“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是人教版四年級上冊第四單元第一課時的內(nèi)容，該內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域下的“數(shù)與運(yùn)算”主題。與其他計(jì)算教學(xué)內(nèi)容相比，本節(jié)課的教學(xué)，除了要讓學(xué)生在真實(shí)情境中理解運(yùn)算的問題、運(yùn)算的道理，掌握運(yùn)算的方法，初步形成運(yùn)算的技能等目標(biāo)外，還有更重要的目標(biāo)達(dá)成，那就是引領(lǐng)學(xué)生對整數(shù)乘法進(jìn)行回顧整理，找到整數(shù)乘法的“通性通法”，形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力、數(shù)感、推理意識等核心素養(yǎng)的形成?；谟?jì)算教學(xué)的實(shí)踐，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）的相關(guān)理念要求，就本課時的教學(xué)提出以下教學(xué)建議：

一、關(guān)注核心素養(yǎng)表現(xiàn)，合理確定教學(xué)目標(biāo)

新課標(biāo)在教學(xué)實(shí)施建議中指出：每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。因此，教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成。本節(jié)課的教學(xué)，在達(dá)成理解算理、掌握算法的基礎(chǔ)目標(biāo)上，還要關(guān)注數(shù)感、運(yùn)算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

教材例1將運(yùn)算置于一個學(xué)生熟悉的、真實(shí)的行程問題情境中，讓學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識計(jì)算的作用，教師應(yīng)放手學(xué)生，讓學(xué)生自主分析數(shù)量間的關(guān)系，理解運(yùn)算的對象和問題，通過對簡單問題的抽象，得出三位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算需要，借助情境理解算理與算法之間的關(guān)系，形成運(yùn)算能力核心素養(yǎng)；在探索筆算方法之前，教師應(yīng)讓學(xué)生估計(jì)145×12的大概結(jié)果（筆算之前進(jìn)行估算，是新課改后計(jì)算教學(xué)的一個重要改進(jìn)），確定筆算結(jié)果的大致范圍，在嘗試計(jì)算后進(jìn)行對比，根據(jù)估算結(jié)果與筆算結(jié)果之間的誤差判斷筆算結(jié)果是否正確，讓學(xué)生養(yǎng)成“先估后算”的良好計(jì)算習(xí)慣，形成良好的數(shù)感核心素養(yǎng)；學(xué)生基于三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，通過類比遷移，自主建構(gòu)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，形成初步的推理意識核心素養(yǎng)。

二、基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，自主探索算理算法

理解算理、掌握算法始終是計(jì)算教學(xué)最重要的目標(biāo)。實(shí)際教學(xué)中，教師容易忽略學(xué)生對算理的理解，將目標(biāo)局限于讓學(xué)生熟記計(jì)算法則，會用法則正確計(jì)算，然后通過大量練習(xí)形成熟練的計(jì)算技能。這是對“運(yùn)算能力”這一核心素養(yǎng)的曲解和誤解。針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷過程，借助情境理解算理，進(jìn)而“以理馭法”“理法交融”，在對算理理解的基礎(chǔ)上自主建構(gòu)算法，讓運(yùn)算能力這一核心素養(yǎng)真正落地。

教學(xué)中，在學(xué)生進(jìn)行估算之后，教材呈現(xiàn)了筆算的豎式，而且給出了豎式的第一部分的積，讓學(xué)生思考“第二部分的積該怎樣寫？”。學(xué)生基于之前的三位數(shù)乘一位數(shù)（三年級上冊）和兩位數(shù)乘兩位數(shù)（三年級下冊）的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，完全能夠?qū)崿F(xiàn)知識間的遷移。因此，教師應(yīng)完全放手學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對于算式中第二部分積的書寫，會出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果，第一種，學(xué)生能結(jié)合算理，將十位上的1和個位上的5相乘，結(jié)果對齊十位，以此類推；第二種，學(xué)生脫離對算理的理解，將十位上的1和個位上的5相乘，結(jié)果與末位的0對齊。針對兩種計(jì)算結(jié)果，教師不急于給出評判，先引導(dǎo)學(xué)生將計(jì)算結(jié)果與估算結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)第二種計(jì)算方法明顯不正確，但為什么不正確，教師也不急于解釋，而是讓學(xué)生嘗試結(jié)合例題中的數(shù)量關(guān)系自己去發(fā)現(xiàn)。借助對兩部分積的解釋，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第二部分的積，算的是李叔叔10小時乘火車行的路程，也就是10個145，得到的是1450千米。至此，十位上的1乘個位上的5得到的結(jié)果為什么要對齊十位，學(xué)生自然水到渠成，了然于心。

三、整體把握教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

“結(jié)構(gòu)化”的知識才有價值，研究表明，結(jié)構(gòu)化能凸顯內(nèi)容的關(guān)聯(lián)、有助于知識與方法的遷移、能促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成。新課標(biāo)指出，在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。

三位數(shù)乘兩位數(shù)是小學(xué)階段整數(shù)乘法學(xué)習(xí)的終極階段，如果本節(jié)課止步于學(xué)生會進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)，那么遠(yuǎn)沒有達(dá)到目標(biāo)。教師應(yīng)讀懂教材的“留白”，深刻理解新課標(biāo)理念，讓學(xué)生將三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行類比關(guān)聯(lián)，打通整數(shù)乘法間的“隔斷墻”，找到整數(shù)乘法的通性通法，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。

因此，當(dāng)學(xué)生會進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法之后，教材提出了“筆算對了嗎？”這一問題，并讓學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算。作為整數(shù)乘法的驗(yàn)算方法之一（交換兩個因數(shù)的位置再乘一遍），教師完全可以遵循學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和意愿，放手學(xué)生進(jìn)行嘗試，然后讓學(xué)生嘗試說一說是怎樣計(jì)算，怎樣對位的。

為了讓學(xué)生將整數(shù)乘法的知識結(jié)構(gòu)化，在總結(jié)三位數(shù)乘兩位數(shù)算理算法的環(huán)節(jié)，我和學(xué)生進(jìn)行了下列對話：

師：三年級上學(xué)期我們學(xué)了三位數(shù)乘一位數(shù)，下學(xué)期學(xué)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，四年級又學(xué)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，大家猜一猜，今后我們還會學(xué)什么知識？

生：三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)……

師：（搖搖頭）看來整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)無休無止，永遠(yuǎn)也學(xué)不完。但老師非常負(fù)責(zé)任地告訴大家，整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)今天已經(jīng)學(xué)完了，以后再也不學(xué)了，遺憾嗎？

（學(xué)生紛紛表示非常遺憾）這時，一個學(xué)生大聲說：“不遺憾！”然后解釋說，因?yàn)橹灰獙W(xué)會了三位數(shù)乘兩位數(shù)，其他的多位數(shù)乘法都是一樣的，都是用第二個因數(shù)每一位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，然后把乘得的結(jié)果相加。

帶著學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)，教師讓學(xué)生對比三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)，然后猜想，三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)怎么乘、乘了幾次、怎么對位。至此，學(xué)生對于整數(shù)乘法的算理和算法可以說已經(jīng)是完全打通，形成了關(guān)聯(lián)，建立了結(jié)構(gòu)。

四、關(guān)注數(shù)學(xué)文化滲透，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

形成正確的情感、態(tài)度和價值觀是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。新課標(biāo)指出：要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。當(dāng)前，HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育）項(xiàng)目正在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育界如火如荼開展。作為有著古老歷史的整數(shù)乘法，人類創(chuàng)造了多樣的計(jì)算方法，積淀了豐富的文化歷史資源。為拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，了解數(shù)學(xué)歷史文化，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在課堂的拓展延伸環(huán)節(jié)，我對學(xué)生進(jìn)行了如下的引導(dǎo)：

師：多位數(shù)的乘法有著悠久的歷史，人們創(chuàng)造了各種各樣的算法，其中，在15世紀(jì)中葉，意大利的數(shù)學(xué)家帕喬利在《算術(shù)、幾何及比例性質(zhì)摘要》一書中，介紹了一種叫“格子乘法”的計(jì)算方法，后來，這種方法傳入了我國并被中國的數(shù)學(xué)家稱之為“鋪地錦”，大家想不想看看這種巧妙的計(jì)算方法？（課件展示史料）

師：你看懂了嗎？請你嘗試著用“格子乘法”計(jì)算145×12（學(xué)生興致盎然地進(jìn)行嘗試）。

師：請大家仔細(xì)觀察“格子乘法”和我們剛剛學(xué)習(xí)的豎式計(jì)算，看看它們之間有沒有什么共同的地方。

生：它們都是先把數(shù)拆開來分別相乘，然后再把乘得的結(jié)果相加。

師：是的，看似復(fù)雜的多位數(shù)乘法，最終都變成了簡單的多位數(shù)乘一位數(shù)，其中蘊(yùn)含著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法—轉(zhuǎn)化，它能化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，希望同學(xué)們能在今后的學(xué)習(xí)中把它變成我們解決困難和問題的利器。

通過古今算法的對比，學(xué)生感受了各種算法的技巧和魅力，溝通了各種算法的共通之處，理解了多位數(shù)乘法的本質(zhì)，受到了數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【注：本文系曲靖市教育體育局·曲靖師范學(xué)院2022年度教育科學(xué)規(guī)劃聯(lián)合項(xiàng)目《基于核心問題導(dǎo)向的“以學(xué)為主”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究》（課題立項(xiàng)編號：QJQSKT2022ZC04）的階段性研究成果】