【摘 要】北師大第五版教材根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)行全面修訂與完善。教材編寫組從一年級(jí)下冊(cè)各領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)、修訂中重點(diǎn)關(guān)注的四個(gè)問(wèn)題對(duì)教材進(jìn)行整體介紹，以幫助教師理解教材、用好教材。

【關(guān)鍵詞】北師大第五版教材；一年級(jí)下冊(cè)；內(nèi)容結(jié)構(gòu)；修訂特色

北師大第五版教材（即新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第五版教材）一年級(jí)下冊(cè)的修訂工作，在秉承整套教材的編修原則、思路和特色的基礎(chǔ)上，充分考慮了一年級(jí)學(xué)生“好奇、好動(dòng)、好玩、好探究，以具體形象思維為主”的年齡特點(diǎn)。本次修訂旨在搭建兒童世界與數(shù)學(xué)世界的自然聯(lián)系，努力探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣、有用，從而幫助一年級(jí)學(xué)生親近數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和愛(ài)上數(shù)學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的功能。以下對(duì)一年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及修訂中重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明。

一、一年級(jí)下冊(cè)各領(lǐng)域主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)“課程內(nèi)容組織，重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”。教材編寫組結(jié)合一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理與整合（如表1），旨在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，深化育人價(jià)值。

在一年級(jí)下冊(cè)中優(yōu)化了“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的編排，“數(shù)與運(yùn)算”主題集中學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)及其加減運(yùn)算，注重體現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與運(yùn)算之間、不同運(yùn)算之間的整體性、一致性，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和推理意識(shí)?！皵?shù)量關(guān)系”主題則側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，著重關(guān)注學(xué)生讀懂情境中的信息，厘清信息與信息、信息與問(wèn)題之間的關(guān)系，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)、符號(hào)意識(shí)，同時(shí)發(fā)展其幾何直觀、推理意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這兩個(gè)主題緊密結(jié)合，通過(guò)螺旋上升學(xué)習(xí)方式，共同促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在“圖形與幾何”領(lǐng)域，教材增加了三維圖形和二維圖形之間相互轉(zhuǎn)化的活動(dòng)，并引入了“用簡(jiǎn)單圖形拼圖”的內(nèi)容。這些內(nèi)容的修訂旨在讓學(xué)生感受立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系，以及平面圖形的特征，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)圖形積累經(jīng)驗(yàn)。

此外，教材編寫組還以項(xiàng)目學(xué)習(xí)的理念為指引，對(duì)教材“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域進(jìn)行統(tǒng)一布局。在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域下設(shè)“數(shù)學(xué)好玩”與“綜合實(shí)踐”兩個(gè)板塊，“數(shù)學(xué)好玩”側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)及思想方法的拓展與深化，“綜合實(shí)踐”則強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)踐與應(yīng)用。其中，“畫數(shù)學(xué)連環(huán)畫”作為新增內(nèi)容，為學(xué)生提供了展現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)意與想象的空間；“設(shè)計(jì)教室裝飾圖”則是對(duì)原教材內(nèi)容的改編與升級(jí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生探索重復(fù)的奧秘，借助重復(fù)的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

二、修訂中重點(diǎn)關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題

（一）調(diào)整內(nèi)容結(jié)構(gòu)，凸顯學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)

在修訂過(guò)程中，一年級(jí)下冊(cè)深入貫徹了2022年版課標(biāo)的課程理念，體現(xiàn)了教材特色在繼承與創(chuàng)新中的發(fā)展。通過(guò)調(diào)整內(nèi)容結(jié)構(gòu)，著重強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，積極探索促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的路徑。

1.以知識(shí)間的內(nèi)在邏輯為線索，建立知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)

一年級(jí)下冊(cè)以知識(shí)間的內(nèi)在邏輯為主線進(jìn)行修訂。在2022年版課標(biāo)中將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”整合為“數(shù)與運(yùn)算”主題，以體現(xiàn)數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算之間密切的聯(lián)系。那么，要不要將其編排在同一單元？教材編寫組進(jìn)行了循證研究，研究表明，將數(shù)的認(rèn)識(shí)與相關(guān)的加減運(yùn)算全部集中在一個(gè)單元，會(huì)導(dǎo)致內(nèi)容過(guò)多、學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

因此，在20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，教材將“20以內(nèi)數(shù)與加法”編排在一起，按照“數(shù)數(shù)（數(shù)的意義）、讀數(shù)、寫數(shù)（數(shù)的表示）、數(shù)的大小比較（數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系）以及數(shù)的運(yùn)算”的邏輯順序安排學(xué)習(xí)內(nèi)容。先通過(guò)數(shù)的意義的學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的加減法積累經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)“相同數(shù)位上的數(shù)的加減運(yùn)算”感悟運(yùn)算的通法。在呈現(xiàn)多樣化的算法時(shí)，優(yōu)先呈現(xiàn)用數(shù)數(shù)得到結(jié)果的方法。如13+2就從13往后數(shù)2個(gè)數(shù)，18減2就從18往前數(shù)2個(gè)數(shù)，從而將加減法運(yùn)算根植于學(xué)生的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)之中。通過(guò)建立計(jì)數(shù)結(jié)果與其他算法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)數(shù)意義的理解，使他們直觀感知無(wú)論是20以內(nèi)數(shù)還是其加減運(yùn)算，本質(zhì)上都與數(shù)的計(jì)數(shù)單位及個(gè)數(shù)緊密相關(guān)。

在此過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力得到提升（如圖1），實(shí)現(xiàn)了數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程與數(shù)的運(yùn)算過(guò)程的有機(jī)融合。后續(xù)運(yùn)算單元繼續(xù)沿用這一做法，注重在運(yùn)算中體現(xiàn)數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)梳理數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)，確保教學(xué)內(nèi)容“形散而神聚”。同時(shí)，教材通過(guò)“20以內(nèi)數(shù)與加法”“100以內(nèi)數(shù)加與減”等單元標(biāo)題，明確呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生能夠直觀感知數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算之間的緊密聯(lián)系。

2.通過(guò)結(jié)構(gòu)化形成課時(shí)合力，改善單元內(nèi)容同質(zhì)化現(xiàn)象

在教材修訂過(guò)程中，既注重構(gòu)建知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又通過(guò)結(jié)構(gòu)化形成課時(shí)合力，以改善單元內(nèi)容同質(zhì)化現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)整體育人價(jià)值。

教材整體設(shè)計(jì)了20以內(nèi)數(shù)進(jìn)位加法和退位減法的計(jì)算教學(xué)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)通法，并體現(xiàn)運(yùn)算算理與算法的一致性。例如，20以內(nèi)數(shù)進(jìn)位加法和退位減法的計(jì)算，第四版教材原先是按照9加幾、8加幾、十幾減9、十幾減8等知識(shí)點(diǎn)逐一安排教學(xué)內(nèi)容的，每節(jié)課聚焦于單一的加減運(yùn)算，學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立。本次修訂中，教材編寫組采用了按“知識(shí)結(jié)構(gòu)編排”的思路，著重強(qiáng)調(diào)通法，將所有的“加幾”或“十幾減幾”視為同一類問(wèn)題進(jìn)行整合。依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，前兩節(jié)課借助小棒、計(jì)數(shù)器等直觀模型輔助學(xué)習(xí)，而到了第3節(jié)課，則引導(dǎo)學(xué)生脫離直觀模型，理解算理，掌握算法。這一調(diào)整有效避免了因知識(shí)點(diǎn)細(xì)碎導(dǎo)致的課時(shí)冗長(zhǎng)問(wèn)題，同時(shí)確保了學(xué)生在知識(shí)技能上的穩(wěn)步提升。

（二）通過(guò)多種策略和方式，支持學(xué)生從學(xué)前到小學(xué)的順利適應(yīng)與發(fā)展

北師大第五版教材一年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)通過(guò)設(shè)計(jì)喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的身心適應(yīng)和生活適應(yīng)，助力幼小銜接的平穩(wěn)過(guò)渡。自一年級(jí)下冊(cè)起，重點(diǎn)轉(zhuǎn)向社會(huì)適應(yīng)和學(xué)習(xí)適應(yīng)，持續(xù)助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)從學(xué)前到小學(xué)的適應(yīng)與發(fā)展。

1.社會(huì)適應(yīng)方面

教材開(kāi)發(fā)了豐富的學(xué)習(xí)資源，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和偉大祖國(guó)的發(fā)展變化科學(xué)地融入其中，通過(guò)多元的展現(xiàn)方式，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，領(lǐng)略到中華文化的博大精深。與以往不同，本次修訂全面升級(jí)了對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滲透策略，采用以點(diǎn)帶面、連面成體的方式，自然融入“情境+問(wèn)題串”中，生動(dòng)講述四個(gè)中國(guó)故事：（1）結(jié)合20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，講述古人計(jì)數(shù)的智慧；（2）在100以內(nèi)數(shù)加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，介紹算籌計(jì)數(shù)的歷史；（3）通過(guò)對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，探索七巧板的奧秘；（4）在圖形大變身的活動(dòng)中，了解印章的文化內(nèi)涵。此外，還通過(guò)探索大山雀產(chǎn)卵數(shù)量、動(dòng)物救助站救助動(dòng)物只數(shù)、分析回收廢品數(shù)量等對(duì)學(xué)生進(jìn)行生態(tài)文明和綠色低碳的教育，通過(guò)神舟十五號(hào)飛船完成載人航天工程的飛行任務(wù)次數(shù)、“天下第一公路奇觀”天門盤山公路的彎道數(shù)量的呈現(xiàn)自然滲透祖國(guó)的重大發(fā)展成就，激發(fā)學(xué)生對(duì)祖國(guó)的熱愛(ài)之情。

2.學(xué)習(xí)適應(yīng)方面

一是通過(guò)幼小銜接課，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更為豐富、有趣的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)世界的神奇，采用問(wèn)題、示范和任務(wù)等方式，培養(yǎng)學(xué)生讀懂他人、遵守規(guī)則以及自我反思等方面的良好習(xí)慣。

第四版教材注重在重要內(nèi)容學(xué)習(xí)的初期，放慢腳步，創(chuàng)設(shè)適切的情境引導(dǎo)兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，初創(chuàng)了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累”課。在本次修訂中，教材編寫組依據(jù)2022年版課標(biāo)的要求和學(xué)生學(xué)情，對(duì)“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累”課進(jìn)行了加強(qiáng)和豐富，并將其納入幼小銜接課程體系（如表2）。這些課程主要分為四類：第一類是以趣味游戲激發(fā)好奇心、求知欲為主，幫助學(xué)生積累解決問(wèn)題策略、拓展數(shù)學(xué)視野的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，“圖形大變身（一）”單元，通過(guò)用立體圖形進(jìn)行描、印、投影等操作得到平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟“面在體上”，為他們積累三維圖形轉(zhuǎn)化為二維圖形的經(jīng)驗(yàn)。第二類是以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、原理、規(guī)律為主，幫助學(xué)生積累探索數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第三類以運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理、規(guī)律為主，幫助學(xué)生積累應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如教材修訂特別關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為此設(shè)計(jì)了“拼圖大挑戰(zhàn)”和“回收廢品”兩節(jié)解決問(wèn)題課。第四類則采取主題活動(dòng)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，旨在幫助學(xué)生積累解決非常規(guī)問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材通過(guò)“設(shè)計(jì)教室裝飾圖”和“畫數(shù)學(xué)連環(huán)畫”等實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在真問(wèn)題、真研究、真展示、真應(yīng)用的實(shí)踐過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，逐步學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地落實(shí)和整體發(fā)展。

二是修改了教材的前言頁(yè)，以兒童的立場(chǎng)與視角，精心挑選了兩幅學(xué)生作品，這些作品是本冊(cè)即將要學(xué)習(xí)的素材。以“算式中到底有多少秘密”和“七巧板可以拼出各種各樣的圖案”作為討論的話題，以“編者大朋友”的問(wèn)題開(kāi)啟一冊(cè)教材的學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生用善于發(fā)現(xiàn)的眼睛去探索奇妙的數(shù)學(xué)世界，使他們迅速被教材內(nèi)容所吸引，激發(fā)他們的好奇心，進(jìn)而想進(jìn)一步了解本學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

三是對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，將原本安排在一年級(jí)上冊(cè)的“20以內(nèi)數(shù)與加法”內(nèi)容移到一年級(jí)下冊(cè)，同時(shí)，將一年級(jí)下冊(cè)中的“100以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法、退位減法”內(nèi)容后移至二年級(jí)上冊(cè)，在學(xué)生經(jīng)過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)具備了基礎(chǔ)知識(shí)的情況下來(lái)初步認(rèn)識(shí)十進(jìn)位值制，并通過(guò)豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)。此舉意在適當(dāng)減緩知識(shí)學(xué)習(xí)的節(jié)奏，強(qiáng)化幼小銜接的效果，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)接觸除了計(jì)算以外的數(shù)學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)他們對(duì)于數(shù)學(xué)及學(xué)習(xí)活動(dòng)的全面體驗(yàn)，為幼小銜接創(chuàng)造更廣闊的空間。

（三）設(shè)計(jì)多樣的情境與問(wèn)題鏈，生動(dòng)地展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)探索的過(guò)程

北師大第五版教材一年級(jí)下冊(cè)，更加關(guān)注情境的真實(shí)性、趣味性、挑戰(zhàn)性，對(duì)部分情境進(jìn)行了更新與補(bǔ)充。首先，突出了情境的真實(shí)性。以《捉迷藏》一課為例，情境展現(xiàn)了1個(gè)小朋友背對(duì)著眾人說(shuō)“一共有14個(gè)小朋友”，畫面上有8個(gè)小朋友在跑，有的已經(jīng)藏好，這樣更加貼近生活實(shí)際。其次，提升了情境的趣味性。在《認(rèn)識(shí)圖形》一課中，補(bǔ)充了“立體圖形留在沙灘上的若隱若現(xiàn)的腳印”的情境，引發(fā)對(duì)立體圖形與平面圖形關(guān)系的思考；在《動(dòng)手做（二）》中，則融入了“詠鵝圖”及配詩(shī)，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系；在《古人計(jì)數(shù)》中的“算一算”部分，分別添加了“古人捕魚計(jì)數(shù)”與“算籌豎式計(jì)算”的情境，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和想象力。最后，注重了情境的挑戰(zhàn)性。如在《拼圖大挑戰(zhàn)》一課中，呈現(xiàn)用七塊板子拼出的正方形，通過(guò)設(shè)問(wèn)“還能拼出別的正方形嗎？”激發(fā)學(xué)生探索的欲望，增強(qiáng)挑戰(zhàn)復(fù)雜問(wèn)題的自信心。

在情境優(yōu)化的同時(shí)，教材中的問(wèn)題串也依據(jù)2022年版課標(biāo)要求進(jìn)行了“小而美”的調(diào)整，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—解釋應(yīng)用”的基本過(guò)程，為學(xué)生提供大量觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理和反思的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生在有意義的活動(dòng)中自主學(xué)習(xí)、合作探究，鼓勵(lì)運(yùn)用豐富多樣、富有個(gè)性的問(wèn)題解決策略，以保證不同基礎(chǔ)、不同需求的學(xué)生都可以參與活動(dòng)，促進(jìn)每一位學(xué)生主動(dòng)發(fā)展。

由一位數(shù)向兩位數(shù)學(xué)習(xí)的跨越，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。原四版教材中，“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”安排了2課時(shí)3頁(yè)的內(nèi)容。其中，《古人計(jì)數(shù)》一課問(wèn)題2任務(wù)比較多，學(xué)生要經(jīng)歷三個(gè)“第一次”：第一次認(rèn)識(shí)數(shù)位，第一次認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，第一次認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)器。為了讓學(xué)生感受數(shù)位的意義和價(jià)值，北師大第五版教材增大了探究空間，在原教材的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拉長(zhǎng)了從按群計(jì)數(shù)到借助計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)數(shù)位的過(guò)程，將內(nèi)容擴(kuò)展至2課時(shí)4頁(yè)。第1課時(shí)側(cè)重于理解數(shù)的順序和滿十進(jìn)1的原理，體驗(yàn)按群計(jì)數(shù)（十進(jìn)制）；第2課時(shí)則聚焦于對(duì)十進(jìn)位值制的體會(huì)。通過(guò)兩節(jié)課的時(shí)間使學(xué)生充分地經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)的抽象的全過(guò)程：從用11根散放的小棒表示11到用1捆加1根小棒表示11；從用1塊大石頭1塊小石頭表示11到用2塊一樣大的石頭放在不同位置表示11，再到用計(jì)數(shù)器表示11，最后寫數(shù)表示。這一系列的設(shè)計(jì)，不僅讓學(xué)生充分感受“數(shù)位”的來(lái)龍去脈，還讓他們體會(huì)到數(shù)位存在的必要性和重要性。

（四）依托直觀模型搭建學(xué)習(xí)支架，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用

實(shí)物操作、模型操作和畫圖等方式是學(xué)生理解和表達(dá)數(shù)學(xué)、解釋現(xiàn)象的重要支架。北師大第五版教材為學(xué)生提供了豐富而有效的學(xué)習(xí)資源，旨在為學(xué)生提供有力的學(xué)習(xí)支持。

教材依據(jù)運(yùn)算能力的核心素養(yǎng)表現(xiàn)，對(duì)運(yùn)算單元直觀模型的使用做了進(jìn)一步規(guī)范。例如，能夠利用動(dòng)手操作的策略探索并掌握“20以內(nèi)數(shù)的減法”是20以內(nèi)退位減法的核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一。在以往四版教材中，盡管也將動(dòng)手操作作為重要的計(jì)算策略，并據(jù)此編排教學(xué)內(nèi)容，但小棒、計(jì)數(shù)器等學(xué)具的使用被安排在單一課時(shí)內(nèi)，且每節(jié)課都有脫離學(xué)具的抽象計(jì)算任務(wù)，導(dǎo)致教學(xué)環(huán)節(jié)繁多，難以落實(shí)。本次修訂在直觀模型的使用上采取了層層遞進(jìn)的方式，確保每節(jié)課聚焦于一種模型的使用。第1課時(shí)定位于利用小棒這一直觀形象且學(xué)生熟悉的模型初次探索算法；第2課時(shí)主要使用計(jì)數(shù)器這一半抽象模型探索算法，旨在深化學(xué)生對(duì)“位值”概念的理解，并凸顯“借1當(dāng)十”；第3課時(shí)借助豎線、枝形圖等數(shù)學(xué)工具探索抽象的算法，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用多種方法記錄計(jì)算過(guò)程并呈現(xiàn)思考路徑。這樣的安排，一方面充分發(fā)揮了直觀模型的作用，幫助學(xué)生借助直觀模型探索計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。同時(shí)，將傳統(tǒng)教材的重復(fù)性、形式化的技能學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榛谡鎸?shí)情境、注重直觀模型操作的算理算法的探索過(guò)程。后續(xù)單元如100以內(nèi)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算等，均遵循此原則進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化。

此外，本次修訂進(jìn)一步凸顯了數(shù)線的價(jià)值。例如，在《小小養(yǎng)殖場(chǎng)》一課中，教材呈現(xiàn)了養(yǎng)殖場(chǎng)中動(dòng)物的只數(shù)：雞100只，鵝22只，鴨92只。原問(wèn)題1讓學(xué)生直接“說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)多？誰(shuí)少？”這個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)目標(biāo)是在具體情境中體會(huì)數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，并直觀感受“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”和“差不多”的意義。面對(duì)幾組數(shù)據(jù)，學(xué)生雖然都知道“雞最多”“鵝最少”“雞比鴨多”等，但不容易說(shuō)出“雞比鴨多一些”“雞比鵝多得多”等，也不明白“差不多”是什么意思。在本次修訂中，將問(wèn)題1進(jìn)行了優(yōu)化，改為“誰(shuí)多？誰(shuí)少？先看看圖，再說(shuō)一說(shuō)?！毖a(bǔ)充了數(shù)線圖作為輔助工具。通過(guò)數(shù)線圖，學(xué)生可以更直觀地理解數(shù)的大小關(guān)系，有了誰(shuí)比誰(shuí)“多一些”“多得多”“少一些”等的表達(dá)需求。這樣的修訂不僅增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的直觀性和趣味性，還有效地幫助學(xué)生克服了認(rèn)知上的困難。同時(shí)，教材還新增了“試一試”（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生在多個(gè)數(shù)比較大小的過(guò)程中進(jìn)一步感受數(shù)的大小關(guān)系，從而更深刻地體會(huì)數(shù)線的意義和價(jià)值。

總之，北師大第五版教材一年級(jí)下冊(cè)繼承了整套教材的編寫特色，并結(jié)合一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知發(fā)展水平，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過(guò)整體優(yōu)化內(nèi)容結(jié)構(gòu)、精心修訂情境與問(wèn)題串，探索出了一條充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程、促進(jìn)幼小銜接、落實(shí)核心素養(yǎng)的有效路徑。該教材不僅為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了逐級(jí)提升的階梯，幫助學(xué)生輕松達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，而且彰顯了數(shù)學(xué)教育在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人根本任務(wù)中的重要價(jià)值。

（清華大學(xué)附屬中學(xué)上地小學(xué)）