三角形全等是幾何學(xué)中的重要基礎(chǔ)，不僅為許多問(wèn)題提供了解決方案，在現(xiàn)實(shí)生活中也有著重要應(yīng)用。在蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第1章中，我們探索了三角形全等的判定條件。教材第33頁(yè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：兩邊和一角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否一定全等？今天我們就來(lái)揭秘這個(gè)全等謎團(tuán)。

全等謎團(tuán)初呈現(xiàn)

當(dāng)兩邊及其中一組對(duì)邊的對(duì)角相等時(shí)（下文稱“邊邊角”），我們可以找到如圖1的情況，其中AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，此時(shí)兩個(gè)三角形并不全等。

全等謎團(tuán)趣探索

【問(wèn)題】能否增加某個(gè)約束條件，使得邊邊角分別對(duì)應(yīng)相等的三角形也可以全等呢？

【方向一】從邊開始考慮

1.等邊三角形：當(dāng)兩個(gè)三角形都為等邊三角形時(shí)，只要滿足一組對(duì)邊相等即可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等。

2.兩個(gè)等腰三角形：當(dāng)相等的兩邊均為腰時(shí)，可得兩底角相等，而對(duì)應(yīng)底角相等，可證兩個(gè)三角形全等；當(dāng)一邊為腰一邊為底時(shí)，也可證兩個(gè)三角形全等。

由此得出推論：邊邊角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰（邊）三角形全等。

【方向二】從角開始考慮

1.兩個(gè)直角三角形：此時(shí)只要有兩組對(duì)邊相等，可證三角形全等。由此得出推論：邊邊角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

2.兩個(gè)銳角三角形：如圖2，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，作AG⊥BC、DH⊥EF，垂足分別為G、H?？勺C得Rt△ABG≌Rt△DEH，得到AG=DH和BG=EH。同理Rt△ACG≌Rt△DFH，得到CG=FH，得出BC=EF，證得△ABC≌△DEF。由此得出推論：邊邊角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等。

3.兩個(gè)鈍角三角形：如圖3，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，作AG⊥BC、DH⊥EF，分別交BC、EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H。可證得Rt△ABG≌Rt△DEH，得到AG=DH和BG=EH。從而可證得Rt△ACG≌Rt△DFH，得到CG=FH，得出BC=EF，證得△ABC≌△DEF。由此得出推論：邊邊角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形全等。

綜上所述：當(dāng)三角形的形狀確定時(shí)，邊邊角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

全等結(jié)論活應(yīng)用

全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中有許多應(yīng)用。例如，為測(cè)量河流寬度，我們只需構(gòu)造全等三角形，便可以計(jì)算出河流的寬度。當(dāng)然，除三角形全等外，還有許多數(shù)學(xué)原理在實(shí)際生活中得到了很好的應(yīng)用，為人們的生活提供了各種便利。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。我們只有以熱愛(ài)與追求為動(dòng)力，深入探索數(shù)學(xué)的奧秘，勤于思考，不懈探究，方能領(lǐng)略其獨(dú)特魅力。

教師點(diǎn)評(píng)

數(shù)學(xué)是一門包含了無(wú)數(shù)奧秘和挑戰(zhàn)的學(xué)科。小作者通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的延伸，對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移，成功解決了自己的困惑。在此過(guò)程中，他“橫向拓展”了自己數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度，“縱向延伸”了學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度和層次，不僅提升了自己的學(xué)習(xí)力，更感受到了數(shù)學(xué)世界中別樣的風(fēng)景。

（指導(dǎo)教師：呂雯）