【摘要】風(fēng)吹荷花模型在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義，能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用勾股定理.本文主要探討風(fēng)吹荷花模型在初中幾何問題中的巧妙運(yùn)用，并探討這一模型在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性.風(fēng)吹荷花模型是一種非常有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)模型，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)造力.

【關(guān)鍵詞】風(fēng)吹荷花模型；初中數(shù)學(xué)；勾股定理

風(fēng)吹荷花模型是勾股定理中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn).具體地說，當(dāng)風(fēng)以一定的速度吹過荷塘?xí)r，荷花的花瓣會(huì)因?yàn)轱L(fēng)力而向一側(cè)傾斜，初始狀態(tài)、水面以及最終狀態(tài)可以圍成一個(gè)直角三角形（如圖1所示）.水深、荷花移動(dòng)的水平距離以及荷花徑的長度構(gòu)成這個(gè)直角三角形的三個(gè)邊.根據(jù)勾股定理，可以測(cè)量荷花移動(dòng)的水平距離、荷花徑的長度以及水深.據(jù)此學(xué)生可以更好地理解風(fēng)吹荷花模型在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，掌握一個(gè)更加生動(dòng)、直觀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.

1 風(fēng)吹荷花模型的簡單應(yīng)用

風(fēng)吹荷花模型的簡單應(yīng)用是通過構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算出相應(yīng)邊長.這個(gè)簡單的應(yīng)用可以幫助學(xué)生鞏固勾股定理的概念，并將其應(yīng)用到實(shí)際問題中，培養(yǎng)他們的觀察和解決問題的能力.同時(shí)，這種簡單的應(yīng)用方式也能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性.

例1 如圖2所示，小紅在離水面高度為5m的岸邊C處，用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為13m.

（1）開始時(shí)，船距岸A的距離是m；

（2）若小紅收繩5m后，船到達(dá)D處，則船向岸A移動(dòng)m.

分析 風(fēng)吹荷花模型中，規(guī)律是知一求二，但是要知道其中“二”的兩者關(guān)系.本題是一個(gè)風(fēng)吹荷花模型的經(jīng)典應(yīng)用，知道定點(diǎn)到水面的距離，在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長；然后根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長，再利用BD=AB－AD可得BD長.

解 （1）在Rt△ABC中，

∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

所以AB=132－52=12m.

（2）因?yàn)樾〖t收繩5m后，船到達(dá)D處，

所以CD=8m，

所以AD=CD2－AC2=82－52=39m，

所以BD=AB－AD=12－39m.

此題主要考查了風(fēng)吹荷花模型的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.學(xué)生需要將自然現(xiàn)象與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題.通過這樣的應(yīng)用，學(xué)生不僅能夠理解勾股定理的原理，還能培養(yǎng)觀察和抽象問題的能力.同時(shí)，通過繪制準(zhǔn)確的示意圖，學(xué)生可以更好地理解問題，并找到解決方法.這種數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力，使他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中.

2 風(fēng)吹荷花模型的本質(zhì)探究

例2 如圖3所示，在△ABC中，DB=DA，∠ADB=120°，連接CD，∠BCD=15°，BC=42，AC=213，則CD的長度為.

分析 將△ACD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△BED，連接CE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及解直角三角形知識(shí)可得：DG=12CD，CG=EG=32CD，CE=CG+EG=3CD，再證得△BCF是等腰直角三角形，可得：BF=CF=22BC=22×42=4，EF=CE－CF=3CD－4，再利用勾股定理建立方程即可求得答案.

解 如圖4所示，將△ACD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△BED，連接CE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，

則∠CDE=∠ADB=120°，ED=CD，BE=AC=213，

所以∠DCG=∠DEG=30°，

因?yàn)镈G⊥CE，

所以DG=12CD，CG=EG=32CD，

則CE=CG+EG=3CD.

因?yàn)椤螧CD=15°，

所以∠BCE=∠BCD+∠DCG=15°+30°=45°，

又因?yàn)锽F⊥CE，

所以△BCF是等腰直角三角形，

因此BF=CF=22BC=22×42=4，

則EF=CE－CF=3CD－4.

在Rt△BEF中，BF2+EF2=BE2，

即42+（3CD－4）2=（213）2，

得到CD=1033.

本題考查了風(fēng)吹荷花模型的應(yīng)用，主要是旋轉(zhuǎn)變換后，所產(chǎn)生的等腰直角三角形性質(zhì)、含30°特殊角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理等.解題關(guān)鍵在于添加輔助線構(gòu)造直角三角形.本題是一道難度較大的填空壓軸題，通過解答這道題目，學(xué)生需要綜合運(yùn)用多個(gè)數(shù)學(xué)概念和技巧，解題過程中需要靈活思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算.這樣的題目能夠鍛煉學(xué)生的綜合分析能力和解決復(fù)雜問題的能力.

3 結(jié)語

通過對(duì)風(fēng)吹荷花模型在初中幾何問題中的巧妙運(yùn)用的探討，我們深入了解了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.風(fēng)吹荷花模型不僅令學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與自然的結(jié)合，還培養(yǎng)了他們觀察、測(cè)量和解決問題的能力.這一模型引發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的思考和探索，學(xué)生們不僅提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還培養(yǎng)了實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神.

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