【摘要】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生難免出現(xiàn)各類錯誤，這反映了學(xué)生的知識薄弱環(huán)節(jié)所在，也反映出學(xué)生對待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法能否靈活應(yīng)用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視對錯題資源的整理分析，可規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，幫助學(xué)生查缺補漏，推動學(xué)生綜合素養(yǎng)穩(wěn)步提升.本文從初中數(shù)學(xué)錯題整理的問題分析入手，淺談錯題整理工作落實的基本原則與有效方法，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范整理，以錯為進，形成對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)認(rèn)知.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；錯題整理；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是提高學(xué)生邏輯思維能力、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用的核心學(xué)科.數(shù)學(xué)的知識體系嚴(yán)謹(jǐn)，對學(xué)生思維能力要求較高.以新課標(biāo)為指引，初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展，要重視培養(yǎng)學(xué)生自身的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強學(xué)生的自主規(guī)劃意識，針對學(xué)生在數(shù)學(xué)做題中頻頻出錯的問題，不能單純批閱答題情況，而要重視引導(dǎo)學(xué)生對錯題進行科學(xué)梳理分析，促進學(xué)生自身良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.

1 初中數(shù)學(xué)錯題整理存在的問題分析

在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生因基礎(chǔ)知識掌握不扎實等原因?qū)е陆忸}出錯，需及時進行錯題整理，助力學(xué)生查缺補漏，但當(dāng)前學(xué)生在錯題整理過程中暴露出來諸多問題.

1.1 對錯題整理不夠重視

進入初中階段，課程知識學(xué)習(xí)節(jié)奏逐步加快.與此同時，練習(xí)、測試數(shù)量也逐步增加，很多學(xué)生因?qū)W習(xí)節(jié)奏較快忽視錯題整理.只完成教師布置的新作業(yè)，對已經(jīng)完成的題目，缺乏必要的回顧分析意識，造成了錯題資源的浪費.

1.2 錯題整理方法不科學(xué)

無論是日常練習(xí)還是一些測驗，都需進行錯題整理，但很多學(xué)生只機械地記錄教師公布的正確答案，不能對出錯的問題進行理性的分析.出錯的原因何在，問題考查的是哪一部分知識點，應(yīng)該用何種方法來解答類似的題目，學(xué)生都不能有效關(guān)注.這造成學(xué)生對錯題的認(rèn)知缺乏系統(tǒng)性，后續(xù)遇到類似的問題也不知道如何應(yīng)對.

1.3 錯題反饋效果較差

錯題是促進學(xué)生進步的重要資源，在初中數(shù)學(xué)錯題整理的過程中，既要讓學(xué)生對錯題進行有效的整理，還要做好后續(xù)監(jiān)測反饋工作，讓學(xué)生時常對錯題進行有效的鞏固復(fù)習(xí).但當(dāng)前很多學(xué)生進行錯題整理后，沒有及時翻閱鞏固，每個學(xué)生出錯的情況不同，對錯題的評價反饋開展難度也比較大.

2 初中數(shù)學(xué)錯題整理運用的基本原則

“學(xué)而不思則罔”，錯題就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)思考，促進學(xué)生積極進步的“鑰匙”.在初中數(shù)學(xué)錯題整理工作的開展過程中，要堅持科學(xué)引導(dǎo)原則，讓學(xué)生在錯題整理過程中切實學(xué)有所獲.

2.1 以生為本

在初中數(shù)學(xué)錯題整理工作開展中，要堅持做到以生為本，結(jié)合學(xué)生出錯情況指導(dǎo)學(xué)生自主開展錯題整理.引導(dǎo)學(xué)生反思，對學(xué)生進行有效的方法指導(dǎo)，讓學(xué)生可以高質(zhì)量查缺補漏，真正通過錯題整理認(rèn)識到自己的不足，嘗試針對性彌補.

2.2 遷移應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)錯題整理，要從學(xué)生自身的理解能力出發(fā)，讓學(xué)生嘗試對錯題進行有效的分析.對錯題的一些解答方法進行遷移應(yīng)用，結(jié)合出錯的部分引導(dǎo)學(xué)生再次審題，挖掘題干中的已知信息隱藏條件.讓學(xué)生真正弄懂弄通問題的意思，探索解答問題的規(guī)律.對于一些錯題，還可以讓學(xué)生嘗試一題多解，增加一些潛在假設(shè)，讓學(xué)生進一步嘗試解答，不斷增加難度，促進學(xué)習(xí)方法遷移，實現(xiàn)對一連串問題的針對性突破.

2.3 及時反饋

在錯題整理的過程中，學(xué)生可能會遇到各類問題，這時候不能盲目地讓學(xué)生照抄答案潦草整理，而是要走進學(xué)生中間，接受學(xué)生的反饋意見，針對學(xué)生不明白、不理解的部分進行詳細講解，也可以讓學(xué)生詢問同組其他成員.通過互動反饋，讓學(xué)生有效理解錯題，還可以讓學(xué)生嘗試講一講錯題，仿照錯題編類似的問題，通過改錯、糾錯、反思回顧，助力學(xué)生高質(zhì)量理解錯題.

3 初中數(shù)學(xué)錯題資源整理應(yīng)用的積極對策

在初中數(shù)學(xué)錯題整理運用的過程中，要能站在學(xué)生的角度思考，把握學(xué)生的興趣點，激發(fā)學(xué)生錯題整理的熱情，讓學(xué)生在錯題整理過程中主動反思，找準(zhǔn)出錯原因，領(lǐng)悟核心知識，為后續(xù)的知識學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

3.1 重視技巧引導(dǎo)，助力學(xué)生高質(zhì)量錯題整理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯分析和數(shù)據(jù)加工的方式解答問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.整理錯題、進行錯因分析是幫助學(xué)生突破知識薄弱環(huán)節(jié)、實現(xiàn)技巧總結(jié)的基礎(chǔ).在錯題整理環(huán)節(jié)，教師要重視技巧方法傳授，讓學(xué)生高質(zhì)量積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)奠基.

第一步，針對錯題，自主思考.由于每個學(xué)生出錯的題目不盡相同，所以錯題整理工作開展的第一步是要讓學(xué)生針對自己出錯的題目進行自主思考.學(xué)生出錯的很多問題并非不會，有些錯題學(xué)生看到后能立即想出答案，這就屬于因粗心或?qū)忣}不清而導(dǎo)致的出錯，教師可指導(dǎo)學(xué)生有效做出標(biāo)注，分析該問題的知識考查點，想一想后續(xù)如果遇到這類題目應(yīng)該如何解答，并讓學(xué)生在錯題本上規(guī)范整理解題思路.還有一些錯題學(xué)生需要進行針對性思考，難以一眼看出答案，可以先讓學(xué)生將題目整理到錯題本上，并用紅筆做出標(biāo)記，說明是需要重點分析理解的題目.

第二步，合作探究，追根溯源.在學(xué)生自主分析的前提下，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的方式對錯題進行有效的探究，追根溯源.讓學(xué)生調(diào)用自己已有的知識，經(jīng)驗與同伴進行解題方法的討論，進一步認(rèn)清問題本質(zhì)，學(xué)會類似問題解答的多元方法.很多問題在小組討論的過程中，學(xué)生會收獲各類不同解題思路，都要在錯題本上有效列出，助力學(xué)生真正弄懂問題本質(zhì)，掌握解題密鑰.從多種方法中，可以讓學(xué)生選擇一到兩種自己擅長并容易理解的方案嘗試進行講解分析，從做題向講題轉(zhuǎn)變，錯題整理的難度有所提升，也能讓學(xué)生解題思路更加完善.合作探究的過程中也會還會遇到一些學(xué)生可能沒有出錯，但是當(dāng)時一些細節(jié)會忽略的問題，也要讓學(xué)生有效注意.例如，有的學(xué)生在方程解答時，忽略了a≠0這一隱含條件，雖然最后取得了正確的答案，但是也需要學(xué)生進行有效的錯題整理.讓學(xué)生進行合作討論尋根溯源，可讓學(xué)生對錯題留下深刻印象，也能讓學(xué)生實現(xiàn)共同進步.

第三步，思路點撥，高效建構(gòu).在學(xué)生合作交流，尋根溯源的過程中，對于大部分錯題可以有效突破，而針對大多數(shù)學(xué)生集中出錯的題目，教師還要進一步進行思路點撥，以高質(zhì)量引導(dǎo)讓學(xué)生理解問題，對其中涉及的公式、定理熟練掌握.通過高質(zhì)量點撥引導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步分析錯題，理解數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生明確后續(xù)完善突破的方向.結(jié)合學(xué)生出錯的問題，教師還可以延伸一些類題訓(xùn)練，讓學(xué)生對一類題目進行針對性分析，指導(dǎo)學(xué)生運用換元法、特殊轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、坐標(biāo)系法等不同方法來解答問題.思路點撥重在啟發(fā)學(xué)生理解知識細節(jié)，讓學(xué)生用自己擅長的方式來解答錯題，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，助力學(xué)生錯題梳理習(xí)慣循序養(yǎng)成.

3.2 學(xué)生錯題梳理，規(guī)范學(xué)生錯題應(yīng)用意識

錯題資源應(yīng)用的重要目標(biāo)就在于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，規(guī)范學(xué)生對錯題資源的梳理應(yīng)用意識，所以在學(xué)生自主分析、合作、討論及教師講解過程中都要指導(dǎo)學(xué)生邊分析，邊將錯題抄錄到錯題本上.

第一步，錯題歸類.指導(dǎo)學(xué)生在旁邊注明出錯原因，寫出改正思路，還要引導(dǎo)學(xué)生通過不同顏色的筆或不同形狀標(biāo)識對錯題進行有效地梳理分析.一些常規(guī)性錯題，如基礎(chǔ)知識不扎實或概念理解有誤，要指導(dǎo)學(xué)生在錯題旁邊同步標(biāo)注該題所涉及的概念、定義、定理或公式，并讓學(xué)生回歸課本去進行基礎(chǔ)知識點的閱讀分析.

例如 以全等三角形的錯題整理為例，學(xué)生因為對全等三角形判定的條件記憶不清，導(dǎo)致判斷方法使用不熟練，這類題目不僅要讓學(xué)生寫出證明步驟，還要讓學(xué)生回歸課本去閱讀分析全等三角形判定的方法.指導(dǎo)學(xué)生從教材中進行例題的分析，尤其是教材中出現(xiàn)的一些典型例題的完整證明步驟，要讓學(xué)生準(zhǔn)確記憶，深刻領(lǐng)悟.教師可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，將三角形全等判定的方式進行推導(dǎo)分析，這樣學(xué)生在遇到類似的題目，才能夠靈活運用，有效避免因基本功不扎實導(dǎo)致的問題出錯.

第二步，思路整理.初中數(shù)學(xué)錯題整理的過程就是思路完善的一個有效過程，針對很多學(xué)生在進行錯題整理時，不注重方法梳理，思維混亂的問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位圍繞錯題共同整理.由小組長帶領(lǐng)組內(nèi)成員進行錯題方法的總結(jié)，尤其是一些需要添加輔助線，或者進行轉(zhuǎn)化類型的題目，在小組長帶領(lǐng)下，讓組內(nèi)成員按照規(guī)范步驟，準(zhǔn)確詳實地整理，并在課后讓學(xué)生進一步熟練解題思路.第二天，由小組長采取抽查或組內(nèi)成員相互檢查的方式講解這類問題.以學(xué)生之間的相互監(jiān)督，提高學(xué)生錯題整理積極性，讓學(xué)生互相講解，可有效避免思維混亂，對錯題理解不透等問題.

第三，激勵進步.在初中數(shù)學(xué)錯題整理的過程中，教師也不能對所有學(xué)生提出統(tǒng)一要求.有些學(xué)生本身學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不是很好，學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)思維都需要循序優(yōu)化，教師可適當(dāng)降低學(xué)生錯題整理分析的要求，先讓學(xué)生對基本概念、基礎(chǔ)知識進行有效梳理，嘗試對常規(guī)問題進行解答分析.在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生嘗試一些發(fā)散性問題、創(chuàng)新性問題.對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，需要兼顧基礎(chǔ)類題目和拔高類題目，讓學(xué)生選擇自己容易理解的方式高效鞏固知識.通過錯題整理幫助學(xué)生修補漏洞，助力學(xué)生對所學(xué)知識扎實掌握.在錯題整理一段時間后，教師還可以抽取一些經(jīng)典問題，通過課前小測驗或課后自主練習(xí)的方式，讓學(xué)生進一步進行鞏固測試.這是幫助學(xué)生深度理解錯題資源，加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象，督促學(xué)生及時翻閱錯題本的有力一步.通過錯題的不斷突破，讓學(xué)生進一步建立學(xué)習(xí)自信，進而掌握學(xué)習(xí)方法，努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

3.3 豐富錯題應(yīng)用，助力學(xué)生舉一反三

初中階段的數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)性強，學(xué)生一步掌握不扎實，將直接影響后續(xù)知識的順利吸收.所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作落實的過程中，教師要進一步指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范錯題整理意識，促進學(xué)生舉一反三遷移應(yīng)用.在新知識學(xué)習(xí)的過程中，教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用一些前期學(xué)生容易出錯的典型例題，測評學(xué)生知識掌握情況，并通過改變其中的條件或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生循序理解新知識.既實現(xiàn)錯題有效整理，還能讓學(xué)生對轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想靈活掌握.例如，結(jié)合方程組部分學(xué)生出錯的一些典型錯題作為課堂導(dǎo)入，就可以引出不等式的問題，讓學(xué)生嘗試解答.這樣可以將一些關(guān)聯(lián)性知識點有效銜接，也能讓學(xué)生在錯題整理探究中實現(xiàn)知識體系的完善建構(gòu).

教師還要引導(dǎo)學(xué)生立足生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并應(yīng)用數(shù)學(xué).很多數(shù)學(xué)問題單純地結(jié)合例題，讓學(xué)生來思考分析知識，生硬記憶解題方法，學(xué)生并不理解問題的本質(zhì).為了進一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)主動應(yīng)用，達成舉一反三目標(biāo)，教師可以將一些生活中的數(shù)學(xué)資源引入課堂，指導(dǎo)學(xué)生分析賞析，有效應(yīng)用.例如，拋物線的頂點問題，可以與商場打折促銷中的最值問題相結(jié)合，讓學(xué)生來進行有效的判斷分析.再比如，一些需要分類討論的問題，學(xué)生常常思考不夠全面，教師就可以引入階梯電價、出租車車費計價、商場銷售策略等問題，讓學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗進行有效討論，避免單純地進行數(shù)學(xué)知識灌輸.通過討論的方式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題解答的一些通信通法，注入生活源頭活水，可進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

4 結(jié)語

總之，在初中數(shù)學(xué)錯題整理過程中，教師先要讓學(xué)生掌握錯題整理的一些技巧，再循序漸進地對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，實現(xiàn)有的放矢，科學(xué)糾錯，促進學(xué)生舉一反三，靈活運用，從而為學(xué)生進步奠定堅實基礎(chǔ).

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