摘 要：根據(jù)市場(chǎng)供求關(guān)系假設(shè)商品價(jià)格與顧客需求數(shù)量相關(guān)，提出多居民點(diǎn)多商戶(hù)系統(tǒng)中顧客需求分布的均衡機(jī)理：對(duì)各處居民點(diǎn)的顧客，只選擇其所需成本（包括出行成本和商品貨幣成本）最低的商戶(hù)，而沒(méi)有被選擇的商戶(hù)具有更高的成本。構(gòu)建了等價(jià)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)求解多居民點(diǎn)多商戶(hù)系統(tǒng)中顧客在各商戶(hù)間的數(shù)量分布。證明了模型具有唯一解，并設(shè)計(jì)了模型的求解算法。并通過(guò)算例求解表明，所提出的模型能夠真實(shí)表達(dá)所提出的均衡原則。文章探討多居民點(diǎn)多商戶(hù)系統(tǒng)中顧客的選擇機(jī)理，從而構(gòu)建顧客需求分布計(jì)算模型，可為商戶(hù)選址優(yōu)化、商品定價(jià)策略?xún)?yōu)化、顧客需求分析以及各地間交通需求分析等提供基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：多居民點(diǎn)多商戶(hù)系統(tǒng)；分布；均衡；數(shù)學(xué)規(guī)劃；算法

中圖分類(lèi)號(hào)：F713；U491；U121 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.18.002

Abstract： According to the market supply and demand relationship， it is assumed that the commodity price is related to the customer demand， and the equilibrium mechanism of customer demand distribution in multi-residential and multi-merchant system is proposed： Customers in different settlements only choose the merchants with the lowest costs （including travel costs and commodity currency costs）， while those who are not selected have higher costs. An equivalent mathematical programming model is constructed to solve the quantity distribution of customers among merchants in a multi-residential and multi-merchant system. It is proved that the model has a unique solution and the algorithm of the model is proposed. An example is given to show that the proposed model can truly express the proposed equilibrium principle. This study explores the customer selection mechanism in multi-residential and multi-merchant systems， and builds a customer demand distribution calculation model， which can provide a basis for merchant location optimization， commodity pricing strategy optimization， customer demand analysis， and traffic demand analysis.

Key words： multi-residential and multi-merchant system; distribution; equilibrium; mathematical programming; algorithm

0 引 言

在一個(gè)多居民點(diǎn)多商戶(hù)系統(tǒng)中，這里的多居民點(diǎn)和多商戶(hù)可分布在某個(gè)城市的某塊區(qū)域上，也可以是更大的范圍（如整個(gè)城市、國(guó)家層面的某個(gè)區(qū)域或整個(gè)國(guó)家層面）。針對(duì)某類(lèi)商品，每個(gè)居民點(diǎn)的居民總是期望選擇成本最小的商戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該商品。這里的成本包括居民點(diǎn)到該商戶(hù)的交通成本（指居民點(diǎn)到該商戶(hù)的出行時(shí)間成本，對(duì)于大范圍來(lái)說(shuō)也可以是物流成本）以及商品購(gòu)買(mǎi)所需的貨幣價(jià)格。而對(duì)于商戶(hù)來(lái)說(shuō)，其總是追求利潤(rùn)最大化，根據(jù)市場(chǎng)商品價(jià)格供需規(guī)律，商品定價(jià)總是隨著商品需求增加而增加。因此，這里就有一個(gè)多居民點(diǎn)顧客需求在多商戶(hù)系統(tǒng)中的數(shù)量分布問(wèn)題，很明顯它是和居民點(diǎn)到商戶(hù)的交通成本以及各商戶(hù)的該商品定價(jià)有關(guān)的。從選擇機(jī)理層面探求顧客需求分布可為商戶(hù)選址優(yōu)化、商品定價(jià)策略?xún)?yōu)化、顧客需求分析以及各地間交通需求分析等提供基礎(chǔ)。

一些國(guó)外文獻(xiàn)基于一價(jià)定理和冰川模型來(lái)研究市場(chǎng)分割對(duì)商品價(jià)差的影響，尤其是經(jīng)合組織（OECD）各國(guó)內(nèi)部不同地區(qū)間的價(jià)格差異[1]。由于市場(chǎng)分割產(chǎn)生的交易成本可能會(huì)導(dǎo)致商品價(jià)格持續(xù)偏離一價(jià)定理，因此冰川（iceberg）模型對(duì)此進(jìn)行了各種拓展，認(rèn)為市場(chǎng)分割和市場(chǎng)摩擦帶來(lái)的交易成本使兩地價(jià)差在某個(gè)區(qū)間隨機(jī)波動(dòng)。O' Connell等[2]進(jìn)一步拓展了冰川模型，認(rèn)為市場(chǎng)摩擦產(chǎn)生的交易成本主要來(lái)自運(yùn)輸成本和貿(mào)易壁壘等因素。Borraz等 [3]發(fā)現(xiàn)相鄰城市相距10公里的超市間價(jià)格差異與城市內(nèi)相距30公里的超市間價(jià)格差異是相同的，邊界使距離增加了兩倍。國(guó)內(nèi)的黃新飛等[4]基于長(zhǎng)三角15個(gè)城市的實(shí)證研究，分析了價(jià)格差異、市場(chǎng)分割與邊界效應(yīng)。王彪等[5]分析了我國(guó)集中帶量采購(gòu)中選藥品價(jià)格的差異和區(qū)域分布。劉發(fā)躍等[6]從城市規(guī)模、區(qū)域和市場(chǎng)化進(jìn)程等角度對(duì)城市間商品價(jià)差進(jìn)行比較和差異分解，并建立面板模型分析其影響因素。行偉波等[7]采用1995—2005年中國(guó)城市間33類(lèi)生產(chǎn)資料價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)分析中國(guó)的產(chǎn)品市場(chǎng)一體化，根據(jù)Levin-Lin-Chu面板單位根方法來(lái)檢驗(yàn)城市間產(chǎn)品價(jià)格差異的長(zhǎng)期收斂性。王永進(jìn)等[8]研究表明高鐵開(kāi)通帶來(lái)的人員流動(dòng)能通過(guò)促進(jìn)要素市場(chǎng)一體化和地區(qū)間商務(wù)往來(lái)，顯著降低城市間商品價(jià)格差異，由此促進(jìn)地區(qū)間產(chǎn)品市場(chǎng)的一體化。陳夢(mèng)根[9]證實(shí)地區(qū)價(jià)格與收入水平呈顯著的正相關(guān)關(guān)系，而經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、外商投資、出口規(guī)模、人口密度、交通條件等因素對(duì)地區(qū)物價(jià)水平具有不同程度的影響。劉發(fā)躍等[10]認(rèn)為地區(qū)間價(jià)格差異反映了市場(chǎng)分割的程度，勞動(dòng)力成本和居住成本正成為城市間價(jià)格差異的重要來(lái)源。

然而，雖然一些研究已關(guān)注到了地區(qū)間交通條件和運(yùn)輸成本對(duì)價(jià)格差異的影響，但這主要是一些定性的或統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析，而針對(duì)多居民點(diǎn)多商戶(hù)情況下顧客需求的數(shù)量分布計(jì)算模型目前尚未見(jiàn)有研究。這需要結(jié)合效用分析、均衡原理，并通過(guò)系統(tǒng)分析和優(yōu)化方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并通過(guò)對(duì)模型的優(yōu)化求解來(lái)得到顧客在各商戶(hù)間的數(shù)量分布。這正是本文的目的和主要工作。

1 模 型

1.1 問(wèn)題分析

一般來(lái)說(shuō)，各居民點(diǎn)的顧客總是選擇最低成本（包括購(gòu)買(mǎi)商品的貨幣支出及交通成本）的商戶(hù)購(gòu)買(mǎi)某商品；商戶(hù)對(duì)該商品的定價(jià)總是與顧客數(shù)有關(guān)的，根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，商品價(jià)格隨顧客需求增加而增加；而當(dāng)某商戶(hù)定價(jià)較高，則會(huì)損失一些顧客（顧客會(huì)選擇其它定價(jià)較低的商戶(hù)）。這樣，最終會(huì)達(dá)到一種平衡：對(duì)各處居民點(diǎn)的顧客，只選擇其所需成本（包括出行成本和商品貨幣成本）最低的商戶(hù)，而沒(méi)有被選擇的商戶(hù)具有更高的成本。均衡原理在交通規(guī)劃中被廣泛使用，用于表示給定起終點(diǎn)的一定數(shù)量的出行需求總是選擇最短的路徑，而沒(méi)有被選擇的路徑具有更多的費(fèi)用[11-12]。本文研究顧客在商戶(hù)中的分布均衡可借鑒其原理并構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。商戶(hù)和居民點(diǎn)的分布見(jiàn)圖1。

1.2 符號(hào)和變量

1.3 前提和假設(shè)

第一，本文只針對(duì)一種商品，如果是多種商品，則對(duì)每種商品分別建模即可。

第二，假定顧客和商戶(hù)都是理性的，即顧客總是選擇最低成本（包括購(gòu)買(mǎi)商品的貨幣支出及交通成本）的商戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該商品；而商戶(hù)總是追求利潤(rùn)最大化，根據(jù)市場(chǎng)商品價(jià)格供需規(guī)律，商品定價(jià)總是隨著商品需求增加而增加，反之，顧客少則需降價(jià)促銷(xiāo)。

第三，對(duì)每個(gè)商戶(hù)，不存在斷貨情況，即只要有顧客總是會(huì)有源源不斷的貨物供給。

第四，系統(tǒng)完全透明，即從各居民點(diǎn)到各商戶(hù)的交通成本是已知的且固定的，對(duì)每個(gè)商戶(hù)該商品的價(jià)格（及其變動(dòng)）信息各處居民點(diǎn)的居民也是完全知曉的。

1.4 均衡原則及模型建立

2 模型解法

3 算 例

ε=0.000 1，程序運(yùn)行369次后得到最優(yōu)結(jié)果。表3為從各居民點(diǎn)到各處商戶(hù)的顧客數(shù)量，各處商戶(hù)的總的顧客數(shù)量見(jiàn)表4，表5為從各居民點(diǎn)到各處商戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該商品所需成本（包括出行成本和商品貨幣成本）。對(duì)照表3和表5可知，對(duì)任何一個(gè)居民點(diǎn)的居民，只選成本最低的商戶(hù)。如居民點(diǎn)1的居民，從表3中可見(jiàn)其只選擇商戶(hù)3、4，從表5中可見(jiàn)其到商戶(hù)3、4的成本是最低的，其它的商戶(hù)成本高所以從居民點(diǎn)1去的顧客數(shù)為0；同理，居民點(diǎn)2只選擇商戶(hù)1、3，因?yàn)槠溆凶钚〉某杀?；居民點(diǎn)7只選擇商戶(hù)4、5；居民點(diǎn)9只選擇商戶(hù)1、4……因此，通過(guò)這個(gè)例子，驗(yàn)證了本文的模型完全表達(dá)了需要表達(dá)的均衡原則：各居民點(diǎn)的顧客只選擇成本（包括出行成本和商品貨幣成本）最低的商戶(hù)，而沒(méi)有被選擇的商戶(hù)具有更高的成本。

4 結(jié) 論

提出了多居民點(diǎn)多商戶(hù)系統(tǒng)中顧客分布的均衡原理，并構(gòu)建了等價(jià)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了模型的求解算法，并通過(guò)算例求解表明，所提出的模型能夠真實(shí)表達(dá)所提出的均衡原則：各居民點(diǎn)的顧客只選擇成本（包括出行成本和商品貨幣成本）最低的商戶(hù)，而沒(méi)有被選擇的商戶(hù)具有更高的成本。本研究探討了多居民點(diǎn)多商戶(hù)系統(tǒng)中顧客的選擇機(jī)理，從而構(gòu)建顧客需求分布計(jì)算模型，可為商戶(hù)選址優(yōu)化、商品定價(jià)策略?xún)?yōu)化、顧客需求分析以及各地間交通需求分析等提供基礎(chǔ)。

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