摘要：地方債是銀行間債券市場重要的利率債品種之一。本文簡要介紹了地方債市場的特點(diǎn)及相對價(jià)值策略的原理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了一種基于主成分分析法的相對價(jià)值策略，通過分析和回測實(shí)驗(yàn)說明了該策略的優(yōu)勢和可行性，最后對地方債相對價(jià)值策略的應(yīng)用進(jìn)行思考和展望。

關(guān)鍵詞：地方債 相對價(jià)值 量化分析 主成分分析

地方債市場背景介紹

地方政府債券（以下簡稱“地方債”）是銀行間債券市場重要的利率債品種之一，其相較國債有三個(gè)顯著特點(diǎn)。一是存量規(guī)模較大。截至2024年4月末，銀行間市場地方債余額約為41.5萬億元，占比達(dá)29.4%，高于國債的29萬億元。二是二級市場定價(jià)機(jī)制較為復(fù)雜。地方債的二級市場參與者往往會根據(jù)市場情緒、發(fā)行主體、發(fā)行品種、票面利率等因素調(diào)整地方債相對于國債的利差。三是二級市場流動性偏低。根據(jù)萬得（Wind）統(tǒng)計(jì)，2024年1—4月，銀行間市場地方債成交面值約為6.2萬億元，僅為同期國債的11.3%。

近年來，隨著人民幣債券收益率絕對水平及波動率的逐步走低，市場投資者加大了對相對價(jià)值（RV）交易策略（以下簡稱“相對價(jià)值策略”）的關(guān)注，力求在風(fēng)險(xiǎn)可控的前提下增厚投資收益。傳統(tǒng)上，該策略主要以國債、政策性金融債和利率衍生品為投資對象，地方債由于定價(jià)機(jī)制較為復(fù)雜、流動性偏低，較少被選用。然而，大數(shù)據(jù)和量化技術(shù)的發(fā)展，為推動相對價(jià)值策略在地方債市場中的應(yīng)用提供了可能性。而納入地方債也有助于提高相對價(jià)值策略的豐富度和充分挖掘利差潛力。本文嘗試探討應(yīng)用量化技術(shù)構(gòu)建地方債的相對價(jià)值策略。

債券相對價(jià)值策略概要及應(yīng)用

狹義相對價(jià)值策略主要假定特定資產(chǎn)之間的價(jià)格關(guān)系具有均值回歸的特點(diǎn)，投資者可以通過識別并利用偏離均值的價(jià)格關(guān)系獲利。該類策略會基于市場經(jīng)驗(yàn)或者量化技術(shù)挖掘多個(gè)資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系并構(gòu)建市場中性的投資組合。廣義相對價(jià)值策略則還包括識別資產(chǎn)偏離其自身均衡價(jià)格的投資機(jī)會，即擇券策略。其以純多頭或純空頭組合為主，并通過識別不同資產(chǎn)的價(jià)格偏離來調(diào)整資產(chǎn)結(jié)構(gòu)。筆者主要探討?yīng)M義相對價(jià)值策略在地方債市場的應(yīng)用。

在人民幣債券市場，狹義相對價(jià)值策略實(shí)踐主要基于不同債券之間的利差展開，因此也稱為利差多空策略，具體包括下面幾種：同品種同主體同期限新老券利差，例如10年期國債新老券利差；同品種同主體跨期限利差，例如關(guān)注收益率曲線斜率的期限利差、關(guān)注收益率曲線凸性的蝶式利差；同品種跨主體利差，例如不同省份地方債之間的利差；跨品種利差，例如國債與地方債利差、國債與政策性金融債利差；衍生品與現(xiàn)券套利，例如利率債與利率互換套利、國債期貨間套利。

進(jìn)一步，具體到地方債市場，由于地方債的發(fā)行和償付納入地方政府財(cái)政預(yù)算，二級市場的主流觀點(diǎn)認(rèn)為其利差空間主要來自流動性溢價(jià)。其具體體現(xiàn)在以下三方面：一是發(fā)行地區(qū)差異。例如，以城商行、農(nóng)商行為代表的二級市場買盤，對本省份或特定省份的地方債有更大偏好，進(jìn)而反映到地方債的流動性溢價(jià)上。二是細(xì)分品種差異。地方政府專項(xiàng)債（以下簡稱“專項(xiàng)債”）與一般地方債（以下簡稱“一般債”）受資本占用、單券發(fā)行規(guī)模等因素影響，成交利率有相對穩(wěn)定的差異。三是票面利率差異。因?yàn)槔⑹杖氲拿馑枚愵~按照票面利率計(jì)算，所以二級市場對高票面利率與非高票面利率債券的定價(jià)也有一定的差異。圖1為部分債券在2024年4月某日的市場成交情況、在T-1日的中債估值和T-1日的財(cái)政部-中國地方政府債券收益率曲線（以下簡稱“財(cái)政部地方債曲線”），從中可以看到，票面利率對成交價(jià)格有一定的影響。

基于上述差異，在構(gòu)建地方債RV策略之前，需要在財(cái)政部地方債曲線的基礎(chǔ)上調(diào)整地方債估值。筆者經(jīng)過嘗試，基于多種擬合算法和插值算法，初步構(gòu)建了新發(fā)一般債的分省份到期收益率曲線，后續(xù)將進(jìn)一步完善。

兩種狹義相對價(jià)值策略的比較

在應(yīng)用狹義相對價(jià)值策略即利差多空策略時(shí)，可選用不同的利差構(gòu)造模式。當(dāng)前市場參與者普遍采用50-50利差組合法，筆者根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)又提出主成分分析（PCA）利差組合法。以下將在總體介紹策略的基礎(chǔ)上，對這兩種方法進(jìn)行介紹與比較。

（一）策略概述

利差多空策略主要觀察不同屬性債券之間的利差。債券收益率曲線通常分解為三因子：水平因子、斜率因子和曲率因子。若其滿足均值回歸，則可以在組合利差偏離均值時(shí)構(gòu)建多空組合來獲利。利差多空策略的關(guān)鍵在于設(shè)置成分利率的權(quán)重。一般而言，希望多空組合的權(quán)重滿足三個(gè)要求：一是利差滿足均值回歸性質(zhì)，在統(tǒng)計(jì)上可以通過平穩(wěn)性驗(yàn)證；二是利差的均值回歸速度適中，均值偏離有足夠的空間；三是多空組合在對應(yīng)的因子上有充分暴露，而在其他因子上的風(fēng)險(xiǎn)暴露較小。

以交易收益率曲線斜率的期限利差（斜率因子）為例，假定長期限（如10年期）債券與短期限（如3年期）債券的收益率分別為Rl與Rs，兩者的利差α=qlRl-qsRs，其中q代表債券數(shù)量。利差的長期均值為α?，若α>α?，則可做多ql份長期限債券，并做空qs份短期債券；當(dāng)α逐步回歸至

α?或反向偏離α?后，通過平倉則可賺取對應(yīng)的利差。

同理，也可以構(gòu)建多空組合來交易收益率曲線的凸性（曲率因子），假設(shè)中期限（如5年期）收益率為Rm，則α=qsRs+qmRm+qlRl。進(jìn)一步，可以利用多個(gè)期限構(gòu)建更復(fù)雜的組合，利差通項(xiàng)為α=∑qiRi 。

在以上例子中，α=qlRl-qsRs要求對應(yīng)組合能免疫收益率曲線的水平變動，α=qsRs+qmRm+qlRl要求對應(yīng)組合能免疫收益率曲線的水平變動和斜率變動。此外，由于實(shí)際交易債券的剩余期限并不嚴(yán)格等于構(gòu)造利差時(shí)所用的期限，因此實(shí)際成交收益率與構(gòu)造利差時(shí)的收益率會有一定的偏離，在選擇具體標(biāo)的時(shí)需要注意選擇貼近曲線、流動性高的債券。

（二）50-50利差組合法

50-50組合是最常見且直觀的利差構(gòu)造模式。它的核心思想是交易收益率曲線的曲率因子，尋找短期和長期債券與中期債券之間的相對價(jià)值，常被稱為蝶式利差策略。在組合久期中性的約束條件下，有如下方程組：

qsDs=ql Dl=-γDm / 2

其中，D代表債券久期，γ為債券數(shù)量的調(diào)節(jié)系數(shù)，默認(rèn)為1。其損益（P&L）和追蹤的利差（α）分別為：

P&L=γDm?Rm+qsDs ?Rs+qlDl?Rl

=γDm{?Rm-[（?Rs+?Rl）/ 2]}

α=Rm-[（Rs+Rl）/ 2]

（三）主成分分析（PCA）利差組合法

PCA模型是因子模型的一種常用實(shí)現(xiàn)形式。因子模型是在股票、債券等領(lǐng)域常見的數(shù)據(jù)降維方式，其優(yōu)勢是可以把n個(gè)（通常數(shù)量較多）資產(chǎn)的序列數(shù)據(jù)降維表示為k個(gè)（通常數(shù)量較?。┮蜃拥男蛄袛?shù)據(jù)，這樣在后續(xù)的收益預(yù)測、資產(chǎn)組合管理、風(fēng)險(xiǎn)管理環(huán)節(jié)可以大幅簡化計(jì)算量，同時(shí)在一定程度上避免多重共線性問題。

例如，在固定收益領(lǐng)域，以剩余期限每0.5年為間隔，從0到30年期一共需要60個(gè)維度來表征一條收益率曲線，而通過PCA降維技術(shù)可以在損失少量信息的情況下，縮小至3個(gè)維度，即水平、斜率和曲率三個(gè)因子。三因子模型的通用形式為：

其中，ynt為t時(shí)刻n年期收益率，αit為t時(shí)刻的第i個(gè)因子值，fin為第i個(gè)因子在n年期收益率上的因子載荷（在時(shí)段內(nèi)不變），ε為模型殘差項(xiàng)。

具體到收益率曲線，以其時(shí)序矩陣Y'=（y1…yt）T為輸入項(xiàng)，對Y'去均值化后得到Y(jié)，對Y的協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解（SVD），可得到其特征向量矩陣P，再通過矩陣P將Y投影到新的空間，即得到降維的結(jié)果Y?=PTY 。PCA的逆變換結(jié)果Y=PY?，即PCA得到的特征向量（ei1，…，ein）T，可作為因子模型中的因子載荷，以PCA得到的主成分αit為因子，應(yīng)用PCA之后，因子模型可以變?yōu)椋?/p>

上式中特征值eij實(shí)際上可以理解為j（j=1，…，n）年期收益率對于第i個(gè)主成分的敏感程度，αit為第i個(gè)主成分在t時(shí)刻的值。因此，αi即為第i個(gè)主成分序列，或稱為PCA利差。

由此可以構(gòu)建一個(gè)組合，使得其對1至k-1個(gè)主成分的暴露為0，假設(shè)qn為1，則可以求解得到權(quán)重q=（q1，…，qn-1）T：

q=-[（ED）T（ED）]-1（ED）TDnen

其中，E={eij}是特征值矩陣，D=diag{D1，…，Dn-1} 是久期的對角矩陣。

如果選取的主成分?jǐn)?shù)量與收益率曲線上關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)量一致（如選取3、7、10年期做PCA，最后希望得到僅在第三個(gè)主成分上有暴露的組合），此時(shí)權(quán)重計(jì)算可以簡化為：

q=-（ED）-1Dnen

第一、第二、第三主成分（α1，α2，α3）在各期限利率的敏感度分布具有經(jīng)濟(jì)含義。如圖2所示，第一主成分在利率各期限的敏感度均為正值，第二主成分在短期限與長期限的敏感度為一正、一負(fù)，第三主成分在中期限與長短期限利率的敏感度分別為負(fù)值、正值。學(xué)術(shù)上，根據(jù)第一、第二、第三主成分的敏感度分布，將其定義為水平因子、斜率因子、曲率因子。

（四）兩類方法的實(shí)證比較

以下采用北上廣深地區(qū)2019年1月—2024年1月地方債收益率曲線上3年、7年、10年的數(shù)據(jù)，進(jìn)行利差比較。根據(jù)前述算法得到的PCA第一、第二、第三主成分利差的構(gòu)造形式如下。其中，第三主成分利差可以通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，作為本文跟蹤的PCA利差。

α1=0.56R3+0.59R7+0.59R10

α2=0.83R3-0.33R7-0.45R10

α3=-0.07R3+0.74R7-0.67R10

圖3同時(shí)展示了第一、第二、第三主成分利差及50-50組合利差。從中可以看到，第三主成分利差呈現(xiàn)出明顯的均值回歸特點(diǎn)，而50-50組合利差則相對表現(xiàn)出趨勢性特點(diǎn)，并且利差變動趨勢與第二主成分利差相似。

在因子暴露方面，如圖4所示，假如以第一和第二主成分利差代表曲線的水平因子和斜率因子，則從原理上保證了第三主成分利差與前兩者正交（內(nèi)積為0），疊加組合權(quán)重的計(jì)算方式，可以保證基于第三主成分利差構(gòu)造的組合對水平因子和斜率因子沒有暴露。

而50-50組合利差對水平因子的暴露較少，對斜率因子有較強(qiáng)暴露，即50-50組合利差表面上是做收益率曲線的曲率交易，實(shí)際上交易的是斜率。這與50-50組合利差走勢表現(xiàn)相符。因此，第三主成分利差比50-50組合利差更符合相對價(jià)值策略的需求。

此外，從表1中各主成分利差與主要宏觀變量線性回歸的p值可以看到，第三主成分利差還呈現(xiàn)一個(gè)較好的特性，即其與主要宏觀變量的相關(guān)性都較弱。這意味著在構(gòu)建相應(yīng)策略時(shí)僅需要關(guān)注利差本身。對于第三主成分與宏觀經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)度較弱的原因，筆者推測可能為曲線的凸性更多與投資者行為相關(guān)，如追逐曲線“凸點(diǎn)”。對此后續(xù)可以做進(jìn)一步驗(yàn)證。

PCA相對價(jià)值策略在地方債市場的應(yīng)用與局限

（一）實(shí)證分析

筆者基于PCA利差構(gòu)建了一個(gè)簡易的投資策略，并通過實(shí)證來驗(yàn)證其投資效果。

1.數(shù)據(jù)選取

選擇2021年1月4日—2024年6月21日云、貴、蒙三個(gè)省份期限為2～7年的一般債新券作為債券池，以池中債券的日頻收益率和剩余期限作為數(shù)據(jù)集。

2.數(shù)據(jù)處理

基于數(shù)據(jù)集，使用擬合算法和插值算法制作三類地區(qū)地方債的收益率曲線。同時(shí)，指定對應(yīng)期限的債券久期如表2所示。

3.策略實(shí)踐及效果

以2021年1月4日—2023年4月13日的收益率曲線數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，計(jì)算PCA的分解矩陣、交易參數(shù)、組合權(quán)重；以2023年4月14日—2024年6月21日的數(shù)據(jù)作為測試集，計(jì)算收益并檢驗(yàn)策略的有效性。為了保證組合對水平因子和斜率因子沒有暴露，每經(jīng)過60個(gè)交易日（一輪），即使用之前所有數(shù)據(jù)重新訓(xùn)練組合（如果重新訓(xùn)練只包含該窗口期，那么組合的權(quán)重將會變動較大，不利于組合管理）。當(dāng)一輪結(jié)束后，如果策略存在持倉，則將上一輪策略組合的權(quán)重調(diào)整為新的權(quán)重。對于每一輪，使用之前240天的數(shù)據(jù)來計(jì)算信號點(diǎn)，并每日執(zhí)行對應(yīng)動作。具體策略如表3所示。

同時(shí)，為了模擬真實(shí)情況，筆者在回測中增加了擇券和新老券切換操作，即在觸發(fā)做多/空信號后，在債券池中挑選剩余期限與目標(biāo)期限差距在0.25年以內(nèi)的債券，選取其中規(guī)模最大的一只。此外，假如頭寸的持有時(shí)間超過3個(gè)月，則重新挑選債券進(jìn)行切券操作。表4顯示了每一輪PCA利差組合各期限債券的實(shí)際權(quán)重（以實(shí)際價(jià)值計(jì)）?？梢钥吹剑唐谙蓿?/2.5年）和長期限（5/5.5/6/7年）債券與中期限（3/3.5/4/4.5年）債券的權(quán)重符號相反，證明PCA利差組合確實(shí)是在交易利率曲線的曲率。

策略應(yīng)用過程如圖5所示。當(dāng)PCA利差向上突破多頭開倉閾值（橙線）或向下突破空頭開倉閾值（紫線）時(shí)，做多或做空PCA利差組合。同樣，當(dāng)PCA利差突破止盈和止損閾值時(shí)，進(jìn)行相應(yīng)的平倉操作。

回測結(jié)果如圖 6所示。該策略在測試期間開倉、平倉次數(shù)共計(jì)13次，不同輪次間組合權(quán)重調(diào)整2次。以7年期債券的價(jià)值為1億元為例，該策略按凈價(jià)計(jì)算實(shí)現(xiàn)了545萬元的收益。考慮到地方債二級市場的實(shí)際交易情況，交易成本按照每次每只債券為0.2BP計(jì)算，合計(jì)為131萬元。因此，該策略在扣除成本后收益為414萬元。需要說明的是，以上策略僅為仿真性質(zhì)，實(shí)際運(yùn)行時(shí)通過參數(shù)調(diào)優(yōu)、納入更廣泛期限/省份債券等方式，有望獲得性能更好的策略組合。

（二）局限性

上述回測結(jié)果證明了PCA相對價(jià)值策略的有效性。然而，該策略同樣存在局限性：第一，PCA屬于線性降維方法，無法捕捉非線性關(guān)系；第二，PCA對異常值敏感，因此對輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高；第三，PCA利差組合是基于地方債歷史數(shù)據(jù)計(jì)算的，并不能保證未來對水平因子和斜率因子的免疫，如果地方債市場短期內(nèi)發(fā)生劇烈變化，應(yīng)用PCA利差組合仍然存在風(fēng)險(xiǎn)。

結(jié)論與展望

本文初步探索了地方債相對價(jià)值策略的應(yīng)用價(jià)值，包括蝶式利差和PCA利差組合，并以回測結(jié)果驗(yàn)證了PCA利差組合及對應(yīng)交易策略的有效性。

下一步，在收益率曲線構(gòu)建方面，需要進(jìn)一步完善各類地方債（一般債/專項(xiàng)債、高票面利率/低票面利率、高流動性/低流動性）的收益率曲線，進(jìn)一步細(xì)化對各類債券的利差分析。

在組合及策略構(gòu)建方面，可以進(jìn)一步細(xì)化該模型的各種參數(shù)輸入，如久期、持倉策略、交易成本等；可以進(jìn)一步挖掘基于宏觀數(shù)據(jù)的水平/斜率因子策略組合；可以考慮將水平/斜率/曲率因子組合與其他量價(jià)模型相結(jié)合。

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