【摘要】為打破以往常規(guī)“一言一課”的習(xí)題課教學(xué)模式，本文探究以合作式學(xué)習(xí)為主的習(xí)題課模式，設(shè)計知識梳理、真題挑戰(zhàn)、變式訓(xùn)練三個環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)，以點(diǎn)帶面，促進(jìn)課堂的開展.以“平行四邊形的性質(zhì)與判定”為例，通過題組訓(xùn)練、變式訓(xùn)練研究幾何圖形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生歸納平行四邊形的考點(diǎn)策略、基本模型及相關(guān)的幾何事實.

【關(guān)鍵詞】合作學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；習(xí)題課

習(xí)題課作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，如何才能使課堂效率最高是值得一線教師深思的問題.目前，習(xí)題課教學(xué)的現(xiàn)狀是，在教師方面，填鴨式的課堂教學(xué)重講授，沒有給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行教學(xué)活動，忽略學(xué)生的主體性；在學(xué)生方面，就題論題，只重解答，缺乏基礎(chǔ)知識或思維方法的深度思考，忽略小結(jié)與反思.基于以上情況，筆者在習(xí)題課教學(xué)中實施合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞教師的任務(wù)展開合作學(xué)習(xí)與探究，促使他們在交流、探索中進(jìn)行思維碰撞，從而獲得知識與技能，進(jìn)而提升多方位的素養(yǎng)能力，如數(shù)學(xué)交流、合作學(xué)習(xí)等.

1 合作學(xué)習(xí)下初中數(shù)學(xué)高效習(xí)題課構(gòu)建策略

合作學(xué)習(xí)是種有效的教學(xué)方式之一.學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中不僅能夠獲取知識，得到技能的進(jìn)步，而且能培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，本文從以下幾個方面訓(xùn)練學(xué)生的合作學(xué)習(xí).

1.1 科學(xué)高效分組

在分組之前，教師應(yīng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格和性格特點(diǎn)了如指掌，在組內(nèi)要將不同類型的學(xué)生進(jìn)行合理搭配，促進(jìn)組內(nèi)的互動和互補(bǔ)，在組間盡量確保每個小組的數(shù)學(xué)水平相當(dāng)，保證組間的競爭公平性.筆者本次采取以4人為一組（ABBC）的組內(nèi)設(shè)計，避免將水平過高的學(xué)生分在同一組，同時明確組員在組內(nèi)的職責(zé)和任務(wù).組織能力強(qiáng)的學(xué)生擔(dān)任組長，表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生負(fù)責(zé)匯報，以充分發(fā)揮每個學(xué)生的優(yōu)勢，提高習(xí)題小組的效率和默契.

1.2 明確任務(wù)及要求

初中教師應(yīng)科學(xué)設(shè)計小組合作互動內(nèi)容，圍繞習(xí)題課中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)等開展合作學(xué)習(xí)與探究，根據(jù)具體內(nèi)容制定合理的小組合作任務(wù)，充分發(fā)揮任務(wù)驅(qū)動作用，體現(xiàn)合作意義，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)行為具有針對性及有效性，引導(dǎo)學(xué)生向著共同責(zé)任進(jìn)行分工合作，也能一定程度上避免打擊其他學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)組內(nèi)的合作效率.

1.3 加強(qiáng)教師指導(dǎo)

在實施分組學(xué)習(xí)的過程中，初中教師需要給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，例如解題方法的點(diǎn)撥、思路的開拓等，通過適時點(diǎn)撥及指導(dǎo)，能夠幫助學(xué)生突破合作學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑，順利推進(jìn)合作學(xué)習(xí)全過程.教師還要監(jiān)督學(xué)生的分組學(xué)習(xí)情況，如果某個小組的進(jìn)度明顯落后于其他小組，則要重新評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)需要適時調(diào)整組員角色，確保每個小組都能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí).

1.4 合理教學(xué)評價

初中數(shù)學(xué)教師要注意圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)評價，制定科學(xué)合理的評價競爭機(jī)制，評價教學(xué)目標(biāo)是否明確、具體，是否符合學(xué)生的實際情況，是否能夠通過合作學(xué)習(xí)達(dá)成.還要結(jié)合學(xué)生的參與度、合作精神、交流能力進(jìn)行評價，形成質(zhì)化和量化分析.例如分組是否科學(xué)、合理，是否能夠充分發(fā)揮每個學(xué)生的優(yōu)勢，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的效果.在評價之后形成教學(xué)反思，評價教師對合作學(xué)習(xí)的反思和改進(jìn)情況，綜合評價學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)所取得的學(xué)習(xí)成果，包括解決問題的能力和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，以及學(xué)生對合作學(xué)習(xí)的反饋和建議，不斷完善合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法和策略.

2 合作學(xué)習(xí)下初中數(shù)學(xué)高效習(xí)題課構(gòu)建實踐

平行四邊形是初中數(shù)學(xué)幾何領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，而傳統(tǒng)習(xí)題課講授模式大多是以題帶題，缺乏深入思考與探究.為了更好地落實合作學(xué)習(xí)在習(xí)題課中的應(yīng)用，本文以“平行四邊形的性質(zhì)與判定”為例，以小組為單位，設(shè)計了一節(jié)合作式學(xué)習(xí)的綜合型習(xí)題課，其具體過程如下：

2.1 教學(xué)分析

2.1.1 教材分析

平行四邊形是平面內(nèi)繼三角形后又一基本圖形，它對學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力要求較高.平行四邊形的性質(zhì)與判定習(xí)題課的設(shè)計不僅是對三角形、四邊形知識的鞏固，而且能夠為之后的幾何綜合學(xué)習(xí)做充分的準(zhǔn)備和能力的儲備.本課的教學(xué)通過對平行四邊形的性質(zhì)與判定知識進(jìn)行回顧，以典型問題為載體，旨在讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般等重要數(shù)學(xué)思想方法.

2.1.2 學(xué)情分析

在知識層次上，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定內(nèi)容的相關(guān)知識，初步具備了推理能力，并積累了一定的觀察、操作等活動經(jīng)驗[1].在思維層次上，學(xué)生從直觀形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維，具備合作學(xué)習(xí)中分析、比較、抽象、概括等邏輯思維活動的能力.在心理層次上，抓住學(xué)生對合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的特點(diǎn)，通過真題挑戰(zhàn)、變式訓(xùn)練，層層遞進(jìn)，給學(xué)生創(chuàng)造新問題，充實課堂.通過合作學(xué)習(xí)、師生小結(jié)點(diǎn)評等教學(xué)活動，進(jìn)一步掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，進(jìn)而升華學(xué)生認(rèn)知.

2.1.3 教學(xué)目標(biāo)

（1）梳理知識要點(diǎn)，構(gòu)建平行四邊形的性質(zhì)與判定的知識體系；

（2）通過題組訓(xùn)練、變式訓(xùn)練，緊扣數(shù)學(xué)思想方法，從圖形的變化角度研究圖形性質(zhì)，鞏固對平行四邊形圖形特征的認(rèn)識，培養(yǎng)邏輯推理、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

（3）經(jīng)歷平行四邊形的性質(zhì)判定的合作探究過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并掌握“一般到特殊、特殊到一般”的解決策略，實現(xiàn)育人價值.

2.1.4 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn) 靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定.

難點(diǎn) 構(gòu)建知識體系，掌握圖形研究的思維方式.

2.2 教學(xué)設(shè)計

2.2.1 知識梳理

（1）如圖1，ABCD中，AB=3，AD=2，∠ABC=120°，

①ABCD的周長是；

②∠ADC=；

③設(shè)對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請指出OB的取值范圍.

（2）如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.

①當(dāng)AB∥CD時，再添一個條件：，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

②當(dāng)AB=CD時，再添一個條件：，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

③當(dāng)OA=OC時，再添一個條件：，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

④有人提出一個命題：一組對邊平行，另一組對邊相等時，也能判定四邊形是平行四邊形，請判定這個命題的真假，如果是真命題，給出證明；如果是假命題，畫出反例.

（3）如圖1，ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么△ABC與△ABD面積相等嗎？由此你還能得出哪些結(jié)論？

教學(xué)活動 學(xué)生獨(dú)立完成，限時3分鐘.教師公布答案，學(xué)生校對，梳理知識.在添加條件時，可能會有多種不同答案.如（2）①添加OA=OC，鼓勵學(xué)生說出緣由，肯定學(xué)生的做法.

設(shè)計意圖 通過簡單的題組問題回顧平行四邊形的性質(zhì)與判定，進(jìn)而起到梳理知識，歸納常見模型——蝴蝶模型的作用.

2.2.2 真題挑戰(zhàn)

（4）如圖2，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)P，Q，再分別以P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為.

（5）如圖3，將ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E為（ ）

（A）102°. （B）112°. （C）122°. （D）92°.

（6）如圖4，ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，若ABCD的周長是18，OE=1.5，則四邊形BCEF的周長為（ ）

（A）14. （B）13. （C）12. （D）10.

（7）如圖5，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖5中陰影部分的面積為（ ）

（A）3. （B）4. （C）6. （D）8.

教學(xué)活動 學(xué)生先獨(dú)立完成小組討論，限時8分鐘，最后派學(xué)生代表分享成果.學(xué)生講題，教師點(diǎn)評并小結(jié).第（4）題考點(diǎn)涉及角平分線作法及平行四邊形性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生歸納平行+角平分線=等腰三角形；第（5）題考點(diǎn)涉及平行四邊形的折疊問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、存在的線段相等、角相等和折疊產(chǎn)生的線段相等、角相等等實現(xiàn)線段、角之間的對應(yīng)轉(zhuǎn)化；第（6）題考點(diǎn)涉及平行四邊形的中心對稱性，引導(dǎo)學(xué)生歸納平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，過對稱中心的直線將平行四邊形分成面積相等的兩個部分；第（7）題考點(diǎn)涉及平行線間的距離應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生歸納平行線間的距離處處相等、同高不同底的兩個三角形面積比等于底的比.另外，解第（7）

題時可鼓勵學(xué)生一題多解，可以將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積計算.

設(shè)計意圖 從與平行四邊形有關(guān)的長度、角度、周長、面積計算甄選真題，覆蓋的知識面廣而精，便于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.通過學(xué)生的獨(dú)立思考和小組合作，建構(gòu)知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識遷移，進(jìn)而鞏固平行四邊形的性質(zhì).

2.2.3 變式訓(xùn)練

（8）（深圳龍崗）如圖6，在ABCD中，已知點(diǎn)M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn).求證：四邊形AMCN為平行四邊形.

變式1 如圖6，將“點(diǎn)M，N分別是邊AB，DC的中點(diǎn)”改為“AM=CN”，結(jié)論成立嗎？

變式2 如圖7，在變式1的基礎(chǔ)上，添加條件“分別延長CM，BA交于點(diǎn)E，分別延長AN，DC交于點(diǎn)F”，求證：四邊形AECF為平行四邊形.

變式3 如圖7，在變式2的基礎(chǔ)上，連接“ED，BF”，求證：四邊形BEDF為平行四邊形.

變式4 如圖8，在ABCD中，已知AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)M在AD上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)N在CB上以每秒2cm速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時停止運(yùn)動，同時點(diǎn)N也停止運(yùn)動（點(diǎn)M可以與A重合），設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)t為何值時，以MDNB為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

教學(xué)活動 全體學(xué)生完整作答原題，小組成員互相批改；小組成員合理分工，共同完成變式1-4，簡寫過程；最后整理合作成果并作小組匯報，限時12分鐘.在學(xué)生展示成果過程中，教師多問：還有沒有其他證法？鼓勵學(xué)生一題多解，并在多解中選擇最優(yōu)做法.如變式3，學(xué)生可以由ABCDAE∥CF，AMCNAF∥CE，最后得證.也可以由ABCDOA=OC、OB=OD，AMCNOA=OC、OE=OF，最后由OB=OD、OE=OF得證BEDF（如圖8）.變式4，借助幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生“化動為靜”，要用“靜”去理解“動”，在動態(tài)問題中判定平行四邊形，可根據(jù)已知的一個條件，尋找推理另一個條件，另外，引導(dǎo)學(xué)生注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)以常見的基本圖形為原型，先是改變點(diǎn)M，N所在的位置，由特殊中點(diǎn)到一般點(diǎn)；然后增加線段，由簡單圖形變?yōu)閺?fù)雜圖形的證明；最后是M，N由定點(diǎn)變?yōu)閯狱c(diǎn)，增加證明難度.設(shè)計層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理.通過小組分工合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和探究能力，小組成員全員參與，可以讓每個學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展.在一題多解的教學(xué)過程中，反復(fù)再現(xiàn)性質(zhì)與判定知識，并從不同的角度分析和運(yùn)用已知條件和判定方法，從而提升學(xué)生思維的靈活性、廣闊性.

3 教學(xué)反思

3.1 從“簡單粗暴”到“頂層設(shè)計”

本節(jié)課是一節(jié)以建立知識之間的聯(lián)系，提高綜合應(yīng)用知識能力的綜合型習(xí)題課，教師的任務(wù)是幫助學(xué)生進(jìn)行頂層設(shè)計，而不是以往的題海設(shè)計.筆者先以簡單的題組訓(xùn)練形式將所學(xué)知識進(jìn)行串聯(lián)，接著以典型真題為載體將新舊知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，最后以基礎(chǔ)圖形為原型將幾何圖形的方法與套路進(jìn)行并聯(lián).學(xué)生通過體驗從復(fù)雜圖形中勾勒出基本圖形，從動態(tài)問題中抽象出靜態(tài)問題，不斷完善圖式，增強(qiáng)幾何直觀.

3.2 從“以師為主”到“以生為本”

筆者在設(shè)計和實施教學(xué)時，認(rèn)識到學(xué)生是教育的主體，教育的最終目的是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方式已經(jīng)過時，教師不再是單純的知識傳授者，而是成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和伙伴，將課堂還給學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和不同形式的合作學(xué)習(xí)活動.退一步來講，容量這么大的課堂只靠教師的講授是達(dá)不到應(yīng)有的效果的，因此從師本走向生本，建立新型的師生關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識、合作能力，集思廣益，便能將個體的智慧實現(xiàn)最大化，合作學(xué)習(xí)有利于實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂.

3.3 從“傳統(tǒng)教學(xué)”到“信息化教學(xué)”

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度，必須改變過去教師講得津津有味、學(xué)生聽得無精打采的講課風(fēng)氣，創(chuàng)造與時俱進(jìn)的物質(zhì)環(huán)境、文化環(huán)境，向信息化輔助教學(xué)轉(zhuǎn)變.因此，在教師、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的基礎(chǔ)上增加信息技術(shù)手段，這樣有利于形成一個合理、協(xié)調(diào)、有創(chuàng)造性和發(fā)展性的學(xué)習(xí)整體.信息技術(shù)化不僅可以調(diào)動學(xué)生的視覺、聽覺，而且可以將抽象的事物具體化.本節(jié)課借助一體機(jī)平臺、利用希沃白板、幾何畫板等軟件輔助教學(xué)，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，也提高了教學(xué)效果和課堂效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]王禮彬，陸海兵.探究式的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課——以“平行四邊形專題復(fù)習(xí)”為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（06）：13-15+22.