【摘 要】數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。北師大版教材一直注重數(shù)學(xué)文化的傳承，注重讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中受到文化感染，從而產(chǎn)生文化共鳴。圍繞北師大第五版教材一年級下冊中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容及呈現(xiàn)方式進行說明與闡述，展現(xiàn)教材以文化育人，幫助學(xué)生在文化浸潤中成長的特色。

【關(guān)鍵詞】北師大第五版教材；一年級下冊；數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）在課程理念中提出，要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。2022年版課標(biāo)將數(shù)學(xué)文化作為課程中的重要內(nèi)容，無疑是對數(shù)學(xué)文化價值的進一步重視和加強。

數(shù)學(xué)文化一詞，最早可追溯到20 世紀(jì) 60 年代。1981 年，美國數(shù)學(xué)家懷爾德在其著作《數(shù)學(xué)概念進化》和《作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中系統(tǒng)地提出了“數(shù)學(xué)——作為一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀［1］。在我國，諸多學(xué)者也對數(shù)學(xué)文化展開了深入研究。顧沛先生將“數(shù)學(xué)文化”一詞的內(nèi)涵，從狹義上解釋為數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展，從廣義上解釋為除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等［2］。李鐵安老師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是顯性的數(shù)學(xué)知識形態(tài)與隱性的數(shù)學(xué)精神形態(tài)的內(nèi)在統(tǒng)一［3］。

無論是從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求出發(fā)，還是基于學(xué)者們的深入研究，以數(shù)學(xué)文化的眼光重新審視數(shù)學(xué)教育，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科被賦予了更加豐富多彩、引人入勝的魅力。付天貴、宋乃慶老師更是將數(shù)學(xué)文化細(xì)分為三種不同形態(tài)：一是對應(yīng)數(shù)學(xué)家創(chuàng)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)過程中原始形態(tài)的數(shù)學(xué)文化；二是課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化，也可稱之為課程狀態(tài)的數(shù)學(xué)文化；三是課堂上以教育形式出現(xiàn)的學(xué)習(xí)形態(tài)的數(shù)學(xué)文化［4］59。

從原始形態(tài)的數(shù)學(xué)文化到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的學(xué)習(xí)形態(tài)的數(shù)學(xué)文化，課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化起著橋梁作用。顯然，數(shù)學(xué)文化在教材中的呈現(xiàn)方式具有舉足輕重的地位。在數(shù)學(xué)教材中，從文化的角度對數(shù)學(xué)進行全新的詮釋是當(dāng)前世界各國數(shù)學(xué)教育普遍重視的問題［5］。

北師大版教材將數(shù)學(xué)文化的滲透作為核心專題進行深入探討。本次修改在承繼前四版教材精髓的基礎(chǔ)上，進一步探討：如何在教材中展示數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵？如何引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力？本文以一年級下冊中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容為例，展現(xiàn)北師大版教材如何以文化育人，讓兒童在文化浸潤中成長的特色。

一、激發(fā)兒童的好奇心，體會數(shù)學(xué)的來龍去脈

數(shù)學(xué)文化對小學(xué)生的價值在于激發(fā)其對數(shù)學(xué)的興趣和情感，幫助他們認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生求真的品格以及求實創(chuàng)新的精神［4］61-62。兒童天生具有好奇心和探究欲，他們對于未知問題有著強烈的探索欲望，這種特質(zhì)促使他們不斷提問、嘗試和發(fā)現(xiàn)，成為學(xué)生認(rèn)識世界的重要驅(qū)動力。

學(xué)生最初認(rèn)識數(shù)學(xué)是從數(shù)數(shù)開始的。從幼兒時期起，他們就能夠數(shù)出不少的數(shù)，并隨著年齡的增長，對認(rèn)識數(shù)的好奇也愈發(fā)濃厚。他們會提出諸如“為什么9的后面是10？”“為什么10由一個1和一個0兩個數(shù)字組成？”“一百、一千、一萬這些數(shù)是如何產(chǎn)生的？”等問題，這些問題都直指數(shù)的演變和十進位值制的產(chǎn)生。十進位值制作為古代最先進、科學(xué)的計數(shù)法，對世界科學(xué)和文化的發(fā)展有著不可估量的作用［6］。

如何讓一年級的學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中，初步感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)文化呢？教材精心設(shè)計了“古人計數(shù)”內(nèi)容（2課時教學(xué)內(nèi)容），用于激發(fā)學(xué)生對數(shù)的好奇心，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)的抽象過程。

教材創(chuàng)設(shè)了古人計數(shù)的情境（如圖1）。在古代，數(shù)字尚未被發(fā)明之前，人們還沒有現(xiàn)代的計數(shù)方法，牧羊人需要管理自己的羊群，捕魚人需要記錄魚的數(shù)量，這催生了對計數(shù)的迫切需求。學(xué)生將置身于這樣的歷史背景中，跟隨古人的步伐，踏上對數(shù)的探索之旅。

在《古人計數(shù)（一）》一課中，教材設(shè)置了3個問題。問題1，讓學(xué)生借助1根小棒表示1只羊，通過一一對應(yīng)的方式進行計數(shù)。問題2，引導(dǎo)學(xué)生將10根小棒捆成一捆，開始嘗試按群計數(shù)，學(xué)生對10的認(rèn)識由原來與9，8，7一樣的數(shù)，提升為10個一組成的1個十。學(xué)生會體會到，原來，“十”可以直觀地表示一大捆小棒，使“十”和“一”在數(shù)量上形成了鮮明的“多”“少”的對比。問題3，讓學(xué)生借助大小不同的石頭表示11，此時，“十”和“一”都成為計數(shù)的單位。

在《古人計數(shù)（二）》一課中，教材繼續(xù)通過“用兩塊一樣的石頭能表示11嗎？”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來11之所以可以這樣表示，是數(shù)字的位置不同，表示數(shù)的意義不同，從而引出了數(shù)位的概念。數(shù)位存在于計數(shù)器這個學(xué)具上，明確了計數(shù)器中的“個位”和“十位”，也規(guī)定了數(shù)值的大小。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生借助計數(shù)器進行讀數(shù)、寫數(shù)和數(shù)的大小比較，逐步實現(xiàn)了對20以內(nèi)數(shù)的意義的理解。

通過這一系列的探究活動，學(xué)生不僅滿足了對數(shù)的好奇心，還重走“古人計數(shù)”的歷程，初步體會十進位值制這一古代最先進、最科學(xué)的計數(shù)法，在學(xué)生的心里埋下一顆探索數(shù)學(xué)奧秘的種子，使他們對未來認(rèn)識更多的數(shù)概念充滿期待。

二、讓兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，感悟中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧

教材在編寫中尤為注重情境素材的育人功能，旨在幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，深入領(lǐng)悟中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧，從而強化其文化自信和民族自豪感。以“算籌”為例，算籌是中國古代用來記數(shù)、運算的一種工具。算籌在中國的起源很早，春秋時期已經(jīng)普遍使用［7］。起初，算籌僅為小竹棍等簡易之物，后逐漸演變?yōu)閷ｉT的計算工具。在算籌記數(shù)的過程中，中華民族率先采用了十進位值制，是世界數(shù)學(xué)史上一個偉大的創(chuàng)造。

教材在編寫時以歷史為脈絡(luò)，將數(shù)學(xué)視為一個動態(tài)演進的過程，而非靜態(tài)的知識堆積，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。為此，教材專門設(shè)計了《算一算》一課（如圖2），通過算籌這一媒介，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握兩位數(shù)加減兩位數(shù)（不進位）的豎式計算方法，理解計算的算理，發(fā)展運算能力。

在《算一算》一課中，主要設(shè)計了3個問題。問題1，讓學(xué)生借助已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗和情境描述，解讀算籌所表示的算式。問題2，介紹豎式計算方法，并與算籌、計數(shù)器建立聯(lián)系，幫助學(xué)生進一步理解數(shù)位的意義及位值制，體會“相同數(shù)位上的數(shù)相加”的計算道理。問題3，借助算籌與計數(shù)器計算兩位數(shù)減兩位數(shù)，鼓勵學(xué)生結(jié)合加法豎式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自主探索減法豎式的計算方法。

教材整節(jié)課的設(shè)計被賦予了深厚的文化底蘊。學(xué)生不僅能夠依據(jù)古人算籌的豎式計算過程，寫出現(xiàn)代的豎式，更能深刻感受這種運算方式背后所承載的悠久歷史與中華民族的智慧結(jié)晶，學(xué)生的民族自豪感油然而生。

三、讓兒童在數(shù)學(xué)活動中，產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化共鳴

學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)不是冰冷的符號，而是他們心靈中的火花，點燃他們對知識的渴望與對世界的好奇。為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、精神、方法及觀點，教材需采用適合兒童的語言和表現(xiàn)形式。操作活動、數(shù)學(xué)游戲以及直觀圖形的運用，都能讓數(shù)學(xué)變得生動有趣，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中自然而然地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

教材在一年級下冊將我國古人發(fā)明的“唐圖”融入圖形學(xué)習(xí)的內(nèi)容之中。在第六單元“有趣的平面圖形（一）”中，設(shè)計了3課時有關(guān)七巧板的內(nèi)容。在《動手做（二）》（如圖3）中共設(shè)計了2課時內(nèi)容，通過七巧板拼圖活動，讓學(xué)生進一步熟悉已學(xué)的平面圖形，初步認(rèn)識平行四邊形，培養(yǎng)其空間觀念。教材中展示了用七巧板拼成的《詠鵝》情境，將七巧板與古詩聯(lián)系起來，不僅滲透了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，還展現(xiàn)了跨學(xué)科知識之間的聯(lián)系。隨后，教材介紹了七巧板的歷史，引導(dǎo)學(xué)生探索其圖形組成，并鼓勵他們借助七巧板拼擺出不同的圖案，從而感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，初步發(fā)展應(yīng)用意識。

此外，教材還設(shè)計了《拼圖大挑戰(zhàn)》一課，旨在通過七巧板拼正方形的活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程。通過“知道了什么”“能解決嗎”“有什么收獲”三個板塊，鼓勵學(xué)生使用2塊、3塊和4塊板子嘗試拼出正方形。在這個過程中，他們不斷地識別、匹配、排列圖形，觀察每塊板子的形狀與位置，體會圖形的大小與邊長的關(guān)系，感受圖形的組合與分割，從而再次感受圖形的特征。同時，通過想象、推理，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并讓他們體驗排除、嘗試等解決問題的策略。

七巧板作為中國傳統(tǒng)的益智玩具，其簡簡單單的七塊板子卻能拼出千變?nèi)f化的圖案，其中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)奧秘。通過從認(rèn)識到創(chuàng)意運用再到解決問題的過程，學(xué)生在有設(shè)計的拼擺活動中實現(xiàn)了跨越時間和空間的古今聯(lián)系。這些有趣的活動不僅將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與我國古代的數(shù)學(xué)思想、古人的智慧緊密相連，還以一條無形的紐帶激勵著他們不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘。

教材設(shè)計了激發(fā)學(xué)生好奇心的學(xué)習(xí)素材，引領(lǐng)他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過程，通過有趣的活動，讓學(xué)生感悟文化的魅力，并將數(shù)學(xué)文化的精髓融入課堂教學(xué)之中。如教材設(shè)計了“你知道嗎”欄目，在一年級下冊中，介紹了結(jié)繩計數(shù)、中國皮影戲傳統(tǒng)藝術(shù)（如圖4），營造了數(shù)學(xué)史知識和中華傳統(tǒng)文化相融合的意境。

事實上，不僅僅是一年級下冊，北師大第五版教材的整體設(shè)計，都貫穿了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)及數(shù)學(xué)家的勵志故事，尤為注重深入挖掘我國古今數(shù)學(xué)思想的演變歷程與數(shù)學(xué)家們的輝煌成就。整套教材共精心設(shè)置了 47處數(shù)學(xué)文化的展示點。從里耶秦簡到《孫子算經(jīng)》，從華容道的智慧到古代計時法的奧秘，從算盤的精巧到《九章算術(shù)》的博大精深，再到祖沖之、華羅庚、陳景潤等杰出數(shù)學(xué)家的非凡事跡，無一不在教材中熠熠生輝，陪伴并啟迪著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅。同時，中國古代建筑的雄偉、文化遺址的厚重、民間藝術(shù)的絢爛多姿等，也都在教材中得到了淋漓盡致的展現(xiàn)，成為彰顯文化自信的重要載體。

文化自信，作為中華民族發(fā)展的不竭動力，直接關(guān)系到國家的興衰、文化的安全乃至民族精神的獨立。當(dāng)教材將數(shù)學(xué)文化的無限魅力與中華傳統(tǒng)文化的深厚底蘊，以生動直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前時，數(shù)學(xué)就會變得平易近人、親切可感，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也因此而充滿力量。

參考文獻：

［1］楊豫暉，吳姣，宋乃慶. 中國數(shù)學(xué)文化研究述評［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（1）：87-90.

［2］顧沛.南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來的探索與實踐：兼談科學(xué)教育與人文教育的融合［J］.中國高教研究，2011（9）：92-94.

［3］李鐵安.如何理解“數(shù)學(xué)文化課”的內(nèi)涵與價值［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2018（1）：8-12.

［4］付天貴，宋乃慶. 數(shù)學(xué)文化及其在小學(xué)素質(zhì)教育中的價值［J］.教育研究與實驗，2018（6）：58-63.

［5］張維忠.國外數(shù)學(xué)課程與教材中的數(shù)學(xué)文化［J］.外國中小學(xué)教育， 2011（7）：57-60，35.

［6］張奠宙，孔凡哲，黃建弘，等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［7］于心瑤.問君能有幾多“籌”：算籌與計算［J］.文物鑒定與鑒賞， 2020（1）：38.

（清華大學(xué)附屬中學(xué)上地小學(xué)）