【摘要】本文深入研究了平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，探討了從不同角度觀察、展開、折疊和旋轉(zhuǎn)等幾個(gè)方面的具體問題.通過這些問題的求解，得出了平面圖形和立體圖形之間獨(dú)特而豐富的關(guān)聯(lián)，為幾何學(xué)和圖形學(xué)領(lǐng)域提供了新的理解和認(rèn)識.

【關(guān)鍵詞】平面圖形；立體圖形；轉(zhuǎn)化關(guān)系

1 從三個(gè)方向看，用平面圖形表示立體圖形

例1 由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖1所示，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（ ）.

（A）5. （B）6. （C）7. （D）8.

分析 直接利用左視圖以及俯視圖進(jìn)而分析得出答案．

解答 由左視圖可得，第2層至少有一個(gè)小立方體，第1層一共有5個(gè)小立方體，故小正方體的個(gè)數(shù)最少為：6個(gè)，故小正方體的個(gè)數(shù)不可能是5個(gè)．故選（A）．

點(diǎn)評 此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出所用正方體最少時(shí)的幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．

2 將立體圖形展開為平面圖形

例2 如圖2，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（ ）.

（A） （B）

（C）（D）

分析 利用平面幾何圖形的折疊及正方體的展開圖規(guī)律解題．

解答 觀察圖形可知，一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖是．

故選（B）．

點(diǎn)評 本題考查了幾何體的展開圖，學(xué)生可以從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的實(shí)際問題，辨析幾何體的展開圖的規(guī)律，結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)．

3 將平面圖形折疊為立體圖形

例3 小明通過學(xué)習(xí)明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒，可是不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖3中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：

（1）小明總共剪開了幾條棱？

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全．

分析 （1）根據(jù)①所示的圖形，并結(jié)合長方體的立體圖形，即可得到一共要剪幾條棱；

（2）將①進(jìn)行簡單折疊后可以發(fā)現(xiàn)，要想還原成長方體還缺少與①中下方小長方形相對的一面，據(jù)此可得出②可以粘貼的一個(gè)位置；由圖3可知，需將②粘貼在①的上方相對或隔一個(gè)相對位置，接下來自己試著分析②中長方形的寬與①中小長方形的寬相同的情況吧．

解答 （1）小明總共剪開了8條棱；

（2）如圖4，有以下四種可選擇的位置：

點(diǎn)評 本題考查了幾何體的展開圖，結(jié)合具體的實(shí)際問題，辨析幾何體展開圖，通過立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，解決此類問題．

4 將平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形

例4 如圖5，一個(gè)邊長為2的正方形與等腰直角三角形的一邊重合，組成一個(gè)平面圖形，將它繞AB所在直線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到的幾何體體積為163π．（圓錐的體積公式為：V圓錐＝13πr2h）

分析 這一平面圖形繞AB所在直線，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)由半個(gè)圓錐和半個(gè)圓柱組成的幾何體，依據(jù)圓錐的體積公式和圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 該圖形繞AB所在直線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)由半個(gè)圓錐和半個(gè)圓柱組成的幾何體，這一幾何體的體積＝12×（13π×22×2+π×22×2）＝163π，

故答案為：163π．

點(diǎn)評 本題主要考查了幾何體的體積，解決問題的關(guān)鍵是掌握圓錐的體積公式和圓柱的體積公式．

5 結(jié)語

通過對平面圖形與立體圖形轉(zhuǎn)化關(guān)系的深入研究，揭示了圖形學(xué)中的一些有趣而實(shí)用的原理.這一研究為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域提供了理論支持，同時(shí)也為學(xué)生提供了更生動(dòng)、形象的學(xué)習(xí)方法.

參考文獻(xiàn)：

［1］朱勇.旋轉(zhuǎn)，建立平面與立體的關(guān)聯(lián)——《圓錐的體積（練習(xí)）》教學(xué)與思考［J］.教育視界，2023（23）：63-66.

［2］劉露，黃云龍，湯艷.圖形與幾何［J］.貴州教育，2023（Z1）：39-46.

［3］王歡.復(fù)習(xí)課，不妨從學(xué)生的認(rèn)知平衡入手——《立體圖形表面積和體積（復(fù)習(xí)）》設(shè)計(jì)與思考［J］.教育視界，2022（17）：63-65.