【摘要】圖象信息問題，是初中數(shù)學(xué)解題中的常見題目類型，要求學(xué)生根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)、圖表信息，尋求題目中隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)信息把握問題特征，找出解題方向，同時(shí)利用圖表相關(guān)知識解決問題.本文根據(jù)滬科版初中數(shù)學(xué)教材，結(jié)合常見的幾種圖象信息問題進(jìn)行展示，幫助學(xué)生掌握此類問題的解題技巧，以期為提高學(xué)生解題能力提供有價(jià)值的借鑒資料.

【關(guān)鍵詞】圖象信息；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的解釋，數(shù)學(xué)是一門普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理與描述信息，利用數(shù)學(xué)知識為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值.數(shù)學(xué)信息搜集整理與利用，是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中逐漸形成的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)［1］.在初中數(shù)學(xué)解題中，有一類問題是圖象信息問題，考查學(xué)生對信息的搜集與整理能力，也要求學(xué)生具備一定的讀圖識圖、利用圖象尋找題目隱藏信息的能力.一般來說，圖象信息問題的題干描述較為復(fù)雜，且存在較多的隱藏條件，這就需要學(xué)生靈活運(yùn)用圖表相關(guān)知識，發(fā)揮自身識讀與信息加工整理能力，解決問題.

1 利用表格數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化信息解決問題

表格數(shù)據(jù)類的圖象信息問題，是較為常見的題目類型，也是較為簡單的題目.針對此類問題，學(xué)生需要根據(jù)題目的具體情況，對表格中的數(shù)據(jù)研究對象、數(shù)據(jù)分布情況進(jìn)行分析，比如，若是用于方程組的數(shù)據(jù)，則可以通過收集與整合其中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，作為解題方法.明確表格中的數(shù)據(jù)研究對象之后，需要找到表格中每個(gè)項(xiàng)目所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)整合起來，作為解決問題的輔助信息［2］.同時(shí)，找到表格內(nèi)各項(xiàng)目對應(yīng)的數(shù)據(jù)，也有助于分析表格各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，便于學(xué)生對表格內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工，確定解題方向，從而找到合適的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換題目內(nèi)已有信息，解決問題.

例1 某自然風(fēng)景區(qū)為了讓行人更好地在園內(nèi)休閑娛樂，決定修建一條長為6千米的蜿蜒盤旋的景觀步道.在工程準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)人員提出：假設(shè)平均每天的修建費(fèi)z（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在30≤x≤120范圍內(nèi)具有一次函數(shù)的關(guān)系，如表1所示，請解決下面問題：

（1）求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）后來工程施工過程中，修建計(jì)劃發(fā)生改變，建設(shè)方?jīng)Q定增加2千米的外延景觀道，在沒有增減建設(shè)力量的情況下這個(gè)工程的完工時(shí)間比預(yù)期晚了15天，請問原本施工計(jì)劃中每天的修建費(fèi)用是多少？

解析 這道題是一道經(jīng)典的圖象信息類問題，考查學(xué)生的圖表信息提取與分析能力，要求學(xué)生準(zhǔn)確讀表，提取表格內(nèi)的數(shù)據(jù)與數(shù)量關(guān)系，并且利用數(shù)學(xué)知識對圖表內(nèi)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最終求解，得到b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式、原本計(jì)劃每天的修建費(fèi)用.

解題過程：

（1）根據(jù)表格確定兩對數(shù)字，將其導(dǎo)入關(guān)系方程中，列出方程組，求解.假設(shè)z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是z=kx+b.根據(jù)表格，可以知道x=50時(shí)，z=40；x=60時(shí)，z=38.因此，40=50k+b，38=60k+b，求解得到k=-15，b=50.因此可以得到z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是z=-15x+50

（2）根據(jù)題目信息與表格，可以得到6x=8x+15，x=45.因此，x=45時(shí)，z=-15x+50=-15×45+50=41，故原本施工計(jì)劃中每天的修建費(fèi)用是41萬元.

2 利用圖示信息，整合加工輔助解題

識圖，是初中圖表信息問題解題的小技巧之一.掌握識圖技巧，不僅可以從圖表中獲取有用的信息，也可以對這些信息進(jìn)行加工處理，促使其以一個(gè)具體的問題呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生之后利用數(shù)學(xué)知識解決問題［2］.

例2 如圖1所示，為2019年至2023年勞動(dòng)節(jié)期間A、B兩地的旅游人數(shù)，變化情況，分別以實(shí)線和虛線表示，請大家根據(jù)圖示思考如下問題：

（1）B地的旅游人數(shù)，相較于上一年，同比增長最快的是哪年；

（2）A、B兩地從2019年2023年的旅游人數(shù)的平均數(shù)、方差分別是多少？請分別從這兩個(gè)數(shù)據(jù)角度描述兩個(gè)旅游地點(diǎn)的情況；

（3）A地旅游門票價(jià)格是80元/人，最佳接待人數(shù)是4萬人，為了控制游客數(shù)量，A地決定提高門票價(jià)格，已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=5-x100，請問，如何設(shè)置票價(jià)，可以讓A地游客數(shù)量不超過4萬人呢？

解析 這道題表面問題較多，但是從問題（1）到問題（3）是環(huán)環(huán)相扣的，學(xué)生應(yīng)當(dāng)先讀圖，弄清楚圖中橫軸與縱軸之間的關(guān)系，分別從圖示的虛線、實(shí)線與坐標(biāo)圖相交的點(diǎn)位中獲取數(shù)據(jù)，之后逐步求解.

解題過程

（1）根據(jù)圖示中的虛線走向，可以看出，B地2021年～2022年兩點(diǎn)之間的線段角度“最陡”，可見其增長跨度最大，因此，2022年是相較于上一年增長最快的一年.

（2）根據(jù)圖示數(shù)據(jù).

可得xA=1+2+3+4+55=3，xB=3+3+2+4+35=3，S2A=15［（-2）2=（-1）2+02+12+22］=2，S2B=15［02+02+（-1）2+12+02］=25.可見，從2019年～2023年，A、B兩地平均每年的旅游人數(shù)在3萬人左右，而A地區(qū)的旅游人數(shù)波動(dòng)要明顯高于B地區(qū).

（3）根據(jù)題目給出信息，“門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=5-x100，可以得到5-x100≤4，解得x≥100，100-80=20，因此，A地區(qū)旅游門票的價(jià)格至少要提高20元，才能夠有效控制人流量.

3 結(jié)語

綜上所述，在初中圖表信息問題的解題中，學(xué)生可以根據(jù)題目情況，靈活利用圖表數(shù)據(jù)、信息、折線圖圖示解決問題，也可以根據(jù)題目內(nèi)對問題的描述，找到題干中的隱藏條件.結(jié)合本次列舉的圖表信息問題解題過程，可以看出，這一類題目的解題技巧就是對題干中的信息進(jìn)行整合與加工，將圖表內(nèi)隱藏的信息發(fā)掘出來，與題干語言描述相結(jié)合，確定問題中數(shù)與形之間的關(guān)系.

參考文獻(xiàn)：

［1］沈鑫.初中數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)與圖表”問題解析［J］.現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2023（20）：39-40.

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［3］張海萍.新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧研究——以蘇科版為例［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（13）：126-128.