數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，旨在幫助小學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。所有素養(yǎng)的達(dá)成、思維的提升、問題解決能力的提高，都離不開推理。發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，教師要有意識(shí)、有策略地將推理滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域，貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生基于不同角度、運(yùn)用不同方法進(jìn)行思考，使學(xué)生形成說理與論證的意識(shí)。

1.分析數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生推理意識(shí)

數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法?！皵?shù)量關(guān)系”是用符號(hào)或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念，感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

例如，在教“乘法分配律”一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境：每件上衣60元，每條褲子45元，買3套衣服一共需要多少元？首先，教師鼓勵(lì)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，列出等式。然后，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，思考等式之間的關(guān)系。最后，基于等式在結(jié)構(gòu)上的共同特點(diǎn)，推理出乘法分配律：（60+45）×3=（60+45）+（60+45）+（60+45）=

（60+60+60）+（45+45+45）=60×3+45×3或者60×3+45×3=（60+60+60）+（45+45+45）=（60+45）+（60+45）+（60+45）=（60+45）×3，經(jīng)歷上述乘法分配律的推理過程，可以有效發(fā)展學(xué)生推理意識(shí)，有助于學(xué)生把握乘法分配律的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建與完善有關(guān)乘法分配律的知識(shí)框架，最終形成自己的認(rèn)知模式。

對于數(shù)量關(guān)系的分析，是啟發(fā)、涵養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的重要載體。教師要珍視豐富的素材資源，充分挖掘這些內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值，在解析與重構(gòu)中不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的形成。

2.運(yùn)用幾何直觀，培育學(xué)生推理意識(shí)

小學(xué)階段，圖形的認(rèn)識(shí)主要是對圖形的抽象，它包括平面圖形和立體圖形的認(rèn)識(shí)，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識(shí)圖形的特征。學(xué)習(xí)“圖形的度量”，一般會(huì)通過比較、分析、驗(yàn)證、歸納概括的推理過程，推導(dǎo)一些常見圖形的周長、面積、體積計(jì)算方法，讓學(xué)生逐步形成空間觀念。圖形的認(rèn)識(shí)與度量都需借助幾何直觀，幾何直觀是學(xué)生推理意識(shí)培育的重要“腳手架”。教師要從推理的角度出發(fā)，重新認(rèn)識(shí)其內(nèi)在價(jià)值，基于學(xué)生知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，由抽象到具體、循序漸進(jìn)培育學(xué)生推理意識(shí)。

例如，在教“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，教師首先創(chuàng)設(shè)問題情境：什么樣的三條邊能圍成三角形？接著，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，先動(dòng)手?jǐn)[一擺或者畫一畫，然后搜集數(shù)據(jù)，進(jìn)行反思，得出結(jié)論——三角形任意兩邊之和大于第三邊。教師課前布置任務(wù)，讓學(xué)生帶著思考走進(jìn)課堂，整堂課教師都在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，學(xué)生在交流中不斷形成認(rèn)識(shí)，在互相啟發(fā)中不斷完善認(rèn)識(shí)，在練習(xí)中不斷深化認(rèn)識(shí)，在拓展中不斷提升數(shù)學(xué)思維。學(xué)生參與積極，借助幾何直觀，完整經(jīng)歷了“轉(zhuǎn)化—聯(lián)系—推導(dǎo)”的過程，不僅積累了經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了量感，而且發(fā)散了思維，為后續(xù)推理作了準(zhǔn)備。

3.創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，發(fā)展學(xué)生推理意識(shí)

真實(shí)情境鏈接學(xué)生生活，既是實(shí)際教學(xué)的需要，也是提高學(xué)生問題解決能力的需要，更是發(fā)展學(xué)生推理意識(shí)的需要。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)問題解決的過程，引導(dǎo)學(xué)生自主調(diào)動(dòng)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在過程中感受數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成解決問題的策略，進(jìn)而發(fā)展推理意識(shí)。

例如，筆者在教學(xué)“重疊問題”一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的踢毽、跳繩比賽的情境，借助學(xué)生熟悉的題材，把知識(shí)與問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的形成過程?！吧现軐W(xué)校三年級共4個(gè)班進(jìn)行了踢毽、跳繩比賽。學(xué)校規(guī)定：每班踢毽出5人，跳繩出6人，每班有運(yùn)動(dòng)員多少人？”學(xué)生在真實(shí)的問題情境中思考，從簡單的認(rèn)為11人，到發(fā)現(xiàn)重復(fù)人員，進(jìn)行小組活動(dòng)分類，再到用一個(gè)名字表示，最后完成集合圖的創(chuàng)造。在這一過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生明確各部分的意義，環(huán)環(huán)相扣、層層深入，順應(yīng)思考問題的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的形成過程。在此過程中，學(xué)生的觀察、思考、說理、創(chuàng)造能力得以培養(yǎng)。

4.拓展實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生推理意識(shí)

推理意識(shí)的提升離不開具體的實(shí)踐，而實(shí)踐活動(dòng)對于小學(xué)生具有天然的吸引力和適應(yīng)性。因此，教師要合理設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究等學(xué)習(xí)方式學(xué)以致用，提高語言表達(dá)能力、問題解決能力、邏輯思維能力和推理能力。

例如，“測量停車位的面積”一課，旨在讓學(xué)生鞏固測量方法、圖形特征及面積計(jì)算；體會(huì)探究、調(diào)查、訪談、考察、操作等科學(xué)研究及實(shí)踐調(diào)查的方法，提高實(shí)踐能力；開闊學(xué)生視野，激活思維，提升推理意識(shí)。

首先，教師組織學(xué)生針對活動(dòng)主題進(jìn)行了分組討論：要完成這次活動(dòng)，你們打算怎樣做？教師聽取各組意見，提出指導(dǎo)性建議。然后，組長帶領(lǐng)組員選擇活動(dòng)地點(diǎn)，統(tǒng)一時(shí)間分組活動(dòng)，并記錄活動(dòng)過程。接著，記錄影像，教師參與并指導(dǎo)和答疑，完成活動(dòng)報(bào)告后組織學(xué)生總結(jié)交流。學(xué)生在完成測量任務(wù)之余，還發(fā)現(xiàn)新問題：為什么有的停車位設(shè)計(jì)成平行四邊形？汽車尾氣對環(huán)境的污染度是怎樣的？小區(qū)停車位能否滿足需要，等等。

推理意識(shí)就像是一顆小小的種子，在小學(xué)階段扎下根，在初中階段逐步發(fā)展為推理能力，到高中階段進(jìn)階為邏輯推理，進(jìn)而延伸到各個(gè)領(lǐng)域，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)發(fā)展奠基。教師要將推理意識(shí)的價(jià)值顯性化，在數(shù)學(xué)教育中落實(shí)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成重論據(jù)、合邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神。

編輯 _ 汪倩 可黎明（兼）