi)號(hào)：V412.4""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B""文章編號(hào)：1671-5276（2024）02-0252-06

Longitudinal Controller Design for Climb Phase of Combined-cycle Vehicle

MU Tong，HUANG Yimin，WANG Haoxin

（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

Abstract：According to the flight characteristics of the aircraft and its own aerodynamic structure， a complex nonlinear mathematical model is established， and the static stability and modal characteristics are analyzed. To cope with the longitudinal attitude angle jitter of hypersonic vehicle in inspiratory climb phase， the idea that the control system should keep the target vehicle low dynamic characteristics in the inspiratory climb phase is proposed. The longitudinal control law based on angular rate damping inner loop is designed and analyzed from time domain and frequency domain， and its robustness is verified by uncertainty simulation. The final conclusion is that the damping inner loop is suitable for the longitudinal control of the object UAV in the suction climb phase.

Keywords：climb phase；hypersonic vehicle；low dynamic characteristics；damping inner loop

0"引言

組合動(dòng)力原型機(jī)采用水平滑跑起飛方式從機(jī)場(chǎng)起飛，到達(dá)安全高度后進(jìn)入吸氣爬升段。在吸氣爬升段，組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)工作為吸氣模態(tài)，以空氣中的氧氣作為助燃劑，消耗攜帶的燃料提供動(dòng)力，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小和方向不可控。

因此，對(duì)象飛行器在吸氣爬升段縱向控制具有其獨(dú)特的控制難點(diǎn)。首先需要保證其進(jìn)氣，從而保證吸氣爬升段的動(dòng)力安全，因此要保證迎角等姿態(tài)角在約束范圍之內(nèi)；其次對(duì)象組合動(dòng)力飛行器吸氣爬升段需要以較大的速度穿過(guò)大氣密度大的空域，因此其動(dòng)壓變化大的同時(shí)高度變化也大。由于飛行時(shí)間較長(zhǎng)，其燃料的消耗大，致使飛行器質(zhì)心位置變化較大。因此需要分析對(duì)象飛行器吸氣爬升段升阻比特性、縱向靜穩(wěn)定性和操穩(wěn)特性等氣動(dòng)特性，并針對(duì)性地設(shè)計(jì)出合適的控制回路以保證其吸氣爬升段的穩(wěn)定飛行。

本文將首先分析對(duì)象飛行器吸氣爬升段的推力特性、升阻比特性和操穩(wěn)特性，揭示控制難點(diǎn)后采用對(duì)比指令內(nèi)回路和阻尼內(nèi)回路兩種增穩(wěn)回路方式，研究探討適合對(duì)象飛行器吸氣爬升段的縱向控制方案。

1"建模與對(duì)象特性分析

1.1"對(duì)象特性建模

組合動(dòng)力原型機(jī)氣動(dòng)構(gòu)型和舵面較為復(fù)雜，且其飛行時(shí)間較長(zhǎng)，燃料消耗較大，質(zhì)心位置、質(zhì)量等變化較大；組合動(dòng)力飛行器吸氣爬升段飛行包線大，速度、高度變化劇烈，因此動(dòng)壓變化也較大，其氣動(dòng)特性變化較大。建立高精度的非線性六自由度模型是對(duì)其進(jìn)行控制和仿真的基礎(chǔ)。在考慮大氣環(huán)境、地球自轉(zhuǎn)影響的同時(shí)結(jié)合飛行器的氣動(dòng)數(shù)據(jù)、推力數(shù)據(jù)和質(zhì)量數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)解算飛行器合力和合力矩，得到飛行器的實(shí)時(shí)姿態(tài)和位置信息，最終實(shí)現(xiàn)置信度較高的吸氣爬升段全過(guò)程仿真。

本實(shí)驗(yàn)室在飛行器建模軟件方面持續(xù)開(kāi)發(fā)，現(xiàn)已經(jīng)形成了一套成熟的通用化建模軟件。圖1給出了組合動(dòng)力飛行器基于該軟件仿真的建模結(jié)構(gòu)圖。其中u表示氣動(dòng)舵面的輸入量，F(xiàn)和M表示需要計(jì)算氣動(dòng)數(shù)據(jù)和推力產(chǎn)生的所有力和力矩，y表示輸出量，主要是飛行器的位置和姿態(tài)角信息［1］。

1.2"靜穩(wěn)定性及模態(tài)分析

吸氣爬升段組合動(dòng)力飛行器從海拔 1.1km、0.8Ma 開(kāi)始，飛行到海拔 25km、5.0Ma 結(jié)束。飛行速度從 240m/s 增大到 1 500m/s，動(dòng)壓參數(shù)變化大，氣動(dòng)特性變化劇烈。此階段發(fā)動(dòng)機(jī)工作于吸氣渦輪模態(tài)，為保證發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣，飛行迎角必須約束在［-6°，6°］范圍內(nèi)，消耗燃料約 3 t，占全部質(zhì)量的10%，質(zhì)量質(zhì)心變化也較大。具體如表1所示。因此，對(duì)對(duì)象飛行器吸氣爬升段的氣動(dòng)特性分析必不可少。

飛行器的縱向靜穩(wěn)定性指的是飛行器對(duì)縱向姿態(tài)擾動(dòng)的抗擾能力，即縱向姿態(tài)受擾后回到平衡狀態(tài)的能力，一般以俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)Cmα表示：

Cmα=（x-cg－x-ac）CLα（1）

式中：α為迎角；CL為升力系數(shù)，x-cg和x-ac分別表示飛行器質(zhì)心、氣動(dòng)焦點(diǎn)在平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)上的相對(duì)位置，兩者的計(jì)算公式如式（2）所示。

x-cg=xcg/c-

x-ac=xac/c-（2）

當(dāng)Cmα＜0時(shí)，飛行器的質(zhì)心在氣動(dòng)焦點(diǎn)之前，在這種情況下，飛行器是縱向靜穩(wěn)定的，反之飛行器縱向靜不穩(wěn)定，且Cmα越大，相應(yīng)的靜穩(wěn)定和靜不穩(wěn)定程度越大。升降舵的偏轉(zhuǎn)并不會(huì)影響飛行器靜穩(wěn)定性，只會(huì)影響其俯仰力矩大小［2］。

圖2給出了對(duì)象飛行器吸氣爬升段在不同馬赫數(shù)下的基態(tài)俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)Cmα隨迎角變化的曲線。根據(jù)上述分析可以知道，整個(gè)吸氣爬升段飛行器都俯仰靜穩(wěn)定，其靜穩(wěn)定程度隨馬赫數(shù)的增加先增大后減小，變化的轉(zhuǎn)折出現(xiàn)在跨音速階段，在末端隨著馬赫數(shù)接近5Ma，俯仰靜穩(wěn)定性越來(lái)越差。

飛行器的動(dòng)態(tài)特性主要體現(xiàn)在模態(tài)特性上，飛行器的縱向模態(tài)由短周期模態(tài)和長(zhǎng)周期模態(tài)組成，分別對(duì)應(yīng)縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程的短周期極點(diǎn)和長(zhǎng)周期極點(diǎn)。表2是吸氣爬升段特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)。

設(shè)計(jì)控制律時(shí)主要考慮飛行器的短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)，圖3直觀給出了吸氣爬升段對(duì)象飛行器典型狀態(tài)點(diǎn)的縱向極點(diǎn)分布圖。

可以看出在選取的狀態(tài)點(diǎn)中，短周期極點(diǎn)均位于S平面左半平面，由此可以較為直觀地看出該飛行器在吸氣爬升段處于縱向靜穩(wěn)定的狀態(tài)。對(duì)象飛行器在跨音速狀態(tài)下，其自然頻率從3.81rad/s增大到5.54rad/s，進(jìn)入超音速狀態(tài)后，其自然頻率持續(xù)減小，直到減小至1.96rad/s，因此對(duì)象飛行器跨音速時(shí)響應(yīng)速度較快，隨著速度的增加，其響應(yīng)速度逐漸變慢。

2"不同控制律結(jié)構(gòu)下的仿真對(duì)比

2.1"基于俯仰角速率指令內(nèi)回路的俯仰角控制律

俯仰角速率反饋到升降舵會(huì)增大縱向阻力力矩，俯仰角速率積分反饋能增加縱向靜穩(wěn)定力矩，兩者同時(shí)作用便可將位于右半平面的不穩(wěn)定極點(diǎn)拉回左半平面，將縱向快速發(fā)散的模態(tài)變成振蕩收斂［3-6］。俯仰角速率指令信號(hào)由俯仰角偏差產(chǎn)生，其控制律如下式所示。

δe=Kω，zωz+KI∫（ωz－ωzc）dt

ωzc=K（－c）（3）

各工作點(diǎn)下基于俯仰角速率指令內(nèi)回路的俯仰角控制律的參數(shù)選擇均在線性情況下進(jìn)行了階躍響應(yīng)驗(yàn)證，參數(shù)選擇如表3所示。

代入6自由度仿真中進(jìn)行基態(tài)下的仿真，繪制各狀態(tài)量仿真曲線如圖4和圖5所示?？梢钥闯鍪褂弥噶顑?nèi)回路時(shí)，各狀態(tài)量均存在不同程度的振蕩。

這是由于對(duì)象飛行器的自然頻率ωn較大時(shí)，其阻尼比ξ過(guò)小，使得系統(tǒng)帶寬ωb過(guò)大，帶寬ωb計(jì)算公式如式（4）所示。

ωb=ωn1－2ξ2+2－4ξ2+4ξ4（4）

各狀態(tài)點(diǎn)自然頻率、阻尼比和帶寬的具體數(shù)值如表4所示。

針對(duì)對(duì)象飛行器吸氣爬升段而言，希望其具有低動(dòng)態(tài)特性，即對(duì)干擾響應(yīng)較慢，具有較小的帶寬。同時(shí)在可控范圍內(nèi)系統(tǒng)擁有較小帶寬的前提下，還要保證其擁有一定大小的阻尼比。

2.2"基于俯仰角速率阻尼內(nèi)回路的俯仰角控制律

同樣，阻尼內(nèi)回路將俯仰角速率反饋到升降舵會(huì)增大縱向阻力力矩，這將顯著提升對(duì)象飛行器的低動(dòng)態(tài)特性。其控制律具體表達(dá)式如下式所示。

δe=K（－c）+Kω，zωz（5）

由于需要在保證小帶寬的情況下盡可能增大阻尼比，因此將阻尼比ξ=0.5～0.6作為依據(jù)進(jìn)行后續(xù)的調(diào)參。從表3可以看出其帶寬最大在1.2Ma工作點(diǎn)附近，因此下面以該工作點(diǎn)為例進(jìn)行內(nèi)外回路調(diào)參。

1）角速率反饋增益設(shè)計(jì)

計(jì)算得到俯仰角速率到升降舵的傳遞函數(shù)為

ΔωzΔδe=17.868s（s+0.697 5）（s-0.024 83）（s2－0.025 83s+0.001 145）（s2+1.082s+30.72）。

繪制其根軌跡如圖6所示，隨著反饋增益Kω，z的增大，短周期共軛極點(diǎn)左移，短周期穩(wěn)定性變好，短周期阻尼增大；長(zhǎng)周期共軛極點(diǎn)向?qū)嵼S靠近，隨后靠近虛軸。

繪制俯仰角速率到升降舵和俯仰角到升降舵的Bode圖對(duì)比如圖7所示。從圖中可以看出，俯仰角速率低頻段斜率為正，表明傳函中存在微分環(huán)節(jié)，因而反饋俯仰角速率相當(dāng)于在原點(diǎn)處配置了一個(gè)0點(diǎn)，使得極點(diǎn)在增益Kω，z增大時(shí)向其移動(dòng)。中頻段俯仰角速率的帶寬相對(duì)較大，響應(yīng)較快。因此加入俯仰角速率反饋可以有效增大系統(tǒng)阻尼比，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

原系統(tǒng)阻尼為0.097 6，由于想要保證加入控制后系統(tǒng)阻尼比取值在0.5～0.6之間，在此取Kω，z為0.3和0.4分別對(duì)應(yīng)于短周期阻尼為0.55和0.69兩種情況，進(jìn)行后續(xù)項(xiàng)參數(shù)設(shè)計(jì)。

2）俯仰角反饋增益設(shè)計(jì)

圖8是俯仰角到升降舵的根軌跡圖及相位圖?？梢钥吹礁┭鼋窃鲆鍷越大，系統(tǒng)短周期阻尼比越小，階躍響應(yīng)反應(yīng)速度變快，帶寬越大。當(dāng)K過(guò)大時(shí)，極點(diǎn)移動(dòng)至右半平面，系統(tǒng)發(fā)散。

取K=0.1，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)阻尼比為0.53，繪制出在該取值下的俯仰角階躍響應(yīng)曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)性能較差。但是，在整個(gè)制導(dǎo)控制系統(tǒng)中，俯仰角姿態(tài)控制為內(nèi)回路，制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)為外回路，為了跟蹤飛行軌跡，沒(méi)必要過(guò)度追求內(nèi)回路的時(shí)域和頻域特性，內(nèi)外回路配合才能有優(yōu)越的軌跡跟蹤性能。因此需要在非線性情況下進(jìn)行仿真才能最終確定參數(shù)取值的優(yōu)劣性。

重復(fù)上述調(diào)參過(guò)程，對(duì)軌跡線上各個(gè)工作點(diǎn)進(jìn)行控制律調(diào)參，給出標(biāo)稱(chēng)軌跡典型工作點(diǎn)的參數(shù)設(shè)計(jì)值如表5所示。

代入6自由度仿真中進(jìn)行基態(tài)下的仿真，繪制各狀態(tài)量仿真曲線如圖10和圖11所示?？梢钥闯鍪褂米枘醿?nèi)回路時(shí)，各狀態(tài)量相較于使用指令內(nèi)回路有明顯優(yōu)化。

3"魯棒性驗(yàn)證仿真

俯仰角控制律設(shè)計(jì)完畢后，需要在線性模型設(shè)計(jì)完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行6自由度非線性仿真，驗(yàn)證各種不確定下的控制魯棒性，為了驗(yàn)證新設(shè)計(jì)參數(shù)下阻尼內(nèi)回路控制系統(tǒng)的魯棒性，斷開(kāi)制導(dǎo)回路單對(duì)控制回路進(jìn)行單項(xiàng)極限偏差仿真驗(yàn)證，縱向偏差項(xiàng)如表6所示。

圖12、圖13和圖14給出了加入偏差不確定性后仿真結(jié)果中的高度-馬赫數(shù)曲線、俯仰角曲線和迎角曲線。對(duì)仿真曲線進(jìn)行總結(jié)分析，可以得出以下結(jié)論：

1）對(duì)象飛行器吸氣爬升段采用俯仰角速率阻尼內(nèi)回路的縱向控制方案可以有效增加系統(tǒng)阻尼，使得飛行器從高動(dòng)態(tài)特性向低動(dòng)態(tài)特性轉(zhuǎn)變，在偏差仿真驗(yàn)證下均能有效控制俯仰角跟蹤指令；

2）俯仰角控制方案可靠有效，能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)入馬赫數(shù)-高度窗口的任務(wù)，且馬赫數(shù)-高度仿真曲線相對(duì)集中，與標(biāo)稱(chēng)軌跡的偏差較小。

綜上，阻尼內(nèi)回路經(jīng)過(guò)調(diào)參設(shè)計(jì)后控制效果基本滿足小迎角飛行軌跡。

4"結(jié)語(yǔ)

組合動(dòng)力原型機(jī)在吸氣爬升段過(guò)程中，在跨音速階段呈現(xiàn)出高動(dòng)態(tài)特性，這使得俯仰角指令內(nèi)回路不再適用，恰恰是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的俯仰角阻尼內(nèi)回路可以有效增大系統(tǒng)阻尼，從而減小帶寬，使得飛行器保持低動(dòng)態(tài)特性，在飛行過(guò)程中保持其姿態(tài)角的穩(wěn)定性，從而保證在偏差仿真情況下完成飛行任務(wù)。

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收稿日期：20220926