摘 要：靜電場是高中物理教學(xué)中電磁學(xué)部分的重要內(nèi)容，同時(shí)也在高考試題中占據(jù)重要地位，由于其抽象程度較高，一直以來是教學(xué)中的難點(diǎn)。據(jù)此，利用Arduino微控制器設(shè)計(jì)并開發(fā)了一套靜電場可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，將抽象的靜電場模型可視化，以促進(jìn)學(xué)生對靜電場的認(rèn)識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：靜電場；模擬法；等勢線；電場線

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）8-0065-3

靜電場是人教版高中物理必修第三冊的重要內(nèi)容，采用電場線和等勢線對靜電場進(jìn)行描繪。由于其“看不見、摸不著”的特殊性質(zhì)，使靜電場抽象程度極高，學(xué)生在認(rèn)知層面理解困難。傳統(tǒng)教學(xué)停留在利用公式推演后進(jìn)行圖文描繪，導(dǎo)致學(xué)生難以真實(shí)感知和把握實(shí)際場景中的靜電場的分布情況。據(jù)此，本文設(shè)計(jì)并開發(fā)了一套靜電場可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)輔助實(shí)現(xiàn)了靜電場的可視化、數(shù)據(jù)化，為課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)提供了更為直觀、準(zhǔn)確的教學(xué)工具，顯著增強(qiáng)了教學(xué)的可操作性和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

１ 實(shí)驗(yàn)原理

靜止的電荷周圍會(huì)產(chǎn)生靜電場，其性質(zhì)通常用電場強(qiáng)度和電勢兩個(gè)物理量描述。由于靜電場空間不存在靜止的電荷，其分布難以通過磁電式儀表直接測量。根據(jù)電磁學(xué)理論，穩(wěn)恒電流的電場與靜電場相似，在一定情況下兩者的電勢分布一致［１］。因此，可以通過測量和描繪恒定電流場中的電勢分布來確定相應(yīng)靜電場中的電勢及場強(qiáng)分布。

１．１ 真空中同軸圓柱和平行圓柱靜電場電勢分布

如圖１（ａ）所示，圓柱導(dǎo)體Ａ和圓柱殼導(dǎo)體Ｂ同軸放置，分別帶等量的異種電荷，可近似模擬點(diǎn)電荷模型電場分布。根據(jù)高斯定理，與軸線垂直的任意截面Ｓ中，均具均勻排列的輻射狀電場線，等勢面為一簇同軸圓柱面［２］。因此，只需研究任意與軸線垂直的平面Ｓ上的電場分布即可。

１．２ 電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系

電場中任意一點(diǎn)的場強(qiáng) Ｅ，等于該點(diǎn)電勢沿等勢面法線方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值，即Ｅ的大小等于該點(diǎn)電勢沿等勢面法線方向的方向?qū)?shù)，Ｅ的方向與法線方向相反［３］。

２ 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)計(jì)與制作

實(shí)驗(yàn)中采用導(dǎo)電微晶板作為導(dǎo)電介質(zhì)模擬靜電場，當(dāng)電源輸出電壓給導(dǎo)電微晶板的正負(fù)電極時(shí)可形成穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。因此，使用電壓表即可測量導(dǎo)電微晶板上的電勢分布，再對電勢求負(fù)梯度即可得到電場分布。

２．１ 儀器硬件設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)儀器主要采用Ａｒｄｕｉｎｏ控制器、導(dǎo)電微晶板、步進(jìn)電機(jī)、彈簧探針、升降壓電源模塊、觸摸屏以及ＡＤＳ１１１５模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊等制作，最后通過鋁型材和亞克力板進(jìn)行集成。實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物圖如圖３所示。

實(shí)驗(yàn)儀器的原理圖如圖４所示。首先使用升降壓電源模塊對導(dǎo)電微晶板電極進(jìn)行供電得到穩(wěn)恒電流場，然后Ａｒｄｕｉｎｏ控制器發(fā)送脈沖信號(hào)控制兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過Ｃｏｒｅ－ＸＹ結(jié)構(gòu)帶動(dòng)彈簧探針平臺(tái)在導(dǎo)電微晶板上掃描。在掃描過程中，ＡＤＳ１１１５高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ＡＤＣ）負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)采集彈簧探針接觸點(diǎn)處的電勢數(shù)據(jù)。Ａｒｄｕｉｎｏ控制器在接收到電勢數(shù)據(jù)后，會(huì)立即將其與對應(yīng)的坐標(biāo)信息進(jìn)行整合，形成完整的數(shù)據(jù)集。最后，通過串口通信將整合好的數(shù)據(jù)集上傳至ＭＡＴＬＡＢ上位機(jī)。

２．２ 儀器軟件設(shè)計(jì)

儀器軟件采用ＭＡＴＬＡＢ ＡＰＰ Ｄｅｓｉｇｎｅｒ設(shè)計(jì)，界面如圖５所示。界面左邊是儀器參數(shù)設(shè)置部分，界面右邊是儀器數(shù)據(jù)顯示界面，能實(shí)時(shí)顯示儀器掃描的坐標(biāo)和電勢數(shù)據(jù)。利用ｃｏｎｔｏｕｒ函數(shù)可繪制等勢線圖，通過ｇｒａｄｉｅｎｔ函數(shù)對電勢求負(fù)梯度可得到電場分布數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)電場的可視化、數(shù)據(jù)化。

３ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過實(shí)驗(yàn)測試，將數(shù)據(jù)導(dǎo)出至Ｐｙｔｈｏｎ程序繪圖，圖６和圖７分別為同軸圓柱電極和平行圓柱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。左邊為電勢分布圖，顏色代表不同的電勢大小，箭頭代表電場強(qiáng)度，箭頭的長短表示電場強(qiáng)度的大小。右邊為電場線的分布圖，電場線由正電極出發(fā)，最終回歸于負(fù)電極。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同軸圓柱電極模型的電場線方向沿半徑方向，且電場強(qiáng)度大小沿半徑方向衰減，與點(diǎn)電荷電場模型相同，證明模擬法的可行性。

平行圓柱電極在正、負(fù)電極的連線上，其中心處場強(qiáng)最小，從中點(diǎn)向兩側(cè)逐漸增大，數(shù)值關(guān)于中心對稱。電場線與等量異種電荷模型的規(guī)律相似，反映出了真實(shí)情況下的靜電場分布情況。

４ 總 結(jié)

本文設(shè)計(jì)并開發(fā)了一套靜電場可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，成功模擬和測繪了同軸圓柱電極和平行圓柱電極導(dǎo)電微晶模型的等勢線和電場線分布情況。這項(xiàng)工作在一定程度上彌補(bǔ)了中學(xué)物理關(guān)于描繪靜電場真實(shí)等勢線與電場線分布情況的空白，具有實(shí)踐意義和教學(xué)價(jià)值，也為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)提供新的方式。

參考文獻(xiàn)：

［１］萬云霞，凌振寶，嵇艷鞠．模擬法描繪靜電場實(shí)驗(yàn)方法［Ｊ］．實(shí)驗(yàn)室研究與探索，２００９，２８（１１）：３１－３３．

［２］陳曉莉．普通物理學(xué)實(shí)驗(yàn) 上冊［Ｍ］．北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，２０１７：１０６－１１０．

［３］趙凱華，陳熙謀．電磁學(xué)［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６：３９－４２.

（欄目編輯 劉 榮）