摘要： 建立人體動(dòng)力學(xué)模型獲取人體自振頻率是土木工程、機(jī)械工程、交通工程、航空航天、康復(fù)醫(yī)學(xué)等許多領(lǐng)域的共性科學(xué)問題，以往研究最常采用的彈簧?質(zhì)量塊?阻尼器集中質(zhì)量模型，與實(shí)際人體質(zhì)量、剛度沿身高的分布式特性并不相符。本研究提出含有生物自驅(qū)力的人體分布參數(shù)動(dòng)力模型，理論上推導(dǎo)了自振頻率的表達(dá)式，并據(jù)此提出了基于步態(tài)測(cè)試技術(shù)的頻率識(shí)別算法。組織了247名測(cè)試者進(jìn)行步態(tài)試驗(yàn)，識(shí)別了每位測(cè)試者的人體剛度和自振頻率，進(jìn)一步研究了識(shí)別參數(shù)的概率分布特征，并通過與以往研究結(jié)果對(duì)比、不同年齡段統(tǒng)計(jì)分析等，多角度驗(yàn)證了所提模型的合理性和適用性。

關(guān)鍵詞： 人體動(dòng)力學(xué)模型； 參數(shù)識(shí)別； 分布參數(shù)模型； 彈簧?質(zhì)量塊?阻尼器模型

中圖分類號(hào)： R318.01； TB18 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）09-1468-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.003

引 言

建立人體動(dòng)力學(xué)模型并研究人體剛度、自振頻率等特性是生物力學(xué)［1］、車輛工程［2］、航空航天［3］以及土木工程［4］等領(lǐng)域的共性科學(xué)問題，用于研究車輛、飛行器對(duì)乘客的影響、人體運(yùn)動(dòng)（如步行、跳躍、跑步等）對(duì)結(jié)構(gòu)物的影響以及評(píng)價(jià)人體自身健康狀態(tài)等。

目前各領(lǐng)域中最常見的是集中參數(shù)模型，即“彈簧?質(zhì)量塊?阻尼器”（Spring Mass Damper， SMD）人體動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)質(zhì)量塊數(shù)量再分為單自由度和多自由度模型。

在人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)研究領(lǐng)域，早期研究者基于人體擁有質(zhì)量、耗能特性和彈性特質(zhì)的現(xiàn)實(shí)，將人體模擬成SMD系統(tǒng)，相關(guān)研究呈現(xiàn)出先“靜”（靜止的人）后“動(dòng)”（運(yùn)動(dòng)的人）、先“單”（單自由度）后“多”（多自由度）的趨勢(shì)。Foschi等［5］最早使用單自由度SMD模型對(duì)靜止人體進(jìn)行建模，成功解釋了人對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性改變的原因。Folz等［6］延續(xù)前者的研究?jī)?nèi)容，將SMD模型擴(kuò)展為2自由度和11自由度系統(tǒng)，研究不同人體模型對(duì)耦合作用的影響。文獻(xiàn)［7?8］嘗試使用SMD模型來模擬運(yùn)動(dòng)的人，以研究不同運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)下人體與結(jié)構(gòu)的耦合作用。

集中質(zhì)量模型的分析和計(jì)算相對(duì)便捷，但其分析精度受質(zhì)量數(shù)（自由度數(shù)目）的影響，數(shù)目越多，精度也就越高。然而，對(duì)人體這樣具有分布性質(zhì)的體系而言，原則上要取無限多個(gè)自由度數(shù)目才能收斂于精確解。此外，采用集中質(zhì)量模型，需要人為假定集中質(zhì)量點(diǎn)的數(shù)量、位置以及各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的分配比例，集中質(zhì)量的物理意義也較不明確，因此實(shí)際應(yīng)用中大多采用最簡(jiǎn)單的單質(zhì)點(diǎn)模型。與一般動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模類似，除去集中質(zhì)量模型還可以建立動(dòng)力系統(tǒng)的分布參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型，可更合理地反映人體的物理特性。Kitazaki等［9］將人體脊柱作為剛性元件的層狀結(jié)構(gòu)，把椎間盤作為可變形元件，采用有限元法進(jìn)行分析，這一方法雖有別于傳統(tǒng)的集中質(zhì)量模型，且具備一定程度的分布參數(shù)方法的思想，但仍不是真正意義上的分布參數(shù)模型。據(jù)作者目前所知，尚未有關(guān)于人體分布參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)建模的公開研究。

為此，本文提出人體分布參數(shù)動(dòng)力模型，基于理論解建立模型參數(shù)的識(shí)別算法，結(jié)合人體步態(tài)試驗(yàn)的時(shí)程結(jié)果識(shí)別獲取不同測(cè)試者的人體剛度和自振頻率，并針對(duì)兩者的概率分布進(jìn)行擬合和分析。此外，橫向?qū)Ρ攘吮狙芯拷Y(jié)果與以往研究結(jié)果，縱向?qū)Ρ攘瞬煌挲g段的人體參數(shù)，論證了所提模型的合理性和適用性。

1 人體動(dòng)力學(xué)模型

1.1 集中質(zhì)量模型

與靜止人體模型不同，運(yùn)動(dòng)人體的動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)同時(shí)考慮人的生物特性和主動(dòng)作用。Zhang等［10］提出了含有生物自驅(qū)力的SMD模型并用該模型模擬行人的機(jī)械性能，如圖1所示。該模型采用成對(duì)的生物自驅(qū)力模擬行走過程中人體肌肉的主動(dòng)作用，考慮生物能的供給，作為行人豎向振動(dòng)的激勵(lì)，以此建立行人與結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)的系統(tǒng)。該研究通過設(shè)計(jì)人行橋的人致振動(dòng)試驗(yàn)，識(shí)別了行人SMD的模型參數(shù)，以驗(yàn)證SMD模型模擬行人的適用性。該SMD模型的運(yùn)動(dòng)方程為：

（1）

式中 Mh，Ch和Kh分別表示行人的質(zhì)量、阻尼和剛度；u為行人質(zhì)心在生物自驅(qū)力下的位移響應(yīng)；Fbio為生物自驅(qū)力。一般情況下，行人正常行走是一個(gè)周期/近周期運(yùn)動(dòng)，假定行人按照固定步頻行走，此時(shí)可使用傅里葉級(jí)數(shù)來表示生物自驅(qū)力，如下所示：

（2）

式中 a0，ai和bi為傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)，也是各階生物力系數(shù)；n為傅里葉級(jí)數(shù)模型的階數(shù)；fp為行人行走的步頻。

上述含有內(nèi)部成對(duì)生物自驅(qū)力的人體SMD模型有著較高的實(shí)用性和便捷性，為其他學(xué)者所使用。Wang等［11?12］基于該模型，采用粒子濾波分步系統(tǒng)識(shí)別方法，識(shí)別了人體行走、屈伸律動(dòng)（bounce）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的機(jī)械性能參數(shù)。

1.2 分布質(zhì)量模型

集中質(zhì)量模型因簡(jiǎn)單、實(shí)用，成為研究人體動(dòng)力學(xué)時(shí)最常使用的模型，但其分析精度受所采用的質(zhì)點(diǎn)數(shù)的影響，需要增加質(zhì)點(diǎn)數(shù)以提升精度。對(duì)于人體這樣具有典型分布性質(zhì)的體系而言，需要取較多自由度數(shù)目才能得到滿意的精度。然而，集中質(zhì)量模型需要人為假定集中質(zhì)點(diǎn)的數(shù)量、位置和質(zhì)量分配比例，模型的物理意義也不明確。在不同學(xué)科領(lǐng)域中，集中質(zhì)量的取值根據(jù)研究目的和應(yīng)用的不同也有所不同，缺乏合理的選取原則。

考慮到分布參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型可更合理地反映人體的物理特性，本研究延續(xù)含生物自驅(qū)力SMD模型的思路，提出含生物自驅(qū)力的分布質(zhì)量人體模型，如圖2所示。

僅考慮軸向振動(dòng)，可忽略阻尼對(duì)軸向行為的影響［13］，則軸向運(yùn)動(dòng)偏微分方程為：

（3）

式中 為人體分布質(zhì)量，定義為人體質(zhì)量Mh與身高h(yuǎn)之比，即；EA為人體分布等效軸向剛度；為軸向生物分布力，定義為生物自驅(qū)力Fbio與人體身高h(yuǎn)之比，即；x和t為位置和時(shí)間參數(shù)。

利用經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論的振型疊加法，人體軸向位移響應(yīng)可表示為：

（4）

式中 us為人體軸向位移響應(yīng)；j表示振型階數(shù)；Yj（t）為第j階振型的正則坐標(biāo)；?j（x）表示第j階軸向振動(dòng)振型：

（5）

從而可得式（3）所對(duì)應(yīng)的正則坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程：

（6）

式中 Mj為廣義質(zhì)量；ωj為第j階軸向振動(dòng)圓頻率；Fj為廣義荷載，表達(dá)式分別為：

（7）

（8）

（9）

考慮到步行荷載的窄帶特征、人體步行時(shí)趨向省力舒適（低頻）的自適應(yīng)性，以及本研究只關(guān)注人體基頻，為了提高識(shí)別算法的效率，本模型僅考慮對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)貢獻(xiàn)最大的第一階振型，即j=1，代入式（7）～（9），進(jìn)一步再代入式（6），得到該模型的運(yùn)動(dòng)方程為：

（10）

基于此，人體在每個(gè)步行時(shí)刻ti（i=1，2，…，p）的運(yùn)動(dòng)方程可用矩陣形式表示：

（11）

式中 各矩陣表達(dá)式為：

（12）

（13）

（14）

一階正則坐標(biāo)Y1可由試驗(yàn)所測(cè)的人體軸向位移響應(yīng)us計(jì)算得到，具體計(jì)算公式為：

（15）

Θ中的元素是待識(shí)別的人體機(jī)械性能參數(shù)，H和F中的參數(shù)均可由步態(tài)試驗(yàn)測(cè)量得到，其中假定人體剛度參數(shù)EA在行走過程中是時(shí)不變的，采用最小二乘法，可得到人體剛度和各階生物力系數(shù)。具體計(jì)算公式為：

（16）

2 步態(tài)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述分布參數(shù)模型的合理性和適用性，本研究設(shè)計(jì)了步態(tài)試驗(yàn)，利用三維光學(xué)運(yùn)動(dòng)捕捉技術(shù)（3D Motion Capture）獲取行人正常行走時(shí)的位移響應(yīng)，進(jìn)而根據(jù)以上推導(dǎo)的算法，識(shí)別獲得人體機(jī)械性能參數(shù)。

2.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)在上海市某醫(yī)院生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)室開展，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)設(shè)有一工作區(qū)域，四面設(shè)有16臺(tái)Vicon T40s紅外線高速攝像機(jī)，中部地面內(nèi)嵌4塊AMTI OR6?7三維測(cè)力臺(tái)及一塊FOOTSCAN三維足底壓力板，實(shí)驗(yàn)室環(huán)境如圖3所示，圖中鋪設(shè)地毯的區(qū)域?yàn)闇y(cè)試者的主要試驗(yàn)活動(dòng)范圍。

試驗(yàn)采用Vicon三維光學(xué)捕捉運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，其基本原理是利用高速紅外攝像頭（采樣頻率為100 Hz）和固定在人體關(guān)鍵點(diǎn)上的反光標(biāo)記物（稱為“Marker”，空間定位精度為0.1 mm）來捕捉步行過程中人體關(guān)節(jié)及關(guān)鍵部位的三維運(yùn)動(dòng)軌跡。圖4展示了本研究中某一位測(cè)試者的某次步行試驗(yàn)，采用了39 Marker點(diǎn)布置方式，具體布置詳見文獻(xiàn)［14］。

本次試驗(yàn)共募得247位測(cè)試者，包括85名男性及162名女性，年齡段覆蓋20～29歲（青年）和60～85歲（老年），其統(tǒng)計(jì)特征如表1和2所示。試驗(yàn)獲得了該醫(yī)院倫理委員會(huì)的批準(zhǔn)。

此外，在Scientific Data上收集了50名外國(guó)人的步態(tài)試驗(yàn)公開數(shù)據(jù)（詳情：25名男性與25名女性，年齡范圍：6～72歲，體重范圍：18.2～110 kg，身高范圍：116.6～187.5 cm）［15］。

本研究中每位測(cè)試者步態(tài)試驗(yàn)的基本步驟為：

（1） 熟悉并確認(rèn)試驗(yàn)須知、要求和潛在風(fēng)險(xiǎn)；

（2）登記姓名、性別和年齡等基本信息，并測(cè)量其身高和體重；

（3）穿上指定服裝，由實(shí)驗(yàn)室人員在測(cè)試者身上的關(guān)鍵點(diǎn)貼上Marker；

（4）熟悉實(shí)驗(yàn)室環(huán)境及實(shí)驗(yàn)要求，預(yù)演步行直至步態(tài)自然舒適并符合要求；

（5）記錄其站立靜態(tài)時(shí)各Marker的三維位置；

（6）選擇其認(rèn)為最舒適自然的步頻和步速行走，完成10次正式步行試驗(yàn)。

2.2 典型試驗(yàn)結(jié)果

圖5展示了兩位同齡測(cè)試者：（a）測(cè)試者1?男性?體重56 kg?身高175 cm?70歲；（b）測(cè)試者2?女性?體重54 kg?身高154 cm?70歲，完成一次行走時(shí)部分Marker點(diǎn)的豎向空間軌跡。其中，已有研究［16］表明C7點(diǎn)（頸椎第7節(jié)突出部位）位于人體中軸線上，脂肪覆蓋少，測(cè)量結(jié)果清晰穩(wěn)定，并且因其棘突明顯，易于定位，能較好地減小Marker粘貼位置的偏差，推薦C7點(diǎn)作為特征點(diǎn)代表人體重心運(yùn)動(dòng)，因此該點(diǎn)軌跡將用于后續(xù)人體動(dòng)力參數(shù)的識(shí)別。

3 參數(shù)識(shí)別

3.1 參數(shù)識(shí)別步驟

利用本文1.2節(jié)所闡述的分布參數(shù)模型的理論推導(dǎo)和識(shí)別算法，對(duì)于測(cè)試者的每一次行走，按如下步驟識(shí)別行人的剛度和自振頻率：

（1）導(dǎo)入測(cè)試者質(zhì)量Mh和身高h(yuǎn)，記錄其站立靜止時(shí)C7點(diǎn)的豎向位置信息，記為hC7；

（2）提取行走過程中C7點(diǎn)的豎向響應(yīng)u0（t），并進(jìn)行去趨勢(shì)項(xiàng)處理，處理后的時(shí)程記為u（t）；

（3）對(duì)u（t）進(jìn)行譜分析獲得測(cè)試者在該次行走中的步頻，記為fp；

（4）根據(jù)式（15）計(jì)算一階正則坐標(biāo)Y1（t），并通過微分運(yùn)算得到；

（5）根據(jù)式（12）～（14）建立分布式模型的運(yùn)動(dòng)識(shí)別矩陣，其中生物自驅(qū)力取前3階；

（6）根據(jù)式（16）解出最小二乘意義下的人體動(dòng)力參數(shù)矩陣Θ，得到該測(cè)試者的剛度、各階生物自驅(qū)力系數(shù)，人體自振頻率的計(jì)算公式為：

（17）

3.2 識(shí)別實(shí)例

根據(jù)以上識(shí)別步驟，以2.2節(jié)展示的男性測(cè)試者（體重56 kg?身高175 cm?70歲）的一次行走數(shù)據(jù)為例，展示其動(dòng)力參數(shù)識(shí)別的過程和結(jié)果。

該測(cè)試者的體重Mh為56 kg，身高h(yuǎn)為175 cm，其站立靜止時(shí)C7?Marker點(diǎn)的豎向位置hC7為149.91 cm。提取出行走時(shí)C7點(diǎn)的豎向振動(dòng)信息u0（t），并對(duì)其做去趨勢(shì)項(xiàng)處理得到u（t），再利用式（15）計(jì)算得Y1（t），三者時(shí)程圖如圖6所示，計(jì)算得到的時(shí)程如圖7所示。對(duì)u（t）進(jìn)行頻域分析，獲得該測(cè)試者在該次行走中的步頻fp為1.822 Hz。

將以上結(jié)果代入式（12）～（14）中建立對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)矩陣，由式（16）解得本例中人體等效軸向剛度EA/h為2570.4 N/m，進(jìn)一步根據(jù)式（17）計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的人體自振頻率為1.689 Hz。

4 識(shí)別結(jié)果討論

本節(jié)通過多角度參數(shù)對(duì)比和分析，討論分布參數(shù)人體模型的合理性和適用性。

4.1 整體結(jié)果分析

為方便比較，將每位測(cè)試者10次步行試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果的均值作為其代表參數(shù)。圖8展示了247名中國(guó)測(cè)試者與50名外國(guó)測(cè)試者的人體動(dòng)力參數(shù)識(shí)別結(jié)果，經(jīng)過單因素方差分析，在顯著性水平α=0.01的情況下，兩者間沒有顯著的分布差異，因此后續(xù)將合并分析。結(jié)果顯示，人體自振頻率和人體剛度隨步頻的分布較為離散，反映出很強(qiáng)的個(gè)體差異性。Pearson相關(guān)分析顯示，頻率呈現(xiàn)隨步頻弱增加的趨勢(shì)（r=0.30，P<0.01），剛度變化則無明顯的趨勢(shì)（r=0.19，P<0.01），以上相關(guān)性分析中r表示相關(guān)系數(shù)，P值表征統(tǒng)計(jì)顯著性。

所有測(cè)試者的人體動(dòng)力參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征如表3所示，頻率的變化范圍為1.00～3.88 Hz，均值為1.70 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36 Hz；剛度變化范圍為820.1～15584.2 N/m，均值為2865.2 N/m，標(biāo)準(zhǔn)差為1765.4 N/m。

4.2 參數(shù)概率分布

4762893ddf186736cd2c8d08b356a805以往的研究中，Nimmen等［8］因樣本量較少，故而假定人體參數(shù)均服從高斯正態(tài)分布，本研究針對(duì)“行走”這一運(yùn)動(dòng)形式所識(shí)別的人體自振頻率和剛度參數(shù)進(jìn)行了概率分布的擬合（如圖9所示），經(jīng)K?S檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩者并不服從正態(tài)分布。圖9數(shù)據(jù)分布具有顯著的厚尾特性，因而更適合采用t?Location?Scale（t位置尺度）分布，該分布的概率密度函數(shù)為：

（18）

式中 Γ（·）為伽馬函數(shù)；μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；ν為形狀參數(shù)。該分布的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均值和方差的表達(dá)式分別為：

（19）

（20）

t分布相關(guān)的位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)也顯示于圖9中。

4.3 與已有研究結(jié)果對(duì)比

Nimmen等［8］發(fā)現(xiàn)人體的機(jī)械性能參數(shù)主要取決于身體的姿勢(shì)，且運(yùn)動(dòng)中的人體參數(shù)與靜止的人體參數(shù)差別很大［17］。因此，將本文識(shí)別結(jié)果與已有模擬行走運(yùn)動(dòng)形式的研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表4所示。

由于本研究的測(cè)試樣本數(shù)量高出現(xiàn)有研究1～2個(gè)量級(jí)，且樣本包含國(guó)內(nèi)和國(guó)外的青年人與老年人，因此參數(shù)變化區(qū)間更寬是合理的，但本文結(jié)果與已有研究結(jié)果大致處于同一量級(jí)內(nèi)。所提模型的合理性可進(jìn)一步通過具體對(duì)比體現(xiàn)，例如Nimmen等［8］采用“跨步”的靜止姿態(tài)來模擬步行動(dòng)作并識(shí)別人體參數(shù)，由于此時(shí)測(cè)試者身體肌肉處在緊繃狀態(tài)，所識(shí)別的參數(shù)并非真正運(yùn)動(dòng)中行人的參數(shù)，因此所得頻率上下限均高于本文結(jié)果。張夢(mèng)詩(shī)等［17］測(cè)試的樣本偏少，且均為身體健康、年齡相仿的學(xué)生群體，其頻率值和剛度變化較小。

4.4 不同年齡段對(duì)比

聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織對(duì)年齡的劃分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：44歲以下為青年，45歲以上為中老年。本文將測(cè)試者按照以上標(biāo)準(zhǔn)劃分成青年組和中老年組，分別有109名和188名，兩組測(cè)試者的人體自振頻率和人體剛度的概率分布直方圖如圖10所示。

由圖10可知，中老年雖然樣本數(shù)量多，但人體自振頻率和剛度分布較集中，且總體上數(shù)值偏低，表明其人體剛度較小，符合中老年人骨骼和肌肉質(zhì)量下降的特征。與之對(duì)比，青年人的頻率和剛度分布較寬泛，且整體數(shù)值高于中老年人，一方面反映出青年人群體的骨骼、肌肉質(zhì)量整體較高（因而剛度大、頻率高）；另一方面也反映出青年人群體具有更顯著的個(gè)體差異性。兩組人群的參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征如表5所示，青年人的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都顯著高于中老年人。

以上結(jié)果均表明分布式參數(shù)模型符合人體生理特點(diǎn)，能更準(zhǔn)確地反映理論模型中人體機(jī)械性能的物理基礎(chǔ)，即骨骼、肌肉質(zhì)量以及密實(shí)程度。

5 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)有人體集中質(zhì)量力學(xué)模型物理意義不明確的問題，本研究提出了人體分布式參數(shù)動(dòng)力模型，給出了模型的參數(shù)識(shí)別算法，應(yīng)用于247名測(cè)試者的三維步態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，成功識(shí)別得到每位的人體剛度和自振頻率，參數(shù)的分布范圍與已有研究的整體范圍相近。

對(duì)識(shí)別參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：人體自振頻率和剛度服從t?Location?Scale分布；中老年人的自振頻率和剛度分布較集中，總體數(shù)值偏低，而青年人的自振頻率和剛度分布較寬泛，總體數(shù)值較高，符合青年人骨骼肌肉質(zhì)量?jī)?yōu)于中老年人的特征。

理論分析以及試驗(yàn)結(jié)果的多角度對(duì)比分析，驗(yàn)證了人體分布式動(dòng)力模型的合理性和適用性。本文提出的分布式人體模型可用于人體立姿軸向振動(dòng)的研究，國(guó)內(nèi)許多大城市公共交通（公交車、地鐵）上的乘客大多數(shù)是立姿，且公共交通的振動(dòng)對(duì)人體長(zhǎng)期的影響不可忽視，此外許多行業(yè)的工人需要立姿作業(yè)，日常暴露于振動(dòng)中，而國(guó)內(nèi)對(duì)于人體立姿振動(dòng)的研究較少［18］，本文所提模型可用于確定人體立姿軸向振動(dòng)的參數(shù)，為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 5982：2019和國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 16440—1996補(bǔ)充材料。所提模型也具有顯著的多學(xué)科應(yīng)用前景，例如土木工程中人?結(jié)構(gòu)相互作用分析、機(jī)械和交通領(lǐng)域中動(dòng)力裝置對(duì)人體的影響以及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中人體健康監(jiān)測(cè)研究等。

參考文獻(xiàn)：

［1］Edwards M H， Gregson C L， Patel H P， et al. Muscle size， strength， and physical performance and their associations with bone structure in the Hertfordshire Cohort Study［J］. Journal of Bone and Mineral Research， 2013， 28（11）： 2295-2304.

［2］張鄂， 劉明利， 邵曉春， 等. 動(dòng)態(tài)環(huán)境人-車系統(tǒng)的人體振動(dòng)特性研究與仿真［J］. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)， 2009， 16（3）： 166-171.

Zhang E， Liu Mingli， Shao Xiaochun， et al. Study and simulation on human body vibration characteristics of human-vehicle system in dynamic environment［J］. Chinese Journal of Engineering Design， 2009， 16（3）： 166-171.

［3］楊智春， 顏璘娟. 飛機(jī)應(yīng)急著陸時(shí)的人體沖擊響應(yīng)研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2009， 28（5）： 10-12.

Yang Zhichun， Yan Linjuan. Effects of passenger seat stiffness on the impact responses of human body during aircraft force-landing［J］. Journal of Vibration and Shock， 2009， 28（5）： 10-12.

［4］張夢(mèng)詩(shī)， 陳雋， 徐若天. 豎向行人-結(jié)構(gòu)相互作用中的行人MD及SMD模型參數(shù)識(shí)別［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2016， 29（5）： 814-821.

Zhang Mengshi， Chen Jun， Xu Ruotian. MD and SMD model parameters of pedestrians for vertical human-structure interaction［J］. Journal of Vibration Engineering， 2016， 29（5）： 814-821.

［5］Foschi R O， Gupta A. Reliability of floors under impact vibration［J］. Canadian Journal of Civil Engineering， 1987， 14（5）： 683-689.

［6］Folz B， Foschi R O. Coupled vibrational response of floor systems with occupants［J］. Journal of Engineering Mechanics， 1991， 117（4）： 872-892.

［7］Shahabpoor E. Dynamic interaction of walking humans with pedestrian structures in vertical direction experimentally based probabilistic modelling［D］. Sheffield： University of Sheffield， 2014.

［8］Nimmen K V， Maes K， ?ivanovi? S， et al. Identification and modelling of vertical human-structure interaction［C］//Proceedings of the 33rd IMAC， Springer International Publishing， 2015： 319-330.

［9］Kitazaki S， Griffin M J. A modal analysis of whole-body vertical vibration using a finite element model of the human body［J］. Journal of Sound and Vibration， 1997， 200（1）：83-103.

［10］Zhang M S， Georgakis C T， Chen J. Biomechanically excited SMD model of a walking pedestrian［J］. Journal of Bridge Engineering， 2016， 21（8）： C4016003.

［11］Wang H Q， Chen J， Brownjohn J M W. Parameter identification of pedestrian’s spring-mass-damper model by ground reaction force records through a particle filter approach［J］. Journal of Sound and Vibration， 2017， 411： 409-421.

［12］Wang H Q， Chen J， Nagayama T. Parameter identification of spring-mass-damper model for bouncing people［J］. Journal of Sound and Vibration， 2019， 456： 13-29.

［13］Clough R W， Penzien J. Dynamics of Structures［M］. Third Edition. Berkeley： Computers & Structures Inc.， 2003.

［14］陳雋， 王玲， 陳博， 等. 跳躍荷載動(dòng)力特性與荷載模型實(shí)驗(yàn)研究［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2014， 27（1）： 16-24.

Chen Jun， Wang Ling， Chen Bo， et al. Dynamic properties of human jumping load and its modeling： experimental study［J］. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（1）： 16-24.

［15］Lencioni T， Carpinella I， Rabuffetti M， et al. Human kinematic， kinetic and EMG data during different walking and stair ascending and descending tasks［J］. Scientific Data， 2019， 6（1）： 309.

［16］Han Z P， Brownjohn J M W， Chen J. Structural modal testing using a human actuator［J］. Engineering Structures， 2020， 221：111113.

［17］張夢(mèng)詩(shī). 行人與結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)分析理論與實(shí)驗(yàn)研究［D］. 上海： 同濟(jì)大學(xué)， 2016.

Zhang Mengshi. Analytical theory and experimental study on coupled vibrations of pedestrians and structures［D］. Shanghai： Tongji University， 2016．

［18］董大仟， 何青， 楊昆. 人體振動(dòng)的研究進(jìn)展概述［C］//第八屆全國(guó)振動(dòng)理論及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集摘要. 上海， 2003： 226-227.

Dong Daqian， He Qing， Yang Kun. Review the research of human body to vibration［C］//Proceedings of the 8th National Conference on Vibration Theory and Application. Shanghai， 2003： 226-227.

Modeling and parameter identification of distributed parameter dynamics model for a human body

CHEN Zhe-yao1， WANG Hao-qi1， CHEN Jun1， ZHAO Yong-fang2， GUO Hai-ling2

（1.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China； 2.Shuguang Hospital Affiliated to Shanghai University of Traditional Chinese Medicine，Shanghai 201203，China）

Abstract： Establishing human body dynamics model to obtain human natural vibration frequency is a common scientific challenge in various fields such as civil engineering， traffic engineering， aerospace， rehabilitation medicine and so on. The spring-mass-damper （SMD） model is most commonly used in previous studies， which actually is not consistent with the distribution characteristics of human mass and stiffness along the height. In this study， a distributed parameter dynamics model of the human body with a pair of biomechanical forces is proposed， and the analytical solution of human natural frequency is theoretically derived. Therefore， a frequency recognition method based on gait tests is proposed. 247 subjects are organized to conduct gait tests， and their stiffness and natural frequency are identified. The rationality and applicability of the proposed model are verified from multiple perspectives： by fitting the probability distribution of results， comparing the results with other researches， and analyzing the results across different age groups.

Key words： human body dynamics model；parameter identification；distributed parameter model；spring-mass-damper model

作者簡(jiǎn)介： 陳哲瑤（1998―），女，碩士研究生。電話：（021）65985270；E-mail：chzhyao@#edu.cn。

通訊作者： 陳 雋（1972―），男，博士，教授。電話：（021）65985270；E-mail：cejchen@#edu.cn。