【摘要】動(dòng)點(diǎn)問題涵蓋了多方面的初中數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵解題步驟，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的理解與應(yīng)用.本文通過研究初中“動(dòng)點(diǎn)問題”的解題方法和策略，以期幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；動(dòng)點(diǎn)問題；解題策略

1 引言

動(dòng)點(diǎn)問題通常涉及平面幾何和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的結(jié)合，解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是理解和應(yīng)用物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)出與物體運(yùn)動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系.

2 初中“動(dòng)點(diǎn)問題”解題突破策略

2.1 聯(lián)系生活理清解題思路

例1 現(xiàn)有E、F、G三地，三地之間的距離相等，為60km，E、F、G三地之間圍繞構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，現(xiàn)在A騎自行車從E地出發(fā)前往F地，速度為20km/h，同時(shí)B騎電動(dòng)車從G地出發(fā)前往E地，速度為30km/h，如圖1所示.請(qǐng)問，A、B兩人在騎行過程中能否形成等邊三角形EAB，如果可以，請(qǐng)問需要多久，如果不可以，請(qǐng)分析理由.

解析 設(shè)A、B兩人出發(fā)經(jīng)過t小時(shí)之后，能夠形成，則EA=EB=AB.

根據(jù)EA=20t，EB=60-30t，

有20t=60－30t.

計(jì)算得到：t=1.2.

即A、B兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過1.2小時(shí)后，能夠形成等邊三角形EAB.

2.2 借助函數(shù)靈活解題思維

例2 直線y=－23x+c，與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，M的坐標(biāo)為（3，0），并且二次函數(shù)y=－43x2+bx+c與y軸也相交于點(diǎn)N，與x軸相交于點(diǎn)M，如圖2所示.點(diǎn)D（k，0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在OM之間移動(dòng)，過點(diǎn)D作垂直于x軸的一條直線，此時(shí)與MN相交于點(diǎn)E，與二次函數(shù)相交于點(diǎn)C，假設(shè)△CNE與△EDM相似，求D點(diǎn)的坐標(biāo).

解析 由直線y=－23x+c經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），

得出c=2.進(jìn)行可以得出二次函數(shù)的解析式為y=-43x2+103x+2.

借助一次函數(shù)與二次函數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)的表示，可以得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（k，－23k+2），

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（k，－43k2+103k+2）.

根據(jù)△CNE與△EDM相似，

得出∠NCE=∠MDE=90°或∠CNE=∠MDE=90°.

因?yàn)镈（k，0），當(dāng)∠CNE=90°時(shí)，過點(diǎn)C作CF垂直于y軸于點(diǎn)F，

則∠CNF+∠NCF=90°，CF=k，

NF=-43k2+103k+2-2=-43k2+103k，

因?yàn)椤螩NE=90°，

所以∠CNF+∠MNO=90°，

所以△CFN與△NOM相似，CFON=NFOM，

故k2=-43k2+103k3，

解得k=118.

當(dāng)∠NCE=90°時(shí)，NC垂直于DC，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，

則-43k2+103k+2=2，得k=52.

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（118，0）或（52，0）.

2.3 特殊圖形構(gòu)建解題方法

例3 如圖3所示，直角三角形ABC的點(diǎn)A、C分別位于直線坐標(biāo)系y軸、x軸上，其中∠ACB=

90°，∠CAB=60°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（1，0），現(xiàn)在有一動(dòng)點(diǎn)P，并且P點(diǎn)不與A點(diǎn)重合，構(gòu)建△PBC，使△PBC≌△ABC，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

解析 第一種情況：如圖4所示，構(gòu)建△PBC，此時(shí)△ABC與△PBC全等，過P點(diǎn)作PM⊥x軸.得出AC=CP，∠ACO=∠CAO=∠PCM=∠MPC=45°，△PMC≌△AOC.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1）.

第二種情況：如圖5所示，作CP平行于AB，且CP與AB相等，此時(shí)連接BP得到△PCB≌△ABC，

得出∠BCP=∠CBA=30°.

過P點(diǎn)作PM⊥x軸，

∠BCM=∠BCP+∠PCM=30°+∠PCM=45°，

所以∠PCM=15°.在x軸上尋找一點(diǎn)N，要求CN=PN，△PCN為等腰三角形，

∠PCN=∠NPC=15°，

所以∠PNM=∠PCN+∠NPC=30°.

設(shè)PM=x，

則PN=2x，MN=3x，

在△CPM中CP2=CM2+PM2，

所以222=x2+2x+3x2.

x=3－1，

所以O(shè)M=OC+CM=2+3，

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+3，3－1）.

第三種情況：如圖6，在第二種情況的基礎(chǔ)上，作關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，

此時(shí)△ABC與△PCB全等，

以得出PC=BA=22，

∠PCM=75°，∠CPM=15°，

由勾股定理

可得CM=3－1，PM=3+1，

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3+1） .

3 結(jié)語

綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)問題的解題教學(xué)中，教師要綜合運(yùn)用不同的方法，簡化動(dòng)點(diǎn)問題的解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的解題技巧.

參考文獻(xiàn)：

[1]高學(xué)賢.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題解題方法探究[J].數(shù)理天地（初中版），2023（17）：8-9.

[2]馬貴忠.初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題解題教學(xué)策略研究[J].數(shù)理天地（初中版），2023（13）：12-13.

[3]陳福德.初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略[J].數(shù)理化解題研究，2023（14）：2-4.