數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的教學(xué)理念和方法。隨著數(shù)學(xué)教育不斷發(fā)展和改革，數(shù)形結(jié)合思想作為一種能有效提高學(xué)生綜合思維能力和解決問題的能力的教學(xué)理念，受到了廣泛關(guān)注。探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況，分析存在的問題及改進(jìn)策略。通過對(duì)小學(xué)教材中有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容進(jìn)行分析，對(duì)學(xué)生和教師在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方面的問題及原因進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的挑戰(zhàn)和障礙，提出加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)、研究利用教材、改進(jìn)教學(xué)方式和鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用等方面的建議，旨在促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；教材分析；應(yīng)用現(xiàn)狀；改進(jìn)策略

基金項(xiàng)目：廣西教育科學(xué)規(guī)劃2021年度“鄉(xiāng)村數(shù)學(xué)教師能力素質(zhì)提升”專項(xiàng)課題“農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)策略的實(shí)踐與研究”（課題編號(hào)：2021ZJY105）。

作者簡介：張火珍（1981—），女，廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)東津鎮(zhèn)中心學(xué)校。

數(shù)學(xué)教學(xué)在小學(xué)階段起著至關(guān)重要的作用，而數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要理念之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和解決問題的能力具有重要意義。然而，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用面臨諸多挑戰(zhàn)和困難。為了更好地理解和應(yīng)對(duì)這些問題，本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況進(jìn)行了深入研究和分析，并提出相應(yīng)的改進(jìn)策略。

一、小學(xué)教材中的數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容分析

（一）教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容呈現(xiàn)和分析

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“以形助數(shù)”內(nèi)容，主要通過幾何圖形的形態(tài)、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)等呈現(xiàn)，幫助學(xué)生理解和掌握與幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)律。首先，教材中有大量關(guān)于幾何圖形的描述和分析。在教學(xué)內(nèi)容安排上，教材往往將幾何圖形與具體的數(shù)學(xué)問題相結(jié)合。例如，在教學(xué)加減法運(yùn)算時(shí)，引入了三角形、矩形等，幫助學(xué)生通過幾何圖形的形態(tài)特征來理解和掌握數(shù)學(xué)概念，從而提升學(xué)習(xí)效果。此外，教材中設(shè)置了豐富的幾何圖形應(yīng)用題，如面積計(jì)算、周長計(jì)算等問題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念與幾何圖形相結(jié)合。這些應(yīng)用題不僅能夠鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力［1］。

（二）教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容呈現(xiàn)和分析

“以數(shù)解形”內(nèi)容主要通過數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)律呈現(xiàn)，幫助學(xué)生理解和探索幾何圖形的形態(tài)、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。首先，教材注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)幾何圖形的影響。在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上，往往將各種數(shù)學(xué)運(yùn)算定律與幾何圖形的性質(zhì)和變化相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)運(yùn)算來探索和分析幾何圖形的特點(diǎn)。例如，在乘除法的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算來探索圖形的面積和周長的變化規(guī)律，從而深化對(duì)幾何圖形的理解。此外，教材中設(shè)計(jì)了一系列與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的幾何圖形分析題，如圖形的對(duì)稱性、相似性等問題，引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理來分析和解決幾何問題。這些題目不僅能夠拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力［2］。

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用存在的問題

（一）教師方面

一是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵理解不夠深入。部分教師在教學(xué)過程中更加關(guān)注數(shù)學(xué)概念的傳授和運(yùn)用，而對(duì)于將數(shù)學(xué)概念與幾何圖形相結(jié)合的教學(xué)方法和技巧了解不足，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解不夠全面和深刻。二是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用度不足。部分教師習(xí)慣于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，傾向于使用抽象的數(shù)學(xué)方法來解決問題，忽視了幾何圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用度不足。三是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用時(shí)機(jī)把握不到位。部分教師無法有效地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，缺乏對(duì)于何時(shí)以何種方式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題的準(zhǔn)確把握。四是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用評(píng)價(jià)不完善。在教學(xué)過程中，部分教師缺乏對(duì)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用效果的全面評(píng)估和反思，無法準(zhǔn)確判斷數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際作用，影響教學(xué)的提升和改進(jìn)［3］。

（二）學(xué)生方面

一是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解不到位。部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更加關(guān)注抽象的數(shù)學(xué)概念，忽略了幾何圖形與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解不夠深入。二是解題時(shí)較少應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。部分學(xué)生即便已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合思想，但在實(shí)際解題時(shí)仍習(xí)慣于直接使用抽象的數(shù)學(xué)解題方法，忽視幾何圖形在問題解決中的作用。三是作圖不夠規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生缺乏對(duì)圖形繪制的規(guī)范性和準(zhǔn)確性的重視，導(dǎo)致其圖形化表達(dá)不清晰，從而影響數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用。四是在數(shù)形轉(zhuǎn)化過程中存在等價(jià)性不足的問題。部分學(xué)生無法準(zhǔn)確地將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)化過程中的等價(jià)性理解不足，導(dǎo)致解題效果不佳［4］。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的改進(jìn)策略

（一）加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)

首先，教師需要深入研究數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)，理解其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性和應(yīng)用價(jià)值。教師可以學(xué)習(xí)相關(guān)文獻(xiàn)、理論著作和教學(xué)案例，全面了解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、歷史淵源和實(shí)際應(yīng)用。

其次，注重學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)。教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，尤其是與幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和原理。通過深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，教師能夠更好地理解數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解。

再次，積極參加教學(xué)培訓(xùn)，組建學(xué)習(xí)共同體。教師可以參加各類與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的專題培訓(xùn)、研討會(huì)和講座，不斷拓展自己的教學(xué)視野和思維方式。同時(shí)，與同行教師建立學(xué)習(xí)共同體，進(jìn)行教學(xué)經(jīng)驗(yàn)分享和交流，共同探討數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用方法和策略。

最后，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的反思。教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題，并尋找改進(jìn)的方法和策略。通過定期進(jìn)行教學(xué)反思，教師能夠不斷優(yōu)化教學(xué)方案，提升數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的全面發(fā)展。

（二）研究和利用教材中的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容

1.深入梳理教材，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合知識(shí)體系

在備課過程中，教師應(yīng)全面系統(tǒng)地分析教材中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容。通過將教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地串聯(lián)起來，構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)形結(jié)合知識(shí)體系，教師能夠把握數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容和脈絡(luò)，為教學(xué)實(shí)踐提供有力支持。

2.利用教材，制定數(shù)形結(jié)合教學(xué)目標(biāo)

教師在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，明確數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，教師能夠更加精準(zhǔn)地引導(dǎo)學(xué)生和評(píng)估教學(xué)效果。

3.突破教材局限，適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想

除了教材中的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，教師還可以結(jié)合教學(xué)實(shí)際，適時(shí)引入一些拓展案例、問題或活動(dòng)，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。例如，在講解如何求一個(gè)等腰三角形的面積時(shí)，教師可以畫出等腰三角形，并標(biāo)注出已知條件，然后將三角形分成兩個(gè)直角三角形，讓學(xué)生利用直角三角形的面積公式計(jì)算等腰三角形的面積。

4.結(jié)合教材，靈活運(yùn)用教學(xué)資源和方法

教師應(yīng)結(jié)合教材，靈活運(yùn)用各種教學(xué)資源和方法，使數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中得到全面而深入的展現(xiàn)。例如，課前精心準(zhǔn)備相關(guān)教學(xué)材料，課堂上靈活運(yùn)用多媒體、教具等輔助工具，課后通過作業(yè)、反思總結(jié)等方式鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)不斷獲取學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，從而提升自身的教學(xué)水平。

（三）根據(jù)學(xué)生特征，改進(jìn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式

第一，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡、認(rèn)知水平和興趣愛好等特征，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用意識(shí)。通過情境化的教學(xué)設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活或具體情境相結(jié)合，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與幾何圖形的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的興趣和好奇心。第二，教師應(yīng)重視直觀教學(xué)，讓學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。通過實(shí)物模型、幻燈片演示、視頻講解等豐富多樣的教學(xué)資源和教學(xué)活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和認(rèn)識(shí)。以“如何計(jì)算一個(gè)長方體的體積”為例。為引導(dǎo)學(xué)生探究新知，教師首先可以提出問題：“哪些公式可以計(jì)算長方體的體積？我們能否利用生活中的物品來幫助我們理解這些公式？”學(xué)生進(jìn)行小組討論，并分享自己的想法。其次，教師展示一個(gè)利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活問題的案例。例如，計(jì)算一個(gè)房間的體積。教師可以向?qū)W生演示將房間視為一個(gè)長方體，測(cè)量房間的長、寬、高，并利用長方體的體積公式計(jì)算房間的體積；然后設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活問題，例如計(jì)算教室中某個(gè)柜子的體積。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值，并反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心和積極性，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。這樣的教學(xué)不僅有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提升他們解決實(shí)際問題的能力和綜合素質(zhì)。

另外，教師可以充分利用信息技術(shù)輔助數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。利用數(shù)字化教學(xué)資源、交互式教學(xué)軟件等工具，教師可以更加生動(dòng)地展示數(shù)學(xué)概念與幾何圖形之間的聯(lián)系，提升教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過多媒體教學(xué)手段，教師可以引入更豐富、更具吸引力的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生更容易理解數(shù)形結(jié)合思想。例如，教師可以用多媒體設(shè)備播放動(dòng)畫視頻，演示用分割法推導(dǎo)正方形面積公式的過程。教師還可以利用互動(dòng)式教學(xué)軟件，設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決正方形面積相關(guān)的計(jì)算問題。在這個(gè)案例中，教師利用多媒體教學(xué)手段，將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)形結(jié)合思想。

（四）給予積極評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，并及時(shí)給予積極的評(píng)價(jià)。通過認(rèn)可和肯定學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用情況，鼓勵(lì)他們勇于嘗試，發(fā)散思維，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和積極性。積極的評(píng)價(jià)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使他們更加努力地探索和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

教師應(yīng)重視學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，及時(shí)給予評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。在學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，指出其優(yōu)點(diǎn)和不足之處，并給予具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生不斷提高數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用水平，實(shí)現(xiàn)持續(xù)進(jìn)步。

在學(xué)生探索和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)給予足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，進(jìn)行深層次的思考和探索。有了充足的時(shí)間，學(xué)生能夠更加深入地理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和應(yīng)用，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)［5］。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，它能夠幫助學(xué)生建立數(shù)與形的聯(lián)系，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。然而，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還存在一些問題，需要教師不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)效果。教師要加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)；深入研究教材，挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容；結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)；注重評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。上述策略的實(shí)施，可以有效提高數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

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