摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)在傳授知識和鍛煉思維的過程中，也能提升學(xué)生的品格?？v觀現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，無論是老版教材還是新版教材（人教A版），都鮮明地體現(xiàn)了新時期教育“立德樹人”的根本任務(wù)。由此，作為一線高中數(shù)學(xué)教師，在日常教育教學(xué)中，要遵循本學(xué)科的課程特點，努力挖掘課程中的思政因子，適切滲透社會主義核心價值觀，充分落實“三全育人”的德育理念。本文以2019年人民教育出版社A版數(shù)學(xué)必修第一冊中的部分習(xí)題為例，試圖探析高中數(shù)學(xué)中的課程思政向度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 課程思政 向度 探析

習(xí)近平總書記在多個場合都強調(diào)“大思政課”的重要性。思政教育不僅是思想政治理論課的事，也是其他各門課的事，各門課都要“守好一段渠”“種好責(zé)任田”，與思想政治理論課一道擔(dān)負(fù)起新時期的思政重任。在新的育人環(huán)境下，思政教育要順應(yīng)社會發(fā)展，匯聚多渠道的綜合力量，尤其是要激活各學(xué)科的課程思政，發(fā)揮課堂教學(xué)在培根鑄魂中的滲透作用。作為教育的主體學(xué)科——高中數(shù)學(xué)，其課程理念本身就包含學(xué)生的品德培育和思想發(fā)展。以下，筆者結(jié)合課堂教學(xué)中的一些典型實例，探析高中數(shù)學(xué)中幾種常見的課程思政向度。

一、高中數(shù)學(xué)課程思政的幾種向度

（一）不等式中有方圓

實例一：某商店在稱黃金時，使用一架兩臂不等長的天平。一位顧客到店里準(zhǔn)備購買20 g黃金，售貨人員將10 g的砝碼放在天平的左盤里，再拿一些黃金放在天平的右盤里使天平保持平衡；然后又將10 g的砝碼放在天平的右盤里，并拿出部分黃金放在天平的左盤里使天平保持平衡；最后將兩次稱重的黃金交付給顧客。問題：顧客所購的黃金是小于20 g，等于20 g，還是大于20 g呢？請做簡要分析。

解析：這是統(tǒng)編人教版第一冊第二章的一道常規(guī)習(xí)題，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)很容易得出該題結(jié)果為大于20 g。從數(shù)理角度看，此題解析起來并不復(fù)雜，屬于簡易性習(xí)題。但是，著眼于學(xué)科的思政意義，此題的解析過程則大有玄機(jī)。首先，從題意出發(fā)，商家使用兩臂不等長的天平，顯然違背了公平買賣原則，是典型的商業(yè)欺詐行為，理應(yīng)承擔(dān)相關(guān)的法律責(zé)任；其次，商家把“誠信”二字拋之腦后，妄圖從顧客身上獲取不義之財，最終卻損害了自己的利益，“聰明反被聰明誤”，以致成為人們的笑柄。這就是在解析中衍生出來的思政內(nèi)涵，可以說是學(xué)生人格建構(gòu)和生命成長極好的反面教材。由此，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想安徽名人館里的著名徽商胡雪巖，他謹(jǐn)守“君子愛財，取之有道”“絕不取不義之財”等商業(yè)道德，以“誠信贏天下”，從而成為有口皆碑的徽商代表。筆者在挖掘此類習(xí)題的思政功能時，從實例的解析入手，由數(shù)學(xué)概念的理解適時延伸到品性德行的培養(yǎng)，充分激活了蘊藏在數(shù)字之中的育人因子。以此類推，2021年高考湖北某考生因在數(shù)學(xué)考試中攜帶手機(jī)作弊而接受法律懲罰，這一沉重的代價告誡學(xué)生們一定要誠信考試，誠信為人。從某種角度來說，這也是“公正”教育和“法治”教育的鮮活實例，手機(jī)作弊嚴(yán)重破壞了高考的公正公平，是無視高考紀(jì)律性和嚴(yán)肅性的典型違法行為。此例可以引導(dǎo)學(xué)生樹立法律意識，從而在學(xué)習(xí)和生活中知法、守法和用法。

實例二：在生活中，我們的購物方式多種多樣。例如，購買同一種商品，可以采取以下兩種方式：一是不考慮商品價格的升降，每次購買這種商品的數(shù)量都是一定的；二是不考慮商品價格的升降，每次購買這種商品的費用都是一定的。請問：你認(rèn)為哪一種購買方式比較劃算？

解析：這也是第二章中的一道習(xí)題，利用不等式的相關(guān)性質(zhì)可以得出第二種策略更加經(jīng)濟(jì)實惠。筆者在講授此題時，把題干情境延展開來——隨著科技的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人民的生活水平有了大幅度的提升，擁有小汽車的家庭越來越多，給汽車加油便成了一項重要的經(jīng)濟(jì)開支。由此，可以設(shè)計問題：在油價不同的情況下，給小汽車加油有兩種方案，第一種是兩次都把油箱加滿（均按m升計算）；第二種是兩次都加同樣的錢數(shù)（均按n元計算）。問哪種方案比較經(jīng)濟(jì)？不妨設(shè)兩次油價分別為a元/升、b元/升（a≠b），則：

第一種方案兩次加油的平均價格為x=am+bm2m=a+b2元；

第二種方案兩次加油的平均價格為x=2nna+nb=21a+1b=2aba+b元；

因為a≠b，所以x>x，即第二種方案更經(jīng)濟(jì)。

數(shù)學(xué)的根基落在生活中，即數(shù)學(xué)是生活的產(chǎn)物，同時又回饋于生活。發(fā)揮數(shù)學(xué)在生活中的數(shù)理作用，就是數(shù)學(xué)的實用價值之所在。隨著科技的進(jìn)步和生活需求的增長，數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性越來越凸顯，例如文字、聲音、圖片、影像等數(shù)字化處理，都依賴于數(shù)學(xué)學(xué)科的研究與拓展。從經(jīng)濟(jì)角度看，生活水平的提升取決于數(shù)學(xué)的生活化，數(shù)學(xué)理念融入生活越深，生活的成本指數(shù)越低。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)樹立生活化理念，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實效性，讓數(shù)學(xué)成為創(chuàng)造社會價值、改善人們生活的強大助推器。在解析過程中，還可以從經(jīng)濟(jì)層面上升到道德層面，通過兩種加油方法的比較，對學(xué)生進(jìn)行傳統(tǒng)美德教育。自古以來，樸素節(jié)儉就是中華民族所提倡的優(yōu)秀品質(zhì)，“成由勤儉敗由奢”已成為亙古不變的警示戒條。近些年，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展、物質(zhì)的極大豐富，鋪張浪費、盲目攀比現(xiàn)象日趨嚴(yán)重，而且已蔓延到校園中，影響到學(xué)生的“三觀”養(yǎng)成。鑒于此，筆者以解析此題為引導(dǎo)，結(jié)合課標(biāo)中強調(diào)的傳承和弘揚傳統(tǒng)文化內(nèi)容，提煉出“節(jié)儉是美德”的教育主題，旨在增強學(xué)生的節(jié)省意識，促使他們養(yǎng)成儉樸簡約的生活習(xí)慣，從而把思政工作巧妙地滲透在學(xué)科教學(xué)之中。

（二）函數(shù)值里藏乾坤

實例三：繼“和諧號”之后，“復(fù)興號”動車又大幅提速。假設(shè)某“復(fù)興號”在一次運行中加速到350 km/h后，保持勻速運行半小時。在這段時間內(nèi)，動車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間的關(guān)系可以表示為S=350t。這里，t和S是兩個變量，而且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以S是t的函數(shù)。

解析：這是第三章中關(guān)于函數(shù)概念的一個引例。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)概念，在此基礎(chǔ)上引出函數(shù)的集合描述，可以讓學(xué)生在函數(shù)概念的掌握中有個自然的過渡。教材在舉例時，使用“復(fù)興號”作為背景材料，如果從政治角度看，此題的思政價值非常突出：引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)文化知識的同時，關(guān)注社會，關(guān)注時事，爭做有擔(dān)當(dāng)、有情懷的民族復(fù)興者。因此，筆者解析此題的基本思路是以知識講析為主，以思政教育為輔，再適當(dāng)引用中國共產(chǎn)黨的偉大使命，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和擔(dān)當(dāng)精神。從“一窮二白”到改革振興，再到經(jīng)濟(jì)總量雄居世界第二，中國共產(chǎn)黨人始終把國家富強、人民幸福放在首位，自強不息，迎難而上，創(chuàng)造了舉世矚目的巨大成就。新時代的青年學(xué)子在見證和感受祖國繁榮昌盛的同時，也應(yīng)樹立遠(yuǎn)大志向，刻苦學(xué)習(xí)，力爭有為，在推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興的歷史征程中，時刻準(zhǔn)備著接受祖國的考驗和挑選。

中國高鐵列車從“和諧號”發(fā)展到“復(fù)興號”，正是用實干精神實現(xiàn)了跨越、再跨越，用奮斗書寫著中國速度和中國奇跡。因此，在引導(dǎo)學(xué)生以國事為己任的基礎(chǔ)上，筆者順勢而進(jìn)，強調(diào)了奮斗的重要性。在優(yōu)越的生活條件下，不少青年已忘記了艱苦奮斗的優(yōu)良傳統(tǒng)，或自我幻想，或流于清談，成了名副其實的“空想家”。殊不知，“語言上的巨人，行動上的矮子”永遠(yuǎn)是學(xué)業(yè)上的最大阻力。每一個時代有每一個時代的重任和奮斗，前輩們櫛風(fēng)沐雨，踔厲前行，開創(chuàng)了盛世基業(yè)，“偉大復(fù)興”的接力棒已傳到青年學(xué)子的手中，是時候號召他們奏響夢想的節(jié)拍，揮灑奮斗的汗水了！

作為基層教育工作者，牢記黨的使命，把握時代脈搏，引領(lǐng)學(xué)生奮進(jìn)，是不可推卸的職責(zé)所在，也是無上光榮的政治使命。習(xí)近平總書記說：“在大中小學(xué)循序漸進(jìn)、螺旋上升地開設(shè)思政課w5bfudsBq+DEwGEXjS2ArcaHE6uiLW0G3rVpxD2H5jI=非常必要，是培養(yǎng)一代又一代社會主義建設(shè)者和接班人的重要保障?！惫P者始終謹(jǐn)記習(xí)近平總書記的殷殷囑托，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，自然合理地利用數(shù)量關(guān)系生動地進(jìn)行思政滲透，激發(fā)學(xué)生的擔(dān)當(dāng)意識，調(diào)動學(xué)生的奮斗熱情，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的育人價值。

（三）指數(shù)冪上顯奇跡

實例四：我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作每天的“進(jìn)步率”都是1%，一年后是（1.01）³⁶⁵；而把（1-1%）³⁶⁵看作每天的“落后率”都是1%，一年后是（0.99）³⁶⁵。利用計算工具計算并回答下列問題：

（1）一年后“進(jìn)步”的是“落后”的多少倍？

（2）大約經(jīng)過多少天后，“進(jìn)步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍？

解析：根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)，利用計算器計算可得“進(jìn)步”的是“落后”的1480.7倍；依據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，利用計算器計算可得大約經(jīng)過115天、230天、345天。在高中數(shù)學(xué)中，指數(shù)和對數(shù)的運用相當(dāng)普遍，此類習(xí)題可謂是不勝枚舉，并且大多數(shù)都關(guān)乎日常生活中的實際問題。解析此類習(xí)題，也可以將思政教育融合在數(shù)學(xué)運用中，發(fā)揮數(shù)量育人的獨特效應(yīng)。此題解析的具體過程為：首先，基于指數(shù)和對數(shù)概念及運用，厘清其運算法則和運算程序，得出正確結(jié)果；其次，由數(shù)學(xué)范疇延伸到生活領(lǐng)域，把數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來；進(jìn)而聯(lián)系當(dāng)下環(huán)境，上升到思政高度，通過問題解答，適度開展勵志教育。

近年來，“躺平族”“佛系青年”等詞陸續(xù)進(jìn)入人們視野，成為某些青年個體乃至群體的形象“標(biāo)簽”。這些青年對生活失去了激情和向往，安于現(xiàn)狀，無視競爭，虛度光陰，與繁華盛世的大有可為格格不入，也與中華民族的偉大復(fù)興背道而馳。高中階段，正是學(xué)生心智漸趨成熟的轉(zhuǎn)型時期，其人格塑造和品性養(yǎng)成，直接影響著他們的人生規(guī)劃和終身發(fā)展。因此，筆者緊扣“有所作為”與“碌碌無為”，在“進(jìn)步一點”與“落后一點”的結(jié)果對比中，引導(dǎo)學(xué)生遠(yuǎn)離“躺平”，拒絕平庸，淬煉品格，奮發(fā)向上。

“合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于累土?！薄昂聊彪m小，終能成木；“累土”雖少，但能筑臺。在逐夢的大道上，唯有堅持不怠，行而不輟，方可抵達(dá)夢想的殿堂。鑒于此，筆者在問題的解答中，聯(lián)想到了學(xué)生不正確的學(xué)習(xí)心態(tài)。如有些學(xué)生對學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識不夠，求成心切，遇挫即停，導(dǎo)致學(xué)而無獲，產(chǎn)生厭學(xué)、畏學(xué)情緒，甚至自我懷疑、自我拋棄。實際上，從上述習(xí)題的結(jié)果來看，小數(shù)字能夠孕育大變化，小進(jìn)步可以賦能大成功，正所謂“功不唐捐，玉汝于成”。除此之外，筆者還以“雙奧之城”——北京的發(fā)展數(shù)據(jù)為例，闡釋了堅持與堅守在事業(yè)推進(jìn)和生命重建中的重要意義。青年學(xué)子作為未來中國的中堅力量和社會主義的接班人，理應(yīng)秉承愚公移山的不朽精神，馳而不息，久久為功，用赤誠和堅毅續(xù)寫中華民族的盛世華章。在“五育并舉，德育為先”的教育背景下，通過數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思政教育，無疑是數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)有之義。

二、高中數(shù)學(xué)課程思政的一點啟示

課程思政概念誕生于教改先行區(qū)——上海市，其基本理念為：以構(gòu)建“三全育人”為格局，將各類課程與思想政治理論課連為一體，它們同向同行、協(xié)同合作，從而多維度、綜合性實現(xiàn)“立德樹人”的根本任務(wù)。隨著新課程改革的逐步深化，這一概念的輻射力度和踐行效度不斷加大，各學(xué)科的課程價值也得以充分延展，上文高中數(shù)學(xué)中的課程思政向度的探析過程，就是綜合性呈現(xiàn)課程價值的鮮活例證。數(shù)學(xué)是以闡析數(shù)量關(guān)系為核心的理性學(xué)科，思政是以研究思想覺悟為主體的理性文化，兩者的通聯(lián)之處在于理性，以學(xué)科之“理”透析文化之“理”，既契合新時期學(xué)科思政的課程理念，又彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科在“立德樹人”中的獨特優(yōu)勢。高中數(shù)學(xué)中的諸多數(shù)與量都有著豐富的人生哲學(xué)，折射出深厚的精神內(nèi)涵，可以說是進(jìn)行課程思政的寶貴資源，活用這些資源，賦能思政教育，讓數(shù)學(xué)學(xué)科成為“大思政課”中的重要構(gòu)成，多向度激發(fā)數(shù)學(xué)課程的育人能量，是筆者和所有數(shù)學(xué)教師孜孜以求、引以為傲的終極目標(biāo)。

在“大思政”背景下，我們要利用好課堂教學(xué)的常規(guī)渠道，在各學(xué)科教學(xué)中開發(fā)適宜的思政教育素材，豐富思政教育的內(nèi)涵，提升思政教育的親和力，以更好地滿足學(xué)生的生命成長和未來期待?？傊?，作為一名基層數(shù)學(xué)教師，筆者會不失時機(jī)地根據(jù)數(shù)學(xué)課程的特點，開展行之有效的思政教育，切實提升學(xué)生的思政素養(yǎng)，讓每一堂數(shù)學(xué)課都盡可能回蕩著思政的聲音！

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］田麗，趙婀娜，黃超，等.大思政課，總書記心中的一件大事［N］.人民日報，2022522（1）.

［3］曹繁，張小櫻.教室里的經(jīng)濟(jì)學(xué)［J］.中國德育，2021（21）：75-77.

責(zé)任編輯：趙瀟晗