【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑。然而，高中數(shù)學(xué)存在缺乏創(chuàng)新性、內(nèi)容滯后等問題，需要教師革新傳統(tǒng)教學(xué)模式，采用現(xiàn)代教學(xué)法優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化他們的學(xué)習(xí)能力。而小組合作學(xué)習(xí)是學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)方式之一，可以推動(dòng)其團(tuán)結(jié)協(xié)作能力的發(fā)展。文章以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，研究小組合作學(xué)習(xí)模式的有效應(yīng)用策略，并闡述其實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值，以期提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效果。

【關(guān)鍵詞】小組合作學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

學(xué)習(xí)離不開實(shí)踐應(yīng)用，缺乏知識(shí)應(yīng)用能力是大部分高中生的通病。為此，教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要確保他們能夠理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。小組合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，在小組討論學(xué)習(xí)中逐漸掌握靈活運(yùn)用知識(shí)的技能。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)模式中也會(huì)更積極地學(xué)習(xí)，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而更積極、更主動(dòng)地投身于課堂學(xué)習(xí)，取得理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、小組合作學(xué)習(xí)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

1.注重分析學(xué)情，合理分組學(xué)生

為確保學(xué)生在課堂中的小組合作學(xué)習(xí)效果，高中數(shù)學(xué)教師要先合理分組學(xué)生。以往諸多教師存在沒有正確認(rèn)知分組的意義，沒有合理分組學(xué)生，不僅影響了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)質(zhì)量，也難以獲得理想的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。學(xué)生具有不同的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活環(huán)境，教師要客觀地看待他們的個(gè)體差異。然而教師以往并沒有在分組時(shí)關(guān)注到這一點(diǎn)，大多是以座位或?qū)W生自愿為分組依據(jù)。此類分組方式缺乏合理性，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊[1]。為此，高中數(shù)學(xué)教師首先要掌握小組合作學(xué)習(xí)法在課堂中的應(yīng)用要點(diǎn)，從基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)和認(rèn)知層面，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)情分析，并以此為依據(jù)，對(duì)他們的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分層，然后在此基礎(chǔ)上科學(xué)劃分學(xué)生小組，要盡量均衡各組成員的層次。這不僅可以確保學(xué)生的合作學(xué)習(xí)效果，也體現(xiàn)了教師的因材施教理念，可以為教師利用合作學(xué)習(xí)法提升課堂教學(xué)效果奠定基礎(chǔ)。值得關(guān)注的是，高中數(shù)學(xué)教師在合理分層、科學(xué)分組后，要盡量向?qū)W生公布分組名單，而不是分層名單，以保護(hù)學(xué)困生的學(xué)習(xí)信心，避免他們產(chǎn)生自卑心理。

2.在課前預(yù)習(xí)中運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)法

預(yù)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生十分重要。與其他科目相比，高中數(shù)學(xué)的抽象性較高，且存在一定的學(xué)習(xí)難度。在自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，一些學(xué)生具有明確的學(xué)習(xí)方向，而一些學(xué)生則無法通過閱讀課本獲得理想的預(yù)習(xí)效果。為此，教師可以讓學(xué)生以小組合作的形式開展課前預(yù)習(xí)，并為各組提供與本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的導(dǎo)學(xué)案，讓他們以此為依據(jù)進(jìn)行小組預(yù)習(xí)，從而確保他們可以通過預(yù)習(xí)解決簡(jiǎn)單問題。

例如教師在教授“基本不等式的應(yīng)用”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，首先要在導(dǎo)學(xué)案中明確列出學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)：從最值問題和實(shí)踐應(yīng)用層面，掌握不等式在具體題目中的應(yīng)用方法和應(yīng)用價(jià)值。并讓各組學(xué)生一起探討導(dǎo)學(xué)案中的各類題目，如請(qǐng)你計(jì)算y=2x2+8/x2函數(shù)的最小值。讓他們根據(jù)課本或教輔材料，以小組合作的形式解答該問題，接著開展組內(nèi)分享和交流活動(dòng)，一起歸納出最佳的解題方案。此外，教師也要讓學(xué)生圍繞導(dǎo)學(xué)案中的基本不等式，分析并探討求最值時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注的要點(diǎn)，并以合作的形式分析一些基礎(chǔ)練習(xí)題。讓他們?cè)儆龅筋A(yù)習(xí)問題時(shí)求助組內(nèi)成員，在組內(nèi)成員存在意見分歧時(shí)求助教師[2]。

接下來，教師可以在數(shù)學(xué)課堂上檢查各組預(yù)習(xí)情況，讓每組派一名代表分享本組的預(yù)習(xí)成果，并根據(jù)他們存在的預(yù)習(xí)困惑，有針對(duì)性地進(jìn)行課堂教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教的目標(biāo)。

3.在課堂討論中運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)法

在實(shí)際課堂教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師采用小組合作學(xué)習(xí)法時(shí)，要在科學(xué)分組的前提下，采用具體、合理的合作學(xué)習(xí)任務(wù)和討論問題。要確保每個(gè)人都能積極思考、主動(dòng)交流，要用互動(dòng)學(xué)習(xí)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。這需要數(shù)學(xué)教師根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)日常課堂提問，并讓學(xué)生以小組為單位探討問題，踴躍發(fā)言，從而活化并發(fā)展他們的思維能力。

例如教師在教授“冪函數(shù)”知識(shí)時(shí)，可以先讓學(xué)生用函數(shù)解析式表達(dá)y與x的關(guān)系：x和y分別表示正方形邊長(zhǎng)和面積、正方體棱長(zhǎng)與體積、正方形面積與邊長(zhǎng)、速度為1m/s的物體的位移與時(shí)間等，學(xué)生通過合作討論發(fā)現(xiàn)y=x2，y=x3，y=，y=x，隨后，教師可以繼續(xù)提問學(xué)生：此類函數(shù)的共同特性有哪些？屬于指數(shù)函數(shù)嗎？請(qǐng)用指數(shù)冪形式表達(dá)這些解析式，讓學(xué)生在此類問題的啟發(fā)下，進(jìn)行組內(nèi)交流和探討，并在此基礎(chǔ)上歸納冪函數(shù)定義。接著讓學(xué)生思考：冪函數(shù)的性質(zhì)是什么？適用哪些研究方法？從而引導(dǎo)他們聯(lián)系已學(xué)的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等內(nèi)容，指引學(xué)生用直角坐標(biāo)系圖像展示這些冪函數(shù)，在圖像研究獲得思維深度的拓展。

4.在一題多解中運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)法

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科是為了掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，在抽象的知識(shí)中找到實(shí)際問題解決方法。為此，在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以合作的形式開展一題多解活動(dòng)，讓他們運(yùn)用多樣化的思路和不同的解題方法，探究各類解題方法的優(yōu)缺點(diǎn)，掌握其適用范圍。從而優(yōu)化他們的合作學(xué)習(xí)效果，以便他們更好地解決實(shí)際問題。

如教師在“正余弦定理”一課中，可以設(shè)置如下題目：已知三角形ABC的邊長(zhǎng)a為，且A的值是，

請(qǐng)你計(jì)算該三角形的最大面積是多少？讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)解答問題，并歸納出詳細(xì)的解法[3]。

第一種解法：三角形ABC中應(yīng)用正弦定理，2R=

，因此，SΔABC=bcsinA=，2RsinB·

2RsinC·sin=·sinB·sinC=·sinB·sin（A+B）=·sinB·

（sinA·cosB+cosA·sinB）=sin（2B-）+，所以，三角形

在sin（2B-）=1時(shí)存在最大值，三角形ABC在2B-=，

B=時(shí)存在最大值。

第二種解法：在三角形ABC中應(yīng)用余弦定理，a2=b2+c2-2bsinA，并在其中帶入a和A這兩個(gè)已知條件，得到3=b2+c2-bc，根據(jù)b2+c2≥2bc，可知3≥bc，

若bc的值相等，此時(shí)等號(hào)成立，所以SΔABC=bcsinA≤·3·sinA=。最終得出三角形ABC的最大

面積是。

接著，教師可以讓他們對(duì)比分析上述兩種解法，第一種正弦定理解法，在題目中引入了兩角和差公式，且對(duì)三角形的邊進(jìn)行了一系列運(yùn)算，最終轉(zhuǎn)換為了角，并對(duì)角進(jìn)行了具體的探究和運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上解決問題。第二種余弦定理解法更為簡(jiǎn)便，在題目中引入了均值不等式，在此基礎(chǔ)上求三角形最值，更適用于解答本題。像這樣，讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的形式梳理各類解題思路，運(yùn)用多樣化的解題思路，得出不同的解題方法，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)比分析這些方法，可以幫助學(xué)生明確各類方法的特點(diǎn)與不足，不僅可以優(yōu)化他們的解題思路和合作效率，還可以幫助他們形成良好的自學(xué)能力與探究能力[4]。

5.在實(shí)際案例中運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)

若高中數(shù)學(xué)教師僅組織學(xué)生在課堂中開展合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，會(huì)使他們產(chǎn)生疲勞感，不利于確保他們的小組合作學(xué)習(xí)質(zhì)量。為此，教師應(yīng)當(dāng)改變以往的合作學(xué)習(xí)模式，采用角色扮演、游戲活動(dòng)和創(chuàng)設(shè)情境等合作學(xué)習(xí)方法，這不僅有助于提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還可以激發(fā)他們的知識(shí)探究欲，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

例如在教授“隨機(jī)事件概率”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為深化學(xué)生的知識(shí)理解程度，教師要采用科學(xué)的分組形式，在此基礎(chǔ)上引入小組合作學(xué)習(xí)法。教師在傳統(tǒng)合作學(xué)習(xí)中，通常會(huì)引入拋硬幣實(shí)驗(yàn)，此類實(shí)驗(yàn)應(yīng)用頻繁，且難度不大，不利于提升教師的教學(xué)效果。為此，教師可以圍繞學(xué)生實(shí)際生活，讓各組探討雙色球案例。如雙色球一等獎(jiǎng)的設(shè)置是4個(gè)紅球和兩個(gè)黃球，請(qǐng)你分別隨機(jī)從0～33、1～16中抽取紅色號(hào)碼和黃色號(hào)碼，假設(shè)彩票的單價(jià)是5元，獎(jiǎng)金是200萬至800萬不等。若有人購買了所有號(hào)碼組合，必定能夠獲得一等獎(jiǎng)，購買彩票的錢遠(yuǎn)不如得到的獎(jiǎng)金，可以大賺一筆。你認(rèn)為這樣的觀點(diǎn)正確與否？讓各組對(duì)該問題進(jìn)行探討和驗(yàn)證。像這樣，讓學(xué)生圍繞生活中的現(xiàn)象和問題開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，還可以深化他們對(duì)隨機(jī)概念的認(rèn)知，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

6.注重教師在小組合作學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)作用

眾所周知，合作學(xué)習(xí)以學(xué)生為主體，教師扮演著主導(dǎo)者角色。因此，高中數(shù)學(xué)教師在學(xué)生合作學(xué)習(xí)過程中，要密切觀察他們的學(xué)習(xí)情況，適時(shí)介入、引導(dǎo)學(xué)生，盡可能地發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，確保每個(gè)學(xué)生的積極參與。首先，教師要在合作學(xué)習(xí)中，激勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生，推動(dòng)他們的參與發(fā)展，構(gòu)建一個(gè)輕松、和諧的課堂氛圍；其次，教師要做好全方位的引導(dǎo)工作，可以為學(xué)生提供重難點(diǎn)知識(shí)、學(xué)習(xí)技能和學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的點(diǎn)撥、指導(dǎo)和提醒，也可以適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)習(xí)效率低或遇到合作問題的小組；接著教師要在合作學(xué)習(xí)中將自己置于與學(xué)生平等的地位，以便融入學(xué)生的合作學(xué)習(xí)活動(dòng)。且教師要在與學(xué)生交流的過程中，認(rèn)真傾聽他們的想法，尊重他們的意見，用自身的引導(dǎo)逐漸深化學(xué)生的合作學(xué)習(xí)深度，啟發(fā)他們的思維，驅(qū)動(dòng)他們的積極創(chuàng)新，從而獲取意想不到的教學(xué)效果。

以“圓的一般方程”為例，教師可以在課堂中向?qū)W生提問：（1）應(yīng)當(dāng)怎樣表示圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？用該問題幫助學(xué)生認(rèn)知圓的基本方程；（2）怎樣用代數(shù)知識(shí)表示圓的基本方程？讓學(xué)生聯(lián)系自身已有經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建新知；（3）能否根據(jù)x2+y2+Dx+Ey+F=0確定一個(gè)圓？讓學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組討論，最后展示本組的討論結(jié)果，并附上說明。學(xué)生在這一過程中需要根據(jù)直線方程解釋圓的一般方程，并在此基礎(chǔ)上比較（2）、（3）方程，掌握其各自的特征，了解兩者的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。最后，教師也要評(píng)估各組的學(xué)習(xí)，評(píng)估各組的合作學(xué)習(xí)情況，并以此為依據(jù)，調(diào)整課堂教學(xué)計(jì)劃。此外，也要重視評(píng)價(jià)反饋和交流，便于各組改進(jìn)和提升日后的小組合作學(xué)習(xí)方式。像這樣，教師在本節(jié)課中用問題的形式揭示知識(shí)的本質(zhì)，并在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)知識(shí)，并深入學(xué)生的合作學(xué)習(xí)中，為他們提供適時(shí)的引導(dǎo)，不僅可以提升學(xué)生的合作能力，還可以拓展他們的思維能力和解題能力，充分凸顯了教師的引導(dǎo)作用[5]。

二、小組合作學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐應(yīng)用的價(jià)值

1.優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍

目前，大部分高中生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分枯燥乏味，且缺乏學(xué)習(xí)興趣，而教師在課堂中引入小組合作學(xué)習(xí)法，不僅可以改變以往單一的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的課堂參與積極性，也可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，優(yōu)化他們的學(xué)習(xí)氛圍。學(xué)生在此類環(huán)境下會(huì)更樂于表達(dá)自身的見解，更積極地與教師互動(dòng)。此外，小組合作學(xué)習(xí)法也可以推動(dòng)學(xué)生的互助學(xué)習(xí)。由于學(xué)生存在個(gè)體差異，且擅長(zhǎng)的知識(shí)領(lǐng)域不同，在小組合作學(xué)習(xí)模式下，他們可以相互學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，最終實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展。

2.可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最主要的任務(wù)就是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。雖然基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度不大，但大部分學(xué)生卻難以獲得理想的效果，且一些高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為學(xué)生可以自學(xué)技術(shù)知識(shí)，進(jìn)而加大了他們的學(xué)習(xí)壓力。而教師在課堂中引入小組合作學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生進(jìn)行相互合作，也可以緩解他們的學(xué)習(xí)壓力，還可以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)信心，讓每一個(gè)學(xué)生學(xué)有所獲。

3.可以發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性

與以往的集體授課模式不同，小組合作學(xué)習(xí)法要求教師將學(xué)生置于課堂主體地位，積極組織他們開展合作交流，引導(dǎo)他們自主探究，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的過程中，獲得學(xué)習(xí)能力的提升。小組合作學(xué)習(xí)法真正將課堂主體歸還給了學(xué)生，通過親自構(gòu)建知識(shí)，更深刻地把握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，從而獲得數(shù)學(xué)思維能力的提升。

三、結(jié)束語

總的來說，高中數(shù)學(xué)教師以往采用的教學(xué)模式，不僅缺乏互動(dòng)性，也沒有關(guān)注學(xué)生的主體性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而合作學(xué)習(xí)關(guān)注到了所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。學(xué)生在互助學(xué)習(xí)中會(huì)進(jìn)行思維碰撞，從而更積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)采用有效的小組合作學(xué)習(xí)應(yīng)用模式，在學(xué)情分析、合理分組的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生在課前預(yù)習(xí)、課堂討論、一題多解和實(shí)際案例中開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)教師也要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，如此才能確保學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量的不斷提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]嚴(yán)娟.互相輔導(dǎo)，效率提升——高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中優(yōu)生輔導(dǎo)學(xué)困生低效的原因分析[J].智力，2020（27）.

[2]許薇嫣.合作學(xué)習(xí)助力成長(zhǎng)——合作式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用策略[J].數(shù)理化解題研究，2022（12）.

[3]吳鋮鑫.再探高中數(shù)學(xué)中的小組合作學(xué)習(xí)模式——以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（27）.

[4]宋秋林.問題鏈導(dǎo)學(xué)下高中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)課堂模式的實(shí)施探究[J].文理導(dǎo)航（中旬），2021（03）.

[5]高小勇.合作學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用合作學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用[J].知識(shí)窗（教師版），2020（02）.